2019-2020学年人教版八年级数学下册期末测评试卷及答案

期末测评
(时间120分钟,满分120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2017·湖北宜昌枝江期中)三角形的三边长分别为3,4和5,这个三角形的面积是(B)
A.12
B.6
C.10
D.20
2.已知下列命题:①若|x|=3,则x=3;②当a>b时,若c>0,则ac>bc;③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半;④内错角相等.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(B)
A.1
B.2
C.3
D.4
3.若=-a,那么实数a的取值范围是(D)
A.a≥-1
B.a≤1
C.0<a≤1
D.-1≤a≤0
4.若y=-3,则P(x,y)在(D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.如图,直线y=kx+b分别交x轴、y轴于A,B两点,则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是(B)
6.已知直角三角形的周长是2+,斜边长为2,则它的面积是(A)
A. B.1 C. D.
7.(2017·山东临沂中考)在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是(D)
A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形
B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形
C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形
D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形
8.(2017·贵州毕节中考)把直线y=2x-1向左平移1个单位,平移后直线的解析式为(B)
A.y=2x-2
B.y=2x+1
C.y=2x
D.y=2x+2
9.(2017·四川自贡中考)对于一组统计数据3,3,6,5,3,下列说法错误的是(D)
A.众数是3
B.平均数是4
C.方差是1.6
D.中位数是6
10.(2017·山东威海中考)如图,在▱ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是(D)
A.BO=OH
B.DF=CE
C.DH=CG
D.AB=AE
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.导学号32494057(2017·广东深圳一模)小明用s2=[(x 1-3)2+(x2-3)2+…+(x10-3)2]计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+…+x10=30.
12.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10 cm,正方形A的边长为6 cm,B的边长为5 cm,C的边长为5 cm,则正方形D的边长为cm.
13.(2017·湖北十堰中考)如图,菱形ABCD中,AC交BD于点O,DE⊥BC于点E,连接OE,若∠ABC=140°,则∠OED=20°.
14.如图,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为2.
15.(2017·四川南充中考)小明从家到图书馆看报然后返回,他离家的距离y 与离家的时间x之间的对应关系如图所示,如果小明在图书馆看报30分钟,那么他离家50分钟时离家的距离为0.3 km.
16.导学号32494058(2017·山东济宁模拟)若关于x的不等式组有且只有四个整数解,且一次函数y=(k+3)x+k+5的图象不经过第三象限,则符合题意的整数k的值是-4.
三、解答题(共66分)
17.(6分)计算:
(1)()÷×12;
(2)()()-()2.
解(1)原式=(2)÷×12
=3-4=3-4;
(2)原式=5-3-(2+4+6)
=5-3-8-4=-6-4.
18.导学号32494059(6分)阅读下面的解题过程.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足=1,试判断△ABC的形状.
解:∵=1,(A)
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).(B)
∴(a2-b2)(c2-a2-b2)=0.(C)
∴a2-b2=0或c2-a2-b2=0.(D)
∴a=b或c2=a2+b2.(E)
∴△ABC是等腰直角三角形.(F)
问:上述解题过程是否正确?如果有错误,你认为是从哪一步开始错的?写出该步的代号及错误原因,并写出正确的解题过程.
解解题过程有错误,是从F这一步开始错的.
错误原因:∵a=b与c2=a2+b2并不是同时成立,只要有一个等式成立,就符合题意,
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.
正确解题过程:
∵=1,
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).
∴(a2-b2)(c2-a2-b2)=0.
∴a2-b2=0或c2-a2-b2=0.
∴a=b或c2=a2+b2.
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.
19.(8分)(2017·陕西中考)在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的3个温室大棚进行修整改造,然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植西瓜,今年上半年喜获丰收,现在他家的西瓜和香瓜已全部售完,他高兴地说:“我的日子终于好了.”
最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种植香瓜和西瓜,他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下:
项目品种产量
(千
克/
棚)
销售
价
(元/
千
克)
成
本
(元/
棚)
香瓜2 000128 000
西瓜4 50035 000
现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个,明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后,获得的利润为y元.
根据以上提供的信息,请你解答下列问题:
(1)求出y与x之间的函数解析式;
(2)求出李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植几个大棚,才能使获得的利润不低于10万元.
解(1)y=(2000×12-8000)x+(4500×3-5000)(8-x)=7500x+68000;
(2)由题意,得7500x+68000≥100000,
解得x≥4.∵x为整数,∴李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植5个大棚.
20.(8分)(2017·河南驻马店确山期末)市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如表(单位:环):
第一次第
二
次
第
三
次
第
四
次
第
五
次
第
六
次
甲10898109
乙107101098 (1)根据表格中的数据,分别计算甲、乙的平均成绩;
(2)已知甲六次成绩的方差,试计算乙六次测试成绩的方差;
(3)根据(1),(2)计算的结果,你认为推荐谁参加省比赛更合适,请说明理由.
解(1)=(10+8+9+8+10+9)÷6=9;
=(10+7+10+10+9+8)÷6=9.
(2)=
=.
(3)推荐甲参加省比赛更合适,理由如下:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加省比赛更合适.
21.(8分)(2017·江苏徐州中考)如图,在▱ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB的延长线于点E,连接BD,EC.
(1)求证:四边形BECD是平行四边形;
(2)若∠A=50°,则当∠BOD=时,四边形BECD是矩形.
(1)证明∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥DC,AB=CD.∴∠OEB=∠ODC.
∵O为BC的中点,∴BO=CO.
在△BOE和△COD中,
∠OEB=∠ODC,∠BOE=∠COD,BO=CO,∴△BOE≌△COD(AAS).∴OE=OD.
∴四边形BECD是平行四边形.
(2)解若∠A=50°,则当∠BOD=100°时,四边形BECD是矩形.理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BCD=∠A=50°.
∵∠BOD=∠BCD+∠ODC,
∴∠ODC=100°-50°=50°=∠BCD.
∴OC=OD.∵BO=CO,OD=OE,∴DE=BC.∵四边形BECD是平行四边形,
∴四边形BECD是矩形.
22.导学号32494060(8分)(1)如图①,在四边形ABCD
中,AB=CD,E,F分别是AD,BC的中点,连接FE并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N.求证:∠BME=∠CNE;
(2)如图②,在△ABC中,F是BC边的中点,D是AC边上一点,E是AD的中点,直线FE交BA的延长线于点G,若AB=DC=2,∠FEC=45°,求FE的长度.
(1)证明连接BD,取DB的中点H,连接EH,FH,
∵E,H分别是AD,BD的中点,∴EH∥AB,EH=AB.
∴∠BME=∠HEF.
∵F,H分别是BC,BD的中点,
∴FH∥CD,FH=CD.
∴∠CNE=∠HFE.
∵AB=CD,∴HE=FH.
∴∠HEF=∠HFE.
∴∠BME=∠CNE.
(2)解连接BD,取DB的中点H,连接EH,FH,∵E,F分别是AD,BC的中点,
∴EH=AB,FH=CD,FH∥AC.
∴∠HFE=∠FEC=45°.
∵AB=CD=2,∴HF=HE=1.
∴∠HEF=∠HFE=45°.
∴∠EHF=180°-∠HFE-∠HEF=90°,∴EF=.
23.(10分)(2017·广东模拟)近几年来全国各省市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成,网上资料显示某市某部门对2017年4月份中的7天进行了公共自行车日租量的统计,结果如图:
某市4月份某一周公共自行车日租量统计图
(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数;
(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)该市共租车多少万车次;
(3)资料显示,该市市政府在公共自行车建设项目中共投入9 600万元,估计2017年共租车3 200万车次,每车次平均收入租车费0.1元,求2017年该市租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%).
解(1)这7个数据从小到大重新排列为:7.5,8,8,8,9,9,10,
则其众数为8,中位数为9,
平均数为=8.5;
(2)估计4月份(30天)该市共租车8.5×30=255(万车次);
(3)2017年该市租车费收入占总投入的百分率为×100%≈3.3%.
24.导学号32494061(12分)(2017·河南许昌期末)如图,已知直线AB的函数解析式为y=2x+10,与y轴交于点A,与x轴交于点B.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)若点P(a,b)为线段AB上的一个动点,作PE⊥y轴,交y轴于点E,PF⊥x轴,交x轴于点F,连接EF,问:
①若△PBO的面积为S,求S关于a的函数解析式;
②是否存在点P,使EF的值最小?若存在,求出EF的最小值;若不存在,请说明理由.
解(1)直线AB的函数解析式为y=2x+10,
令x=0,得到y=10;
令y=0,得到x=-5,
则A(0,10),B(-5,0);
(2)连接OP,如图所示,
①∵P(a,b)在线段AB上,∴b=2a+10.
由0≤2a+10≤10,得-5≤a≤0.
由(1)得OB=5,OA=10.
∴S△PBO=OB·(2a+10),
则S=(2a+10)=5a+25(-5≤a≤0).
②存在,理由如下:
∵∠PFO=∠FOE=∠OEP=90°,
∴四边形PFOE为矩形.∴EF=PO.
∵O为定点,P在线段AB上运动,
∴当OP⊥AB时,OP取得最小值.
∵AB·OP=OB·OA,
∴·OP=50,解得OP=2.
∴EF=OP=2.
综上,存在点P使得EF的值最小,最小值为2.。