2016-2017学年唐山市七年级数学下期末试卷(附答案和解释)
2016--2017学年度下期末七年级数学试题及答案
2016～2017学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一．选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑． 1．64的算术平方根是（ ） A ．8 B ．－8 C ．4 D ．－4 2．在平面直角坐标系中，点P (－3，－4)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率B ．调查某中学七年级三班学生视力情况C ．调查某批次汽车的抗撞击能力D ．了解一批手机电池的使用寿命 4．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ≤4 C ．2≤x ＜4 D ．2＜x ≤45．如图，若CD ∥AB ，则下列说法错误的是（ ） A ．∠3＝∠A B ．∠1＝∠2 C ．∠4＝∠5 D ．∠C ＋∠ABC ＝180°6．点A (﹣1，4)关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（1，4） B ．（﹣1，﹣4） C ．（1，﹣4） D ．（4，﹣1） 7．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ） A ．31+x ＞31+y B ． x －3＞y －3 C ．3x ＞3yD ．－3x ＞－3y 8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”若设有鸡x 只，有兔y 只，则可列方程组正确的是（ ） A ．⎩⎨⎧=+=+942235y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+942435y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+944235y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+94235y x y x9．下列说法：① 3.14159是无理数；② －3是－27的立方根；③ 10在两个连续整数a 和b 之间，那么a ＋b ＝7；④如果点P （3-2n ，1）到两坐标轴的距离相等，则n =1；其中正确说法的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10.m 为正整数，已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+023102y x y mx 有整数解，则12+m的值为（ ）A ．5或50B ．49C ．4或49D ． 5二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．若x +2有意义，则x 的取值范围是 ．12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，∠COB ＝145°， 则∠DOE ＝__________13.如图，将王波某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为 .33％43％4％长途话费短信费本地话费月基本费14.一艘轮船从长江上游的A 地匀速驶到下游的B 地用了10h ， 从B 地匀速返回A 地用了不到12h ，这段江水流速为3km /h ，轮船在静水里的往返速度vkm /h 不变，则v 满足的条件是 . 15.如图， AB ∥CD ,直线EF 与直线AB ,CD 分别交于点E ,F , ∠BEF ＜150°,点P 为直线EF 左侧平面上一点,且 ∠BEP =150°,∠EPF =50°,则∠DFP 的度数是 .16.在等式c bx ax y ++=2中，当x =－1时，y =0；当x =2时，y =3；当x =5时，y =60；则a +b +c 的值分别为_______.三．解答题(共8小题，共72分) 17．（本题10分）解方程组：（1）⎩⎨⎧=--=1376y x y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+312612174332y x y x18．（本题8分）解不等式332-x ≤153+-x ,并在数轴上表示其解集.19.（本题8分）某校为了调查学生书写汉字能力，从八年级400名学生中随机抽选50名学生参加测试，这50名学生同时听写50个常用汉字，每正确听写出一个汉字得1分.根据测试成绩绘制频数分布图表. 频数分布表 频数分布直方图请结合图表完成下列各题：（1）表中a 的值为 ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于35分为合格，请你估计该校八年级汉字书写合格的人数为 .Cx20．（本题7分）养牛场原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg ；两周后，养牛场决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg ．问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？21．（本题8分）如图，线段CD 是线段AB （1）若点A 与点C 、点B 与点D 是对应点. 在这种变换下，第一象限内的点M 的坐标为（m ，n ），点M的对应点N 坐标为 ；（用含m 、n 的式子表示）（2）若点A 与点D 、点B 与点C 、是对应点，在这种变换下，第一象限内的点M 的坐标为（m ，n ），点M的对应点N 坐标为 ；（用含m 、n 的式子表示） （3）连接BD ，AC ，直接写出四边形ABDC 的面积为22. （本题9分）随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，经调查：购买一套甲型设备比购买一套乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需10万元.（1）求m 、n 的值；（2）经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台，有哪几种购买方案？为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案.图2 x y M C B A 12345–1–2–3–4–512345–1o x y123456–1–2123456–1–2o 23．（本题10分）如图1，将线段AB 平移至CD ，使点A 与点D 对应，点B 与点C 对应，连AD 、BC (1) 填空：AB 与CD 的位置关系为__________，BC 与AD 的位置关系为__________; (2) 点G 、E 都在直线DC 上，∠AGE ＝∠GAE ，AF 平分∠DAE 交直线CD 于F . ①如图2，若G 、E 为射线DC 上的点，∠F AG ＝30°，求∠B 的度数；②如图3，若G 、E 为射线CD 上的点，∠F AG ＝α，求∠C 的度数.24．（本题12分）如图，点A 的坐标为（4,3）,点B 的坐标为（1,2）,点M 的坐标为（m ，n ）.三角形ABM 的面积为3.（1）三角形ABM 的面积为3.当m=4时,直接写出点M 的坐标 ； （2）若三角形ABM 的面积不超过3.当m=3时，求n 的取值范围；（3）三角形ABM 的面积为3.当1≤m ≤4时,直接写出m 与n 的数量关系 .图3 图1y 123456–1–2123456–1–2o 备用图硚口2016—2017学年度下学期期末考试七年级数学答案11．x ≥－2 12．55° 13．72° 14．v ＞33 15．100°或160° 16．－4. 17．（1）解：把①代入②得：6y －7－y =13 y =4 ……3分把y =4代入①得：x =17 ………………………………………4分 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==417y x ………………………………………5分（2）解：原方程组可化为： ⎩⎨⎧-=-=+231798y x y x ………7分∴原方程组的解是⎩⎨⎧==11y x ………10分18．解：去分母得： 5（2x －3）≤3（x －3）+15 ………………2分去括号得： 10x －15 ≤3x －9+15 ………………3分 移项得： 10x －3x ≤15－9+15 ………………4分 合并同类项得：7x ≤21 ………………5分 系数化为1得：x ≤ 3 ………………6分………………8分19．（1） a=12 …………………………………………………2分 （2）16，12 （图略）作出一个正确的条形给2分 ………………… 6分 （3）304人 …………… …… …………… ……………………8分 20．(1)解：设每头大牛1天需饲料x kg ，每头小牛1天需饲料y kg . ………1分 依题意得：⎩⎨⎧=+++=+550)515()1015(325515y x y x ……2分解方程组得：⎩⎨⎧==520y x …………3分答: 每头大牛1天需饲料20 kg ，每头小牛1天需饲料5 kg . …………4分(2) 解：设大牛购进a 头,小牛购进b 头. ………. . …………………………5分 根据题意可列方程: 20a +5b =110b =22-4a ………. . ………………………7分∵根据题意a 与 b 为非负整数，∴b ≥0 ∴22-4a ≤0 ∴a ≤5.5∴a 最大取5 ………. . …………………………8分 答: 大牛最多还能购进5头. ………. . …………………………9分 21．(1)(m －5,n －5);…2分 (2)(－m ,－n );……4分 (3)10 .………8分 22．（1）解：根据题意可列方程组：{nm n m =-=+6103，解方程组得：{71==m n ……………3分答：m 的值为7，n 的值为1. …………………………4分 (2) 解：设购买甲型设备x 套，购买乙型设备)10(x -套， ……………5分根据题意列不等式组：{26)10(71020)10(100120≤-+≥-+x x x x ， ……………6分解不等式组得：381≤≤x∵x 为整数，∴x 为1或2 ……………7分所以购买方案有：方案1、甲型设备1套，乙型设备9套；方案2、甲型设备2套，乙型设备8套.……8分所需费用：方案1、7+9=16万元，方案2、14+8=22万元， 方案1最省钱.………………9分 23．（1）AB ∥ CD, BC ∥ AD ………………………………………………………2分 （2）∵AB ∥ CD ∴∠AGE ＝∠BAG又∵∠AGE ＝∠GAE ∴∠BAG ＝∠GAE ∴2∠GAE ＝∠BAE …………………3分 ∵AF 平分∠DAE ∴2∠EAF ＝∠EAD∴2∠F AG ＝2（∠EAF ＋∠GAE ）＝∠EAD ＋∠BAE ＝∠BAD ……………………5分 又∵∠F AG ＝30° ∴∠BAD ＝60°又∵BC ∥ AD ∴∠B+∠BAD ＝180° ∴∠B ＝120°………………6分 （3）∵AB ∥ CD ∴∠AGE ＝∠BAG又∵∠AGE ＝∠GAE ∴∠BAG ＝∠GAE ∴2∠GAE ＝∠BAE …………………7分 ∵AF 平分∠DAE ∴2∠EAF ＝∠EAD∴2∠F AG ＝2（∠GAE —∠EAF ）＝∠BAE —∠EAD ＝∠BAD又∵∠F AG ＝α ∴∠BAD ＝2α …………………………………9分 ∵BC ∥ AD ∴∠B+∠BAD ＝180° ∵AB ∥ CD ∴∠B+∠C ＝180° ∴ ∠C ＝∠BAD ＝2α …………10分24.（1） (4,5)或(4,1) ………………………………………………………2分（2）作AD ⊥x 轴于D ，作BC ⊥x 轴于C ，作ME ⊥x 轴于E 交AB 于F ，设F 点坐标为（3，a ） 则点E 为（3,0）、点D 为（4,0），∴BC ＝2, EF ＝a , AD ＝3,CE ＝2,DE ＝1,CD ＝3,又∵FEDA BCEF S S S 梯形梯形梯形+=ABCD ∴ )38,3(,38)32(321)3(121)2(221F a a a =+⨯⨯=+⨯++⨯……………6分作AP ⊥MF 于P ，作BQ ⊥MF 于Q ，23)(213≤≤+≤+=∆∆∆MF MF AP BQ S S S MFA MFB MAB …………7分∵点M 的坐标为（3，n ）, 点F 的坐标为（3，38） ∴238≤-n , ∴n －38≤2且－（n －38）≤2，三点共线，（舍去），，时，当M B A 38=n∴当32≤n ≤314且n ≠38时，三角形ABM 的面积不超过3 ………………………………9分（3）当1≤m ≤4时,直接写出m 与n 的数量关系为：3n －m =11或3n －m =－1. …………12分。
唐山市七年级下学期期末数学试题
唐山市七年级下学期期末数学试题一、选择题1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．2323(2)a a a a a--=-- C ．245(4)5a a a a --=-- D ．22()()a b a b a b -=+- 2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（ ）A ．181016x y x y +=⎧⎨=⎩B ．1821016x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C ．1810216x y x y +=⎧⎨=⨯⎩D ．181610x y x y +=⎧⎨=⎩ 3．下列运算正确的是 () A ．()23524a a -= B ．()222a b a b -=- C ．61213a a +=+ D ．325236a a a ⋅= 4．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE ；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB ∥DC 的条件为（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．①③④ 5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3B ．（ x +1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x +16＝（ x ﹣4）26．分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（ ）A ．(a +b )2=a 2+2ab +b 2B ．(a -b )2=a 2-2ab +b 2C ．a 2-b 2=(a +b )(a -b )D ．(a +2b )(a -b )=a 2+ab -2b 27．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A ．22()()a b a b a b +-=- B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+8．下列计算不正确的是（）A．527a a a=B．623a a a÷=C．2222a a a+=D．(a2)4=a89．若关于x的一元一次不等式组202x mx m-<⎧⎨+>⎩无解，则m的取值范围是（）A．23m≤B．23m<C．23m≥D．23m>10．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：李师傅上班处距他家2000米；李师傅路上耗时20分钟；修车后李师傅的速度是修车前的4倍；李师傅修车用了5分钟，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11．新型冠状肺炎病毒(COVID﹣19)的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为_____．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.13．已知a+b=5，ab=3，求：(1)a2b+ab2； (2)a2+b2.14．计算(﹣2xy)2的结果是_____．15．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.16．计算：（12）﹣2＝_____．17．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是___________．18．把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有_____种．19．已知：如图，△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ACD周长为16cm，则AC的长为__________cm．20．已知x2a＋y b﹣1＝3是关于x、y的二元一次方程，则ab＝_____．三、解答题21．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买100个A型放大镜和150个B型放大镜需用1500元；若购买120个A型放大镜和160个B型放大镜需用1720元．(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；(2)学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？22．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝12，b＝﹣2．23．阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．可令S＝1+2+22+23+24+…+22009则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010因此2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1所以S＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．24．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．25．如图，D、E、F分别在ΔABC的三条边上，DE//AB，∠1+∠2=180º．（1）试说明：DF//AC ；（2）若∠1=120º，DF 平分∠BDE ，则∠C=______º．26．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项）A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B ．a 2﹣2ab ＋b 2＝（a ﹣b ）2C ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）（2）若x 2﹣y 2＝16，x ＋y ＝8，求x ﹣y 的值；（3）计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020）． 27．因式分解：（1）43312x x -（2）2()a b x a b -+-（3）2169x -（4）(1)(5)4x x +++28．先化简，再求值：4（x ﹣1）2﹣（2x +3）（2x ﹣3），其中x ＝﹣1．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断．A、C不是几个式子相乘的形式，错误；B中，32aa--不是整式，错误；D是正确的故选：D．【点睛】本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解．2．B解析：B【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数2⨯=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数18=，再列出方程组即可．【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：18 21016x yx y+=⎧⎨⨯=⎩．故选：B．【点睛】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．3．D解析：D【解析】A选项：（﹣2a3）2＝4a6，故是错误的；B选项：（a﹣b）2＝a2-2ab+b2,故是错误的；C选项：6123aa+=+13，故是错误的；故选D．4．D解析：D【详解】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；②∵∠3=∠4，∴BC∥AD，故本选项错误；③∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD，故本选项正确；④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD，故本选项正确．故选D.5．D解析：D【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.【详解】①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D 正确；故选D ．【点睛】本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．6．C解析：C【分析】直接利用图形面积求法得出等式，进而得出答案．【详解】 梯形面积等于：()()()()122a b a b a b a b ⨯⨯+⨯-=+-， 正方形中阴影部分面积为：a 2-b 2，故a 2-b 2=(a +b )(a -b )．故选：C ．【点睛】 此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确表示出图形面积是解题关键．7．B解析：B【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．【详解】解：根据因式分解的概念，A 选项属于整式的乘法，错误；B 选项符合因式分解的概念，正确；C 选项不符合因式分解的概念，错误；D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．故选B ．【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．解析：B【分析】根据同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 逐项判定即可 ．【详解】解：∵527a a a =，∴选项A 计算正确，不符合题意；∵624a a a ÷=，∴选项B 计算不正确，符合题意；2222a a a ，∴选项C 计算正确，不符合题意；428()a a =，∴选项D 计算正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 要熟练掌握 ．9．A解析：A【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m 的取值范围．【详解】解：202x m x m -<⎧⎨+>⎩①② 解不等式①，得x<2m.解不等式②，得x>2-m.因为不等式组无解，∴2-m ≥2m. 解得23m ≤. 故选A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键． 10．B解析：B【分析】观察图象，明确每一段行驶的路程、时间，即可做出判断．【详解】由图可知，当时间为离家20分钟时，李师傅到达单位，所以说法一和说法二正确；从出发到10分钟时，李师傅的速度为1000÷10=100（米∕分钟），在出发后15分钟到20分钟，李师傅的速度为（2000-1000）÷（20-15）=200（米∕秒），修车后李师傅的速度是修车前的2倍，所以说法三错误；在出发后10分钟到15分钟，李师傅修车用了15-10=5（分钟），所以说法四正确，故选：B．【点睛】此题考查了函数的图象，会从图象中提取有效信息，理解因变量与自变量的关系是解答的关键．二、填空题11．2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00 000 012=1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a2b＋ab2＝a解析：(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝3×5＝15(2)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝19【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．4x2y2．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：(﹣2xy)2＝4x2y2．故答案为：4x2y2．【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．解析：4x2y2．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：(﹣2xy)2＝4x2y2．故答案为：4x2y2．本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．15．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【详解】解：（）﹣2＝＝＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查负指数幂的计算，掌握即可.解析：【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【详解】解：（12）﹣2＝2112⎛⎫⎪⎝⎭＝114＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查负指数幂的计算，掌握即可.17．6【分析】设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解【详解】解：设这个多边解析：6【分析】设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解【详解】解：设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，则（n﹣2）•180°＝840°﹣x，n＝6…120°，∴这个多边形的边数是6，故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，正确理解多边形角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．18．4【分析】根据题意列二元一次方程即可解决问题．【详解】设2m的钢管b根，根据题意得：a＋2b＝9，∵a、b均为正整数，∴，，，．a 的值可能有4种，故答案为：4．【点睛】本题运解析：4【分析】根据题意列二元一次方程即可解决问题．【详解】设2m的钢管b根，根据题意得：a＋2b＝9，∵a、b均为正整数，∴14ab=⎧⎨=⎩，33ab=⎧⎨=⎩，52ab=⎧⎨=⎩，71ab=⎧⎨=⎩．a 的值可能有4种，故答案为：4．【点睛】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．19．7【解析】先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BC的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．解：∵AB=6cm，AD解析：7【解析】先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BC的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．解：∵AB=6cm，AD=5cm，△AB D周长为15cm，∴BD=15-6-5=4cm，∵AD是BC边上的中线，∴BC=8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AC=21-6-8=7cm．故AC长为7cm．“点睛”此题考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC的长，题目难度中等.20．1【分析】根据题意可知该式是二元一次方程组，所以x、y的指数均为1，这样就可以分别求出a、b的值，代入计算即可．【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，所以x、y的指数均为1∴2a＝1，解析：1【分析】根据题意可知该式是二元一次方程组，所以x、y的指数均为1，这样就可以分别求出a、b 的值，代入计算即可．【详解】解：∵2a b-1x+y=3是关于x、y的二元一次方程，所以x、y的指数均为1∴2a ＝1，b-1＝1，解得a ＝12，b ＝2， 则ab ＝122⨯＝1， 故答案为：1．【点睛】该题考查了二元一次方程的定义，即含有两个未知量，且未知量的指数为1，将其代数式进行求解，即可求出答案．三、解答题21．（1）每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元；（2）最多可以购买54个A 型放大镜.【分析】（1）根据题意设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意设购买A 型放大镜a 个，列出不等式并进行分析求解即可解决问题．【详解】解：（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得：10015015001201601720x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：94x y =⎧⎨=⎩. 答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元.（2）设购买A 型放大镜a 个，根据题意可得：94(75)570a a +⨯-≤，解得：54a ≤.答：最多可以购买54个A 型放大镜.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式进行分析解答．22．22442a ab b -+；13【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝4a 2﹣4ab+b 2﹣（a 2+2a+1﹣b 2）+a 2+2a+1＝4a 2﹣4ab+b 2﹣a 2﹣2a ﹣1+b 2+a 2+2a+1＝4a 2﹣4ab+2b 2，当a＝12，b＝﹣2时，原式＝1+4+8＝13．【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．2021 514-【分析】根据题目信息，设S＝1+5+52+53+…+52020，求出5S，然后相减计算即可得解．【详解】解：设S＝1+5+52+53+ (52020)则5S＝5+52+53+54 (52021)两式相减得：5S﹣S＝4S＝52021﹣1，则202151.4S-=∴1+5+52+53+54+…+52020的值为2021514-．【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．【详解】（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．（1）见解析；（2）60．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠1+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵DE∥AB，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°．∴∠1+∠A=180°，∴DF∥AC；（2）∵DE∥AB，∠1=120°，∴∠FDE=60°，∵DF平分∠BDE，∴∠FDB=60°，∵DF∥AC，∴∠C=∠FDB=60°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理．26．（1）A；（2）2；（3）2021 4040【分析】（1）由题意直接根据拼接前后的面积相等进行分析计算即可得出答案；（2）根据题意可知x2﹣y2＝16，即（x＋y）（x﹣y）＝16，又x＋y＝8，可求出x﹣y的值；（3）根据题意利用平方差公式将算式转化为分数的乘积的形式，根据数据规律得出答案．【详解】解：（1）图1的剩余面积为a 2﹣b 2，图2拼接得到的图形面积为（a ＋b ）（a ﹣b ） 因此有，a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ），故答案为：A.（2）∵x 2﹣y 2＝（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又∵x ＋y ＝8，∴x ﹣y ＝16÷8＝2；（3）（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020） ＝（1﹣12）（1＋12）（1﹣13）（1＋13）（1﹣14）（1＋14）……（1﹣12019）（1＋12019）（1﹣12020）（1＋12020） ＝12×32×23×43×34×54×……×20182019×20202019×20192020×20212020 ＝12×20212020 ＝20214040． 【点睛】本题考查平方差公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确应用的前提，利用公式进行适当的变形是解题的关键．27．（1）3x 3（x ﹣4）；（2）（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）2(3)x +．【分析】（1）原式提取公因式3x 3即可；（2）原式提取公因式-a b 即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式变形后，利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝3x 3（x ﹣4）；（2）原式＝（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）原式＝（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）原式＝2554x x x ++++＝269x x ++＝2(3)x +．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．28．化简结果：-8x+13，值为21.【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.详解：原式＝4(x2－2 x＋1)－(4x2－9) ＝4x2－8 x＋4－4x2＋9＝－8 x＋13当x＝－1时，原式＝21点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．。
2016-2017学年七年级下期末数学试卷及答案解析
2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣12的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．已知3x a﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．73．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．5．全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（）A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×1066．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣18．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）9．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短11．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣12．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．若∠A=66°20′，则∠A的余角等于．14．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在．17．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是．18．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=°．19．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是．20．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）21．计算：（﹣1）2014+|﹣|×（﹣5）+8．22．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．23．解方程组：．24．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共3小题，25、26各10分，27题12分，共32分）25．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．26．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？27．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣12的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方运算，可得幂，根据有理数的乘法运算，可得答案．【解答】解：原式=﹣1，故选；B．【点评】本题考查了有理数的乘方，注意底数是1．2．已知3x a﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】单项式．【分析】单项式的次数就是所有的字母指数和，根据以上内容得出即可．【解答】解：∵3x a﹣2是关于x的二次单项式，∴a﹣2=2，解得：a=4，故选A．【点评】本题考查单项式的次数的概念，关键熟记这些概念然后求解．3．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球【考点】认识立体图形．【分析】根据各立体图形的构成对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、长方体是有六个面围成，故本选项错误；B、圆柱体是两个底面和一个侧面组成，故本选项错误；C、圆锥体是一个底面和一个侧面组成，故本选项正确；D、球是由一个曲面组成，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了认识立体图形，熟悉常见几何体的面的组成是解题的关键．4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层左边一个，第二层中间一个，右边一个，故B符合题意，故选；B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5．全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（）A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14.2万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：14.2万=142 000=1.42×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．6．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设至少为xcm，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出不等式，然后求解即可．【解答】解：设导火线至少应有x厘米长，根据题意≥，解得：x≥24，∴导火线至少应有24厘米．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【专题】常规题型．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．故选A．【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．8．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为（1，0）．故选A．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．9．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、属于旋转所得到，故错误；B、属于轴对称变换，故错误；C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；D、属于旋转所得到，故错误．故选C．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【考点】三角形的稳定性．【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．11．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；方程思想．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【解答】解：把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得10﹣3m+2=0，解得m=4．故选A．【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，再求解．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．12．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5【考点】平行线的判定．【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．【解答】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．若∠A=66°20′，则∠A的余角等于23°40′．【考点】余角和补角．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=66°20′，∴∠A的余角=90°﹣66°20′=23°40′，故答案为：23°40′．【点评】本题主要考查了余角的定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．14．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是0．【考点】绝对值．【分析】首先根据绝对值的几何意义，结合数轴找到所有满足条件的数，然后根据互为相反数的两个数的和为0进行计算．【解答】解：根据绝对值性质，可知绝对值大于2且小于5的所有整数为±3，±4．所以3﹣3+4﹣4=0．【点评】此题考查了绝对值的几何意义，能够结合数轴找到所有满足条件的数．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】探究型．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．16．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在第三象限．【考点】点的坐标．【分析】由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限．【点评】题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．17．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是y=．【考点】解二元一次方程．【分析】要把方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=．【解答】解：移项得：﹣3y=5﹣2x系数化1得：y=．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．18．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=20°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．【解答】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．19．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是60%．【考点】扇形统计图．【专题】计算题．【分析】用扇形的圆心角÷360°即可．【解答】解：扇形所表示的部分占总体的百分数是216÷360=60%．故答案为60%．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n ﹣2）•180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）21．计算：（﹣1）2014+|﹣|×（﹣5）+8．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=1+×（﹣5）+8=1﹣1+8=8．【点评】此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．22．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a﹣（﹣2b+4a﹣3b）=3a+2b﹣4a+3b=﹣a+5b，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣（﹣1）+5×2=1+10=11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．【解答】解：，①+②，得4x=12，解得：x=3．将x=3代入②，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．所以方程组的解是．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．24．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：解x﹣2＞0得：x＞2；解不等式2（x+1）≥3x﹣1得：x≤3．∴不等式组的解集是：2＜x≤3．【点评】本题考查了不等式组的解法，关键是正确解不等式，求不等式组的解集可以借助数轴．四、解答题（本大题共3小题，25、26各10分，27题12分，共32分）25．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“1猫+2狗=70元”和“2猫+1狗=50”，列方程组求解即可．【解答】解：设每只小猫为x元，每只小狗为y元，由题意得．解之得．答：每只小猫为10元，每只小狗为30元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．26．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】设他至少要答对x题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．【解答】解：设他至少要答对x题，依题意得5x﹣（30﹣x）＞100，x＞，而x为整数，x＞21.6．答：他至少要答对22题．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题．27．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据A8袋占总数的40%进行计算；（2）根据（1）中计算的总数和B占45%进行计算；（3）根据总百分比是100%进行计算；（4）根据样本估算总体，不合格产品即D的含量，结合（3）中的数据进行计算．【解答】解：（1）8÷40%=20（袋）；（2）20×45%=9（袋），即（3）1﹣10%﹣40%﹣45%=5%；（4）10000×5%=500（袋），即10000袋中不合格的产品有500袋．【点评】此题考查了扇形统计图和条形统计图．扇形统计图能够清楚地反映各部分所占的百分比；条形统计图能够清楚地反映各部分的具体数目．注意：用样本估计总体的思想．。
河北省唐山市七年级数学下学期期末考试试题
河北省唐山市2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题注意事项：1.答卷前，先将密封线左侧的项目填写清楚．2.本卷共8页，总分100分，考试时间90分钟.题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25 26得分得分评卷人一、选择题（每小题2分，共20分）1．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取50台电视机进行试验，在这个问题中，50是…………………………………………………………………………………【】A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是………………………………………【】A．1cm，2cm，4cm B．3cm，5cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，5cm3．点P（3m－1，－2）在第四象限，则m的取值范围是………………………【】A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤4．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格产品，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为………………………【】A．1万件 B．15万件 C．19万件 D．20万件5．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是…………【】6．如图，从A点出发向北偏东60°方向到B点，再从B点出发向南偏西25°方向到C点，则∠ABC等于……………【】A．15° B. 25° C. 35° D.45° ABC 60°25°第6题图10 10 10 10 A． B． C． D．B CA 第9题图 7．已知是二元一次方程组的解，则的值为……………【 】A ．－1B ．1C ．2D ．3 8．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，－20)表示的位置是………………………………………………【 】 A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D 9．如图，AF 、AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B ＝35°，∠C ＝75°，则∠DAF 的度数应为………………………【 】 A. 20° B. 30° C. 45° D. 50° 10．某商场店庆期间优惠让利顾客，“女装部”推出“全部服装八折”，“男装部”推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价元，男装部购买了原价为元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为【 】 A ．B ．C ．D ．得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共24分）11．不等式4 －3≤7的正整数解是 ．12．已知△ABC 中，∠A =40°，∠B =75°，则∠ACD 的大小为 度．13．在直角坐标系中， P 点坐标为（－2，1），则点P 到x 轴的距离为 ． 14．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于 ．15．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形是 边形． 16．如图，a ∥b ， AB ⊥BC ，∠1 =65°，则∠2= 度．17．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的学生所占百分比是 ．北南西东BA DC OM 8题图AB C D 第12题图人数 12 A18．如图，AD为△ABC的中线，AE为△ABD的中线，则△ACE与△ABE的面积比为．三、解答题（本题共8道题，满分56分）得分评卷人19．（本题满分5分）解不等式-4x＜3x－7，并把解集在如图的数轴上表示出来．得分评卷人20．（本题满分5分）解方程组：21．（本题满分6分）ABC 三个顶点的位置如图所示，将△ABC 向上平移2个单位，向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1．（1）画出△A 1B 1C 1并写出A 1、B 1、C 1三个点的坐标；（2）若△ABC 内部一点P 的坐标为（x 0， y 0），经过上述变换后得到点P 的对应点P 1，请直接写出P 1点的坐标．22．（本题满分6分）已知：如图，⊥AB ，DE ∥BC ，∠1+∠2=180°，求证：FG ⊥AB .CBA DEGF1223．（本题满分8分）25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣4分．（1）小叶同学答对了8道题，则他本次竞赛得 分． （2）小华同学考了180分，则他答对了 题．（3）若小明同学的竞赛成绩超过110分，则他至少答对几道题？24．（本题满分8分）某校为培养学生良好的每日读书习惯，在全校开展“读书月”活动．以下统计图描述了七年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的统计情况：10≤x ＜1.5≤x 2≤x ＜百分比为活动下旬频数扇形图阅读时间(小时) 学生人数 活动中旬频数折线图 时间(小时) 活动上旬频数分布直方图 图1 图2 图3（1）从以上统计图可知，七年级（1）班共有学生 人；（2）图1中a 的值是 ，图3中0≤x ＜0.5时间段所对扇形圆心角的度数为 度；（3）通过对图1和图2的数值判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间 （填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；（4）如果全校共有教学班18个，共有学生850人，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，估计该校学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了多少人？ 得分 评卷人 25．（本题满分8分）AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，（1）如图1，若AB ∥CD ，∠D ＝30°，∠B ＝40°，则∠E = ；（2）如图2，若AB 不平行CD ，∠D ＝30°，∠B ＝50°， 则∠E = ；（3）在总结前两问的基础上，借助图2，探究∠E 与∠D 、∠B 之间是否存在某种等量关系？若存在，请给出证明；若不存在，请举例说明．图2 图1 A E D C A E DC F G H HG F26．（本题满分10分）某车间准备用240个单位的原料和250个工时来生产甲、乙两种产品，已知生产一件甲种产品需要15个工时和18个单位的原料；生产一件乙种产品需要20个工时和16个单位的原料．而一件甲种产品的售价比一件乙种产品的售价少10元；8件甲种产品的售价正好和7件乙种产品的售价相等．（1）求这两种产品每件售价各是多少元？（2）若该车间计划生产甲种产品不超过5件，且预计总售价为590元．则生产乙种产品至少多少件？（3）若该车间又买来22个单位的原料，问在工时不变的情况下，合理安排生产，有无可能使总售价达到1100元？若能，给出生产方案；若不能，请你说明理由．唐山市市区2015—2016学年度七年级第二学期期末考试数学试卷参考答案及评分标准（人教版）一、选择题：（每小题2分，共20分）1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D 9．A 10．D二、填空题：（每小题3分，共24分）11．1、2； 12．115； 13．1； 14．15； 15．六； 16．25； 17．10% 18．3：1三、解答题：19．解：－4 x－3x＜－7，－7 x＜－7， (2)分x＞1 ，....................................................................................3分数轴表示..........................................................................................5分20．解：由①×3＋②，得5x＝15，解得x＝3 ③ (2)分把③代入①得3+y=2,解得y＝－1 …………………………………………………4分所以原方程组的解为…………………………………………………………5分21．解：（1）图略，A1（0，4）、B1（3，1）、C1（0，0） (4)分（2）P1（x0+4, y0+2）……………………………………………………………6分22．证明：∵DE∥BC∴∠1=∠DCB ………………………………………………2分又∵∠1+∠2=180° ∴∠DCB +∠2=180°∴CD∥GF …………………………………………………………………………4分∵CD⊥AB ∴FG⊥AB. ………………………………………………………6分23.（1）12 …………………………………………………………………………………2分（2）20 ………………………………………………………………………………4分（3）设小明同学在这次竞赛中答对x道题．………………………………………5分根据题意，得10x－4（25－x）＞110…………………………………………6分解得x＞15 ……………………………………………………………………7分∴x的最小正整数解是x=16答：小明同学至少答对16道题………………………………………………8分24．解：（1）50……………………………………………………………………………2分（2）3，36 ……………………………………………………………………4分（3）普遍增加了………………………………………………………………5分（4）结束时下旬七年级（1）学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数50×60%=3030－15=15……………………………………………………………………6分所以该校学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了=255人……………………………………………………………8分25．解：（1）35°…………………………………………………………………………2分（2）40°…………………………………………………………………………4分（3）∠D+∠B=2∠E……………………………………………………………5分证明：∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD……………………6分∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，…………………7分∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E…………………………………………………………………8分26. 解：（1）设甲、乙两种产品每件售价分别是x元和y元，依题意得……………1分，解得答：这两种产品每件售价各是70元和80元………………………………………3分（2）设车间计划生产甲种产品和乙种产品分别为件、件，则∵70m＋80n=590, ∵………………………………………………4分∵甲种产品不超过5件∴≤5…………………………………………5分∴n≥3，即：生产乙种产品至少3件…………………………………………6分（3）能…………………………………………………………………………………7分解：设甲种产品生产m件、乙种产品生产n件,可使总售价达到1100元。
2016-2017年河北省唐山市迁安市七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（2a）2＝4a C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5 2．（2分）甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7米B．8×10﹣8米C．8×10﹣9米D．8×10﹣7米3．（2分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．12cm，3cm，6cm B．8cm，16cm，8cmC．6cm，6cm，13cm D．2cm，3cm，4cm4．（2分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2﹣2m+1B．m2+n C．m2﹣m+1D．m2﹣n5．（2分）下列命题，其中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两点之间，垂线段最短C．图形的平移改变了图形的位置和大小D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分6．（2分）在下图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是（）A．B．C．D．7．（2分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．a＞b﹣1C．D．﹣2a＞﹣2b 8．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°9．（2分）将不等式2（x+1）﹣1≥3x的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．10．（2分）如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列结论：①AB∥DE；②AD＝BE；③BC ＝EF；④∠ACB＝∠DFE，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2分）若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2B．2，4C．﹣4，﹣2D．﹣2，﹣4 12．（2分）将一副直角三角板如图放置，则∠1的度数为（）A．75°B．65°C．45°D．30°13．（2分）在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A．x B．3x C．6x D．9x14．（2分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．15．（2分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．616．（2分）如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，则∠COE ＝°，∠AOF＝°．18．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．19．（3分）定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝．20．（3分）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6的第三项的系数为．三、解答题（共6小题，满分56分）21．（6分）因式分解：（x2+4）2﹣16x2．22．（8分）化简求值：（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y），其中x＝﹣1，y＝2．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝36°，∠C＝64°，AD平分∠BAC，交BC于D，BE⊥AC，交AD、AC于H、E，且DF∥BE．求∠FDC和∠AHB的度数．24．（10分）若a、b是等腰△ABC的两边，且a是不等式组的最小整数解，b＝46×0.256+（﹣）﹣2﹣（3721﹣4568）0，求△ABC的周长．25．（12分）某体育馆计划从一家体育用品商品一次性购买若干个排球和篮球（每个排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同），双方洽谈的信息如下：信息一：购买1个排球和2个篮球共需210元；信息二：购买2个排球和3个篮球共需340元；信息三：购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个．（1）每个排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆有几种购买方案？应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？26．（12分）阅读填空：（1）请你阅读芳芳的说理过程并填出理由：如图1，已知AB∥CD．求证：∠BAE+∠DCE＝∠AEC．理由：作EF∥AB，则有EF∥CD（）∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE（）∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠DCE（）思维拓展：（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠F AD＝m°，∠ABC＝n°，求∠BED的度数．（用含m、n的式子表示）（3）将图2中的线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，得到图3，直接写出∠BED的度数是（用含m、n的式子表示）．2016-2017学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（2a）2＝4a C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C．2．（2分）甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7米B．8×10﹣8米C．8×10﹣9米D．8×10﹣7米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【解答】解：0.00 000 008＝8×10﹣8，故选：B．3．（2分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．12cm，3cm，6cm B．8cm，16cm，8cmC．6cm，6cm，13cm D．2cm，3cm，4cm【考点】K6：三角形三边关系．【解答】解：A、3+6＜12，不能构成三角形，故本选项错误；B、8+8＝16，不能构成三角形，故本选项错误；C、6+6＜13，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＞4，能构成三角形，故本选项正确．故选：D．4．（2分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2﹣2m+1B．m2+n C．m2﹣m+1D．m2﹣n【考点】51：因式分解的意义．【解答】解：A、m2﹣2m+1＝（m﹣1）2，故选：A．5．（2分）下列命题，其中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两点之间，垂线段最短C．图形的平移改变了图形的位置和大小D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分【考点】O1：命题与定理．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，A是假命题；两点之间，线段最短，B是假命题；图形的平移改变了图形的位置，但大小不变，C是假命题；三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，D是真命题，故选：D．6．（2分）在下图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是（）A．B．C．D．【考点】J9：平行线的判定．【解答】解：选项A、B、C中的∠1与∠2都不是直线AB、CD形成的同位角，所以不能判断AB∥CD．选项D∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的同位角，所以能判断AB∥CD．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选：D．7．（2分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．a＞b﹣1C．D．﹣2a＞﹣2b【考点】C2：不等式的性质．【解答】A、a＞b，由不等式的性质1可知a﹣3＞b﹣3，故A错误；B、a＞b＞b﹣1，故B正确；C、不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，故D错误．故选：B．8．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°，∵∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°，故选：C．9．（2分）将不等式2（x+1）﹣1≥3x的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【解答】解：去括号，得：2x+2﹣1≥3x，移项，得：2x﹣3x≥﹣2+1，合并同类项，得：﹣x≥﹣1，系数化为1，得：x≤1，故选：D．10．（2分）如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列结论：①AB∥DE；②AD＝BE；③BC ＝EF；④∠ACB＝∠DFE，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】Q2：平移的性质．【解答】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应线段，AD、BE和CF是对应点所连的线段，∴①AB∥DE；②AD＝BE；③BE＝CF；④∠ACB＝∠DFE都正确，故选：D．11．（2分）若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2B．2，4C．﹣4，﹣2D．﹣2，﹣4【考点】92：二元一次方程的解．【解答】解：将，分别代入mx+ny＝6中，得：，①+②得：3m＝12，即m＝4，将m＝4代入①得：n＝2，故选：A．12．（2分）将一副直角三角板如图放置，则∠1的度数为（）A．75°B．65°C．45°D．30°【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．【解答】解：如图．∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝75°．故选：A．13．（2分）在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A．x B．3x C．6x D．9x【考点】4E：完全平方式．【解答】解：①x2若为平方项，则加上的项是：±2x×3＝±6x；②若x2为乘积二倍项，则加上的项是：（）2＝，③若加上后是单项式的平方，则加上的项是：﹣x2或﹣9．故为：6x或﹣6x或或﹣x2或﹣9．故选：C．14．（2分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组；IL：余角和补角．【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y＝90；根据∠α比∠β的度数大50°，得方程x＝y+50．可列方程组为．故选：D．15．（2分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．6【考点】4C：完全平方公式．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故选：C．16．（2分）如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥2【考点】C3：不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：，由①得，x＜2，由②得，x＜m根据已知条件，不等式组解集是x＜2，则m的取值范围是m≥2．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，则∠COE ＝53°，∠AOF＝37°．【考点】J2：对顶角、邻补角；J3：垂线．【解答】解：∵∠DOE＝127°，∠DOE+∠COE＝180°，∴∠COE＝53°，∵AB⊥CD，∴∠COB＝90°，∴∠COE+∠BOE＝90°，∴∠BOE＝37°，∵∠BOE＝∠AOF，∴∠AOF＝37°，故答案为：53，37．18．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值18．【考点】59：因式分解的应用．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×32＝18故答案为：18．19．（3分）定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝10．【考点】98：解二元一次方程组．【解答】解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a＝1，b＝2，则2*3＝4a+3b＝4+6＝10，故答案为：10．20．（3分）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6的第三项的系数为15．【考点】4C：完全平方公式．【解答】解：由题意可得：（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，则（a+b）6的第三项的系数为：15．故答案为：15．三、解答题（共6小题，满分56分）21．（6分）因式分解：（x2+4）2﹣16x2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【解答】解：（x2+4）2﹣16x2，＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2•（x﹣2）2．22．（8分）化简求值：（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y），其中x＝﹣1，y＝2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【解答】解：原式＝x2﹣2xy+y2﹣（2x2﹣6xy+xy﹣3y2）+x2﹣y2＝x2﹣2xy+y2﹣2x2+5xy+3y2+x2﹣y2＝3xy+3y2，∵x＝﹣1，y＝2，∴原式＝﹣6+12＝6．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝36°，∠C＝64°，AD平分∠BAC，交BC于D，BE⊥AC，交AD、AC于H、E，且DF∥BE．求∠FDC和∠AHB的度数．【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∵DF∥BE，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，∵∠C＝64°，∴∠FDC＝180°﹣（∠DFC+∠C）＝180°﹣（90°+64°）＝26°，∵∠ABC＝36°，∠C＝64°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣36°﹣64°＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝×80°＝40°，∴∠AHB＝∠DAC+∠BEA＝40°+90°＝130°．24．（10分）若a、b是等腰△ABC的两边，且a是不等式组的最小整数解，b＝46×0.256+（﹣）﹣2﹣（3721﹣4568）0，求△ABC的周长．【考点】6E：零指数幂；CC：一元一次不等式组的整数解；KH：等腰三角形的性质．【解答】解：解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x＞2，所以不等式组的解集是2＜x＜5，因此，不等式组的最小整数解是3，即a＝3，∵b＝46×0.256+（﹣）﹣2﹣（3721﹣4568）0，＝（4×0.25）6+（﹣2）2﹣1＝4，当a＝3为等腰三角形的底时，另外两腰都是b＝4，因为3+4＝7，7大于4，能够成三角形所以△ABC的周长是3+4+4＝11，当b＝4为等腰三角形的底时，另外两腰都是a＝3，因为3+3＝6，6大于4，能够成三角形所以△ABC的周长是4+3+3＝10，所以△ABC的周长是10或11．25．（12分）某体育馆计划从一家体育用品商品一次性购买若干个排球和篮球（每个排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同），双方洽谈的信息如下：信息一：购买1个排球和2个篮球共需210元；信息二：购买2个排球和3个篮球共需340元；信息三：购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个．（1）每个排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆有几种购买方案？应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【解答】解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元；（2）设购买排球m个，则购买篮球（50﹣m）个．根据题意得：50m+80（50﹣m）≤3200，解得m≥26，又∵排球的个数小于30个，∴m可取27，28，29，共有三种购买方案，∴当够买排球29个，篮球21个时，费用最低，为29×50+21×80＝3130元．26．（12分）阅读填空：（1）请你阅读芳芳的说理过程并填出理由：如图1，已知AB∥CD．求证：∠BAE+∠DCE＝∠AEC．理由：作EF∥AB，则有EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE（两直线平行，内错角相等）∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠DCE（等量代换）思维拓展：（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠F AD＝m°，∠ABC＝n°，求∠BED的度数．（用含m、n的式子表示）（3）将图2中的线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，得到图3，直接写出∠BED的度数是180°﹣n°+m°（用含m、n的式子表示）．【考点】JB：平行线的判定与性质；Q2：平移的性质．【解答】解：阅读填空：（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换，故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，等量代换；思维拓展：（2）如图2，过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∠F AD＝m°，∴∠F AD＝∠ADC＝m°，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝m°，．∴∠EDC＝∠ADC＝m°，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝n°，∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠ABE＝∠BEH＝n°，∠CDE＝∠DEH＝m°，∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝n°+m°＝（n°+m°）；（3）∠BED的度数改变．过点E作EG∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝∠GAD＝m°∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝m°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠BEG＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEG＝m°，∴∠BED＝∠BEG+∠DEG＝180°﹣n°+m°．故答案为：180°﹣n°+m°．。
唐山市初一下学期数学期末试卷带答案
唐山市初一下学期数学期末试卷带答案一、选择题1．如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角 2．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．m 2+m ﹣6=（m+3）（m ﹣2）C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16D ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）3．如果多项式x 2＋mx ＋16是一个二项式的完全平方式，那么m 的值为（ ） A ．4B ．8C ．－8D ．±8 4．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．0D ．8或-8 5．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．科学家发现2019﹣nCoV 冠状肺炎病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m ．数据0.00000012用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×107B ．0.12×10﹣6C ．1.2×10﹣7D ．1.2×10﹣8 7．若x 2＋kx ＋16是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±8 8．下列各组数中，是二元一次方程5x ﹣y ＝4的一个解的是（ ）A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．04x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩9．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．1010．关于x 的不等式组0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，那么m 的取值范围为（ ） A ．10m -<≤ B ．10m -≤< C ．01m ≤< D ．01m <≤二、填空题11．新型冠状肺炎病毒(COVID ﹣19)的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为_____．12．若a m =5，a n =3，则a m +n =_____________．13．分解因式：29a -=__________．14．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为AD 、CE 的中点，且ABC S ∆=8cm 2，则BEF S ∆=____．15．一个n 边形的内角和是它外角和的6倍，则n ＝_______．16．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．17．计算：2020(0.25)－×20194＝_________．18．已知关于x ，y 的二元一次方程(32)(23)11100a x a y a +----=，无论a 取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为_______．19．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．20．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．三、解答题21．要说明(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc 成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；22．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ． （1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒．（2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC QB，直线AQ BC、交于点P，QP PB⊥，请直接写出::DAC ACB CBE∠∠∠=______________．23．如图，大圆的半径为r，直径AB上方两个半圆的直径均为r，下方两个半圆的直径分别为a，b．（1）求直径AB上方阴影部分的面积S1；（2）用含a，b的代数式表示直径AB下方阴影部分的面积S2＝；（3）设a＝r+c，b＝r﹣c（c＞0），那么（）（A）S2＝S1；（B）S2＞S1；（C）S2＜S1；（D）S2与S1的大小关系不确定；（4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．24．解方程或不等式（组）（1）24 231 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）2151132 x x-+-≥（3）312(2)15233x xx x+<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩25．因式分解：（1）12abc﹣9a2b；（2）a2﹣25；（3）x3﹣2x2y＋xy2；（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）．26．计算（1）（π-3.14）0-|-3|+（12）1--（-1）2012 （2） （-2a 2）3+（a 2）3-4a ．a 5（3）x （x+7）-（x-3）（x+2）（4）（a-2b-c ）（a+2b-c ）27．计算：（1）()20202011 3.142π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ （2）()2462322x y x xy -- （3）()()22342a b a a b --- （4）()()2323m n m n -++-28．因式分解（1） 228ax a （2） a 3-6a 2 b+9ab 2 （3） （a ﹣b ）2+4ab【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据同旁内角的定义可判断．【详解】∵∠1和∠2都在直线c 的下侧，且∠1和∠2在直线a 、b 之内∴∠1和∠2是同旁内角的关系故选：C ．【点睛】本题考查同旁内角的理解，紧抓定义来判断．2．B解析：B【解析】试题分析：因式分解是指将几个多项式的和的形式转化个几个多项式或多项式的积的形式．A 、没有完全分解，还可以利用平方差公式进行；B 、正确；C 、不是因式分解；D 、无法进行因式分解．考点：因式分解3．D解析：D【解析】试题分析：∵（x±4）2=x 2±8x+16，所以m=±2×4=±8．故选D ．考点：完全平方式．4．B解析：B【解析】（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++- 由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.5．C解析：C【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；B. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；C. ∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角，符合题意；D. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握同位角的定义：“两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．6．C解析：C【分析】用科学计数法将0.00000012表示为a×10-n 即可．【详解】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故选：C ．【点睛】本题考查用科学计数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．D解析：D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值．【详解】∵216x kx ++是完全平方式，∴8k =±，故选：D ．【点睛】本题考查完全平方式，熟悉完全平方式的结构特征并能灵活运用是解答的关键．8．B解析：B【分析】把x 与y 的值代入方程检验即可．【详解】解：A 、把31x y =⎧⎨=⎩代入得：左边＝15﹣1＝14，右边＝4， ∵左边≠右边，∴31x y =⎧⎨=⎩不是方程的解； B 、把11x y =⎧⎨=⎩代入得：左边＝5﹣1＝4，右边＝4， ∵左边＝右边，∴11x y =⎧⎨=⎩是方程的解； C 、把04x y =⎧⎨=⎩代入得：左边＝0﹣4＝﹣4，右边＝4， ∵左边≠右边，∴04x y =⎧⎨=⎩不是方程的解； D 、把13x y =⎧⎨=⎩代入得：左边＝5﹣3＝2，右边＝4， ∵左边≠右边，∴13x y =⎧⎨=⎩不是方程的解， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的知识点，准确代入求职是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案．【详解】解：设第三边为x ，则3＜x ＜9，纵观各选项，符合条件的整数只有6．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．10．C解析：C【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩①② 解不等式①，得x>m.解不等式②，得x ≤3.∴不等式组得解集为m<x ≤3.∵不等式组有三个整数解，∴01m ≤<.故选C.【点睛】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题11．2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00 000 012=1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵am=5，an=3，∴am+n= am×an=5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运解析：15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵a m =5，a n =3，∴a m +n = a m ×a n =5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运算．13．【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点解析：()()33a a +-【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a 2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．a 2-9=a 2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．14．2【分析】根据点F是CE的中点，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【详解】∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC解析：2【分析】根据点F是CE的中点，推出S△BEF=12S△BEC，同理得S△EBC=12S△ABC，由此可得出答案．【详解】∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=12EC，高相等；∴S△BEF=12S△BEC，同理得S△EBC=12S△ABC，∴S△BEF=14S△ABC，且S△ABC=8，∴S△BEF=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的性质，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质是解本题的关键．15．14【分析】根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n即可.【详解】多边形的外角和为：360°，多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，根据题意得：（n-2）×180=360×6解析：14【分析】根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n即可.【详解】多边形的外角和为：360°，多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，根据题意得：（n-2）×180=360×6，解得：n=14，故答案为：14.【点睛】本题是对多边形内角和及外角和的考查，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和是解决本题的关键.16．4【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x个A品牌足球，解析：4【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，依题意，得：60x＋75y＝1500，解得：y＝20−45 x．∵x，y均为正整数，∴x是5的倍数，∴516xy=⎧⎨=⎩,1012xy=⎧⎨=⎩,158xy=⎧⎨=⎩,204xy=⎧⎨=⎩∴共有4种购买方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．17．【分析】先将写成的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案. 【详解】×，，，=，故答案为：.【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆 解析：14【分析】先将2020(0.25)-写成201911()44⨯的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.【详解】 2020(0.25)－×20194，2019201911()444=⨯⨯， 201911(4)44=⨯⨯， =14， 故答案为：14. 【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，正确掌握公式是解此题的关键.18．【分析】根据题意先给a 取任意两个值，然后代入，得到关于x 、y 的二元一次方程组，解之得到x 、y 的值，再代入原方程验证即可．【详解】∵无论取何值，方程都有一个固定的解，∴a 值可任意取两个值，解析：41x y =⎧⎨=⎩【分析】根据题意先给a 取任意两个值，然后代入，得到关于x 、y 的二元一次方程组，解之得到x 、y 的值，再代入原方程验证即可．【详解】∵无论a 取何值，方程都有一个固定的解，∴a 值可任意取两个值，可取a=0，方程为23110x y +-=，取a=1，方程为5210x y +-=，联立两个方程解得4,1x y ==，将4,1x y ==代入(32)(23)11100a x a y a +----=，得(32)4(23)111101282311100a a a a a a +⨯--⨯--=+-+--=对任意a 值总成立， 所以这个固定解是41x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：41x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握带有参数的方程的解法是解答的关键． 19．5【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：，由图乙得：，化简得，∴，∵a+b>0，∴a+b解析：5【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：2()1a b -=，由图乙得：22()()12+--=a b a b ，化简得6ab =，∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ，∵a +b >0，∴a +b =5，故答案为：5．【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型． 20．36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故解析：36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．三、解答题21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【分析】（1）利用乘方的意义求解，即可；（2）将式子变形，利用完全平方公式计算，即可；（3）化成边长为a+b+c的正方形，即可得出答案．【详解】（1）小刚：(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ba+b2+bc+ca+cb+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）小王：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+b2+2ab+2ac+2bc+c2（3）小丽：如图【点睛】本题考查了整式的运算法则的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，也培养了学生的动手操作能力．22．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2【分析】（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可； （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出1()2AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案； （3）由（2）的结论可得出12CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可．【详解】解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒ （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，∵QM AD ，//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ∴2180C AQB ∠+∠=︒（3）∵//AC QB ∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．故答案为：1:2:2．【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．23．（1）214r π ；（2）14ab π ；（3）C ；（4）理由见解析【分析】（1）用半径为r 的半圆的面积减去直径为r 的圆的面积即可；（2）用直径为（a +b ）的半圆的面积减去直径为a 的半圆的面积，再减去直径为b 的半圆的面积即可；（3）（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，然后与S 1比较即可．【详解】解：（1）S 1＝222111244r r r πππ-=； （2）S 2＝22211111()222424a b a b πππ+•-•-•， ＝18π（a +b ）2﹣18πa 2﹣218b π ＝14ab π， 故答案为：14ab π；（3）选：C ；（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，得： S 2＝14π（r +c ）（r ﹣c ）＝14π（r 2﹣c 2）， ∵c ＞0，∴r 2＞r 2﹣c 2，即S 1＞S 2．故选C ．【点睛】 此题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是：结合图形分清各个半圆的半径及熟记圆的面积公式．24．（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）1x ≤-；（3）13x -≤< 【分析】（1）根据加减消元法解答；（2）根据解一元一次不等式的方法解答即可；（3）先分别解两个不等式，再取其解集的公共部分即得结果．【详解】解：（1）对24231x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2，得248x y +=③，③－②，得7y =7，解得：y =1，把y =1代入①，得x +2=4，解得：x =2，∴原方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩； （2）不等式两边同乘以6，得()()2216351x x --≥+，去括号，得426153x x --≥+，移项、合并同类项，得1111x -≥，不等式两边同除以﹣1，得1x ≤-；（3）对()312215233x x x x ⎧+<+⎪⎨-≤+⎪⎩①②， 解不等式①，得x ＜3，解不等式②，得1x ≥-，∴原不等式组的解集为13x -≤<．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式的方法是关键．25．（1）3ab （4c ﹣3a ）；（2）（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x （x ﹣y ）2；（4）（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）【分析】（1）由题意原式直接提取公因式即可；（2）根据题意原式利用平方差公式分解即可；（3）由题意原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）根据题意原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）12abc ﹣9a 2b ＝3ab （4c ﹣3a ）；（2）a 2﹣25＝（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2＝x （x 2﹣2xy ＋y 2）＝x （x ﹣y ）2；（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）＝（x ﹣y ）（m 2﹣1）＝（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．26．（1）-1；（2）611a -；（3）86x +；（4）222a ac c -+ -24b【分析】（1）直接利用零指数幂，绝对值，负指数幂，乘方法则运算．（2）先利用幂的运算法则，再合并同类项．（3）利用整式的乘法法则进行运算．（4）利用平方差公式进行运算．【详解】解：（1）原式=1-3+2-1=-1（2）原式=68a - +6a -64a =611a -（3）原式=27x x + -()26x x -- =27x x +26x x -++ =86x +（4）原式=()2a c - -()22b =222a ac c -+ -24b【点睛】本题主要考查了数的计算，整式的加减与乘法，解题的关键要对零指数幂，绝对值，负指数幂以及幂的运算和整式的乘法法则熟悉．27．（1）4；（2）462x y -；（3）-4ab+9b 2；（4）m 2-4n 2+12n-9． 【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式=-1+1+4=4；（2）原式=464646242x y x y x y -=-；（3）原式=4a 2-12ab+9b 2-4a 2+8ab=-4ab+9b 2；（4）原式=m 2-（2n-3）2=m 2-4n 2+12n-9．【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（1）2a （x+2）（x-2）； （2）2a a 3b -（）；（3）2a b)+（． 【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式先将（a ﹣b ）2展开，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式=22(4)a x -=2a （x+2）（x-2）；（2）原式=22(69)a a ab b =2a a 3b -（）（3）原式=2224a ab b ab -++=222a ab b ++=2a b)+（ 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，在因式分解时，有公因式的首先提公因式，然后用公式法进行因式分解，注意分解要彻底.。
人教版唐山市乐亭县2017年七年级下学期期末数学试题及答案
2016-2017学年度第二学期期末质量监测七年级数学试卷本次考试试卷共6页，试卷总分120分，考试时间90分钟。
一、精心选一选，慧眼识金（本大题共16个小题：每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.计算23a a ⋅正确的是A.aB.5aC.6aD.9a2.某种细菌直径约为0.00000067mm ，若将0.00000067mm 用科学记数法表示为n 107.6⨯mm （n 为负整数），则n 的值为A.-5B.-6C.-7D.-83.下列三天线段不能构成三角形的三边的是A.3cm ，4cm ，5cmB.5cm ，6cm ，11cmC.5cm ，6cm ，10cmD.2cm ，3cm ，4cm4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，=∠︒=∠︒=∠3702401，则，A.70°B.100°C.110°D.120°5.当x ＜a ＜0时，2x 与ax 的大小关系是A.2x ＞axB.2x ≥axC.2x ＜axD.2x ≤ax6.不等式组⎩⎨⎧≤+x 4-168-x 213x 4＞的最小整数解是 A.0 B.-1 C.1 D.27.如图，下列能判定AB ∥EF 的条件有①︒=∠+∠180BFE B ②21∠=∠③43∠=∠ ④5∠=∠BA.1个B.2个C.3个D.4个8.当a ，b 互为相反数时，代数式2a +ab-4的值为A.4B.0C.-3D.-49.下列运算正确的是A.222b a b a +=+）（B.（-2ab 3）622b a 4-=C.3a 632a a 2-=D.a 3-a=a （a+1）（a-1）10.（-8）201320148-）（+能被下列整数除的是 A.3 B.5 C.7 D.911.若不等式组⎩⎨⎧-a x ＜＜x 312的解集是x ＜2，则a 的取值范围是 A.a ＜2 B.a ≤2 C.a ≥2 D.无法确定12.如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等）随意摆放的图形，则321∠+∠+∠等于A.90°B.120°C.150°D.180°13.把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1和S 2的大小关系是A.S 1＞S 2B.S 1＜S 2C.S 1=S 2D.无法确定14.已知的结果为，则计算：2m -m -m 01-m -m 342+= A.3 B.-3 C.5 D.-515.甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙得速度的两倍，要保证在2小时以内相遇，则甲的速度A.小于8km/hB.大于8km/hC.小于4km/hD.大于4km/h16.如图，E 是△ABC 中BC 边上的一点，且BE=31BC ；点D 是AC 上一点，且AD=41AC ，S =-=∆∆∆AD F EF ABC S S ，则24A.1B.2C.3D.4第Ⅱ （非选择题，共72分）二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共12分）17.分解因式：2-x 22= 。
河北省唐山市七年级下学期数学期末试卷
河北省唐山市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共30分)1. （3分）菱形、矩形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
它们的对称中心只有一个，而对称轴的个数依次是（）A . 1，1，1B . 2，2，2C . 2，2，4D . 4，2，42. （3分） (2016八上·望江期中) 下面是某同学的作业题：①3a+2b=5ab②4m3n﹣5mn3=﹣m3n ③3x3•（﹣2x2）=﹣6x5 ④（a3）2=a5 ，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （3分） (2017七下·萧山期中) 用科学记数方法表示0.00000601,得（）A . 0.601×10-6B . 6.01×10-6C . 60.1×10-7D . 60.1×10-64. （3分）(2017·新野模拟) 下列各式计算正确的是（）A . 2a2+3a2=5a4B . （﹣2ab）3=﹣6ab3C . （3a+b）（3a﹣b）=9a2﹣b2D . a3•（﹣2a）=﹣2a35. （3分）在不透明的布袋中装有2个白球,3个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球的概率是（）A .B .C .D .6. （3分）(2018·梧州) 如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（）A . 2B . 3C . 4D . 67. （3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A . 8或10B . 8C . 10D . 6或128. （3分） (2018八上·盐城期中) 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的（）A . CB=CDB . ∠ BAC=∠DACC . ∠BCA=∠DCAD . ∠B=∠D=9009. （3分） (2020八下·镇平月考) 如图是张华放学后回家行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是（）A . 学校离张华家1000 mB . 张华用了20 min到家C . 张华前10 min走了路程的一半D . 张华后10 min比前10 min走得快10. （3分） (2017八上·重庆期中) 等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A . 150°B . 80°C . 50°或80°D . 70°二、填空题 (共8题；共24分)11. （3分）(2019·天宁模拟) 计算： ________.12. （3分）已知∠A=30°，则∠A的补角为________ ，余角为________13. （3分）在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为________ .14. （3分） (2018九上·北仑期末) 一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为偶数的卡片的概率是________．15. （3分） (2018八上·腾冲期中) 如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交边AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为________．16. （3分）指出下面各关系式中的常量与变量．运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t=________ ．17. （3分） (2019七下·丹阳月考) 如图AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠ACD=70°，∠B=30°.则∠DAE的度数为________°.18. （3分）在△ABC中，AB=6，BC=7，BD是AC边上的中线，则BD的取值范围为________．三、（本大题共3个题，第19题8分，第20，21题各5分，共18 (共3题；共18分)19. （8分）计算：(1)(2)(3)20. （5.0分） (2020九上·鄞州期末) 如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点，△ABC的三个顶点都是格点．请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形。
七年级下数学期末试卷含答案
第1页 共10页2016—2017学年度第二学期期末考试（说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟;答案一律写在答题卷上，否则成绩无效．）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）相交，4．下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）A ．为了了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查；B ．为了了解某班同学的身高情况，选择抽样调查；C ．为了了解航天飞机各个零件是否安全，选择全面调查；D ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查.5．已知⎩⎨⎧=+=+1034443b a b a ，则a ＋b 等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26.对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判 断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x 的取值范 围是（ ）A ．B .C .D . 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.点P （3，-4）到 x 轴的距离是 ．8.已知a,b 为两个连续的整数，且a ＜13＜b ，则a ＋b ＝ .9.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式 摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三 角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个 顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ° .10.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位；其行走路线如图所示。
则点A 2017的坐标为 .11．已知实数x 、y 满足632=-y x ，并且3-≥x，2<y ，现有y x k 2-=，则k 的取12．如图，三角形ABC 中∠BAC =70°，点D 是射线BC 上一点(不与点B 、C 重合)，DE ∥AB 交直线AC 于E ，DF ∥AC 交直线AB 于F ，则∠FDE 的度数为 . 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算：1623483+---．14．若方程组 472+=+⎧⎨-=⎩x y kx y k 的解x 与y 是互为相反数，求k 的值．学校 班级 姓名 座号装订线228≤<x 6422≤<x 6222≤<x 208≤<x第2页 共10页15．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13414)2(3x x x x ，并把解集在数轴上表示出来．116. 如图，DE ∥BC ，∠1 +∠2 =180°，∠3 =40°，求∠B 的度数．17．如图，△ABC 在平面直角坐标系中．A （0，4） (1)在图中画出△ABC 关与y 轴的对称△A′B′C′； (2)在图中画出△A′B′C′的平移图形，使A′的对应点A ″的坐标为（-3，-2）并写出对应点B ″，C ″的坐标． ． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，已知OA ∥BE ，OB 平分∠AOE ，∠4=∠1，∠2与∠3互余， 求证：（1）DE ∥OB ；（2）DE ⊥CD .19． 如图,在平面直角坐标系中A （a ，0）, B （b ，0）,C （-1，2） 且0)42(122=-++++b a b a .(1)求a ,b 的值；(2)在y 轴上是否存在一点M ,使△COM 的面积为△ABC 面积的一半，求出点M 的坐标．20．某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题.（1）这次活动一共调查了_____名学生； （2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于_______度； （4）若该学校有3000人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是________人．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. (1)请你根据图1回答下列问题：①若∠DEC+∠ACB=180°，可以得到哪两条线段平行？②在①的结论下，如果∠1=∠2，又能得到哪两条线段平行？（2分）(2)请你在图2中按下面的要求画图(画图工具和方法不限)：过点A画AD⊥BC于D,过点D 画DE∥AB交AC于E，在线段AB上任取一点F，以F为顶点，FB为一边画∠BFG，使∠BFG =∠ADE，∠BFG的另一边FG与线段BC交于点G．（2分）(3)请你根据(2)中画图时给出的条件，猜想FG与BC的位置关系，并给予证明．（5分）六、（本大题共1小题，共12分．）23．如乙图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6）．点X，Y分别在x，y的正半轴上．（1）请直接写出D点的坐标．（2）连接线段OB，OD，OD交BC于E，如甲图，∠BOY的平分线和∠BEO的平分线交于点F，若∠BOE = n ，求∠OFE的度数（用n表示）．（3）若长方形ABCD以每秒1个单位的速度向下运动，设运动的时间为t秒，问是否存在某一时刻t，使△OBD的面积等于长方形ABCD的面积的32？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．第3页共10页第4页 共10页章贡区2016－2017学年第二学期期末考试七年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1．C 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7． 4 8． 7 9． 15 10 ．(1008，1) 11 ．52≤<k 12．70°；110° 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13解：原式2424=--+ …………… …4分= …………………………………6分14．解：472+=+⎧⎨-=⎩x y k x y k① + ②得：3(x+y )=2k +7 ………………………………2分∴372+<+k y x ……………………………3分 又∵x 与y 互为相反数 ∴0372=+k ………4分 ∴27-=k …………………………………6分15．解： 3(2)41413x x xx --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②解①得：x ≤1，…………………………………………1.5分 解②得：x ＞-4；……………………………………… 3分 解集为：-4＜x ≤1；……………………………………5分 不等式组解集在数轴表示如下图：（虚实点、长度单位，画图正确）…………6分16．解：∵∠1 +∠2 =180°，∠DFE +∠2 =180° ；∴∠1=∠DFE ； …………………………2分 ∴AB ∥EF ， ………………………………3分 ∴∠ADE =∠3 ；……………………………4分 又∵DE ∥BC ，∴∠ADE =∠B ， ………… 5分 ∴∠B =∠3 =40°．……………………………6分17. 解：（1）如图每个图各2分 ……………………4分(2) B ″(2,-4) ,C ″(-1,-5) ……………………6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.证明： (1)∵OA ∥BE ，∴∠AOB =∠ 4. …………………1分 又∵OB 平分∠AOE ，∴∠AOB =∠2， …………………2分 ∴∠4=∠2.又∵∠4=∠1， …………………3分 ∴∠2=∠1，①② ① ②A ′B ′C ′A ″B ″C ″第5页 共10页∴DE ∥OB ， …………………4分 (2)∴∠EDF =∠BOF . …………………5分 又∵∠2+∠3=90°，∴∠EDF =∠BOF =90°，…………………7分 ∴DE ⊥CD . …………………8分19．解：（1）∵ 0)42(122=-++++b a b a∴⎩⎨⎧=-+=++042012b a b a ……………2分∴⎩⎨⎧=-=32b a ……………4分（2）∴ A （-2，0）, B （3，0）,∵C （-1，2）∴S △ABC ＝22⨯AB ＝5， ……………5分设M （0，y ） ∴S △COM ＝25210=⨯-y ……………6分∴5±=y …………………………7分 (3) 108 …………………………………6分 (4) 960 …………………………………8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21. 解：（1）① DE ∥ BC , (2) DC ∥ FG ． ······················ 2分(2) 画图正确，字母标注正确得2分 ······························· 4分 （3）FG ⊥BC ． ···················· 5分 证明：∵ DE ∥AB ， ∴ ∠1=∠3． ··························· 6分 又∵ ∠1=∠2， ∴ ∠2=∠3， ∴ AD ∥FG ． ···················· 7分 ∵ AD ⊥BC 于D ， ∴ ∠CAD=90°． ·························· 8分 ∵ AD ∥FG , ∴ ∠FGB =∠CDA=90°,∴ FG ⊥BC ······················ 9分22.解: （1）设商场计划购进A 种设备x 套，B 种设备y 套，由题意得 ⎩⎨⎧=-+-=+31)6.12()25.2(1246.12x y x ……………2分解得：⎩⎨⎧==4030y x答：商场计划购进A 种设备30套，B 种设备40套；……………4分（2）设商场购进A 种设备a 套，则B 种设备(70－a )套， 由题意得 ⎩⎨⎧≥--+-≤-+8.29)70)(6.12()25.2(120)70(6.12a a a a ……………6分解得：2018≤≤a ……………8分 答：有三种购买方案，分别是购买A 种设备18套，购买B 种设备52套；或购买A 种设备19套，购买B 种设备51套； 或购买A 种设备20套，购买B 种设备50套.…………………………………………9分六、（本大题共12分）23.解： （1）（7，8）； ……………………………2分∵四边形ABCD 是长方形， ∴AB =DC ，AD =BC ，∵点A （1，8），B （1，6），C （7，6），第6页 共10页∴AB = DC = 2，AD =BC = 6 ∴D 点的坐标为：（7，8）；（2）过F 作FG ∥OX ，如图1所示：∵∠BOY 的平分线和∠BEO 的平分线交于点F ，BOY FOY BOF ∠=∠=∠∴21，BEO OEF BEF ∠=∠=∠21， ∵BC ∥OX ，∴∠BEO =∠EOX ， ……………………………3分 设∠BEO =2x ，则∠EOX =2x ，则∠FOX =21∠BOY +∠BOE +∠EOX =21∠BOY ＋n ＋2x ， 又∵21∠BOY ＝21（90°－n －2x ）＝45°－21n －x ，∴∠FOX ＝45°－21n －x ＋n+2x ＝45°＋21n ＋x ， …………………4分∵BC ∥FG ∥OX ，∴∠EFG ＝∠BEF ＝x ， ……………………………5分 ∴∠OFG ＝180°－∠FOX ＝135°－21n －x ， ∴∠OFE =∠EFG ＋∠OFG ＝135°－21n ； ……………………6分 （3）存在某一时刻，使△OBD 的面积等于长方形ABCD 面积的32，t ＝2或 ；t ＝325………………………………………8分当长方形ABCD 在第一象限时，延长DA 交y 轴于M ，如图2所示， ∴AM ⊥OY ，∵S 矩形ABCD ＝2×6＝12，S △OBD ＝S △ODM －S △ABD －S 梯形AMOB ＝12×32， ∴21×（8－t ）×7－21×12－21（2＋8－t ）×1＝12×32， 解得：t ＝3． …………………………………10分当长方形ABCD 在第四象限时，延长DA 交y 轴于E ，延长CB 交y 轴于F ，如图3所示，∴AE ⊥OY ，∴BF ⊥OY ，∵S △OBD ＝S △ODE －S 梯形BFED －S △OBF ＝12×32， ∴21×（t －8）×7 + 21（1＋7）×2－21×1×(t －8＋2)＝12×32， 解得：t ＝325． ………………………………………12分第7页 共10页八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.A 2. D 3.D 4. C 5.C 6.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7、3≤x ； 8、7； 9、下， 3； 10、34 ；11、2.5 ；12、1或2；三、（本大题5小题，每小题6分，共30分） 13、（1）解：原式=33631631+-…………………………2分 =33 ………………………………3分（2）能选取（1，—2）和（—1,2）两点画线为最佳，其他合理即可…… ………………………………6分 14、（1） （2）（1）CD 即为线段AB 的垂直平分线; （3 (2) ∠EAB =45°与∠F AB =45°两种情况写出一种即可 15、解：原式=ab ab a a b a b a 222))((-+÷-+=2)())((b a aa b a b a -∙-+ =b a b a -+当32+=a ，32-=b 时，原式=)32(32)32(32--+-++=324=33216． 解：能。
河北省唐山市路北区2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试卷试题及答案(解析版)
2016-2017学年河北省唐山市路北区七年级（下）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每题2分，共28分）1．9的平方根是（）A．±3 B．C．3 D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，0）在（）A．第二象限B．x轴上C．第四象限D．y轴上3．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．如图，AO⊥CO，直线BD经过O点，且∠1=20°，则∠COD的度数为（）A．70°B．110°C．140° D．160°5．在图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．6．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形7．已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．28．为了了解2014年我市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（）A．21000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1000名学生的视力是总体的一个样本D．上述调查是普查9．已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是（）A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜610．如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上的点M，N坐标分别为（0，2），（1，1），则点P的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（1，﹣2）11．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a+5＜b+5 B．＜C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣212．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°13．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE=121°，则∠A的度数是（）A．52°B．62°C．64°D．72°14．如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）A．180°B．270° C．360° D．540°二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15．（3分）在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠C=°．16．（3分）一个班级有40人，一次数学考试中，优秀的有18人．在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是．17．（3分）若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（3，0），（0，2），将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．（6分）解方程组．20．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）已知方程组，当m为何值时，x＞y？22．（7分）已知，△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，现将△ABC先向上平移3个单位，再向左平移2个单位．（1）画出两次平移后△ABC的位置（用△ABC表示）；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标；（3）求△AA1B1的面积．23．（7分）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E、F，EP平分∠AEF，FP 平分∠EFC．（1）求证：△EPF是直角三角形；（2）若∠PEF=30°，直接写出∠PFC的度数．24．（8分）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）求条形统计图中a的值；（2）求扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．25．（8分）某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？26．（12分）已知点A（a，3），点B（b，6），点C（5，c），AC⊥x轴，CB⊥y轴，OB 在第二象限的角平分线上：（1）写出A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若点P为线段OB上动点，当△BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范围．2016-2017学年河北省唐山市路北区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每题2分，共28分）1．（2017春•路北区期末）9的平方根是（）A．±3 B．C．3 D．【考点】21：平方根．【专题】11 ：计算题．【分析】根据平方根的定义即可得到答案．【解答】解：9的平方根为±3．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，记作±（a≥0）．2．（2017春•路北区期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，0）在（）A．第二象限B．x轴上C．第四象限D．y轴上【考点】D1：点的坐标．【专题】11 ：计算题；531：平面直角坐标系．【分析】根据点的坐标特点判断即可．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣5，0）在x轴上，故选B【点评】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．3．（2017春•路北区期末）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】26：无理数．【专题】1 ：常规题型．【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于π类是无理数，因此无理数有2个．故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．4．（2017春•路北区期末）如图，AO⊥CO，直线BD经过O点，且∠1=20°，则∠COD 的度数为（）A．70°B．110°C．140° D．160°【考点】J3：垂线．【分析】根据垂线定义可得∠AOC=90°，然后可计算出∠BOC的度数，再根据邻补角互补可得答案．【解答】解：∵AO⊥CO，∴∠AOC=90°，∵∠1=20°，∴∠COB=70°，∴∠COD=180°﹣70°=110°，故选：B．【点评】此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．5．（2017春•路北区期末）在图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角；B、∠1和∠2是对顶角；C、∠1和∠2不是对顶角；D、∠1和∠2不是对顶角．故选：B．【点评】本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．6．（2017春•路北区期末）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可．【解答】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k=180°，解得k=20°，所以，最大的角为4×20°=80°，所以，三角形是锐角三角形．故选A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”表示出三个内角求解更加简便．7．（2017春•庐江县期末）已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中计算即可求出k的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=k+2，解得：x+y=，代入x+y=2中得：k+2=6，解得：k=4，则4的算术平方根为2，故选D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8．（2014•上城区二模）为了了解2014年我市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（）A．21000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1000名学生的视力是总体的一个样本D．上述调查是普查【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V2：全面调查与抽样调查．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、21000名学生的视力是总体，故此选项错误；B、每名学生的视力是总体的一个个体，故此选项错误；C、1000名学生的视力是总体的一个样本，故此选项正确；D、上述调查是抽样调查，不是普查，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．9．（2017春•路北区期末）已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是（）A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜6【考点】K6：三角形三边关系．【专题】12 ：应用题．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，∴a＜2+4=6，任意两边之差小于第三边，∴a＞4﹣2=2，∴2＜a＜6，故选B．【点评】本题考查了构成三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，难度适中．10．（2017春•路北区期末）如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上的点M，N 坐标分别为（0，2），（1，1），则点P的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（1，﹣2）【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据点M的坐标，点M向下平移2个单位，确定出坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系即可，再写出点P的坐标；【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，点P的坐标为（2，﹣1）故选：B【点评】本题是考查如何根据点确定坐标，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．11．（2017春•路北区期末）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a+5＜b+5 B．＜C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣2【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C，；根据不等式的性质1和2，可判断D．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A 选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＜．故B选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．故C选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a﹣2＞3b﹣2．故D选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．（2017春•路北区期末）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°【考点】JA：平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°，则∠2=45°﹣∠3=30°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．13．（2017春•路北区期末）如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE=121°，则∠A的度数是（）A．52°B．62°C．64°D．72°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和得到∠OBC+∠OCB=59°，根据角平分线的定义得到∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=118°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠BOC=∠EOF=121°，∴∠OBC+∠OCB=59°，∵△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=118°，∴∠A=180°﹣118°=62°，故选B．【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．14．（2008•孝感）如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）A．180°B．270° C．360° D．540°【考点】JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】首先过点P作PA∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．【解答】解：过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°．故选C．【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15．（3分）（2017春•路北区期末）在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠C=70°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】由三角形的内角和定理直接列式计算，即可解决问题．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=40°，∠B=∠C，∴∠C=（180°﹣40°）÷2=70°，故答案为70．【点评】该题主要考查了三角形的内角和定理及其应用问题；灵活运用是解题的关键．16．（3分）（2017春•路北区期末）一个班级有40人，一次数学考试中，优秀的有18人．在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是162°．【考点】VB：扇形统计图．【分析】优秀的人数所占的百分比的圆心角的度数等于优秀率乘以周角度数．【解答】解：扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是×360°=162°，故答案为：162°．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，了解扇形统计图中扇形所占的百分比的意义是解题的关键．17．（3分）（2017春•路北区期末）若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是．【考点】D1：点的坐标；CB：解一元一次不等式组．【分析】根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．【解答】解：根据题意可知，解不等式组得，即＜m＜4．【点评】本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，根据第三象限为（﹣，﹣），所以m﹣4＜0，1﹣2m＜0，熟记各象限内点的坐标的符号是解答此题的关键．18．（3分）（2017春•路北区期末）如图，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（3，0），（0，2），将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为2．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意，A、B两点的坐标分别为A（3，0），B（0，2），若A1的坐标为（4，b），B1（a，3）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a=0+1=1，b=0+1=1，a+b=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征，掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解答此题的关键．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．（6分）（2014•湖州）解方程组．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：5x=10，即x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．20．（6分）（2017春•路北区期末）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵由①得：x＞﹣2.5，由②得x≤4，∴不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，在数轴表示为：．【点评】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．21．（6分）（2017春•路北区期末）已知方程组，当m为何值时，x＞y？【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组．【分析】解此题首先要把字母m看做常数，然后解得x、y的值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：，②×2﹣①得：x=m﹣3③，将③代入②得：y=﹣m+5，∴得，∵x＞y，∴m﹣3＞﹣m+5，解得m＞4，∴当m＞4时，x＞y．【点评】此题提高了学生的计算能力，解题的关键是把字母m看做常数，然后解一元一次方程组与一元一次不等式．22．（7分）（2017春•路北区期末）已知，△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，现将△ABC先向上平移3个单位，再向左平移2个单位．（1）画出两次平移后△ABC的位置（用△ABC表示）；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标；（3）求△AA1B1的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；（3）利用△AA1B1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A1（3，4），B1（2，2），C1（﹣1，2）；（3）△AA1B1的面积为：3×3﹣×3×1﹣×2×3﹣×2×1=3.5．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键．23．（7分）（2017春•路北区期末）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E、F，EP平分∠AEF，FP平分∠EFC．（1）求证：△EPF是直角三角形；（2）若∠PEF=30°，直接写出∠PFC的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】（1）根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠AEF+∠CFE=180°，再根据角平分线定义得∠PEF+∠PFE=（∠AEF+∠CFE），然后计算出∠EPF=90°，根据垂直的定义即可得到△EPF是直角三角形；（2）根据三角形内角和定理进行计算即可．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，又∵EP平分∠AEF，FP平分∠EFC，∴∠PEF+∠PFE=（∠AEF+∠CFE）=×180°=90°，∴△EPF是直角三角形；（2）∵△EPF是直角三角形，∠PEF=30°，∴∠PFE=90°﹣30°=60°．【点评】本题考查了平行线性质，角平分线定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．24．（8分）（2014•邵阳）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）求条形统计图中a的值；（2）求扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【专题】27 ：图表型．【分析】（1）用30～35岁的人数除以所占的百分比求出被调查的人数，然后列式计算即可得解；（2）用360°乘以18～23岁的人数所占的百分比计算即可得解；（3）用网瘾总人数乘以12～35岁的人数所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）被调查的人数=330÷22%=1500人，a=1500﹣450﹣420﹣330=1500﹣1200=300人；（2）360°××100%=108°；（3）∵12﹣35岁网瘾人数约为2000万，∴12～35岁的人数约为2000万×=1000万．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（8分）（2017春•路北区期末）某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元，列方程组求解；（2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球，根据总费用不超过5720元，列不等式求出最大整数解．【解答】解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球，根据题意得：80a+50（96﹣a）≤5720，解得：a≤，∵a是整数，∴a≤30，答：最多可以购买30个篮球．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．26．（12分）（2017春•路北区期末）已知点A（a，3），点B（b，6），点C（5，c），AC ⊥x轴，CB⊥y轴，OB在第二象限的角平分线上：（1）写出A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若点P为线段OB上动点，当△BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范围．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】（1）根据题意得出A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，得出A（5，3），C（5，6），由角平分线的性质得出B的坐标；（2）求出BC=5﹣（﹣6）=11，即可得出△ABC的面积；（3）设P的坐标为（a，﹣a），则△BCP的面积=×11×（6+a），根据题意得出不等式12＜×11×（6+a）＜16，解不等式即可．【解答】解：（1）如图所示：∵AC⊥x轴，CB⊥y轴，∴A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，∴A（5，3），C（5，6），∵B在第二象限的角平分线上，∴B（﹣6，6）；（2）∵BC=5﹣（﹣6）=11，∴△ABC的面积=×11×（6﹣3）=；（3）设P的坐标为（a，﹣a），则△BCP的面积=×11×（6+a），∵△BCP面积大于12小于16，∴12＜×11×（6+a）＜16，解得：﹣＜a＜﹣；即点P横坐标取值范围为：﹣＜a＜﹣．【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算、不等式的解法；熟练掌握坐标与图形性质，根据题意得出不等式是解决问题（3）的关键．。
唐山市乐亭县七年级下期末考试数学试题含答案
2016-2017学年度第二学期期末质量监测七年级数学试卷注意事项：1.本次考试试卷共6页，试卷总分120分，考试时间90分钟。
2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、准考证号和本人姓名、准考证号是否一致。
3.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。
写在本试卷上无效。
一、精心选一选，慧眼识金（本大题共16个小题：每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.计算23a a ⋅正确的是A.aB.5aC.6aD.9a2.某种细菌直径约为0.00000067mm ，若将0.00000067mm 用科学记数法表示为n 107.6⨯mm （n 为负整数），则n 的值为A.-5B.-6C.-7D.-8 3.下列三天线段不能构成三角形的三边的是A.3cm ，4cm ，5cmB.5cm ，6cm ，11cmC.5cm ，6cm ，10cmD.2cm ，3cm ，4cm 4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，=∠︒=∠︒=∠3702401，则，A.70°B.100°C.110°D.120°5.当x ＜a ＜0时，2x 与ax 的大小关系是A.2x ＞ax B.2x ≥ax C.2x ＜ax D.2x ≤ax 6.不等式组⎩⎨⎧≤+x4-168-x 213x 4＞的最小整数解是A.0B.-1C.1D.2 7.如图，下列能判定AB ∥EF 的条件有①︒=∠+∠180BFE B ②21∠=∠ ③43∠=∠ ④5∠=∠B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.当a ，b 互为相反数时，代数式2a +ab-4的值为 A.4 B.0 C.-3 D.-4 9.下列运算正确的是A.222b a b a +=+）（ B.（-2ab 3）622b a 4-=C.3a 632a a 2-=D.a 3-a=a （a+1）（a-1）10.（-8）201320148-）（+能被下列整数除的是 A.3 B.5 C.7 D.9 11.若不等式组⎩⎨⎧-ax ＜＜x 312的解集是x ＜2，则a 的取值范围是A.a ＜2B.a ≤2C.a ≥2D.无法确定 12.如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等） 随意摆放的图形，则321∠+∠+∠等于A.90°B.120°C.150°D.180° 13.把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面 为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示， 若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时， 阴影部分的面积为S 2，则S 1和S 2的大小关系是 A.S 1＞S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1=S 2 D.无法确定 14.已知的结果为，则计算：2m -m -m 01-m -m 342+= A.3 B.-3 C.5 D.-515.甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙得速度的两倍，要保证在2小时以内相遇，则甲的速度A.小于8km/hB.大于8km/hC.小于4km/hD.大于4km/h16.如图，E 是△ABC 中BC 边上的一点，且BE=31BC ；点D 是AC 上一点，且AD=41AC ，S =-=∆∆∆ADF EF ABCS S ，则24A.1B.2C.3D.4 第Ⅱ （非选择题，共72分）二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共12分） 17.分解因式：2-x 22= 。
唐山七年级下册数学期末考试
河北省唐山市滦县2016-2017学年七年级下册数学期末考试试卷（解析版）一.选择题1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 7cm，4cm，2cmC. 3cm，4cm，8cmD. 3cm，3cm，4cm2.如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A. ﹣2a＜﹣2bB. ＜C. a﹣3＜b﹣3D. ﹣a＞﹣b3.如不等式组解集为2＜x＜3，则a，b的值分别为（）A. ﹣2，3B. 2，﹣3C. 3，﹣2D. ﹣3，24.下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A. （x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B. x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C. a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2D. ax+ay+a=a（x+y）5.如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A. 140B. 70C. 35D. 246.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD的高C.DE是△ABE的高D.AD是△ACD的高7.已知方程组的解为，则2a﹣3b的值为（）A. 4B. 6C. ﹣6D. ﹣48.计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A. a6﹣2a5B. ﹣a6C. a6﹣4a5D. ﹣3a69.如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A. 85°B. 60°C. 50°D. 35°10.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（）A. 51°B. 52°C. 53°D. 58°二.填空题11.分解因式：x3﹣2x2+x=________．12.如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是________．13.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为________°．14.计算（π﹣1）0+2﹣1=________．15.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是________．16.已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是________．17.定义一种法则“⊕”如下：a⊕b= ，例如：1⊕2=2，若（﹣2m﹣5）⊕3=3，则m的取值范围是________．18.如图，△ABC中，D是AC边的二等分点，E是BC边的四等分点，F是BD边的二等分点，若S△ABC=16，则S△DEF=________．19.用6块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示，那么每个长方形地砖的面积是________ cm2．20.阅读下列文字与例题：将一个型如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q=mn且p=m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）．例如①x2+3x+2=（x+1）（x+2）②x2﹣3x﹣10=（x﹣5）（x+2）．要使二次三项式x2+mx﹣6能在整数范围内分解因式，则m可取的整数为________．三.解答题21.解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．22.如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b＜）的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积．23. 综合题(1)如图1，已知△ABC，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，若△ABC的面积为16，则△ABD的面积是________，△EBD的面积是________．(2)如图2，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积为16，求△BEF的面积是多少？24.如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．25.如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD、BE交于点F，∠C=30°，∠BFD=70°，求∠BAC的度数．26.某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？(3)如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故答案为：D．【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，因为3+3＞4，所以能构成三角形.2.【答案】A【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故A符合题意；B、两边都除以3，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都减3，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故D不符合题意；故答案为：A．【分析】根据不等式的性质A、两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，符合题意；B、两边都除以3，不等号的方向不变，不符合题意；C、两边都减3，不等号的方向不变，不符合题意；D、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，不符合题意.3.【答案】A【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：，∵解不等式①得：x＜b，解不等式②得：x＞﹣a，∴不等式组的解集是：﹣a＜x＜b，∵不等式组解集为2＜x＜3，∴﹣a=2，b=3，即a=﹣2，故答案为：A．【分析】根据x − b < 0 ①，x + a > 0 ②，解不等式①得：x＜b，解不等式②得：x＞﹣a，所以不等式组的解集是：﹣a＜x＜b，由不等式组的解集为2＜x＜3，所以﹣a=2，b=3，即a=﹣2.【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（a﹣2b）（a﹣2b），故本选项正确；D、结果是a（x+y+1），故本选项错误．故答案为：C．【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，得到A、右边不是积的形式，B、右边最后不是积的形式，C、右边是（a﹣2b）（a﹣2b），故本选项正确；D、结果应是a（x+y+1）.5.【答案】B【考点】因式分解的应用【解析】【解答】解：根据题意得：a+b= =7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；故答案为：B．【分析】根据题意得：a+b=7，ab=10，得到a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70.6.【答案】C【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：选项A的说法符合高的概念，故正确；选项B的说法符合高的概念，故正确；C选项中，DE是△BDC、△BDE、△EDC的高，故错误；选项D的说法符合高的概念，故正确．故答案为：C．【分析】根据三角形的高的概念判断即可；选项A的说法符合高的概念，选项B的说法符合高的概念，C 选项中，DE是△BDC、△BDE、△EDC的高，不是△ABE的高，选项D的说法符合高的概念.7.【答案】B【考点】二元一次方程组的解【解析】【解答】解：把代入原方程组，得，解得．2a﹣3b=2× ﹣3×（﹣1）=6．故答案为：B．【分析】把x=2，y=1代入原方程组，得到2 a − b = 4， 2 a + b = 2，得到a=，b = − 1，得到2a﹣3b=2× 3 2 ﹣3×（﹣1）=6．【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：a•a5﹣（2a3）2=a6﹣4a6=﹣3a6．故答案为：D．【分析】根据a m·a n=a(m+n)，(a m)n=a mn，得到a•a5﹣（2a3）2=a6﹣4a6=﹣3a6．9.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：在△ABC中，∵∠1=85°，∠2=35°，∴∠4=85°﹣35°=50°，∵a∥b，∴∠3=∠4=50°，故答案为：C．【分析】由∠1=85°，∠2=35°，得到∠4=85°﹣35°=50°，根据平行线的性质a∥b，得到∠3=∠4=50°. 10.【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：由题意可知：∠FBC+∠FCB=180°﹣∠A=64°，∵在△ABC中，∠B、∠C的平分线是BE，CD，∴∠ABC+∠ACB=2（∠FBC+∠FCB）=128°，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=52°故答案为：B【分析】由三角形内角和定理得到∠FBC+∠FCB=180°﹣∠A=64°，在△ABC中，∠B、∠C的平分线是BE，CD，得到ABC+∠ACB=2（∠FBC+∠FCB）=128°，得到∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=52°.二.<b >填空题</b>11.【答案】x（x﹣1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【分析】用提取公因式法和公式法得到x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．12.【答案】30°【考点】三角形的外角性质【解析】【解答】解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°﹣70°=30°．故答案为：30°．【分析】由三角形的外角性质可得：a，b相交所成的锐角的度数是100°﹣70°=30°．13.【答案】25【考点】平移的性质【解析】【解答】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案为：25．【分析】由三角形内角和得到∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，因为△ABC平移得到△A′B′C′，得到AB∥A′B′，得到∠AB′A′=∠A=25°．14.【答案】【考点】零指数幂，负整数指数幂【解析】【解答】解：（π﹣1）0+2﹣1=1+= ．故答案为：．【分析】任何一个不等于零的数的零次幂都等于1；任何不为零的数的-n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的倒数；（π﹣1）0+2﹣1=1+ = ．15.【答案】x＞49【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：第一次的结果为：2x﹣10，没有输出，则2x﹣10＞88，解得：x＞49．故x的取值范围是x＞49．故答案为：x＞49【分析】第一次的结果为：2x﹣10，没有输出，则2x﹣10＞88，得到x＞49，故x的取值范围是x＞49．16.【答案】﹣11【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：（a﹣3）（a+2）=a2﹣a﹣6，∵a2﹣a+5=0，∴a2﹣a=﹣5，∴原式=﹣5﹣6=﹣11．【分析】根据多项式乘多项式计算即可；（a﹣3）（a+2）=a2﹣a﹣6，由a2﹣a+5=0，得到a2﹣a=﹣5，所以原式=﹣5﹣6=﹣11．17.【答案】m≥﹣4【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵1⊕2=2，若（﹣2m﹣5）⊕3=3，∴﹣2m﹣5≤3，解得m≥﹣4．故答案为：m≥﹣4．【分析】由1⊕2=2，若（﹣2m﹣5）⊕3=3，得到﹣2m﹣5≤3，解得m≥﹣4．18.【答案】3【考点】三角形的面积【解析】【解答】解：∵D是AC边的二等分点，S△ABC=16，∴AD=DC，∴S△ABD=S△CBD= S△ABC=8；又∵E是BC边的四等分点，∴S△BDE= S△BCD=6；而F是BD边的二等分点，∴S△DEF= S△BDE=3．故答案是：3．【分析】由D是AC边的二等分点，S△ABC=16，得到AD=DC，得到S△ABD=S△CBD=S△ABC=8；又E是BC边的四等分点，得到S△BDE=S△BCD=6；而F是BD边的二等分点，得到S△DEF=S△BDE=3．19.【答案】200【考点】二元一次方程组的应用【解析】【解答】解：设长方形的长是xcm，宽是ycm，则，解得，则xy=20×10=200．所以每个长方形的面积是200cm2．【分析】设长方形的长是xcm，宽是ycm，x = 2 y，x + y = 30，得到x = 20，y = 10，则xy=20×10=200．20.【答案】﹣5，﹣1，1，5【考点】因式分解-十字相乘法【解析】【解答】解：∵﹣6=﹣1×6=﹣2×3=1×（﹣6）=2×（﹣3），∴m=﹣1+6=5或m=﹣2+3=1或m=1+（﹣6）=﹣5或m=2+（﹣3）=﹣1，故答案为：﹣5，﹣1，1，5【分析】根据x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q=mn且p=m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）；由﹣6=﹣1×6=﹣2×3=1×（﹣6）=2×（﹣3），得到m=﹣1+6=5或m=﹣2+3=1或m=1+（﹣6）=﹣5或m=2+（﹣3）=﹣1.三.<b >解答题</b>21.【答案】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一由①得：x≥﹣1，由②得：x ＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．22.【答案】解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=20×6.4=128（cm2）．【考点】因式分解的应用【解析】【分析】根据题意得到a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=20×6.4=128（cm2）．23.【答案】（1）8；4（2）解：∵在△ABC中，D是BC边的中点，∴S△ABD= S△ABC=8，∵E是AD的中点，∴S△BED= S△ABD=4，同理得，S△CDE=4；∴S△BCE=8，∵F是CE的中点，∴S△BEF= S△BCE=4．【考点】三角形的面积【解析】【解答】解：（1）∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，三角形中线等分三角形的面积，∴S△ABD= S△ABC= =8，S△EBD= S△ABD= =4，故答案为：8，4；【分析】（1）点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，三角形中线等分三角形的面积，得到S△ABD=S△ABC=× 16 =8，S△EBD=S△ABD=× 8 =4；（2）在△ABC中，D是BC边的中点，得到S△ABD=S△ABC=8，由E是AD的中点，得到S△BED=S△ABD=4，同理得，S△CDE=4，得到S△BCE=8，由F是CE的中点，得到S△BEF=S△BCE=4．24.【答案】解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．因为∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°．【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】【分析】三角形内角和定理和三角形的外角性质，设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x，由∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°，所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°．25.【答案】解：∵AD是高线，∴∠ADB=90°，∵∠BFD=70°，∴∠FBD=90°﹣70°=20°，∵BE是角平分线，∴∠ABD=2∠FBD=40°，在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠ABD﹣∠C=180°﹣40°﹣30°=110°．【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【分析】根据三角形内角和定理和三角形的外角性质，由AD是高线，得到∠ADB=90°，由∠BFD=70°，得到FBD=90°﹣70°=20°，由BE是角平分线，得到∠ABD=2∠FBD=40°，在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠ABD ﹣∠C=180°﹣40°﹣30°=110°．26.【答案】（1）解：设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：解之得：答：孔明同学测试成绩为90分，平时成绩为95分；（2）解：由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．（3）解：设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥75答：他的测试成绩应该至少为75分．【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）根据题意得到方程组，设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得x+y=185，80%x+20%y=91，得到x=90，y=95，故孔明同学测试成绩为90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能；（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，得到a≥75.。
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2016-2017学年唐山市七年级数学下期末试卷（附答案和解释）2016-2017学年河北省唐山市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（2分/题，共20分） 1．（2分）下列四个实数中是无理数的是（） A．π B．1.414 C．0 D． 2．（2分）下列调查中，适用采用全面调查（普查）方式的是（） A．对玉坎河水质情况的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某班50名同学体重情况的调查 D．对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 3．（2分）如图，已知AB∥ED，∠ECF=65°，则∠BAF的度数为（） A．115° B．65° C．60° D．25° 4．（2分）点P（2m+6，m�1）在第三象限，则m的取值范围是（） A．m＜�3 B．m＜1 C．m＞�3 D．�3＜m＜1 5．（2分）下列说法中不正确的是（） A．0是绝对值最小的实数 B． = C．任意一个实数的立方根都是非负数 D．±3是9的平方根 6．（2分）为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是（） A．170万 B．400 C．1万 D．3万 7．（2分）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A ． B． C． D． 8．（2分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（） A．8 B．10 C．12 D．14 9．（2分）某商店销售“黄金一号”玉米种子，推出两种销售方案供采购者选择：方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分种子价格打7折．设购买的种子数量为x千克，若技术员小王选择了方案二比方案一更划算，则他购买种子数量x的范围是（） A．x＞9 B．x≥9 C．x＜9 D．x≤9 10．（2分）已知关于x，y的方程组，其中�2≤a≤0．下列结论：①当a=0时，x，y的值互为相反数；② 是方程组的解；③当a=�1时，方程组的解也是方程2x�y=1�a的解；其中正确的是（） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（3分/题，共24分） 11．（3分）4是的算术平方根． 12．（3分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为． 13．（3分）如图，已知CD 平分∠ACB，DE∥AC，∠1=30°，则∠2的度数为． 14．（3分）某区对本区初中在校女生进行身高测量，身高在1.58～1.63m这一组的频数有300人，占全区女生人数的25%，则该区初中在校女生总共有人． 15．（3分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为． 16．（3分）定义一种法则“�”如下：a�b= ，例如：1�2=2，若（�2m�5）�3=3，则m的取值范围是． 17．（3分）已知不等式（a+1）x ＞2的解集是x＜�1，则a的取值是． 18．（3分）某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是．三、解答题（共56分） 19．（6分）计算：�（1�）（6分）解不等式7+x≥2（2x�1），+| �|． 20．（6分）解方程组． 21．并把解集在如图的数轴上表示出来． 22．（6分）某校数学兴趣小组成员刘明对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析（每个人的成绩各不相同），绘制成如下下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a= ，b= c= ；（2）补全频数分布直方图；（3）如果要画该班上学期期末考试数学成绩的扇形统计图，那么分数在69.5�79.5之间的扇形圆心角的度数是（4）张亮同学成绩为79分，他说：“我们班上比我成绩高的人还有，我要继续努力．”他的说法正确吗？请说明理由．分组 49.5～59.559.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计频数 2 8 20a 4 c 频率 0.04b 0.40 0.32 0.08 1 23．（6分）如图，A、B两点的坐标分别是A （�1，），B （�3，0）（1）求出△ABO的面积为；（2）将△ABO向下平移个单位，再向右平移3个单位，得到△A1B1O1，请写出A1、B1、O1三个点的坐标以及△A1B1O1的面积． 24．（8分）某地管理部门规划建造面积为4500平方米的集贸市场，市场内设独立商户和棚台交易摊位共90间，每间独立商户店面的平均面积为45平方米，月租费为1150元，每间棚台交易摊位的平均面积为31平方米，月租费为1000元，全部店面的建造面积不低于集贸市场总面积的80% （1）求建造独立商户店面至少多少间？（2）该地管理部门通过了解，独立商户店面的出租率为76%，棚台交易摊位的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造独立商户店面多少间？此时，店面的月租费是多少？ 25．（8分）如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=110°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，根据上述条件，解答下列问题：（1）证明：OC∥AB；（2）求∠EOB的度数；（3）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之变化？若不变，求出这个比值；若变化，请说明理由． 26．（10分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，大队辅导员王老师负责为获奖同学买奖品，要求每人一件．王老师到文具店看了商品后，决定在钢笔和笔记本中选择．如果买3个笔记本和2支钢笔，则需84元；如果买4个笔记本和3支钢笔，则需118元．（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受7.5折优惠，①若买x（x＞0）支钢笔需要花y1元，请你用含x的式子表示y1；②王老师决定买同一种奖品，并且数量超过10个，请你帮王老师判断买哪种奖品更省钱．[来源:Z§xx§] 参考答案与试题解析一、选择题（2分/题，共20分） 1．（2分）下列四个实数中是无理数的是（） A．π B．1.414 C．0 D．【解答】解：1.414，0，是有理数，π是无理数，故选：A． 2．（2分）下列调查中，适用采用全面调查（普查）方式的是（） A．对玉坎河水质情况的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班50名同学体重情况的调查 D．对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查【解答】解：A、对玉坎河水质情况的调查适合抽样调查，故A错误； B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查无法进行全面调查，适合抽样调查，故B错误； C、某班50名同学体重情况适用于全面调查，故C正确；[来源:学科网] D、对于某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，无法进行全面调查，故D错误；故选：C． 3．（2分）如图，已知AB∥ED，∠ECF=65°，则∠BAF的度数为（） A．115° B．65° C．60° D．25° 【解答】解：∵AB∥ED，∴∠BAC=∠ECF=65°，∴∠BAF=180°�∠BAC=180°�65°=115°；故选：A． 4．（2分）点P（2m+6，m�1）在第三象限，则 m的取值范围是（） A．m＜�3 B．m＜1 C．m＞�3 D．�3＜m＜1[来源:学科网] 【解答】解：根据题意，得：，解得：m＜�3，故选：A． 5．（2分）下列说法中不正确的是（） A．0是绝对值最小的实数 B． = C．任意一个实数的立方根都是非负数 D．±3是9的平方根【解答】解：A、0是绝对值最小的有理数，故本选项错误；B、 = ，故本选项错误；C、正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零．故本选项正确；D、因为（±3）2=9，所以±3是9的平方根，故本选项错误；故选：C． 6．（2分）为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是（） A．170万 B．400 C．1万 D．3万【解答】解：∵为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，∴调查中的样本容量是3万．故选：D． 7．（2分）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（） A． B． C． D．【解答】解：，①+②得：2x=12k，即x=6k，把①�②得：2y=�2k，即y=�k，把x=6k，y=�k代入2x+3y=6得：12k�3k=6，[来源:学。
科。
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X。
X。
K] 解得：k= ，故选：B． 8．（2分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为（） A．8 B．10 C．12 D．14 【解答】解：∵△ABC 沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD=CF=2，AC=DF，∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长=8，∴AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=8+2+2=12．故选：C． 9．（2分）某商店销售“黄金一号”玉米种子，推出两种销售方案供采购者选择：方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分种子价格打7折．设购买的种子数量为x千克，若技术员小王选择了方案二比方案一更划算，则他购买种子数量x的范围是（） A．x＞9 B．x≥9 C．x＜9 D．x≤9 【解答】解：设购买的种子数量为x千克，根据题意列出不等式可得： 4x＞3×5+（x�3）×4×0.7，解得：x＞9，故选：A． 10．（2分）已知关于x，y的方程组，其中�2≤a≤0．下列结论：①当a=0时，x，y的值互为相反数；② 是方程组的解；③当a=�1时，方程组的解也是方程2x�y=1�a的解；其中正确的是（） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【解答】解：①当a=0时，原方程组为，解得，②把代入方程组的是方程组的解；③当a=�1时，原方程组为，解得，当时，代入方程组可求得a=2，把与a=�1代入方程2x�y=1�a得，方程的左右两边成立，综上可知正确的为①②③．故选：D．二、填空题（3分/题，共24分） 11．（3分）4是16 的算术平方根．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16． 12．（3分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（�2，1）．【解答】解：P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，得 |y|=1，|x|=2．由点P在第二象限内，得 P（�2，1），故答案为：（�2，1）． 13．（3分）如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1=30°，则∠2的度数为60°．【解答】解：∵CD 平分∠ACB，∠1=30°，∴∠ACB=2∠1=60°．∵DE∥AC，∴∠DEB=∠ACB=60°．故答案为：60°． 14．（3分）某区对本区初中在校女生进行身高测量，身高在1.58～1.63m这一组的频数有300人，占全区女生人数的25%，则该区初中在校女生总共有1200 人．【解答】解：300÷25%=1200（人）．故答案为：1200． 15．（3分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°． [来源:] 【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°�∠1�90°=180°�40°�90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°． 16．（3分）定义一种法则“�”如下：a�b= ，例如：1�2=2，若（�2m�5）�3=3，则m的取值范围是m≥�4 ．【解答】解：∵1�2=2，若（�2m�5）�3=3，∴�2m�5≤3，解得m≥�4．故答案为：m≥�4． 17．（3分）已知不等式（a+1）x＞2的解集是 x＜�1，则a的取值是�3 ．【解答】解：∵ 不等式（a+1）x＞2的解集是x＜�1，∴ =�1，解得：a=�3，故答案为：�3 18．（3分）某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是．【解答】解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；②根据同向而行，得方程为80（y�x）=400．那么列方程组．三、解答题（共56分） 19．（6分）计算：�（1�）+| �|．【解答】解：�（1�）+| �| = �1+ �= �1 20．（6分）解方程组．【解答】解：，①×2+②得：7x=21，解得：x=3，把x=3代入①得：y=�1，则方程组的解为． 21．（6分）解不等式7+x≥2（2x�1），并把解集在如图的数轴上表示出来．【解答】解：去括号得，7+x≥4x�2，移项得，x�4x≥�7�2，合并同类项得，�3x≥�9，系数化为1得，x≤3，在数轴上表示如下：． 22．（6分）某校数学兴趣小组成员刘明对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析（每个人的成绩各不相同），绘制成如下下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a= 16 ，b= 0.16 c= 50 ；（2）补全频数分布直方图；（3）如果要画该班上学期期末考试数学成绩的扇形统计图，那么分数在69.5�79.5之间的扇形圆心角的度数是144°（4）张亮同学成绩为79分，他说：“我们班上比我成绩高的人还有，我要继续努力．”他的说法正确吗？请说明理由．分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计频数 2 8 20 a 4 c 频率 0.04 b 0.40 0.32 0.08 1 【解答】解：（1）∵调查的总人数c=20÷0.4=50，∴a=50×0.32=16，b=8÷50=0.16，故答案为：16、0.16、50；（2）补全直方图如下：（3）分数在69.5�79.5之间的扇形圆心角的度数是360°×0.4=144°，故答案为：144°；（4）正确，由表可知，比79分高的人数占总人数的比例为0.32+0.08=0.4= ，∴他的说法正确． 23．（6分）如图，A、B两点的坐标分别是A （�1，），B （�3，0）（1）求出△ABO的面积为；（2）将△A BO向下平移个单位，再向右平移3个单位，得到△A1B1O1，请写出A1、B1、O1三个点的坐标以及△A1B1O1的面积．【解答】解：（1）∵B （�3，0），∴OB=3，∵A （�1，），∴点A到OB的距离为，∴△ABO的面积= ×3× = ；故答案为：；（2）A1（2，0）、B1（�1，�）、O1（3，�），△A1B1O1的面积= ． 24．（8分）某地管理部门规划建造面积为4500平方米的集贸市场，市场内设独立商户和棚台交易摊位共90间，每间独立商户店面的平均面积为45平方米，月租费为1150元，每间棚台交易摊位的平均面积为31平方米，月租费为1000元，全部店面的建造面积不低于集贸市场总面积的80% （1）求建造独立商户店面至少多少间？（2）该地管理部门通过了解，独立商户店面的出租率为76%，棚台交易摊位的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造独立商户店面多少间？此时，店面的月租费是多少？【解答】解：（1）设独立商户店面的数量为x间，则棚台交易摊位的为（90�x）间，由题意得：4500×80%≤45x+31（90�x），即1920≤8x+1600，∴40≤x≤55，（2）设月租金收入为W元，则W=400x×75%+360（80�x）×90%=�24x+25920，∵40≤x≤55，∵�24＜0∴W随x的增大而减小，当x=40时，Wmax=24960元，∴最高月租金为24960元． 25．（8分）如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=110°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，根据上述条件，解答下列问题：（1）证明：OC∥AB；（2）求∠EOB的度数；（3）若平行移动AB，那么∠OB C：∠OFC的值是否随之变化？若不变，求出这个比值；若变化，请说明理由．【解答】解：（1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=110°，∴∠COA=180°�∠C=180°�110°=70°，∴∠COA+∠OAB=180°，∴OC∥AB；（2）∵∠FOB=∠AOB，∴OB平分∠AOF，又∵OE平分∠COF，∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= ∠COA= ×70°=35°；（2）不变，∵CB∥OA，∴∠OBC=∠B OA，∠OFC=∠FOA，∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA，又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2． 26．（10分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，大队辅导员王老师负责为获奖同学买奖品，要求每人一件．王老师到文具店看了商品后，决定在钢笔和笔记本中选择．如果买3个笔记本和2支钢笔，则需84元；如果买4个笔记本和3支钢笔，则需118元．（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受7.5折优惠，①若买x（x ＞0）支钢笔需要花y1元，请你用含x的式子表示y1；②王老师决定买同一种奖品，并且数量超过10个，请你帮王老师判断买哪种奖品更省钱．【解答】解：（1）设笔记本的单价为m元/本，钢笔的单价为n元/支，根据题意得：，解得：．答：笔记本的单价为16元/本，钢笔的单价为18元/个．（2）①当0＜x≤10时，y1=18x；当x＞10时，y1=18×10+18× （x�10）=13.5x+45．综上所述：y1= ．②设获奖的学生有a个，购买奖品的总价为w，根据题意得：w钢笔=13.5a+45，w笔记本=16a．当w钢笔＞w笔记本时，有13.5a+45＞16a，解得：x＜18；当w钢笔=w笔记本时，有13.5a+45=16a，解得：x=18；当w钢笔＞w笔记本时，有13.5a+45＜16a，解得：x＞18．答：当获奖的学生多于10个少于18个时，购买笔记本省钱；当获奖的学生等于10个时，购买笔记本和购买钢笔所花钱数一样多；当获奖学生多于18个时，购买钢笔省钱．。