新冀教版九年级下册初中数学 29-5 正多边形与圆 教学课件

·
D
90°
72°
60°
B
C
C
DБайду номын сангаас
B
C
第二十五页，共二十九页。
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
F
E
O
A
·
D
B
C
以半径长在圆周上 截取六段相等的弧，依 次连结各等分点，则作 出正六边形.
先作出正六边形，则 可作正三角形，正十二边
形，正二十四边形………
第二十六页，共二十九页。
定理： 把圆分成n（n≥3）等份：
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的 内接正多边形；
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交
点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边 形。
第二十七页，共二十九页。
A
如图：
B
已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等
分点，画出⊙O的内接和外切正五
边形
C
E
O D
第二十八页，共二十九页。
说说作正多边形的方法有哪些? 归纳
圆的半径内。切
7.∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中角心，它的度数是
。
72°
D
E
C
.O
A
F
B
第十八页，共二十九页。
8.图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是 60°。
∠AOB，
9.你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？
E
D
解答：正六边形的半径与边长数
量关系是相等
的
内切的圆半径。
.O
B
第十六页，共二十九页。
D
C
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的 。 中心
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的
。 边心距
A
D
.O
B
E
C
第十七页，共二十九页。
6.⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形
ABCDE的
，边它心是距正五边形ABCDE的
..O
D
r R=4
PC
例2、如图：已知正六边形ABCDEF的边长为6 cm。 （1）求正六边形ABCDEF的外接圆的半径。
（2）求正六边形ABCDEF的边心距。
E
D
解：（1） 作半径OA、OB；
∵OA=OB，∠AOB=60° ∴△OAB是正三角形，R=AB=6cm。
（2）作OG⊥AB于H，得Rt△OHB．
∵∠HOB= 1 × 60°= 30° 2
F
O
C
r
R
6
AH B
答：正六边形的外接圆半径是6cm，边心距是 3 c3m。
第二十二页，共二十九页。
练习：已知正六边形ABCDEF的的边心距为r =6cm，求正六边形
ABCDEF的外接圆的半径R。
E
D
F
O
C
R
r
AHB
第二十三页，共二十九页。
怎样画一个正多边形呢？
A
证明：∵AB⌒=BC⌒=CD=⌒DE=⌒EA ⌒
B
E
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵BCE=CDA=3⌒AB
C
D
∴∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E
定义∴：∠把A=圆∠分B成=∠n（C=n∠≥3D）=∠等E份：
又依∵次顶连点结A各、分B、点C所、得D、的E多都边在形⊙是O上这个圆
的内接正多边形.
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
A
①用量角器度量，使
∠AOB=∠BOC=∠COA=12
120 °
O
0°． ②用量角器或30°角的
C
B
三角板度量，使
∠BAO=∠OAC=30°．
第二十四页，共二十九页。
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
A
A
D
F
E
O ·
B
E
O·
A
O
第五页，共二十九页。
正多边形的性质及对称性
第六页，共二十九页。
1.正多边形的各边相等 2.正多边形的各角相等 3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对 称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。 4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的 中心就是对称中心。
第七页，共二十九页。
正n边形与圆的关系
教学课件
数学 九年级下册 冀教版
第一页，共二十九页。
第二十九章 直线与圆的位 置关系
29.5正多边形与圆
第二页，共二十九页。
正三 角形
三条边相等三 个角相等（
60°）。
正方形
四条边相等 四个角相等 （90°）
一 .正多边形的定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫 做正n边形。
第十二页，共二十九页。
A
A
EO D
F
B
F
CB
E
D
A
G
F
A GF
H
P
HB
O
H
O
G
C
E
B
O
N M
E Q
CM D
C ND
作每个正多边形的边心距，又有什么规律？
边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角 三角形，这些直角三角形也是全等的．
第十三页，共二十九页。
中心角
360
n
E 中心角
边心距把△AOB分成 2个全等的直角三角形
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.
2.怎样由圆得到多边形呢？
A
D
思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗??
弦相等（多边形的边相等）
B
C
弧相等
圆周角相等（多边形的角相等）
多边形是正多边形
第八页，共二十九页。
思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点,
得到正多边形吗??
（1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作 正六边形及由此扩展作正十二边形、正三角形．
第二十九页，共二十九页。
第三页，共二十九页。
问题1，什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
第四页，共二十九页。
练习: 1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;
菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;
正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.
∴五边形ABCDE是⊙O的 内接正五边形.
第九页，共二十九页。
二. 正多边形有关的概念
正多边形的中心:
一个正多边形的
外接圆的圆心.
正多边形的半径:
外接圆的半径
E
D
F
.半径R
O
C
中心角 边心距r
A
B
正多边形的中心角: 正多边形的每一条
边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.
AOG BOG 18n0
F
..O
R
A
G
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
边心距r R2（ a2）2 ，
面积S
1 2
L•边心距（r）
1 2
na•边心距（r）
第十四页，共二十九页。
D
C a
B
新课讲解
A
正n边形的一个内角的
度数是_____(_n__2_n)__1_80; 中心角是___3_60___;
因为：正六边形的中心角
F
是60度和半径组成的三角
形是等边三角形，所以边
长与半径相等。
A
第十九页，共二十九页。
.O
C
B
例1、 有一个亭子它的地基是半径为4 m的正六边形， 求地
基的周长和面积。
F
E
A
..O
D
rR
B PC
第二十页，共二十九页。
由于ABCDEF是正六边形，所以
F
它的中心角等于 360 60， 6
OBC是等边三角形，从而正 六边形的边长等于它的半径.
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
A
B
在RtOPC中，OC 4，PC BC 4 2 22
根据勾股定理，可得边心距r 42 22 2 3
亭子的面积S 1 Lr 1 24 2 22
3 41.6(m2)
第二十一页，共二十九页。
E
第十页，共二十九页。
新课讲解
A
B
E
O
正多边形中的有关概念：
中心
半径
C
FD
中心角
边心距
既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心
第十一页，共二十九页。
正多边形与三角形
A
A
O O
B
CB
A
A
F
D
B
E
B
E
O
O
C
C
D
C
D
每个正多边形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们
有什么规律？
正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．
n
B
O
正多边形的中心角与外角的大小关系是
________相. 等
C
F
E D
中心角与内角互补
第十五页，共二十九页。
抢答题：
1.O是正 △ABC的中心，它是△ABC的 与 内切圆 的圆心。
2.OB叫正△ABC的 半径 ，
外接圆
A
它是正△ABC的 外接圆的半径。
3.OD叫作正△ABC的 边心距 它是正△ABC