辽宁省六校2020-2021学年高一上学期第一次联考数学试题(wd无答案)

辽宁省六校2020-2021学年高一上学期第一次联考数学试题一、单选题
(★★) 1. 已知，，则（）
A．B．C．D．
(★) 2. 命题，，则是（）
A．，B．，
C．，D．，
(★★) 3. 已知,则是的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、未知
(★★★) 4. 关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是（）
A．B．且C．D．且
(★★★) 5. 有3个房间需要粉刷，粉刷方案为：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜料的粉刷费用（单位：元）分别为：，，，且．在不同方案中，最低费用（单位：元）是（）
A．B．C．D．
(★★★) 6. 已知函数，则的值为（）
A．B．7C．2D．1
(★★★) 7. 若，则的最大值为（）
A．1B．C．D．
(★★★) 8. 已知集合，对于它的任一非空子集，可以将中的每一个元素都乘以再求和，例如，则可求得和为，对的所有非空子集，这些和的总和为（）
A．92B．96C．100D．192
(★★★) 9. 已知集合，且，则的可能取值有（）
A．1B．C．3D．2
(★★★) 10. 对于实数，，下列说法正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
(★★★) 11. 已知、、、是实数，则下列一定正确的有（）
A．B．
C．若，则D．若，，则
(★★★) 12. 关于的方程的两个根分别为，，则
________．________．
(★★★) 13. 已知函数的定义域为，函数，则的定义域为
________．
(★★★) 14. 解下列不等式：
（1）；
（2）．
(★★★) 15. 已知集合，
（1）时，求；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．
(★★★) 16. （1）比较与的大小；
（2）证明：已知，且，求证：
三、多选题
(★★★★) 17. （多选）对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（）
A．B．函数的最大值为1
C．函数的最小值为0D．方程有无数个根
四、填空题
(★★) 18. 已知，，则的取值范围是_________．
(★★) 19. 已知函数，的值域为，则的取值范围是
______ ．
五、解答题
(★★) 20. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为台，当月产量不超过400台时，总收益为元，当月产
量超过400台时，总收益为元.（注：总收益=总成本+利润）
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
(★★★) 21. 已知关于的不等式的解集为.
（1）求的值；
（2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. (★★★) 22. 已知函数
（1）当时，求方程的解；
（2）若方程在上有实数根，求实数的取值范围；
（3）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．。