高考物理一轮复习课件：第二章第7讲共点力的平衡及其应用

mg sin θ
。
解法二 分解法
将重力按产生的效果分解,如图乙所示,F=G2=
mg tan θ
,FN=G1=
mg sin θ
。
解法三 正交分解法
将滑块受到的力沿水平和竖直方向分解,如图丙所示,mg=FN sin θ,F=FN cos θ,
联立解得F=
mg tan θ
,FN=
mg sin θ
。
解法四 矢量三角形法
例1 如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心。一质量为m的小 统的作用时,宜用整体法。
[受力分析](2020浙江绍兴柯桥适应性考试)2020年2月11日晚,微信朋友圈都在刷立扫帚的照片和视频,据说是“地球完美的重力角度,是唯一一天可以让扫帚独自站立的日子”,最后发现
是假新闻。
滑块,在水平力F的作用下静止于P点,设滑块所受支持力为F ,OP与水平方向 考向2 共点力的动态平衡
NA= mg,NB= mg [整体法]如图所示,有5 000个质量均为m的小球,将它们用长度相等的 细绳依次连接,再将其左端用细绳固定在天花板上,右端施加一水平力使全部 小球静止。 物体A受到的滑动摩擦力大小为F cos θ
2.[整体法]如图所示,有5 000个质量均为m的小球,将它们用长度相等的 细绳依次连接,再将其左端用细绳固定在天花板上,右端施加一水平力使全部 小球静止。若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°,则第2 018个小球 与第2 019个小球之间的细绳与水平方向的夹角α的正切值等于 ( D )
滑块受到三个共点力作用处于平衡状态,则这三个力组成封闭三角形,如图丁
所示,解直角三角形得F=
mg tan θ
,FN=
mg sin θ
。
解题感悟 处理平衡问题的三个技巧 (1)物体受三个力平衡时,利用力的分解法或合成法比较简单。 (2)物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法。 (3)建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合,使需要分解的力尽可能 少。
A. 2 989
5 000
B. 2 019
5 000
C. 2 018
5 000
D. 2 982
5 000
解析 以5 000个小球组成的整体为研究对象,分析受力情况,如图1所示,根 据平衡条件得F=5 000mg;
图1 再以第2 019个小球到第5 000个小球组成的整体为研究对象,分析受力情况, 如图2所示,则有tan α= 2 982mg = 2 982 ,选项D正确。
2.(人教版必修1P91第1题改编)如图所示,质量为m的光滑圆球,在细线和墙壁 的作用下处于静止状态,重力加速度为g,细线与竖直墙壁的夹角为30°,则细 线对小球的拉力大小为 ( A )
A. 2 3mg
3
B. 3mg
3
C.mg
D. 3mg
2
3.(鲁科版必修1P97第2题改编)如图所示,水平地面上的物体A,在斜向上的拉 力F的作用下,向右做匀速运动,则下列说法中错误的是 ( A )
1 2
mg
B.地面对A的摩擦力大小为 3 mg
2
C.A对C的弹力大小为 3 mg
2
D.A对地面的压力大小为Mg+ 1 mg
2
解析 以C为研究对象,受力分析如图所示,C受重力和斜向上的两个弹力 作用,把两个弹力合成,合力竖直向上,大小等于mg,由数学知识可知,A对C的 弹力大小为mg,C错误;再以A为研究对象,由牛顿第三定律可知,C对A的正压 力大小为mg,其在水平方向上的分力大小等于地面对A的摩擦力大小,由此可
上A、,系B间统的处动解于摩静擦止析因状数态μ。1不地小于面B与地给面间扫的动帚摩擦的因数作μ2 用力方向竖直向上与竖直向下的重力相平衡,A错
mg,若F增大,则TA变小,TB变大,A项正确;TB为零时,有TB=( - )F-( -1)mg=0, 开始时P、C球心连线与水平地
误,C正确;重力方向竖直向下,不可能沿着扫帚柄,B错误;由于扫帚处于静止 面间的夹角为θ,P、D球心连线处于竖直方向,已知重力加速度为g。
考向2 共点力的动态平衡
1.动态平衡:物体所受的力一部分是变力,是动态力,力的大小和方向均要 发生变化,但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态,所以叫动态平衡。
2.分析动态平衡问题的方法
方法
步骤
解析法
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式 (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
(
A)
(1)静止:物体的 速度 和 加速度 都等于零的状态。
(2)确定未知量的变化情况
[整体法]如图所示,有5 000个质量均为m的小球,将它们用长度相等的
细绳依次连接,再将其左端用细绳固定在天花板上,右端施加一水平力使全部
小球静止。
下列关系正确的是 ( )
NA= mg,NB= mg
B.
解得F= mg,B项正确;为保证两根细线都伸直,F最大时,有TA= mg-
A.物体A可能只受到三个力的作用 B.物体A一定受到四个力的作用 C.物体A受到的滑动摩擦力大小为F cos θ D.物体A对水平面的压力大小可能为F sin θ
4.(人教版必修1P84第7题改编)如图所示,水平面上A、B两物块的接触面水 平,二者叠放在一起,在作用于B上的水平恒定拉力F的作用下沿地面向右做 匀速运动,某时刻撤去力F后,二者仍不发生相对滑动,关于撤去力F前后,下列 说法正确的是 ( D ) A.撤去力F之前A受3个力作用 B.撤去力F之前B受到4个力作用 C.撤去力F前后,A的受力情况不变 D.A、B间的动摩擦因数μ1不小于B与地面间的动摩擦因数μ2
图解法
4.应用平衡条件解题的步骤 (1)选取研究对象:根据题目要求,选取一个平衡体(单个物体或系统,也可以是 结点)作为研究对象。 (2)画受力示意图:对研究对象按受力分析的顺序进行受力分析,画出受力示 意图。 (3)建立坐标系:选取合适的方向建立直角坐标系。 (4)列方程求解:根据平衡条件列出平衡方程,解平衡方程,对结果进行讨论。
F 5 000
图2
3.[整体法与隔离法的应用](多选)如图所示,形状相同的物块A、B,其截
面为直角三角形,相对排放在粗糙水平地面上,光滑球体C架在两物块的斜面
上,系统处于静止状态。已知物块A、B的质量都为M,θ=60°,球体C的质量
为m,重力加速度为g,则以下说法正确的是 ( BD )
A.地面对A的摩擦力大小为
关键能力 · 突破
考点一 受力分析、整体法和隔离法的应用
1.[受力分析](2020浙江绍兴柯桥适应性考试)2020年2月11日晚,微信朋友圈都 在刷立扫帚的照片和视频,据说是“地球完美的重力角度,是唯一一天可以让 扫帚独自站立的日子”,最后发现是假新闻。如图所示为静止站立的扫帚 (图中扫帚柄是倾斜的),下列分析正确的是 ( C )
力与其余几个力的合力大小 相等 ,方向 相反 。
(2)三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个
考向1 共点力的静态平衡 力与其余两个力的合力大小 相等 ,方向 相反 ,并且这三个力的矢
量可以构成一个封闭的矢量 三角形 。 A对C的弹力大小为 mg
(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系
A.地面给扫帚的作用力方向沿扫帚柄倾斜向上 B.扫帚之所以立起来是因为重力方向沿着扫帚柄 C.扫帚受到竖直向下的重力和地面给扫帚竖直向上的作用力 D.扫帚所受合力不为零
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式 研究对象,所受重力为2Mg+mg,地面对整体的支持力大小为2Mg+mg,由对称 性可知A受到地面的支持力大小为Mg+ ,由牛顿第三定律可知,A对地面的 [整体法与隔离法的应用](多选)如图所示,形状相同的物块A、B,其截 面为直角三角形,相对排放在粗糙水平地面上,光滑球体C架在两物块的斜面
知地面对A的摩擦力大小为mg sin θ= 3 mg,A错误,B正确;以A、B、C整体为
2
研究对象,所受重力为2Mg+mg,地面对整体的支持力大小为2Mg+mg,由对称 性可知A受到地面的支持力大小为Mg+ mg ,由牛顿第三定律可知,A对地面的
2
压力大小为Mg+1 mg,D正确。
2
通关锦囊 整体法和隔离法的选择 (1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系 统的作用时,宜用整体法。 (2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时,宜用隔离法。 (3)整体法和隔离法不是独立的,对一些较复杂问题,通常需要多次选取研究 对象,交替使用整体法和隔离法。
滑块受力如图甲所示,由平衡条件可知 =tan θ, =sin θ⇒F= ,FN= 。 第7讲 共点力的平衡及其应用
N
的夹角为θ。重力加速度为g。下列关系正确的是 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式
A、B间的动摩擦因数μ1不小于B与地面间的动摩擦因数μ2 由平衡条件可得NA cos θ=mg+T sin θ,解得NA= mg,故C正确。
(2)三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个 力与其余两个力的合力大小 相等 ,方向 相反 ,并且这三个力的矢
量将可大以 圆构环成在状一竖个态封闭,的所矢量受三合角形力。为零,D错误。
直平面内绕O点顺时针缓慢转过一个微小角度,A、B两点之间的水平距离减 小,光滑小铁环两侧轻绳间夹角2α减小,由2F cos α=mg可知,轻绳中拉力F减 小,轻绳对A、B两点的拉力FA和FB都变小,选项A正确。 F的方向沿P与框架接触点的切线方向向上时,F A对C的弹力大小为 mg 例4 [图示法分析物体的动态平衡]如图所示,半圆形框架竖直放置在粗糙的 水平地面上,光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态,小球P与圆心 O的连线与地面的夹角为θ。 (2)三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个 力与其余两个力的合力大小 相等 ,方向 相反 ,并且这三个力的矢 量可以构成一个封闭的矢量 三角形 。 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式 动态平衡:物体所受的力一部分是变力,是动态力,力的大小和方向均要 发生变化,但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态,所以叫动态平衡。 分析动态平衡问题的方法 (1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系 统的作用时,宜用整体法。 处理平衡问题的三个技巧
mg
A.F= tan θ
B.F=mg tan θ
mg
C.FN= tan θ
D.FN=mg tan θ
思路点拨 解法一(合成法);解法二(分解法);解法三(正交分解法);解法四(矢
量三角形法)。
解析 解法一 合成法
滑块受力如图甲所示,由平衡条件可知
mg F
=tan
θ,
mg FN
=sin
θ⇒F=
tamngθ,FN=
第二单元
第7讲 共点力的平衡及其应用
必备知识 · 整合
共点力的平衡
1.平衡状态
(1)静止:物体的 速度 和 加速度 都等于零的状态。
(2)匀速直线运动:物体的 加速度 为零, 速度 不为零且保持不变的状态。 2.共点力的平衡条件
F合=0或者
Fx Fy0 03 Nhomakorabea平衡条件的推论 (1)二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定 大小 相等 ,方向 相反 。 (2)三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个 力与其余两个力的合力大小 相等 ,方向 相反 ,并且这三个力的矢 量可以构成一个封闭的矢量 三角形 。 (3)多力平衡:如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个 力与其余几个力的合力大小 相等 ,方向 相反 。
开始时P、C球心连线与水平地
考点二 面间的夹角为θ,P、D球心连线处于竖直方向,已知重力加速度为g。
考点一 受力分析、整体法和隔离法的应用 在保证细线OA、OB都伸直的情况下,若F增大,则细线OA中拉力变小,细线
物体的平衡问题
OB中拉力变大
(3)多力平衡:如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个
1.判断下列说法对错。 (1)对物体进行受力分析时不用区分外力与内力,两者都要同时分析。 ( ✕ ) (2)处于平衡状态的物体加速度一定等于零。 ( √ ) (3)速度等于零的物体一定处于平衡状态。 ( ✕ ) (4)物体在缓慢运动时所处的状态不能认为是平衡状态。 ( ✕ ) (5)物体做竖直上抛运动到达最高点时处于静止状态。 ( ✕ )