2020年天津市北辰区初一下期末学业质量监测数学试题含解析

2020年天津市北辰区初一下期末学业质量监测数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度教是（ ）
A ．1902α-
B ．1
902α︒+ C ．1
2α D ．15402
α︒- 【答案】A
【解析】
【分析】
根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．
【详解】
∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，
∴∠BCD+∠CDE=540°-α，
∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ，
∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE ）=270°-12
α， ∴∠P=180°-（270°-
12α）=12α-90°． 故选：A ．
【点睛】
此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．
2．用加减法解方程组323415x y x y -=⎧⎨+=⎩
①②时，如果消去y ，最简捷的方法是（ ） A ．①×4﹣②×3
B ．①×4+②×3
C ．②×2﹣①
D ．②×2+①
【答案】D
【解析】
试题解析：用加减法解方程组
323
415
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①,
故选D.
3．下列说法正确的是（）
A．周长相等的锐角三角形都全等
B．周长相等的直角三角形都全等
C．周长相等的钝角三角形都全等
D．周长相等的等边三角形都全等
【答案】D
【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可作出判断.
A.周长相等的锐角三角形不一定全等，
B.周长相等的直角三角形不一定全等，
C.周长相等的钝角三角形不一定全等，故错误；
D.周长相等的等腰直角三角形都全等，本选项正确。

考点：全等三角形的判定
点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
4．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB∥DF，则∠AGD的度数为（）
A．45B．75C．60D．65
【答案】B
【解析】
分析：根据平行线的性质得出∠DCG=∠A=30°，根据三角形外角的性质得出答案．
详解：∵AB∥DF，∴∠DCG=∠A=30°，根据三角形外角的性质可得：∠AGD=∠DCG+∠D=30°+45°=75°，故选B．
点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．明确平行线的性质是解决这个问题的关键．
5．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B3和﹣1，则点C所对应的实数是( )
A．1+3B．2+3C．23﹣1 D．23+1
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有
()
x3=31
---，解得x=23+1.
故选D.
6．计算(－2)2的结果是
A．0 B．－2 C．4 D．－8
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
(-2)2=4，
故选C.
7．如图，将含有30°的直角三角板的直角顶点放在两条相互平行线的一条上，若138
∠=，则2
∠的度数是（）
A．22°B．28°C．32°D．38°
【答案】A
【解析】
【分析】
∠的度数，然后根据三角形外角的性质求延长AB交CF于点E，先利用直角三角形两锐角互余求出ABC
∠的度数，再利用两直线平行，内错角相等即可得出答案．
出BEC
【详解】
如图，延长AB交CF于点E
ACB BAC
∠=︒∠=︒，
90,30
∴∠=︒-∠=︒．
9060
ABC BAC
∠=︒，
138
∴∠=∠-∠=︒．
BEC ABC
122
GH EF，
//
∴∠=∠=︒．
BEC
222
故选：A．
【点睛】
本题主要考查直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质和平行线的性质，掌握直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质和平行线的性质是解题的关键．
8．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，B选项是轴对称也是中心对称图形，C、D选项是轴对称但不是中心对称图形，A选项只是中心对称图形但不是轴对称图形.故选A.
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为（）
A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm
【答案】A
【解析】
【分析】
根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC ，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
解：∵DE 是AC 的垂直平分线，
∴DA=DC ，
∵△ABC 的周长为19 cm ，△ABD 的周长为13 cm ，DE 是AC 的垂直平分线，
∴AB+BC+AC=19cm ，AB+BD+AD=AB+BC+DC=AB+BC=13 cm ，
∴AC=6cm ，
∴AE=12
AC=3cm. 故选A ．
【点睛】
此题主要考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 10．如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是( )
A ．ac ＞bc
B ．5﹣a ＜5﹣b
C ．a ﹣5＜b ﹣5
D ．a 2＞b 2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质求解即可．
【详解】
解：A 、当c ＜0时，ac ＜bc ，故A 不符合题意；
B 、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，﹣a ＜﹣b ，
两边都加5，不等号的方向不变，5﹣a ＜5﹣b ，故B 符合题意；
C 、两边都减5，不等号的方向不变，故C 不符合题意；
D 、当﹣1＞a ＞b 时，a 2＜b 2，故D 错误，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
二、填空题
11．如图，已知ABC ADC ∆≅∆，40BAC ∠=，23ACD ∠=，那么D ∠=__________．
【答案】117°
【解析】
【分析】
利用全等三角形对应角相等即可得出答案.
【详解】
解：∵△ABC ≌△ADC
∴∠BAC=∠DAC=40°
∵∠ACD=23°
∴∠D=180°-∠DAC-∠ACD=180°-40°-23°=117°.
故答案为117°.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质. 全等三角形对应边相等，对应角相等. 正确得出对应角度数是解题的关键. 12．多项式2224a b ab -中各项的公因式是_________．
【答案】2ab
【解析】
【分析】
先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂．
【详解】
解：系数的最大公约数是2，各项相同字母的最低指数次幂是ab ，
所以公因式是2ab ，
故答案为：2ab ．
【点睛】
本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键．
13．某学生化简分式
21211
x x ++-出现了错误，解答过程如下： 原式：12(1)(1)(1)(1)x x x x =++-+-（第一步） 12(1)(1)
x x +=+-（第二步）
231x =-．（第三步） 该学生解答过程是从第__________步开始出错的，其错误原因是__________．
【答案】一 第一个分式变形时，分子没有乘以(1)x -
【解析】
【分析】
观察解答过程，根据分式的基本性质，可发现第一步通分就出错了；错误原因是没有将分子分母同时乘以同一个整式.
【详解】
该学生解答过程是从第一步开始出错，其错误原因是没有将分子分母同时乘以(1)x -．
故答案为：一；第一个分式变形时，分子没有乘以(1)x -
【点睛】
本题以找错误的形式考查分式的通分和计算，解答关键在于充分理解掌握运用分式的基本性质. 14．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．
(1)请估计：当n 很大时，摸到白球的概率将会接近_____ (精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为______；
(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
(3)在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为35
，需要往盒子里再放入多少个白球？
【答案】（1）0.50；0.5；（2）20个、20个；（3）10.
【解析】
分析：
（1）根据所给“频率折线图”进行分析判断即可；
（2）根据（1）中所得概率进行计算即可；
（3）设需再放入x 个白球，结合（2）中结果列出方程
203405
x x +=+，解此方程即可得到所求答案. 详解： (1)根据题意可得：当n 足够大时，摸到白球的概率会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；
(2)∵40×0.5=20，40-20=20，
∴盒子里白、黑两种颜色的球各有20个；
(3)设需要往盒子里再放入x 个白球，根据题意得：
203405
x x +=+， 解得x=10，
经检验，x=10是所列方程的根，
故需要往盒子里再放入10个白球.
点睛：熟悉某事件发生的概率与频率间的关系：“在大次数的实验中，当某事件发生的频率逐渐稳定下来，在某个常数周围作小幅波动时，我们就说这个常数是该事件发生的概率”是解答本题的关键.
15．已知a -b =4，则a 2-b 2-8a 的值为 .
【答案】-16
【解析】
【分析】
求出b=a-4，代入a 2-b 2-8a ，再进行计算即可．
【详解】
∵a-b=4，
∴b=a-4，
∴a 2-b 2-8a
=a 2-(a-4)2-8a
=a 2-(a 2-8a+16)-8a
= a 2-a 2+8a-16-8a
=-16，
故答案为：-16.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，正确进行变形是解题的关键.
16．计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅=
⎪⎝⎭
_______． 【答案】33x y - 【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则计算即可.
【详解】
()22133x y xy ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭
22133
x y xy =-⨯⋅ 33x y =-
故答案是：33
x y -
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.
17．如图，已知AB CD ∥，那么A E F C ∠+∠+∠+∠=_______度．
【答案】540
【解析】
【分析】
分别过E 、F 作AB 的平行线，运用平行线的性质求解．
【详解】
作EM ∥AB ，FN ∥AB ，
∵AB ∥CD ，
∴AB ∥EM ∥FN ∥CD ．
∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°，
∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°．
故答案为540°．
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．
三、解答题
18．因式分解：（1）2-a a ；（2）224x y -.
【答案】（1）()1a a -；（2）()()22x y x y -+.
【解析】
【分析】
（1）用提公因式法即可得到答案；
（2）用平方差公式进行分解即可得到答案.
【详解】
（1）2-a a
=()1a a -
（2）22
4x y -
=()()22x y x y -+
【点睛】
本题考查因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和平方差公式进行分解.
19．在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a 和b ，斜边长度为c ，则a 2＋b 2＝c 2，即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC 和A′B′C′，并把它们拼成如图所示的形状 (点C 和A′重合，且两直角三角形的斜边互相垂直)．请利用拼得的图形证明勾股定理．
【答案】见解析
【解析】
【分析】 连接,梯形的面积等于上底加下底的和乘以高除以2，,用字母表示出来,化简后,即可得证.
【详解】
如图所示，
在Rt △ABC 中，
∵∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∴∠2＋∠3＝90°.
又∵∠ACC′＝90°，
∴∠2＋∠3＋∠ACC′＝180°，
∴B，C(A′)，B′在同一条直线上．
又∵∠B＝90°，∠B′＝90°，
∴∠B＋∠B′＝180°，∴AB∥C′B′.
由面积相等得(a＋b)(a＋b)＝ab＋ab＋c2，
即a2＋b2＝c2.
【点睛】
本题考查了勾股定理的证明，掌握梯形的面积公式并能正确作出辅助线是解题的关键.
20．织里某品牌童装在甲、乙两家门店同时销售A,B两款童装，4月份甲门店销售A款童装60件，B款童装15件，两款童装的销售总额为3600元，乙门店销售A款童装40件，B款童装60件，两款童装的销售总额为4400元.
（1）A款童装和B款童装每件售价各是多少元？
（2）现计划5月将A款童装的销售额增加20％，问B款童装的销售额需增加百分之几，才能使A,B两款童装的销售额之比为4：3？
【答案】（1）A款童装每件售价为50元，B款每件40元（2）50％
【解析】
分析:(1)设出甲、乙两家门店A款童装和B款童装每件售价分别为x、y元，根据销售量与销售金额列出方程组求解即可；
（2）先求出5 月份A款销售额为6000元，再求出5月B款销售额为4500元，根据A,B两款童装的销售额之比为4：3可求出结论.
详解：（1）解设A款童装每件售价为x元，B款每件y元
由题意得
60153600 40604400 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
50
40 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
即：A款童装每件售价为50元，B款每件40元.
（2）5月A款销售额为（60+40）⨯50⨯（1+20%）=6000元.
由题意得5月B款销售额为
3 60004500
4
⨯=元.
4月B款销售额为（15+60）⨯40=3000元.
∴B款销售额增加45003000
100%50% 3000
-
⨯=.
点睛：本题考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的
关键．
21．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点()1,P b .
（1）求关于x ，y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩
的解； （2）已知直线2l 经过第一、二、四象限，则当x ______时，1x mx n +>+.
【答案】（1）1x =，2y = （2）1x >
【解析】
【分析】
（1）方程组的解即为两条直线的交点P 的坐标，将x ＝1，代入直线l 1求出P 点坐标即可；
（2）不等式x ＋1＞mx ＋n 的解集即直线l 1在直线l 2的上方时x 的取值范围.
【详解】
解：（1）由题意可得，关于x ，y 的方程组的解即为两条直线的交点P 的坐标，
当x ＝1时，代入直线l 1，求得y ＝2，即P （1，2）
即方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩
； （2）由题意可知，x ＋1＞mx ＋n 时，直线l 1在直线l 2的上方，
由函数图象可得，此时x ＞1，
故答案为：x ＞1.
【点睛】
本题主要考查一次函数与二元一次方程组及一元一次不等式的关系，熟悉一次函数的图象并熟练应用数形结合的思想是解答本题的关键
22．如图，点F 是△ABC 的边BC 延长线上一点．DF ⊥AB ，∠A ＝30°，∠F ＝40°，求∠ACF 的度数．
【答案】80°
【解析】
试题分析：在直角三角形DFB 中，根据三角形内角和定理，求得∠B 的度数；再在△ABC 中，根据内角与外角的性质求∠ACF 的度数即可．
试题解析：在△DFB 中，
∵DF ⊥AB ，
∴∠FDB=90°，
∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，
∴∠B=50°.
在△ABC 中，
∵∠A=30°，∠B=50°，
∴∠ACF=30°+50°=80°.
23．因式分解：
(1)2xy x -
(2)2363x x -+
【答案】（1）x （y －1）（y ＋1）；（2）3（x －1）2
【解析】
分析：（1）先提取公因式x 后再利用平方差公式因式分解即可；(2)先提取公因式3后再利用完全平方公式因式分解即可.
详解：
（1）原式＝x （y 2－1）＝x （y －1）（y ＋1）
（2）原式＝3（x 2－2x ＋1）＝3（x －1）2
点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
24．先阅读下列一段文字，再解答问题
已知在平面内有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），其两点间的距离公式为P 1P 2，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2﹣x 1|或|y 2﹣y 1|
（1）已知点A （2，4），B （﹣3，﹣8），试求A ，B 两点间的距离；
（2）已知点A ，B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为﹣1，试求A ，B 两点间的距离；
（3）已知点A （0，6）B （﹣3，2），C （3，2），判断线段AB ，BC ，AC 中哪两条是相等的？并说明理由．
【答案】()113；()26；()3AB 与AC 相等.理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据两点间的距离公式22122121()()PP x x y y =-+-来求A 、B 两点间的距离;(2)根据两点间的距离公式21y y - 来求A 、B 两点间的距离.(3)先将A 、B 、C 三点置于平面直角坐标系中,然后根据两点间的距离公式分别求得AB 、BC 、AC 的长度即可判断.
【详解】
()1依据两点间的距离公式，可得22(32)(84)13AB =--+--=；
()2当点A ，B 在平行于y 轴的直线上时，156AB =--=；
()3AB 与AC 相等.理由：
22(30)(26)5AB =--+-=；
22(30)(26)5AC =-+-=；
()336BC =--=．
AB AC ∴=．
【点睛】
本题考查了两点间的距离公式，解本题的关键是掌握平面内两点间的距离公式为
22122121
()()PP x x y y =-+-. 25．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B ，∠4=65°，求证∠ACB=∠4.请填空完
成证明过程:
∵∠1+∠2=180°( )∠1+∠______=180°
∴∠2=∠DFE( )
∴AB ∥EF( )
∴∠3=∠ADE( )
又∵∠3=∠B
∴∠ADE=∠_______
∴DE ∥BC( )
∴∠ACB=∠4( ）
∴∠ACB=65°
【答案】已知；DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【解析】
【分析】
根据题意与平行线的判定和性质逐一进行回答即可.
【详解】
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°，
∴∠2=∠DFE （同角的补角相等），
∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠ADE （两直线平行，内错角相等），
又∵∠3=∠B，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行），
∴∠ACB=∠4 （两直线平行，同位角相等），
∴∠ACB=65°.
故答案为：已知；DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键.。