江苏省南京师范大学附属中学2022学年高二数学国庆自主学习检测试卷（学生版）苏教版

2022届高二年级国庆假期自主学习数学检测
班级 学号 姓名 成绩
一．填空题：
1．“01,2≤+-∈∃x x R x ”的否定是 ． 2．“若2,062>≥-+x x x 则”的否命题是 ． 3．圆心是(2,3)-，且经过原点的圆的标准方程为 ．
4．经过点A （-1，0），B （3，2），圆心在直线2=0的圆的方程为 5．若命题“2,0x R x ax a ∀∈-+≥”为真命题, 则实数a 的取值范围是 6．在ABC ∆中，“o A 30>”是“2
1
sin >
A ”的 条件。

选“充分不必要”、 “必要不充分”、 “既不充分又不必要”、 “充要”填写。

7．已知x a α≥：，1|1x β-<：|．若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 8．若两圆()相交与圆048212)(222
2=-++=-+-x y x y a x ，则正数a 的取值范围是 。

9．若点N （a ,b ）满足方程关系式a 2
＋b 2
－4a －14b ＋45=0，则2
3
+-=
a b u 的最大值为 ． 10．在空间直角坐标系中，已知M （2，0，0），N （0，2，10），若在轴上有一点D ，满足 ||||MD ND =，则点D 的坐标为 ．
11．在平面直角坐标系O 中，直线：－＋3＝0与圆O ：2
＋2
＝r 2
r ＞0相交于A ，B 两点．若错误!
)0(,003>⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥-+≤n y y x n m y x x =
m a x
=)
,(y x P ||||][y x OP +=O 1][=OP P P 0225=-+y x ][OP 1P
),(R b k b kx y ∈+=][OP P
1±=k p
()22432100x mx m m m -+--<>q (1)(2)0x x -->p ⌝q
⌝m p 2()76f x x x =-+[,)m +∞q 21
(4)104x m x m --+->R
p q ∨p q ∧m 22:(3)(4)4C x y -+-=1l 1l 1l 1
l 4
1l 的坐标；
（3）若1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 的面积的最大值，并求此时1l 的直线方程．
19 （本题满分16分）已知圆22:4O x y +=，圆与轴交于两点，过点的圆的切线为是圆上异于的一点，垂直于轴，垂足为是的中点，延长,AP AE 分别交于
（1
）若点(1P ，求以为直径的圆的方程，并判断是否在圆上； （2）当在圆上运动时，证明：直线恒与圆相切
20．（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，方程为220x y Dx Ey F ++++=的圆M 的内接四边形ABCD 的对角线AC 和BD 互相垂直，且AC 和BD 分别在x 轴和y 轴上
（1）求证：0F <;
（2）若四边形ABCD 的面积为8，对角线AC 的长为2，且0AB AD ⋅=，求2
2
4D E F +-的值；
（3）设四边形ABCD 的一条边CD 的中点为G ，
OH AB ⊥且垂足为H 试用平面解析几何的研究方法判断点O 、G 、H 是否共线，并说明理由。