人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》课件课件(共19张PPT)
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感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,
用代数式表示,第二轮后共有__1_+_x_+_x_(_1_+_x_) _人患了流感.
1+x+x(1+x)=121
x x 解方程,得 1_1_0 __2__,-1_2 _(.不_合_题_意,舍去)
答:平均一个人传染了___1_0____个人.
例 2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担
例：如图，ΔABC中，∠B=90º，点P从点A开始 沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点 B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
（1）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经 过几秒钟，ΔPBQ的面积等于8cm2？
C
Q
AP
B
（2）如果点P、Q分别从点A、B同时出发， 并且点P到点B后又继续在BC边上前进，点Q 到点C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟， ΔPCQ的面积等于12.6cm2？
过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取
了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革
试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿
元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革
资金的平均增长率?
分析:设这两年的平均增长率为x,
2001年 2002 年
2003年
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察 是思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
其中增长取“+”,降低取“－”
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
例：在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四 周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽 为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个 长方形框的框边宽。
分析:
本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积
解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得
30×20–(30–2x)(20–2x)=400
有一人患了流通感过,对经这过个两问轮题传的染后
共有121人患了流感探,究每,你轮对传类染似中的平传均播一
个人传染了几个人问? 题中的数量关系有
分 析
1
第一轮传染 后
第二新轮的传认染后识吗?
1+x
1+x+x(1+x)
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传 染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_(_x_+_1_) 人患了流
一、复习
解一元一次方程应用题的一般步骤？
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知 数，用字母表示题目中的一个未知数； 第二步：找出能够表示应用题全部含义的相 等关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数 式（简称关系式）从而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：在检查求得的答数是否符合应用题 的实际意义后，写出答案（及单位名称）。
某种新品种进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与 产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：
每件售（元） 130 150 165
每日销售（件） 70 50
35
（1）请你根据上表中所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销 售量减少的数量（件）之间的关系。
（2)在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件 商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元？
C
Q
AP
B
例：某商场销售一批名牌衬衫，平均 每天可售出20件，每件盈利40元，为 了扩大销售，增加盈利，尽快减少库 存，商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现，如果每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件，若商场平 均每天要盈利1200元，每件衬衫应降 价多少元？
利润问题主要用到的关系式是：⑴每件利润=每件售价-每件 进价；⑵总利润=每件利润×总件数
X
整理得 x2– 25x+100=0
得 x1=20, x2=5
当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10
答:这个长方形框的框边宽为5cm
X
30cm
例：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重 要目标B， 在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于 AC的中点，岛上有一补给码头： 小岛F位于BC上且恰好处于小岛 D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船 同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军 舰．(1）小岛D和小岛F相距多少海里? （2）已知军舰的速度是补给船的2倍， 军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E 处， 那么相遇时补给船航行了多少海 里?（结果精确到0.1海里）
180
180(1+x)
18(01x)2
解:这两年的平均增长率为x,依题有
18(10x)230.24
（以下大家完成）
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则 它们的数量关系可表示为
a(1x)n A
分析：如果设每件衬衫降价x元，则每件衬衫盈利 （40-x）元，根据每降价1元就多售出2件，即降价x 元则多售出2x件，即降价后每天可卖出（20+2x)件， 由总利润=每件利润×售出商品的总量可以列出方程
解：设每件衬衫降价x元，根据题意得： （40-x)(20+2x)=1200 整理得，x2-30x+200=0 解方程得，x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存，所以x=10舍去。 答：每件衬衫应降价20元。
EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里
在 Rt△DEF 中，根据勾股定理可得方程 x2=1002+（300-2x）2 整理，得 3x2-1200x+100000=0
解这个方程，得：x1=200-
100 3
6
≈118.4
x2=200+
100 3
6 （不合题意，舍去）
所以，相遇时补给船大约航行了 118.4 海里．
解：（3）设刹车后汽车滑行到15mபைடு நூலகம்约用了xs，这时车
速为（20-8x）m/s,则这段路程内的平均车速为〔20+(20-
8x)〕÷2=（20-4x）m/s, 所以x（20-4x）=15
整理得：4x2-20x+15=0 解方程：得x= 5 10
x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s）
2
答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．
∴AC= 2 AB=200 2 海里，∠C=45° ∴CD= 1 AC=100 2 海里
2
DF=CF， 2 DF=CD
∴DF=CF= 2 CD= 2 ×100 2 =100（海里）
2
2
所以，小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里．
（2）设相遇时补给船航行了 x 海里，那么 DE=x 海里，AB+BE=2x 海里，
解：（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是 20÷2.5=8（m/s）
探究 一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路 讨新论发知言 面有情况,紧急 刹车后汽车又滑行25m后停车．
（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间 （精确到0.1s）?
分析：（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs． 由于 平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到 15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度， 再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值．
探究 讨新论知发言
一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发 现前方路面有情况， 紧急 刹车后汽
车又滑行25m后停车．
（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
分析：（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车 车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20， 是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以 从刹车到停车的时间即可．
探究 一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发 讨新论知发言 现前方路面有情况， 紧急 刹车后汽
车又滑行25m后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间? （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少? （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精 确到0.1s）?
分析：（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，
停车时时速为0． 因为刹车以后，其速度的减少都是受摩
擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速 度为=(20+0)÷2=10m/s，那么根据：路程=速度×时间， 便可求出所求的时间．
解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m； 从刹车到停车的平均车速是=(20+0)÷2=10（m/s）
那么从刹车到停车所用的时间是25÷10=2.5（s）
分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也 是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求 DF的长．（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求， 因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．
解：（1）连结 DF，则 DF⊥BC
∵AB⊥BC，AB=BC=200 海里．
用代数式表示,第二轮后共有__1_+_x_+_x_(_1_+_x_) _人患了流感.
1+x+x(1+x)=121
x x 解方程,得 1_1_0 __2__,-1_2 _(.不_合_题_意,舍去)
答:平均一个人传染了___1_0____个人.
例 2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担
例：如图，ΔABC中，∠B=90º，点P从点A开始 沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点 B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
（1）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经 过几秒钟，ΔPBQ的面积等于8cm2？
C
Q
AP
B
（2）如果点P、Q分别从点A、B同时出发， 并且点P到点B后又继续在BC边上前进，点Q 到点C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟， ΔPCQ的面积等于12.6cm2？
过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取
了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革
试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿
元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革
资金的平均增长率?
分析:设这两年的平均增长率为x,
2001年 2002 年
2003年
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察 是思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
其中增长取“+”,降低取“－”
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
例：在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四 周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽 为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个 长方形框的框边宽。
分析:
本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积
解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得
30×20–(30–2x)(20–2x)=400
有一人患了流通感过,对经这过个两问轮题传的染后
共有121人患了流感探,究每,你轮对传类染似中的平传均播一
个人传染了几个人问? 题中的数量关系有
分 析
1
第一轮传染 后
第二新轮的传认染后识吗?
1+x
1+x+x(1+x)
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传 染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_(_x_+_1_) 人患了流
一、复习
解一元一次方程应用题的一般步骤？
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知 数，用字母表示题目中的一个未知数； 第二步：找出能够表示应用题全部含义的相 等关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数 式（简称关系式）从而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：在检查求得的答数是否符合应用题 的实际意义后，写出答案（及单位名称）。
某种新品种进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与 产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：
每件售（元） 130 150 165
每日销售（件） 70 50
35
（1）请你根据上表中所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销 售量减少的数量（件）之间的关系。
（2)在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件 商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元？
C
Q
AP
B
例：某商场销售一批名牌衬衫，平均 每天可售出20件，每件盈利40元，为 了扩大销售，增加盈利，尽快减少库 存，商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现，如果每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件，若商场平 均每天要盈利1200元，每件衬衫应降 价多少元？
利润问题主要用到的关系式是：⑴每件利润=每件售价-每件 进价；⑵总利润=每件利润×总件数
X
整理得 x2– 25x+100=0
得 x1=20, x2=5
当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10
答:这个长方形框的框边宽为5cm
X
30cm
例：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重 要目标B， 在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于 AC的中点，岛上有一补给码头： 小岛F位于BC上且恰好处于小岛 D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船 同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军 舰．(1）小岛D和小岛F相距多少海里? （2）已知军舰的速度是补给船的2倍， 军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E 处， 那么相遇时补给船航行了多少海 里?（结果精确到0.1海里）
180
180(1+x)
18(01x)2
解:这两年的平均增长率为x,依题有
18(10x)230.24
（以下大家完成）
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则 它们的数量关系可表示为
a(1x)n A
分析：如果设每件衬衫降价x元，则每件衬衫盈利 （40-x）元，根据每降价1元就多售出2件，即降价x 元则多售出2x件，即降价后每天可卖出（20+2x)件， 由总利润=每件利润×售出商品的总量可以列出方程
解：设每件衬衫降价x元，根据题意得： （40-x)(20+2x)=1200 整理得，x2-30x+200=0 解方程得，x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存，所以x=10舍去。 答：每件衬衫应降价20元。
EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里
在 Rt△DEF 中，根据勾股定理可得方程 x2=1002+（300-2x）2 整理，得 3x2-1200x+100000=0
解这个方程，得：x1=200-
100 3
6
≈118.4
x2=200+
100 3
6 （不合题意，舍去）
所以，相遇时补给船大约航行了 118.4 海里．
解：（3）设刹车后汽车滑行到15mபைடு நூலகம்约用了xs，这时车
速为（20-8x）m/s,则这段路程内的平均车速为〔20+(20-
8x)〕÷2=（20-4x）m/s, 所以x（20-4x）=15
整理得：4x2-20x+15=0 解方程：得x= 5 10
x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s）
2
答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．
∴AC= 2 AB=200 2 海里，∠C=45° ∴CD= 1 AC=100 2 海里
2
DF=CF， 2 DF=CD
∴DF=CF= 2 CD= 2 ×100 2 =100（海里）
2
2
所以，小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里．
（2）设相遇时补给船航行了 x 海里，那么 DE=x 海里，AB+BE=2x 海里，
解：（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是 20÷2.5=8（m/s）
探究 一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路 讨新论发知言 面有情况,紧急 刹车后汽车又滑行25m后停车．
（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间 （精确到0.1s）?
分析：（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs． 由于 平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到 15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度， 再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值．
探究 讨新论知发言
一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发 现前方路面有情况， 紧急 刹车后汽
车又滑行25m后停车．
（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
分析：（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车 车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20， 是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以 从刹车到停车的时间即可．
探究 一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发 讨新论知发言 现前方路面有情况， 紧急 刹车后汽
车又滑行25m后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间? （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少? （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精 确到0.1s）?
分析：（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，
停车时时速为0． 因为刹车以后，其速度的减少都是受摩
擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速 度为=(20+0)÷2=10m/s，那么根据：路程=速度×时间， 便可求出所求的时间．
解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m； 从刹车到停车的平均车速是=(20+0)÷2=10（m/s）
那么从刹车到停车所用的时间是25÷10=2.5（s）
分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也 是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求 DF的长．（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求， 因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．
解：（1）连结 DF，则 DF⊥BC
∵AB⊥BC，AB=BC=200 海里．