2020年高考物理计算题强化专练-光学含答案

计算题加强专练-光学
一、计算题（本大题共 5 小题，共50.0 分）
1. 如图，某棱镜的横截面积为等腰直角三角形ABC，其折射率，一束单色光从
AB 面的 O 点入射，恰幸亏AC 面上发生全反射，O、 A 的距离，求：
光在 AB 面的入射角的正弦值；
光从 O 点入射到AC 面上发生全反射所经历的时间．
2. 如下图，光学玻璃制成的透明球体，半径为R．AB 是竖直方向
的直径．现有一束横截面为半径为R 的细圆环的环形光束，沿AB
方向射向球体，AB 直径为光束的中心轴线．全部的光芒经折射后
恰巧经过 B 点，从 B 点射出的光在水平光屏上形成一圆形亮环．水
平光屏到 B 点的距离为L=R．求：
①球体资料的折射率；
②光屏上圆亮环的半径．
3.如下图，一柱形玻璃的横截面是半径为R 的圆弧，圆心O，以 O 为原点成立
（ i）当 d 多大时，该单色光在圆弧面上恰巧发生全反射？
（ ii）当 d→0时，求该单色光照耀到x 轴上的坐标．（θ很小时，sinθ≈θ，tanθ≈θ）
4.如下图的玻璃砖左边为矩形ABCD ，AD 边长为 R，AB 边长为 2R；右边为四分之
一圆周形，半径为 R．一束平行于 CD 边的单色光芒自右边的 E 点射向玻璃砖，进入玻璃砖后在 CD 的中点 O 经过一次反射，而后自 AD 边的 F 点射出，已知 D、 F
两点间的距离为R，光在真空中的流传速度为c，求：
①该单色光对此玻璃砖的折射率；
②该光芒在此玻璃砖中流传的时间。

5. 如下图，在双缝干预实验中， S1和 S2为双缝， P 是光屏上的一点，已知 P 点与 S1和
S2距离之差为 2.1 ×10－6m，今分别用 A、 B 两种单色光在空气中做双缝干预实验，问
P 点是亮条纹仍是暗条纹？
（1）已知 A 光在折射率为 n＝ 1.5 的介质中波长为 4×10－7m；
（2）已知 B 光在某种介质中波长为 3.15 ×10－7m，当 B 光从这类介质射向空气时，临界角为 37°（ sin 37 °＝，cos 37 °＝）；
答案和分析
1.【答案】解：①光路如图
依据全反射定律：sinC=①
解得C=60°②
由几何关系得r=30° ③
n=④
得 si ni=⑤
② v= =×108m/s⑥
由几何关系得x=⑦
而 t=⑧
解得t=2×10-9s⑨
答：（ 1）光在 AB 面的入射角的正弦值为；
（ 2）光从 O 点入射到AC 面上发生全反射所经历的时间为2×10-9s。

【分析】①单色光恰幸亏AC 面上发生全反射，在 AC 面上的入射角恰巧等于临界角C．先依据临界角公式sinC= ，求得 C，再由几何关系求得光芒在AB 面的折射角，即可由折射定律求解光在AB 面的入射角的正弦值；
②光在棱镜中的流传速度由公式v= 求解，从而获得经历时间。

关于几何光学识题，常常是折射定律、全反射临界角公式、光速公式和几何知识的综合
应用，解答的基础是正确画出光路图，理清各个角度的关系，再进行研究。

2.【答案】解：①作出光路图如下图，由几何关系知：
Rsin α=R，即：α =60 °
由图知，α=2β，得β=30°
由折射定律有：n==
②由几何知识可得：光屏上圆亮环的半径为：
r =Ltan α=Rtan60 =°R
答：①球体资料的折射率是；
②光屏上圆亮环的半径是R．
【分析】①作出光路图，由几何关系求进出射角和折射角，依据折射定律求解折射率．
②联合几何关系求出光屏上圆亮环的半径．
3.【答案】解：
（ i）如图答图1，当光射到圆弧面上的入射角等于临界角 C 时恰巧发生全反射，则
sin θ=
解得θ=45°
依据几何关系得d=Rsin45 °= R
（ ii ）如图答 2，当射到圆弧面上的入射角很小时，设折射角为α，入射角为β，由折射定律得：
n=
在△OEF 中，由正弦定理得=
当 d→0时， sin θ≈θ，则得 OF =R，α=nβ
联立解得OF =（ 2）R。

答：
（ i）当 d 是R 时，该单色光在圆弧面上恰巧发生全反射；
（ ii ）当 d→0时，该单色光照耀到x 轴上的坐标为（2）R。

【分析】此题的重点是作出光路图，运用几何知识协助剖析，联合折射定律和数学知
识进行求解。

（ i）当光射到圆弧面上时入射角等于临界角 C 时，恰巧发生全反射．由sinC= 求出临界角 C，再由几何知识求d；
（ii ）当 d→0时，光射到圆弧面上的入射角很小，在圆弧面上发生折射，由折射定律列
式，联合正弦定理求解即可。

4.【答案】解：①该单色光在玻璃砖中的
光路如下图，有：tan α==
解得：α=30°
由几何知识得在 E 点的入射角为：i 1=60 °，
折射角为： i 2=30 °
得该单色光对此玻璃砖的折射率为：
n==
②由 n= 知该单色光在此玻璃砖中的流传速度为：v=
该单色光在此玻璃砖中的行程为：
x=OF+OE=
R
该单色光在此玻璃砖中流传的时间为：
t= =
答：①该单色光对此玻璃砖的折射率是
；
②该光芒在此玻璃砖中流传的时间是。

【分析】 ①画出光路图， 由几何关系求得入射角和折射角，
依据折射定律可求得折射率；
②依据 n= 求得该单色光在此玻璃砖中的流传速度，再由几何关系求得光在玻璃中的传
播距离，则流传时间可求解。

解决此题重点是作出光路图， 再运用几何知识求解入射角折射角，
要掌握几何光学常用
的三个规律：折射定律
n=
、临界角公式 sinC= 和光速公式 v= 。

5.【答案】 解：（ 1）设 A 光在空气中波长为
λA ，在介质中波长为
λA ' ，
由 n= = = 得，
AA
'
×4×10 -7
-7 m ．
λ=n λ
m=6×10
-6
A
依据光程差： δ=2.1 ×10
m=（ 3+ ） λ，
知 A 光在 P 点是暗条纹
（ 2）设 B 光在空气中波长为 λB
B '，由 n'= 得， λB B '
， ，在介质中波长为 λ
=n' λ
又临界角 C=37°因此 n'=
因此 λB ==
m=5.25 ×10-7 m
-6
依据光程差： δ=2.1 ×10m=4λB 知， B 光在 P 点是亮条纹
【分析】 解决此题的重点掌握形成明条纹或暗条纹的条件、 折射率与波长的关系等等知
识，基础题。

已知 P 点与 S 1
2
的距离之差，由出现亮暗的条件可判断是亮条纹或暗条纹．
依据 n= ，
和 S v=λf ，频次 f 相等，求出 A 光在空气中的波长；
关于 B 光，依据临界角公式
sinC= 求出折射率， 再用相同的方法求出 B 光在空气中的波
长．再判断是亮条纹仍是暗条纹。