圆锥的侧面积和全面积-新

S h A O r B
11
l
想一想
生活中的圆锥问题
•把一个用来盛爆米花的圆 锥形纸杯沿母线剪开,可得 一个半径为24cm,圆心角为 120°的扇形.求该纸杯的 底面半径和高度.
A O
C
B
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圆锥知识盘点:
S侧 ra
S全 ra r
2
h

a
r O┓
r 0 展开图圆心角 360 a
(2) ∵a=
h a
2
2
=13
∴s侧= πra=65 πcm
∴S全=s侧+s底=65 π + πr2 =65 π+25 π=90 π(cm2)
8
例2 :已知一个圆锥的轴截面△ABC是 等边三角形，它的全面积为75 πcm2， 求这个圆锥的底面半径和母线的长。
A
r 5, a 10
B
O
C
9
填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角 （r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
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议一议
蒙古包可以近似地看成由圆锥 和圆柱组成的.如果想在某个牧 区搭建15个底面积为9π m2,高 为10m(其中圆锥形顶子的高度 为4m)的蒙古包.那么至少需要 用多少m2的帆布?
先独立思考,再与同伴交流.
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如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬 到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬 行的最短路线是多少？
高,底半径,母线之间关系:h 2+ r2= a 2
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做一做
例3、已知圆锥的底面直径为 12cm, 母线长10cm, 求它的侧面展开图的圆心角和 全面积. 216°
A
C
O
B
15
96
例4. 如图，一个直角三角形两直角 边分别为4cm和3cm，以它的一直角边 为轴旋转一周得到一个几何体，求这 个几何体的表面积。
nr l弧 180
S扇形
2
1 n r lr 360 2
1
2
看一看
认识圆锥:
生活中的圆锥
3
A
圆锥可以看做是一个 直角三角形绕它的一 条直角边旋转一周所 成的图形.
C
O
B
4
想一想
圆锥知识知多少
母 线 高
我们把连接圆锥的顶点 和底面圆上任一点的连 线叫做圆锥的母线
连接顶点S与底面圆的 圆心O的线段叫做圆锥 的高
2r
1 1 即S侧 LR 2 r a ra 2 2
S全 S侧 S底 ra r
2
7
例1、根据圆锥的下面条件，
求它的侧面积和全面积
（ 1 ）r=12cm, a=20cm
（ 2 ）h=12cm, r=5cm
解：(1)
h
a
r
S侧＝πra =12×20π=240πcm S全=s侧+s底=240 π + πr2 =240 π+144 π=384 π(cm2)
侧面
O
h
B
r 底面半径
A1
A
底面
5
A2
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长,
a表示圆锥的母线长,那么r,h,a 之间有怎样的数量
关系呢？
由勾股定理得：
h r
6
la
r h a
2 2
2
做一做
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面展开图是什么图形? 是一个扇形.
如图,设圆锥的母线长为a,底面半径为r, (1)此扇形的半径(R)是 圆锥的母线a, a (2)此扇形的弧长(L)是 圆锥底面的周长, h r (3)此圆锥的侧面积(S侧) O ┓ 是 圆锥的母线与扇形弧长积的一半 ; (4)它的全面积(S全)是 底面积与侧面积的和 .
（1 ）a = 2 ，r = 1
(2) h=3, r=4
则
则

=________ 1800

2880 =__________
r 。 360 a r
10
如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个 180 度； 展开图的圆心角是___________ 1:2 . 圆锥底半径 r与母线a的比r ：a = _________
A
D
B C
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