2024—2025学年安徽省合肥市第一中学高三上学期教学质量检测(11月月考)数学试卷

2024—2025学年安徽省合肥市第一中学高三上学期教学质量检测
（11月月考）数学试卷
一、单选题
(★★) 1. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．
(★★★) 2. 若，则（）
A．或B．或C．D．
(★★★) 3. 已知函数，则“”是“函数的是奇函数”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(★★★) 4. 函数在上单调，则a的取值范围是（）A．B．C．D．
(★★★) 5. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的外接圆半径为1，且，则的面积是（）
A．B．C． 1D． 2
(★★) 6. 已知一个正整数，且N的15次方根仍是一个整数，则这个数15次方根为（）．（参考数据：）
A． 3B． 4C． 5D． 6
(★★★) 7. 已知函数，，若，使得，则实数a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
(★★★★) 8. 已知正数x，y满足，则的最小值为（）
A． 1B． 2C． 3D． 4
二、多选题
(★★★) 9. 已知关于x的不等式的解集为
，则下列结论正确的是（）
A．B．的最大值为
C．的最小值为D．的最小值为
(★★★) 10. 如图是函数的部分图象，A是图象的一个最高点，D是图象与y轴的交点，B，C是图象与x轴的交点，且的面积等于，则下列说法正确的是（）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于直线对称
C．函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
D．函数与在上有2个交点
(★★★★) 11. 已知函数及其导函数的定义域均为R，若，且是奇函数，令，则下列说法正确的是（）
A．函数是奇函数B．
C．D．
三、填空题
(★★★) 12. 已知幂函数在上单调递减，则 ______ .
(★★★) 13. 已知，且，则
________ ．
(★★★★★) 14. 设函数，下列说法正确的有 ________ ．
①函数的一个周期为；
②函数的值域是
③函数的图象上存在点，使得其到点的距离为；
④当时，函数的图象与直线有且仅有一个公共点．
四、解答题
(★★★) 15. 已知命题“”为假命题，命题“在上为
增函数”为真命题，设实数a的所有取值构成的集合为A.
(1)求集合；
(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
(★★★) 16. 已知函数．
(1)若的图象在点处的切线经过点，求；
(2)若是的两个不同极值点，且，求实数a的取值范围．
(★★★) 17. 已知定义域为的函数满足对任意，都有
(1)求证：是奇函数；
(2)当时，．若关于x的不等在
上恒成立，求a的取值范围．
(★★★) 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)求A取值的范围；
(2)若，求周长的最大值；
(3)若，求的面积．
(★★★★★) 19. 已知函数，其中.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）判断函数是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；
（3）讨论函数在上零点的个数.。