内蒙古包头市第三十三中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

内蒙古包头市第三十三中学2024-2025学年高一上学期期中考
试数学试卷
一、单选题
1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3A =，{}1,3,5B =，则()U A B = ð（）
A ．{}
2,3,4B ．{}
2C ．{}
1,5D ．{}
1,3,4,52．若命题:0p x ∃>，2320x x -+>，则命题p 的否定为（）
A ．0x ∃>，2320x x -+≤
B ．0x ∃≤，2320x x -+≤
C ．0x ∀≤，2320
x x -+>D ．0x ∀>，2320
x x -+≤3．设x R ∈，则“05x <<”是“11x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则a 的取值范围是（）
A ．44a -≤≤
B ．44a -<<
C ．4a ≤-或4
a ≥D ．4a <-或4
a >5．已知24a -≤≤，13
b ≤≤，则2a b -的取值范围是（）
A ．[8-，2]
B ．[3,1]
-C ．[4,2]
--D ．[7,7]-6．已知2x >，若()1
2
f x x x =+-在x n =处取得最小值，则n ＝（）A ．
52
B ．3
C ．
72
D ．4
7．已知不等式210ax bx --≥的解集是1123x x ⎧⎫
-≤≤-⎨⎬⎩
⎭，则不等式20x bx a --<的解集是
（
）
A ．{}23x x <<
B ．{2x x <或}
3x >
C ．113
2x x ⎧⎫
<<⎨⎬
⎩⎭D ．13x x ⎧<⎨⎩
或>
8．满足{}1A ⊆⫋{}1,2,3,4的集合A 的个数为（）A ．7
B ．8
C ．15
D ．16
二、多选题
9．下列说法正确的是（
）
A ．由1,2,3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1
B ．∅与{}0是同一个集合
C ．集合{}2
|1=-x y x 与集合{}
2|1y y x =-是同一个集合
D ．集合{}2
|560x x x ++=与集合{}2,3--是同一个集合
10．若R a b c ∈,,，则下列命题正确的是（
）．
A ．若0ab ≠且a b <，则11a b
>B ．若01a <<，则3a a
<C ．若0a b >>，则
11b b
a a
+>+D ．若c b a <<且0ac <，则22
cb ab <11．给定数集M ，若对于任意,a b M ∈，有a b M +Î，且a b M -∈，则称集合M 为闭集合，则下列说法中不正确的是（
）
A ．集合{
}4,2024M =﹣﹣,,,为闭集合B ．正整数集是闭集合
C ．集合{}3,Z M n n k k ==∈为闭集合
D ．若集合12,A A 为闭集合，则12A A ⋃为闭集合
三、填空题
12．若{}2
32,25,12x x x -∈-+，则x =
．
13．不等式
21
11
x x +≤-的解集为.
14．某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有
人．
四、解答题
15．已知集合{}2|150A x x px =-+=和{}2
|0B x x ax b =--=，{}10|C x mx =-=，若
{}2,3,5A B = ，{}3A B = .
(1)求实数p ，a ，b 的值；(2)若A C ⋂≠∅，求实数m 的值.
16．已知集合{}37A x x =≤≤，{|210}B x x =<<，{}|231C x a x a =-≤≤+，实数集R 为全集．
(1)求A B ，()R A B ⋂；
ð(2)如果A C C ⋂=，求a 的取值范围．
17．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为x 米，宽为y 米.
(1)若菜园面积为36平方米，则x ，y 为何值时，所用篱笆总长最小？(2)若使用的篱笆总长为30米，求
2x y
xy
+的最小值.18．已知关于x 的不等式()2
22R x x ax a a +>+∈.
(1)若1a =，求不等式的解集；(2)解关于x 的不等式.
19．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出*()x x N ∈名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为310500x a ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭万元(0)a >，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x ．
(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
(2)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是
多少？。