铁山区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

铁山区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2． 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得e 1[,1]x e
∈[1,1]y ∈-2ln 1y
x x a y e -++=成立，则实数的取值范围是（ ）
a A.
B.
C.
D.1[,]e e
2(,]e e
2(,)e +∞21(,)
e e e
+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．
3． 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（
）
A ．
B ．4
C ．
D ．2
4． 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）
A ．p 真q 真
B ．p 假q 真
C ．p 真q 假
D ．p 假q 假
5． 如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（
）
A ．0°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
6． 在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ）
A ．12
B ．8
C ．6
D ．4
7． 三个数a=0.52，b=log 20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ）
A ．b ＜a ＜c
B ．a ＜c ＜b
C ．a ＜b ＜c
D ．b ＜c ＜a
8． 设定义在R 上的函数f （x ）对任意实数x ，y ，满足f （x ）+f （y ）=f （x+y ），且f （3）=4，则f （0）+f （﹣3）的值为（ ）
A ．﹣2
B ．﹣4
C ．0
D ．4
9． 下列给出的几个关系中：①；②；③；
{}{},a b ∅⊆(){}{},,a b a b ={}{},,a b b a ⊆④,正确的有（ ）个
{}0∅⊆A.个
B.个
C.个
D.个
10．若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（
）
A ．0
B ．10
C ．﹣10
D ．10或﹣10
11．如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（
）
A ．增函数且最小值为3
B ．增函数且最大值为3
C ．减函数且最小值为﹣3
D ．减函数且最大值为﹣3
12．在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P 满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R ），则（+）
•的最小值是（
）
A ．1
B ．﹣1
C ．﹣2
D ．0
二、填空题
13．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则__________.
h =
14．在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为 （结果用数值表示）．
15．在△ABC中，若角A为锐角，且=（2，3），=（3，m），则实数m的取值范围是 ．　
16．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a为常数），
如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．
17．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：
A．M中所有直线均经过一个定点
B．存在定点P不在M中的任一条直线上
C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
18．（﹣2）7的展开式中，x2的系数是 ．
三、解答题
19．如图，在四棱柱中，底面，，，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．
20．已知等差数列的公差，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设
，记数列前n 项的乘积为
，求
的最大值．
21．如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为与的交点，平P ABCD -ABCD E AC BD PA ⊥面，为中点，为中点．ABCD M PA N BC （1）证明：直线平面；
//MN ABCD
（2）若点为中点，，，，求三棱锥的体积．
Q PC 120BAD ∠=︒PA =
1AB =A QCD -
22．已知函数f （x ）=2x ﹣，且f （2）=．
（1）求实数a 的值；
（2）判断该函数的奇偶性；
（3）判断函数f （x ）在（1，+∞）上的单调性，并证明．
23．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]
如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，.
C O CP CE 3CP =（1）若交圆于点，，求的长；PE O F 16
5
EF =
CE （2）若连接并延长交圆于两点，于，求的长.
OP O ,A B CD OP ⊥D CD
24．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥．（1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；
（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠= ，求三棱锥1C AA B -的体积．
铁山区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题
1．【答案】
D
【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，
故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，
故目标被击中的概率为1﹣=，
故选：D．
【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．
2．【答案】B
【解析】
3．【答案】C
【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得
这个几何体是一个四棱锥
由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2
故底面棱形的面积为=2
侧棱为2，则棱锥的高h==3
故V==2
故选C
【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，
若“非p”为真，则p为假，
∴p假q真，
故选：B．
【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．
5．【答案】C
【解析】解：连结A1D、BD、A1B，
∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，
∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角，
∵A1D=A1B=BD，
∴∠DA1B=60°．
∴CD1与EF所成角为60°．
故选：C．
【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
6．【答案】B
【解析】解：展开式通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x3n﹣4r，
则∵二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，
∴，
∴n=8，r=6．
故选：B．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
【解析】解：∵a=0.52=0.25，b=log 20.5＜log 21=0，c=20.5＞20=1，∴b ＜a ＜c ．故选：A ．
【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．　
8． 【答案】B
【解析】解：因为f （x ）+f （y ）=f （x+y ），令x=y=0，
则f （0）+f （0）=f （0+0）=f （0），所以，f （0）=0；再令y=﹣x ，
则f （x ）+f （﹣x ）=f （0）=0，所以，f （﹣x ）=﹣f （x ），所以，函数f （x ）为奇函数．又f （3）=4，
所以，f （﹣3）=﹣f （3）=﹣4，所以，f （0）+f （﹣3）=﹣4．故选：B ．
【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f （x ）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题．　
9． 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：和是正确的，故选C.{}{},,a b b a ⊆{}0∅⊆考点：集合间的关系.10．【答案】D
【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，
当x ＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10当x ≥0，时x=10，解得：x=10
故选：D ．　
11．【答案】D
【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f （x ）在区间上是减函数，且最小值3，则那么f （x ）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3，故选：D
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．　
12．【答案】 C 【解析】解：∵ =（sin 2θ）
+（cos 2θ）
（θ∈R ），
且sin 2θ+cos 2θ=1，∴=（1﹣cos 2θ）+（cos 2θ）=
+cos 2θ•（
﹣），
即﹣
=cos 2θ•（﹣），
可得
=cos 2θ•
，
又∵cos 2θ∈[0，1]，∴P 在线段OC 上，由于AB 边上的中线CO=2，
因此（+）•=2•，设|
|=t ，t ∈[0，2]，
可得（+
）•
=﹣2t （2﹣t ）=2t 2﹣4t=2（t ﹣1）2﹣2，
∴当t=1时，（
+
）•
的最小值等于﹣2．
故选C ．
【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．　
二、填空题
13．【答案】【解析】
试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱底面，且为直角三角形，且
VA ⊥ABC ABC ∆，所以三棱锥的体积为，解得.
5,,6AB VA h AC ===11
5652032
V h h =⨯⨯⨯==4h =
考点：几何体的三视图与体积.
14．【答案】　180　
【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n﹣r b r可设含x2项的项是T r+1=C7r（2x）r
可知r=2，所以系数为C102×4=180，
故答案为：180．
【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．
15．【答案】 ．
【解析】解：由于角A为锐角，
∴且不共线，
∴6+3m＞0且2m≠9，解得m＞﹣2且m．
∴实数m的取值范围是．
故答案为：．
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题．
16．【答案】0.6
【解析】解：当t＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a
∴0.1﹣a=0
a=0.1
由题意可得y≤0.25=，
即（）t﹣0.1≤，
即t﹣0.1≥
解得t≥0.6，
由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．
故答案为：0.6
【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．
17．【答案】BC
【解析】
【分析】验证发现，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．M中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，
B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．
C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D．M中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．
【解答】解：因为点（0，2）到直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d=
=1，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．由于直线系表示圆x2+（y﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点
（0，2）不可能，故A不正确；
B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；
C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；
D．如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，
其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，
故本命题不正确．
故答案为：BC．
18．【答案】﹣280
解：∵（﹣2）7的展开式的通项为=．由，得r=3．
∴x2的系数是．
故答案为：﹣280．
三、解答题
19．【答案】
【解析】【知识点】垂直平行
【试题解析】（Ⅰ）证明：因为，平面，平面，
所以平面．
因为，平面，平面，
所以平面．
又因为，
所以平面平面．
又因为平面，
所以平面．
（Ⅱ）证明：因为底面，底面，
所以．
又因为，，
所以平面．
又因为底面，
所以．
（Ⅲ）结论：直线与平面不垂直．
证明：假设平面，
由平面，得．
由棱柱中，底面，
可得，，
又因为，
所以平面，
所以．
又因为
，所以平面，所以
．这与四边形为矩形，且矛盾，
故直线与平面不垂直．
20．【答案】
【解析】【知识点】等差数列【试题解析】（Ⅰ）由题意，得
解得
或（舍）．所以
．（Ⅱ）由（Ⅰ），得
．所以
．所以只需求出
的最大值．由（Ⅰ），得
．因为
，所以当，或时，取到最大值．所以的最大值为．21．【答案】（1）证明见解析；（2）
.18
【解析】
试题解析：（1）证明：取中点，连结，，
PD R MR RC ∵，，，//MR AD //NC AD 12MR NC AD ==
∴，，
//MR NC MR AC =∴四边形为平行四边形，
MNCR ∴，又∵平面，平面，
//MN RC RC ⊂PCD MN ⊄PCD ∴平面．
//MN PCD
（2）由已知条件得，所以1AC AD CD ===ACD S ∆=
所以．111328
A QCD Q ACD ACD V V S PA --∆==⨯⨯=
考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式.
22．【答案】
【解析】解：（1）∵f （x ）=2x ﹣，且f （2）=，
∴4﹣=，∴a=﹣1；（2分）
（2）由（1）得函数
，定义域为{x|x ≠0}关于原点对称…（3分）∵
=，
∴函数为奇函数．…（6分）
（3）函数f （x ）在（1，+∞）上是增函数，…（7分）
任取x 1，x 2∈（1，+∞），不妨设x 1＜x 2，则=
…（10分）
∵x 1，x 2∈（1，+∞）且x 1＜x 2∴x 2﹣x 1＞0，2x 1x 2﹣1＞0，x 1x 2＞0
∴f （x 2）﹣f （x 1）＞0，即f （x 2）＞f （x 1），
∴f （x ）在（1，+∞）上是增函数 …（12分）
【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
23．【答案】（1）；（2）.4CE =CD =
【解析】
试题分析：（1）由切线的性质可知∽，由相似三角形性质知,可得；
ECP ∆EFC ∆::EF CE CE EP =4CE =（2）由切割线定理可得，求出,再由,求出的值. 12
(4)CP BP BP =+,BP OP CD OP OC CP ⋅=⋅CD 试题解析：
（1）因为是圆的切线，是圆的直径，所以，，所以∽,CP O CE O CP CE ⊥090CFE ∠=ECP ∆EFC ∆
设，，又因为∽，所以，CE x =EP =
ECP ∆EFC ∆::EF CE CE EP =
所以，解得.2x =4x =
考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.
24．【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】
试题分析：（1）有线面垂直的性质可得，再由菱形的性质可得，进而有线面垂直的判1BC AB ⊥11AB A B ⊥定定理可得结论；（2）先证三角形为正三角形，再由于勾股定理求得的值，进而的三角形1A AB AB 1A AB
的面积，又知三棱锥的高为，利用棱锥的体积公式可得结果.
3BC 考
点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式.。