机械制图基本体的三视图及其截交线相贯线的画法
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★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线并
连接成多边形
确定截交线 的投影特性
例 ：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图
一 四二 三
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
1
●
●
●2
★ 空间分析 ★交线投截的平影形面分状与析体的 ★ 求截的交形截几线 状个交在 ？俯棱线、面左视相图交上 ？ ★ 分析棱线的投影
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
直径变化对正交两圆柱相贯线的影响
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
圆柱与圆锥正交圆柱直径改变时对相贯线的影响
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
轴线相对位置变化对两圆柱相贯线的影响
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
★ 相贯线一般为光滑封闭的空
间曲线它是两回转体表面
s
●
线SA称为母线圆锥面上过锥顶的任一
直线称为圆锥面的素线
圆锥的三视图的画 法及其表面取点
圆锥表面取点有两种方法： ★辅助素线法 ★辅助圆法
k(n) b′ d′
ns● b
k d
N●
A O1 ●s
●(n) k b″
如何在圆锥面上作直线 过锥顶作一条素线
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
例三－四已知圆锥的三视图 M、N是圆锥表面上的点给定其单面 投影求作两点的三面投影
• 三、平面截切回转体
• 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时其作图步骤为： ☆ 先找特殊点再补充中间点 ☆ 将各点光滑地连接起来并判断截交线的可
见性
第二节 截交线的画法
• 三、平面截切回转体 圆柱的截交线
截平面与圆柱面交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置
平行 两平行直线
垂直 圆
倾斜 椭圆
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图
棱线我们法采！用的是
哪种解题方法？
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图
一二
二 一
2●
1●
注意：
要逐个截平面分析和
绘局制部截被三Ⅰ交截面线切、共当时Ⅱ点平 先两：面 假点体 想分只 为有 整 体别被同截时切求位出于截三交个线面后再 取上局部
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
圆球任何方向的投影都是等径的圆
圆球三视图的画法
及其表面取点
k
在圆球面上以任何位置位置平面截
切都会得到一个圆因此圆球表面取
点可用过已知点在球面上作平行投
影面的辅助圆方法求得
k
k
圆的半径
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
例三－五已知圆球的三视图 M是圆球表面上的点给定其单面投影 求作M点的三面投影
例：求左视图
截交● 线截的交已线知的投影
● ●
截交空线间的●形●侧状面？投
● 影是什么● 形状
●
●
●
●
●
★找特殊点
★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析转向轮廓线的投影
例：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析转向轮廓线的投影
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变
• 两立体相交表面产生的交线——相贯线
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
相贯线产 生示例
第三节 相贯线的画法
相贯线的主要性质：
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折 线通常由直线和曲线组成或空间 曲线
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线
求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的 若干共有点的投影
b
若点所在的平面的投影可见点 的投影也可见；若平面的投影积 a
聚成直线点的投影也可见
a
b
第一节 基本体的三视图
• 一、平面基本体的三视图
例三－一根据已知条件补画第三视图并求作形体表面A、 B、C三点的三面投影
S
第一节 基本体的三视图
• 一、平面基本体的三视图
棱锥就是由一个底面和若干个侧棱面包围而 成的平面基本体侧棱面之间及侧棱面与底面 之间的交线统称为棱线这几个侧棱面之间有 一个公共点称为棱锥的顶点
1
●
2●
一″ 二″侧垂面
Ⅰ Ⅱ
例:求作俯视图
一′ 二′
一 二
一″ 二″
Ⅰ Ⅱ
第二节 截交线的画法
• 二、平面截切平面体
例：单 个平面 截切六 棱柱
第二节 截交线的画法
• 二、平面截切平面体
例：两个 平面截切 正四棱锥
第二节 截交线的画法
• 三、平面截切回转体
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转
• 二、平面截切平面基本体
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法
⒉ 求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
☆ 截平面与体的相对位置
☆ 截平面与投影面的相对位置
◆ 解题方法：辅助平面法
• 三、圆柱体与圆锥体正交相贯
☆ 辅助平面法：
根据三面共点的原理利用辅助平面求出两回转 体表面上的若干共有点从而画出相贯线的投影
☆ 作图步骤：
◆ 作辅助平面与相贯的两立体相交 ◆ 分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线 ◆ 求出交线的交点即相贯线上的点
☆ 辅助平面的选择原则：
体轴线的相对位置
⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点
⒉ 求截交线的步骤： • 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置以确定截交线的形状
☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置明确截交线 的投影特性如积聚性、类似性等
找出截交线的已知投影预见未知投影
第二节 截交线的画法
机械制图
第三章 基本体的三视图及 其截交线、相贯线的画法
第一节 基本体的三视图
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
第一节 基本体的三视图
• 一、平面基本体的三视图
棱柱是由若干个侧棱面和两个平 行、全等的多边形顶面、底面所 围成的平面基本体
棱柱三视图的画 法及棱柱表面取
a (b)
点的可见性规定点：
• 三、平面截切回转体 圆锥的截交线
α
α
α
α
θ
θ
θ
过锥顶 θ=90° 90°＞θ＞α
两相交直线 圆
椭圆
θ＝α 0°≤θ＜α 抛物线 双曲线
例:圆锥被正平面截切补全主视图
e′
●
● c′
●
d′
●
a′
●
b′
截交线
的空间 形截C状交E线D B
的投影 A特性
a● c●
e
●
●d
●
b
例:圆锥被正垂面截切求 截交线并完成三视图
A
C
B
s
s
棱锥三视图的画
法及棱柱表面取
点
棱锥处于图示位置时其底面ABC是水平 面在俯视图上反映实形侧棱面SAC为侧
a a
垂面另两个侧棱面为一般位置平面
k n
b s kn
k n c ac c
b
第一节 基本体的三视图
• 一、平面基本体的三视图
例三－二已知三棱锥的三视图K、M、N是三棱锥表面上 的点给定其单面投影求作三点的三面投影
线上每一点均为截平面与立体表面的共有点
➢ 封闭性由于立体表面是封闭的而截交线又为平面截
切所得因此截交线都是封闭的平面图形
➢ 截交线的形状截交线的形状取决于立体的几何形状
及截平面与立体的相对位置通常为平面多边形、平面曲线 或平面折线与曲线组成
第二节 截交线的画法
• 二、平面截切平面基本体
第二节 截交线的画法
截交线的投 影特性
截交线的空 间形状
如何找椭圆另 一根轴的端点
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
例:圆锥被正垂面截切求 截交线并完成三视图
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
第二节 截交线的画法
• 三、平面截切回转体 圆柱的截交线
平面与圆球相交截交线的形状都是圆但根据截平面与投影 面的相对位置其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一 条直线
第一节 基本体的三视图 O
A
• 二、回转体的三视图
圆柱由圆柱面和两个底面组成 圆柱面是由直线AA一绕与它平 行的轴线OO一旋转而成
圆柱的三视图的画 法及其表面取点
圆柱面的俯视图积聚成一个圆 在另两个视图上分别以两个方 向的轮廓素线的投影表示
1′ 3′ a
2′ 4′
一二
a
三四
O1 A1 1″ 3″
a
2″ 4″
利用投影 的积聚性
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
例三－三已知圆柱的三视图K、M、N是圆柱表面上的点给定其单 面投影求作三点的三面投影
第一节 基本体的三视图 S O
• 二、回转体的三视图
圆锥体是由一个底面与一个圆锥面包
围而成的圆锥面是由直线SA绕与它相
交的轴线OO一旋转而成S称为锥顶直
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图 回转体的形成
回转体是由回转面与平面所围成的立体回转面是由母线直线或曲 线绕某一轴线旋转而成的当母线为平行于回转轴线OO一的直线段 时形成圆柱面；当母线为与轴线相交的直线段时形成圆锥面；当 母线为一个圆或半圆时形成圆球面
母线落在回转面上的任 意一个位置称为素线投 影时的最左、最右、最 前、最后的素线是决定 某一投影方向上观察回 转面时可见与不可见部 分的分界线把这些素线 统称为转向轮廓线
第二节 截交线的画法
• 一、截交线概述 • 用平面与立体相交截去体的一部分 ——截切
• 用以截切立体的平面——截平面 • 截平面与立体表面的交线——截交线
第二节 截交线的画法
• 一、截交线概述
压块的截 切过程
第二节 截交线的画法
• 一、截交线概述
通过以上两例中对截交线的分析可以总结截交线的 性质如下： ➢ 公有性截交线属于截平面与立体表面的共有线截交
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成四五°时
例例：：求求左左视视图图
第二节 截交线的画法
• 三、平面截切回转体
例：圆柱被一个截平面斜切已知其两个视图求作第三视图
第二节 截交线的画法
• 三、平面截切回转体
例：圆柱体被三个截平面同时截切进行开槽已知其主视图及俯视 图的一部分补全三视图
第二节 截交线的画法
• 三、平面截切回转体
例：求作顶尖的俯视图
复合回转体的截交线
●
●
●●
●
●●
●
●
● ● ●
● ● ●
●
第二节 截交线的画法
• 三、平面截切回转体 复合回转体的截交线
例：圆柱与圆锥同轴叠加并被两个截平面截切已知其主视图 及左视图的一部分补全三视图
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
• 两立体相交——相贯
第二节 截交线的画法
• 三、平面截切回转体
例：圆球开槽已知其主视图求俯视图与左视图
第二节 截交线的画法
• 三、平面截切回转体 复合回转体的截交线
复合回转体截交线的求法
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 的以及它们的连接关系；
然后分别求出这些基本回转体的截交线并依 次将其连接
第二节 截交线的画法
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图
例:求八棱柱被平面P截切后的俯视图
P 四≡五
二≡三≡六≡七
一≡八
八
七
五 六
三 四
一
二
五
七
八
六三四Biblioteka ⅤⅣ二 Ⅶ Ⅵ
一 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截特截分投求检线交性交析影截查的线线棱交的截投的线投线交影形的影状
例:求八棱柱被平面P截切后的俯视图
例:求作俯视图
一′ 正垂面
二′
的共有线
★ 作图方法
• 表面取点法
• 辅助平面法 确定交线
★ 作图过程
的范围
• 先找特殊点 • 补充中间点
确定交线的 弯曲趋势
• 二、两圆柱正交的相贯线 例 ：圆柱与圆柱相贯求其相贯线
●
●
●
●
●
●
●
●
●
求空相间贯及线投的影投分影析：： 影贯积线聚的小面为水圆取圆平柱点利根投轴法用据影线积相积垂聚贯聚直线在于性的该H采面共圆用水有上表平性大投相圆 柱轴线☆垂找直于特W殊面点侧面投影积聚为 圆相贯☆线补的侧充面中投间影点应积聚在该圆 上为两☆圆光柱面滑共连有接的一段圆弧
使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简单 易画例如直线或圆一般选择投影面平行面
例：圆柱与圆锥相贯求其相贯线的投影
P
假想用水平面P截切立体P面与圆柱面的交线为两 条直线与圆锥面的交线为圆圆与两直线的交点即 为相贯线上的点
例：圆柱与圆锥相贯求其相贯线的投影
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
例：圆柱与圆柱相贯求其相贯线
第三节 相贯线的画法
• 二、两圆柱体正交相贯
近似法求 作相贯线
第三节 相贯线的画法
• 二、两圆柱体正交相贯
例：大圆柱被小圆柱正交挖切试求其相贯线的投影
第三节 相贯线的画法
例：补全主视图
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
第三节 相贯线的画法
小 结： 无论是两外表面相贯还是一内表 面和一外表面相贯或者两内表面 相贯求相贯线的方法和思路是相 同的
第三节 相贯线的画法
• 三、圆柱体与圆锥体正交相贯
◆ 空间及投影分析： 相贯线为一光滑的封闭的空间曲线它的侧面投影有积聚 性正面投影、水平投影没有积聚性应分别求出
连接成多边形
确定截交线 的投影特性
例 ：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图
一 四二 三
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
1
●
●
●2
★ 空间分析 ★交线投截的平影形面分状与析体的 ★ 求截的交形截几线 状个交在 ？俯棱线、面左视相图交上 ？ ★ 分析棱线的投影
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
直径变化对正交两圆柱相贯线的影响
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
圆柱与圆锥正交圆柱直径改变时对相贯线的影响
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
轴线相对位置变化对两圆柱相贯线的影响
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
★ 相贯线一般为光滑封闭的空
间曲线它是两回转体表面
s
●
线SA称为母线圆锥面上过锥顶的任一
直线称为圆锥面的素线
圆锥的三视图的画 法及其表面取点
圆锥表面取点有两种方法： ★辅助素线法 ★辅助圆法
k(n) b′ d′
ns● b
k d
N●
A O1 ●s
●(n) k b″
如何在圆锥面上作直线 过锥顶作一条素线
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
例三－四已知圆锥的三视图 M、N是圆锥表面上的点给定其单面 投影求作两点的三面投影
• 三、平面截切回转体
• 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时其作图步骤为： ☆ 先找特殊点再补充中间点 ☆ 将各点光滑地连接起来并判断截交线的可
见性
第二节 截交线的画法
• 三、平面截切回转体 圆柱的截交线
截平面与圆柱面交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置
平行 两平行直线
垂直 圆
倾斜 椭圆
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图
棱线我们法采！用的是
哪种解题方法？
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图
一二
二 一
2●
1●
注意：
要逐个截平面分析和
绘局制部截被三Ⅰ交截面线切、共当时Ⅱ点平 先两：面 假点体 想分只 为有 整 体别被同截时切求位出于截三交个线面后再 取上局部
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
圆球任何方向的投影都是等径的圆
圆球三视图的画法
及其表面取点
k
在圆球面上以任何位置位置平面截
切都会得到一个圆因此圆球表面取
点可用过已知点在球面上作平行投
影面的辅助圆方法求得
k
k
圆的半径
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
例三－五已知圆球的三视图 M是圆球表面上的点给定其单面投影 求作M点的三面投影
例：求左视图
截交● 线截的交已线知的投影
● ●
截交空线间的●形●侧状面？投
● 影是什么● 形状
●
●
●
●
●
★找特殊点
★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析转向轮廓线的投影
例：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析转向轮廓线的投影
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变
• 两立体相交表面产生的交线——相贯线
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
相贯线产 生示例
第三节 相贯线的画法
相贯线的主要性质：
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折 线通常由直线和曲线组成或空间 曲线
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线
求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的 若干共有点的投影
b
若点所在的平面的投影可见点 的投影也可见；若平面的投影积 a
聚成直线点的投影也可见
a
b
第一节 基本体的三视图
• 一、平面基本体的三视图
例三－一根据已知条件补画第三视图并求作形体表面A、 B、C三点的三面投影
S
第一节 基本体的三视图
• 一、平面基本体的三视图
棱锥就是由一个底面和若干个侧棱面包围而 成的平面基本体侧棱面之间及侧棱面与底面 之间的交线统称为棱线这几个侧棱面之间有 一个公共点称为棱锥的顶点
1
●
2●
一″ 二″侧垂面
Ⅰ Ⅱ
例:求作俯视图
一′ 二′
一 二
一″ 二″
Ⅰ Ⅱ
第二节 截交线的画法
• 二、平面截切平面体
例：单 个平面 截切六 棱柱
第二节 截交线的画法
• 二、平面截切平面体
例：两个 平面截切 正四棱锥
第二节 截交线的画法
• 三、平面截切回转体
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转
• 二、平面截切平面基本体
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法
⒉ 求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
☆ 截平面与体的相对位置
☆ 截平面与投影面的相对位置
◆ 解题方法：辅助平面法
• 三、圆柱体与圆锥体正交相贯
☆ 辅助平面法：
根据三面共点的原理利用辅助平面求出两回转 体表面上的若干共有点从而画出相贯线的投影
☆ 作图步骤：
◆ 作辅助平面与相贯的两立体相交 ◆ 分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线 ◆ 求出交线的交点即相贯线上的点
☆ 辅助平面的选择原则：
体轴线的相对位置
⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点
⒉ 求截交线的步骤： • 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置以确定截交线的形状
☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置明确截交线 的投影特性如积聚性、类似性等
找出截交线的已知投影预见未知投影
第二节 截交线的画法
机械制图
第三章 基本体的三视图及 其截交线、相贯线的画法
第一节 基本体的三视图
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
第一节 基本体的三视图
• 一、平面基本体的三视图
棱柱是由若干个侧棱面和两个平 行、全等的多边形顶面、底面所 围成的平面基本体
棱柱三视图的画 法及棱柱表面取
a (b)
点的可见性规定点：
• 三、平面截切回转体 圆锥的截交线
α
α
α
α
θ
θ
θ
过锥顶 θ=90° 90°＞θ＞α
两相交直线 圆
椭圆
θ＝α 0°≤θ＜α 抛物线 双曲线
例:圆锥被正平面截切补全主视图
e′
●
● c′
●
d′
●
a′
●
b′
截交线
的空间 形截C状交E线D B
的投影 A特性
a● c●
e
●
●d
●
b
例:圆锥被正垂面截切求 截交线并完成三视图
A
C
B
s
s
棱锥三视图的画
法及棱柱表面取
点
棱锥处于图示位置时其底面ABC是水平 面在俯视图上反映实形侧棱面SAC为侧
a a
垂面另两个侧棱面为一般位置平面
k n
b s kn
k n c ac c
b
第一节 基本体的三视图
• 一、平面基本体的三视图
例三－二已知三棱锥的三视图K、M、N是三棱锥表面上 的点给定其单面投影求作三点的三面投影
线上每一点均为截平面与立体表面的共有点
➢ 封闭性由于立体表面是封闭的而截交线又为平面截
切所得因此截交线都是封闭的平面图形
➢ 截交线的形状截交线的形状取决于立体的几何形状
及截平面与立体的相对位置通常为平面多边形、平面曲线 或平面折线与曲线组成
第二节 截交线的画法
• 二、平面截切平面基本体
第二节 截交线的画法
截交线的投 影特性
截交线的空 间形状
如何找椭圆另 一根轴的端点
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
例:圆锥被正垂面截切求 截交线并完成三视图
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
第二节 截交线的画法
• 三、平面截切回转体 圆柱的截交线
平面与圆球相交截交线的形状都是圆但根据截平面与投影 面的相对位置其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一 条直线
第一节 基本体的三视图 O
A
• 二、回转体的三视图
圆柱由圆柱面和两个底面组成 圆柱面是由直线AA一绕与它平 行的轴线OO一旋转而成
圆柱的三视图的画 法及其表面取点
圆柱面的俯视图积聚成一个圆 在另两个视图上分别以两个方 向的轮廓素线的投影表示
1′ 3′ a
2′ 4′
一二
a
三四
O1 A1 1″ 3″
a
2″ 4″
利用投影 的积聚性
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
例三－三已知圆柱的三视图K、M、N是圆柱表面上的点给定其单 面投影求作三点的三面投影
第一节 基本体的三视图 S O
• 二、回转体的三视图
圆锥体是由一个底面与一个圆锥面包
围而成的圆锥面是由直线SA绕与它相
交的轴线OO一旋转而成S称为锥顶直
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图 回转体的形成
回转体是由回转面与平面所围成的立体回转面是由母线直线或曲 线绕某一轴线旋转而成的当母线为平行于回转轴线OO一的直线段 时形成圆柱面；当母线为与轴线相交的直线段时形成圆锥面；当 母线为一个圆或半圆时形成圆球面
母线落在回转面上的任 意一个位置称为素线投 影时的最左、最右、最 前、最后的素线是决定 某一投影方向上观察回 转面时可见与不可见部 分的分界线把这些素线 统称为转向轮廓线
第二节 截交线的画法
• 一、截交线概述 • 用平面与立体相交截去体的一部分 ——截切
• 用以截切立体的平面——截平面 • 截平面与立体表面的交线——截交线
第二节 截交线的画法
• 一、截交线概述
压块的截 切过程
第二节 截交线的画法
• 一、截交线概述
通过以上两例中对截交线的分析可以总结截交线的 性质如下： ➢ 公有性截交线属于截平面与立体表面的共有线截交
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成四五°时
例例：：求求左左视视图图
第二节 截交线的画法
• 三、平面截切回转体
例：圆柱被一个截平面斜切已知其两个视图求作第三视图
第二节 截交线的画法
• 三、平面截切回转体
例：圆柱体被三个截平面同时截切进行开槽已知其主视图及俯视 图的一部分补全三视图
第二节 截交线的画法
• 三、平面截切回转体
例：求作顶尖的俯视图
复合回转体的截交线
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第二节 截交线的画法
• 三、平面截切回转体 复合回转体的截交线
例：圆柱与圆锥同轴叠加并被两个截平面截切已知其主视图 及左视图的一部分补全三视图
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
• 两立体相交——相贯
第二节 截交线的画法
• 三、平面截切回转体
例：圆球开槽已知其主视图求俯视图与左视图
第二节 截交线的画法
• 三、平面截切回转体 复合回转体的截交线
复合回转体截交线的求法
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 的以及它们的连接关系；
然后分别求出这些基本回转体的截交线并依 次将其连接
第二节 截交线的画法
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图
例:求八棱柱被平面P截切后的俯视图
P 四≡五
二≡三≡六≡七
一≡八
八
七
五 六
三 四
一
二
五
七
八
六三四Biblioteka ⅤⅣ二 Ⅶ Ⅵ
一 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截特截分投求检线交性交析影截查的线线棱交的截投的线投线交影形的影状
例:求八棱柱被平面P截切后的俯视图
例:求作俯视图
一′ 正垂面
二′
的共有线
★ 作图方法
• 表面取点法
• 辅助平面法 确定交线
★ 作图过程
的范围
• 先找特殊点 • 补充中间点
确定交线的 弯曲趋势
• 二、两圆柱正交的相贯线 例 ：圆柱与圆柱相贯求其相贯线
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求空相间贯及线投的影投分影析：： 影贯积线聚的小面为水圆取圆平柱点利根投轴法用据影线积相积垂聚贯聚直线在于性的该H采面共圆用水有上表平性大投相圆 柱轴线☆垂找直于特W殊面点侧面投影积聚为 圆相贯☆线补的侧充面中投间影点应积聚在该圆 上为两☆圆光柱面滑共连有接的一段圆弧
使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简单 易画例如直线或圆一般选择投影面平行面
例：圆柱与圆锥相贯求其相贯线的投影
P
假想用水平面P截切立体P面与圆柱面的交线为两 条直线与圆锥面的交线为圆圆与两直线的交点即 为相贯线上的点
例：圆柱与圆锥相贯求其相贯线的投影
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例：圆柱与圆柱相贯求其相贯线
第三节 相贯线的画法
• 二、两圆柱体正交相贯
近似法求 作相贯线
第三节 相贯线的画法
• 二、两圆柱体正交相贯
例：大圆柱被小圆柱正交挖切试求其相贯线的投影
第三节 相贯线的画法
例：补全主视图
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★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
第三节 相贯线的画法
小 结： 无论是两外表面相贯还是一内表 面和一外表面相贯或者两内表面 相贯求相贯线的方法和思路是相 同的
第三节 相贯线的画法
• 三、圆柱体与圆锥体正交相贯
◆ 空间及投影分析： 相贯线为一光滑的封闭的空间曲线它的侧面投影有积聚 性正面投影、水平投影没有积聚性应分别求出