2024-2025学年吉林省长春市朝阳区吉林省第二实验学校南湖校区九年级上学期开学考试数学试题

2024-2025学年吉林省长春市朝阳区吉林省第二实验学校南湖校区九年级上学期开学考试数
学试题
1.下列各数中，，，，，其中无理数的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
2.进入春季，有些人会出现花粉过敏症状．已知某种花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数
据0.0000065用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
3.下列计算结果正确的是（）
A．B．
C．D．
4.从上面看下面的物体，形状不相同的是（）
A．B．
C．D．
5.如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为，测得米，则树的高（单位：
米）为（）
A．B．C．D．
6.如图，在等腰中，，E是三角形内一点，连接，将线段绕点
O逆时针旋转得到，连接，．若，则的度数为（）
A．B．C．D．
7.如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作
弧，分别交于两点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两
弧相交于点；③作射线，交边于点．若，点到的距离为3，则
的周长为（）
A．6B．12C．15D．20
8.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限内的图象经过点和点
，则的面积为（）
A．2B．3C．4D．5
9.单项式的系数是________．
10.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___．
11.如图，某小区物业想对小区内的三角形广场进行改造，已知与的夹角为
，，，请你帮助物业计算出需要改造的广场面积是____（结果
保留根号）．
12.如图，在中，，点D为边的中点，点E为线段的中点．若
，，则边的长为___________．
13.若一次函数函数的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
14.已知抛物线的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为，且与x
轴的一个交点的横坐标在和之间，则下列结论正确的是_________．
①；②；③；④关于x的方程有实根．
15.先化简，再求值：，其中．
16.七年级某班为了开展活动，购买了一些体育用品，有15个毽球和6根跳绳，共用去69
元，其中每根跳绳的价格比每个毽球价格的3倍还多元，求毽球和跳绳的单价．17.如图，在四边形中，，．过点D分别作于点F，
于点E，且．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，则四边形的面积为．
18.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶
点均在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，在图①、图②、图③中，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法．
(1)在图①中画的中线．
(2)在图②边上找一点，连结，使平分的面积．
(3)在图③中的内部找一点，使．
19.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线（b、c为常数）与x轴交于
A，两点，与y轴交于点，点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)将此抛物线上P、C两点之间的部分（包括P、C两点）记为图象G．图象G的最高点
与最低点的纵坐标差为6时，求m的值．
20.如图，在中，，，，点P、Q分别是边、上的
两个动点，且，以，为邻边作平行四边形，作点B关于直线PQ的对称点
的对称点，设．
(1)当的面积为8时，求m的值．
(2)当时，求线段的长．
(3)当点落在四边形的边上时，直接写出的值．
21.【问题探究】在学习三角形中线时，我们遇到过这样的问题：如图，在中，点D
为边上的中点，，，求线段长的取值范围．我们采用的方法是延长线
段到点E，使得，连结，可证，可得，根据三角形三边关系可求的范围，我们将这样的方法称为“三角形倍长中线”，则的范围是：________．
【拓展应用】
（1）如图，在中，，，，，求的长．
（2）如图，在中，D为边的中点，分别以
为直角边向外作直角三角形，且满足，连结，若
，则________．（直接写出）。