第二讲：特殊锐角的三角比的值

第二讲特殊锐角的三角比的值
知识框架
特殊锐角的三角比的值
典型例题
【例1】在Rt ABC
∠=︒，BC = a．求A
A
∠=︒，45
∆中，90
C
∠的三角比的值．【例2】在Rt ABC
∠=︒，BC = a．求A
A
∠=︒，30
∆中，90
C
∠的三角比的值．【例3】在Rt ABC
∠=︒，AC = a．求A
A
∠=︒，60
∆中，90
C
∠的三角比的值．
【例4】 填空：
tan 60°= ______；cot 45°= ______；sin 30°= ______；cos 45°= ______．
【例5】 用特殊锐角的三角比填空：
（1）
1
2
=______ = ______； （2）
2
=______ = ______；
（3）1=______ = ______； （4=______ = ______． 【例6】 已知，等腰ABC ∆的顶角A ∠=120°，求B ∠的三角比的值．
【例7】 正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，求OAB ∠的三角比的值．
【例8】 求满足下列条件的锐角α：
（1）cos 0α=； （2）0α=．
【例9】 若A ∠是锐角，且tan A =
，则cos A = ______．
【例10】
已知，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，cos B =
1
2
，求tan A 的值．
【例11】 sin 45°+ cos 45°的值等于（ ）
A
B C D ．1
【例12】 下列不等式，成立的是（ ）
A ．sin60sin45sin30︒<︒<︒
B ．cos60cos45cos30︒>︒>︒
C ．tan60tan45tan30︒<︒<︒
D ．cot30cot 45cot60︒>︒>︒
【例13】 计算：
（1）tan602sin452cos30︒+︒-︒；
（2）()2
tan 60tan 30︒+︒．
【例14】 计算：
（1）
sin60tan 45cos30︒
-︒︒
；
（2）
tan 45tan301tan 45tan30︒-︒
+︒︒
g ．
【例15】 计算：)
1
12
3
41271tan 6012-⎛⎫
+
+- ⎪︒+⎝⎭
．
【例16】 ．
【例17】 计算：22cos 60cos 45sin 45︒+︒︒︒．
【例18】 计算：()
tan 451
2sin30cos60cot 30sin 60cos60-︒
︒-︒--︒+
︒+︒
．
【例19】 sin301︒-．
【例20】 已知030α︒<∠<︒，化简：1cot cot αα-．
【例21】 已知方程()2sin 2sin 2sin 120x x ααα-+++=有两个相等的实数根，求锐角
α的大小．
【例22】 已知ABC ∆中，30B ∠=︒，45C ∠=︒，BC = 15 cm ，求AB 的长．
【例23】 已知ABC ∆中，30B ∠=︒，135C ∠=︒，BC = 15 cm ，求AB 的长．
【例24】 已知ABC ∆中，45A ∠=︒，AC = 15 cm ，BC =，求AB 的长．
【例25】 已知1sin60cos60a =
︒-︒，1
tan 45cot30b =︒-︒
，求224a ab b ++的值．
【例26】 已知090θ︒<<︒，且sin 0θθ=，求
2sin cos 2sin cos θθ
θθ
+-．
【例27】 已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2a b +=，30A ∠=︒，求a 、b 、c 的值．
【例28】 在ABC ∆中，A ∠、B ∠均是锐角，且(2
tan 2sin 0B A +=，请判断
ABC ∆的形状，并说明理由．
【例29】 应用锐角三角比的定义，求sin 15°、tan 15°、sin 75°、tan 75°．
课堂练习
【习题1】
求满足下列条件的锐角α：
（1）2cos 0α=；
（2）()tan 10α+︒=
【习题2】 如果α∠是等腰直角三角形的一个锐角，则α∠的余弦值为______．
【习题3】
若α是锐角，且cot α()cos 90α︒-=______．
【习题4】 ABC ∆中，A ∠、B ∠都是锐角，且sin A =
1
2
，cos B ，则ABC ∆三
个角的大小关系是（ ）
A ．C A
B ∠>∠>∠ B ．B
C A ∠>∠>∠ C ．A B C ∠>∠>∠
D ．C B A ∠>∠>∠
【习题5】
计算：
cos45sin30cos45sin30︒+︒
︒-︒
．
【习题6】
23tan 30
-︒+．
【习题7】
()
1
31tan602sin 45-+
︒+︒
．
【习题8】
在ABC ∆中，A ∠、C ∠均为锐角，若2
1sin cos 02A C ⎛-+= ⎝⎭
，求B ∠的度数．
【习题9】 已知ABC ∆中，60B ∠=︒，45C ∠=︒，BC = 20 cm ，求AC 的长．
【习题10】 已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，60A ∠=︒，2a b -=，求a 、b 、c 的值．
课后作业
【作业1】
（1）若1
cos 2
α=
，则α∠=______； （2）若tan 1β=，则β∠=______．
【作业2】
()151α+︒=，则锐角α的度数是______．
【作业3】
若225
sin cos 304
α+︒=
，那么锐角α度数是（ ） A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
【作业4】
下列等式中，成立的有（ ）
① sin 30°+ sin 30°= sin 60°；
②若cos A = sin B ，则=A B ∠∠；
③若sin A = cos 30°，则锐角A = 60°； ④sin 60°+ sin 30° = 2（sin 30°+ cos 30°）．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【作业5】
()1
2°
121cot 3013sin 45
2-⨯-+-︒．
【作业6】计算：
sin45
cos45cos30 cot60tan60
︒
+︒︒︒-︒
g．
【作业7】tan301tan30cot30
︒-+︒-︒．
【作业8】在ABC
∆中，A
∠、B
∠均是锐角，且2sin0
A，请判断ABC
∆的形状，并说明理由．
【作业9】已知Rt ABC
∆中，90
C
∠=︒，45
A
∠=︒，3
c a
-=，求a、b、c的值．【作业10】应用锐角三角比的定义，求sin 22.5°、tan 22.5°、sin 67.5°、tan 67.5°．。