运动带电粒子的磁场载流子毕奥萨伐尔定律

磁通量(通过一定面积的磁力线数目，单位韦伯Wb)
S
B
匀强磁场

S

n
B
m BS
m B S BS cos
非匀强磁场
S
ds

S

n
B
ds
B

n
n
m
m B d S BdS cos
S S
B d S BdS cos
S S
通过某一曲面的总的磁通量，就是穿出与穿入的代数和。
(S ) (s)
注意：1）磁感应通量的单位：1韦伯＝1特斯拉×1米2 ，1Wb=1T×m2 2）磁感应强度的大小B可看成是通过单位面积的磁通量，即磁通密度。
3）如电力线的疏密度反映了电场强度的大小一样，磁感应线的疏密度也
反映了磁感应强度B的大小。即磁感应线密集的地方磁感应强度B大，磁感 应线稀疏的地方磁感应强度B小。
1.圆形积分回路
0 I 0 I B dl dl dl 0 I 2 r 2 r 2 r l 2 r
l
I
r
B dl I
0 l
B
l 与I 成右手螺旋关系
2.任意积分回路
L
B dl B cos dl
L
0 I cos dl 2 r L 0 I rd L 2r 0 I d 0 I L 2
§11-3 磁高斯定理、安培环路定理
一、磁高斯定理 (Gauss theorem)
1、磁感应线：像电场电力线一样，在磁场中也引入磁感应线
的概念，形象描绘磁场的分布。磁感应线上任意一点的切线方向 与该点的磁场方向一致，且穿过垂直于B的单位面积上的磁感应 线数，与B的大小相等。
2、磁感应通量：类似在电场中引入电通量，规定通过一个 曲面S的磁感应通量 B B cosd B ds
l
B dl ( I
0 l
2
I3 )
电流与环路成右旋关系时定为正,反之为负
安培环路定理
B dl
l
0 I
在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B 在闭合曲线 上的环流，等于该闭合曲线所包围的电流的代数 和与真空中的磁导率的乘积。
说明
环路上的磁感应强度由环路内外电流共同产生;
通过闭合面之总磁通量
d 0

S
m B dS d1 d 2 0 S
3、磁场中的高斯定理（磁通连续原理）
由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面，穿入的磁 感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，因此，通过任 何闭合曲面的磁通量为零。
B d S 0
S
S
高斯定理
物理意义：穿过任意闭合曲面 S 的总磁通必然为零。 说明磁场是无源场。
微分形式： B 0
E dS q
S 0
1
i
比较
BdS 0
S
静电场:电力线起于正电荷、止于负电荷.（有源场）
稳恒磁场: 磁力线闭合,无自由磁荷.（无源场）
磁场与电场不同等的原因：自然界无磁单极？
l l1 l2
B2

dl2
l2
B1
0 I ( d d ) l 2 l
1 2
dl1
0
N次链套：
l1
B dl N0 I
l
3.多电流情况
如空间有多个电流，则：
：处在积分回路中的电流
I2
I1
I3
B B1 B2 B3
三、安培环路定理的应用举例
当场源分布具有高度对称性时，可利用安培环路定 理计算磁感应强度.
例1 求长直密绕螺线管内磁场：已知 I，n
解：（1）对称性分析：螺旋管内为均匀场,方向沿轴 向,外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 。
a
d
（2）选回路，计算环流
b
B

静电场
比较
?
l
磁 场
E dl
l
0
B dl I
0
电场有保守性，它是 保守场，或有势场。
磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场。
1 E dS qi 0 S
电力线起于正电荷,止于负 电荷。静电场是有源场。
B dS 0
S
磁力线闭合,无自由磁 荷。磁场是无源场。
二、安培环路定理 (Ampere circulation theorem)
静电场:
E d l 0
l
无旋场
磁
场:
B d l ?
l
若任选一根磁力线为闭合回路
B dl B d l
L
0
L
0 I 载流长直导线的磁感强度为 B 2 π r0
当
B dl 0时，环路上的磁感应强度不一定为零。
l
电流与环路成右旋关系时定为正;
B dl 0 Ii 0 ( I 3 I 2 )
l
I4
I1 I 3
I2

I
i
为环路所包围的电流.
l
上述讨论不是严格证明，只是说明
磁场是有旋场！
电流是磁场的涡旋中心
仅适用稳恒电流产生的磁场
L
r
B d θ
dl
dl cos r d
以上结果对任意形状的闭合电流 （伸向无限远的电流）均成立.

l
B dl 0 I
l
l 绕向相反或电流反向， B dl 0 I
B dl B1 dl1 B2 dl2
静电场高斯定理： E dS q / 0
s
B dS ?
s
由于磁感应线的性质(闭合性)，如果在磁场中取一任 意闭合曲面S，可以想象进入Ｓ面的磁感应线必然穿 出Ｓ面。所以通过任意闭曲面Ｓ的磁通量恒等于零。
0 Idl r 由毕奥—萨伐尔定律： dB 3 4 r 任意电流系统可分为 Idl1 , Idl2 各自产生磁场 dB1 , dB2 Idl 通过闭合面之磁通量 d1 , d 2
c
B dl
l
b
a
B dl B dl B dl B dl B ab
b c d
c
d
a
（3）利用安培环路定理求 B
B dl B ab I abnI