2012年高考真题汇编—7：直线与圆

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高考数学 09 直线与圆讲试题解析学生版文

2012年高考试题解析数学（文科）分项版之专题09 直线与圆--学生版一、选择题:1.(2012年高考山东卷文科9)圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（）(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离5. (2012年高考湖北卷文科5)过点P （1,1）的直线，将圆形区域{（x ，y ）|x 2+y 2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( ) A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=06.（2012年高考安徽卷文科9）若直线10x y -+=与圆2)(22=+-y a x 有公共点，则实数a 取值范围是（）（A ）[3,1]-- （B ）[1,3]- （C ）[3,1]- （D ）(3][1,)-∞-+∞9. (2012年高考陕西卷文科6)已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（）A l 与C 相交B l 与C 相切 C l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能二、填空题:10．(2012年高考北京卷文科9)直线x y =被圆4)2(22=-+y x 截得弦长为__________。

13. （2012年高考江苏卷12）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是．14. (2012年高考江西卷文科14)过直线x+y-=0上点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是__________。

15．(2012年高考上海卷文科4)若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）.三、解答题:。

2012-2017年高考文科数学真题汇编：直线和圆老师版(最新整理)

95 4 3
x
3
；
31（2016 年新课标 1 理）设圆 x2 y2 2x 15 0 的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不重合，l
交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.（I）证明 EA EB 为定值，并写出点 E 的轨迹
方程。
【详细解答】（I）圆心为 A(1, 0) ，圆的半径为 AD 4 ， AD AC ，
22.（2015 北京文）圆心为 1,1 且过原点的圆的方程是（ D ）
A． x 12 y 12 1
B． x 12 y 12 1
C． x 12 y 12 2
D． x 12 y 12 2
23.（2015 年广东理）平行于直线 2x y 1 0 且与圆 x2 y2 5 相切的直线的方程是（ D ）
学员姓名授课老师
授课日期及时段
学科教师辅导教案
年级
高三
辅导科目
课时数
2h
第
2017 年月日： — ：
数学次课
历年高考试题集锦——直线和圆
1．（2012 辽宁文）将圆 x2+y2 -2x-4y+1=0 平分的直线是（ C ）
（A）x）x-y+1=0 （D）x-y+3=0
4 的距离为
5 ，则圆 C 的方程为____ (x 2)2 y2 9. ______
5
19、（2016 年全国 I 卷）设直线 y=x+2a 与圆 C：x2+y2-2ay-2=0 相交于 A，B 两点，若
，则圆 C
的面积为 4π . 20、（2016 年全国 III 卷）已知直线 l ： x 3y 6 0 与圆 x2 y2 12 交于 A, B 两点，过 A, B 分别作 l

高考数学试题分项版解析专题09 直线与圆(教师版) 理

2012年高考试题分项版解析数学（理科）专题09 直线与圆（教师版）一、选择题:1．(2012年高考浙江卷理科3)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.(2012年高考天津卷理科8)设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是( )（A ）[1 （Ｂ）(,1[1+3,+)-∞∞（Ｃ）[2- （Ｄ）(,2[2+22,+)-∞-∞3．(2012年高考江西卷理科7)在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则222PA PBPC +=（）A ．2B ．4C ．5D ．104. (2012年高考陕西卷理科4)已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（）（A ）l 与C 相交（B ） l 与C 相切（C ）l 与C 相离（D ）以上三个选项均有可能5.(2012年高考重庆卷理科3)对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是( )A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心【答案】C【解析】直线1y kx =+过圆内内一定点(0,1).二、填空题:1. （2012年高考江苏卷12）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心， 1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是．【答案】34 【解析】根据题意228150x y x +-+=将此化成标准形式为：()1422=+-y x ，得到，该圆的圆心为M ()0,4半径为1 ，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，只需要圆心M ()0,4到直线2y kx =-的距离11+≤d ，即可，所以有21242≤+-=k k d ，化简得0)43(≤-k k 解得340≤≤k ，所以k 的最大值是34 . 【考点定位】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、圆的一般式方程和标准方程的互化，考查知识较综合，考查转化思想在求解参数范围中的运用.本题的解题关键就是对若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，这句话的理解，只需要圆心M ()0,4到直线2y kx =-的距离11+≤d 即可，从而将问题得以转化.本题属于中档题，难度适中.2．(2012年高考浙江卷理科16)定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于C 2：x 2＋(y ＋4) 2＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝______________．3．(2012年高考上海卷理科4)若)1,2(-=是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）.三、解答题:1.(2012年高考辽宁卷理科20) (本小题满分12分)如图，椭圆()22022:+=1>b>0,a,b x y C a a b为常数，动圆222111:+=,<<C x y t b t a .点12,A A 分别为0C 的左、右顶点，1C 与0C 相交于,,,A B C D 四点（1）求直线1AA 与直线2A B 交点M 的轨迹方程；（2）设动圆22222:+=C x y t 与0C 相交于',',','A B C D 四点，其中2<<b t a ，12t t ≠.若矩形ABCD 与矩形''''A B C D 的面积相等，证明：2212+t t 为定值2.(2012年高考新课标全国卷理科20)（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈，已知以F 为圆心， FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点；（1）若090=∠BFD ，ABD ∆的面积为24；求p 的值及圆F 的方程；（2）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值.。

2012年高考数学试题直线方程与圆的方程

2012年高考数学按章节分类汇编直线方程与圆的方程一、选择题1 ．（2012年高考（陕西理））已知圆22:40C x y x +-=,l过点(3,0)P 的直线,则（）A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有是,|=4 ．（2012年高考（陕西文））已知圆22:40C x y x +-=,l过点(3,0)P 的直线,则（）A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切 C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能5 ．（2012年高考（山东文））圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离6 ．（2012年高考（辽宁文））将圆x 2+y 2 -2x-4y+1=0平分的直线是（）A ．x+y-1=0B ．x+y+3=0C ．x-y+1=0D ．x-y+3=0}分））,）F正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为（）A ．8B ．6C ．4D ．311．（2012年高考（安徽文））若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点,则实数a 取值范围是（）A ．[3,1]--B ．[1,3]-C ．[3,1]-D ．(,3][1,)-∞-+∞12 ．（2012年高考（重庆理））对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是（）A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心二、填空题13．（2012年高考（浙江文））定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离,已知曲线C 1:y=x 2+a 到直线l:y=x 的距离等于曲线C 2:x 2+(y+4)2=2到直线l:y=x 的距离,则实数a=_______.14．（2012年高考（天津文））设,m n R∈,若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A,与y 轴相交于B ,且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2,O 为坐标原点,则A O B ∆面积的最小值为_________.15．（2012年高考（上海文））若)1,2(=n 是直线l的一个方向向量,则l 的倾斜角的大小为__________(结果用反三角函数值表示).16．（2012年高考（山东文））如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P 的位置在(0,0),圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP的坐标为____.17．（2012年高考（江西文））过直线0x y +-=上点P作圆221x y +=的两条切线，若两条切线的夹角是60︒,则点P 的坐标是__________。

高考数学试题分类汇编——直线与圆

高考数学试题分类汇编直线与圆一．选择题：1.（全国一10）若直线1x ya b+=与圆221x y +=有公共点，则（ D ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥C ．22111a b+≤D ．2211a b+≥12.（全国二3）原点到直线052=-+y x 的距离为（ D ） A ．1B ．3C ．2D ．53.（全国二6）设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（ D ） A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-4.（安徽卷10）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ D ）A ．[3,3]B ．(3,3)C ．33[33-D ．33(,)33-5.（安徽卷11）若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为 ( C )A ．34B ．1C ．74D ．56.（北京卷6）若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是（ A ）A ．0B ．12C ．1D ．27.（福建卷2）“a=1”是“直线x+y =0和直线x-ay =0互相垂直”的C A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.（福建卷10)若实数x 、y 满足10,0,2,x y x x -+≤⎧⎪⎨⎪≤⎩则y x 的取值范围是DA.（0，2）B.（0，2）C.(2,+∞)D.[2，+∞)9.（广东卷6）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ C ）A 、10x y ++=B 、10x y +-=C 、10x y -+=D 、10x y --=10.（海南卷10）点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标原点距离的取值范围是（ B ）A. [0，5]B. [0，10]C. [5，10]D. [5，15]11.（湖北卷5）在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组,1x y x ⎧≤⎪⎨⎪⎩的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列图中的C12.（湖南卷3．已条变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( C )A ．4 B.3 C.2 D.113.（辽宁卷3）圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ B ） A ．(22)k ∈-，B ． (33)k ∈-，C ．(2)(2)k ∈--+∞，，∞D ．(3)(3)k ∈--+∞，，∞ 14.（辽宁卷9）已知变量x y ，满足约束条件1031010y x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ B ） A ．4B ．2C ．1D ．4-15.（山东卷11）若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ B ）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭16.（陕西卷5）直线30x y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ A ）A 3或3-B ．3-33C ．33-3D ．3-3317.（四川卷6）直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A )（Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+（Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+18.（天津卷2）设变量x y ，满足约束条件012 1.x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥，≤，≥则目标函数5z x y =+的最大值为（ D ） A ．2B ．3C ．4D ．519.（浙江卷10）若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于C （A ）12 （B ）4π （C ）1 （D ）2π 20.（重庆卷3)曲线C :cos 1.sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)的普通方程为C(A)1)1()1(22=++-y x(B)1)1()1(22=+++y x(C) 1)1()1(22=-+-y x(D)1)1()1(22=-++y x二．填空题：1.（全国一13）若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为．92.（福建卷14）若直线3x+4y +m =0与圆x 2+y 2-2x +4y +4=0没有公共点，则实数m 的取值范围是 . (,0)(10,)-∞⋃+∞3.（广东卷12）若变量x ，y 满足240,250,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则z =3x +2y 的最大值是________。

高考数学试题分项版解析专题09 直线与圆(学生版) 理

2012年高考试题解析数学（理科）分项版09 直线与圆一、选择题: 1．(2012年高考浙江卷理科3)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．(2012年高考江西卷理科7)在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则222PA PBPC +=（）A ．2B ．4C ．5D ．105.(2012年高考重庆卷理科3)对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是( )A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心二、填空题:1. （2012年高考江苏卷12）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是．2．(2012年高考浙江卷理科16)定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于C 2：x 2＋(y ＋4) 2 ＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝______________．3．(2012年高考上海卷理科4)若)1,2(-=n 是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）.三、解答题:2.(2012年高考新课标全国卷理科20)（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈，已知以F 为圆心， FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点；（1）若090=∠BFD ，ABD ∆的面积为24；求p 的值及圆F 的方程；（2）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值.。

高考数学真题汇编---专题9_直线和圆_理

【2012年高考试题】1.【2012高考真题重庆理3】任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是（1）相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心2.【2012高考真题浙江理3】设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4.【2012高考真题陕西理4】已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（） A.l 与C 相交 B. l 与C 相切 C.l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能【答案】A.【解析】圆的方程可化为4)2(22=+-y x ，易知圆心为)0,2(半径为2，圆心到点P 的距离为1，所以点P 在圆内.所以直线与圆相交.故选A.5.【2012高考真题天津理8】设，若直线与圆相切，则m+n 的取值范围是（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D【解析】圆心为)1,1(，半径为 1.直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足R n m ∈,02)1()1(=-+++y n x m 1)1()1(22=-+-y x ]31,31[+-),31[]31,(+∞+⋃--∞]222,222[+-),222[]222,(+∞+⋃--∞1)1()1(|2)1()1|22=+++-+++n m n m （，即2)2(1n m mn n m +≤=++，设z n m =+，即01412≥--z z ，解得,222-≤z 或,222+≥z6.【2012高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．8.【2012高考真题湖南理21】（本小题满分13分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的点均在C 2：（x-5）2＋y 2=9外，且对C 1上任意一点M ，M 到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C 2上点的距离的最小值. （Ⅰ）求曲线C 1的方程；（Ⅱ）设P(x 0,y 0)（y 0≠±3）为圆C 2外一点，过P 作圆C 2的两条切线，分别与曲线C 1相交于点A ，B 和C ，D.证明：当P 在直线x=﹣4上运动时，四点A ，B ，C ，D 的纵坐标之积为定值. 【答案】（Ⅰ）解法1 ：设M 的坐标为(,)x y ，由已知得23x +=，易知圆2C 上的点位于直线2x =-的右侧.于是20x +>，所以5x =+.化简得曲线1C 的方程为220y x =.解法2：由题设知，曲线1C 上任意一点M 到圆心2C (5,0)的距离等于它到直线5x =-的距离，因此，曲线1C 是以(5,0)为焦点，直线5x =-为准线的抛物线，故其方程为220y x =.设四点A,B,C,D 的纵坐标分别为1234,,,y y y y ，则是方程③的两个实根，所以0112120(4).y k y y k +⋅=④同理可得0234220(4).y k y y k +⋅=⑤于是由②，④，⑤三式得010*******400(4)(4)y k y k y y y y k k ++=2012012124004()16y k k y k k k k ⎡⎤+++⎣⎦=22001212400166400y y k k k k ⎡⎤-+⎣⎦=.所以，当P 在直线4x =-上运动时，四点A ，B ，C ，D 的纵坐标之积为定值6400. 【2011年高考试题】一、选择题:1．(2011年高考江西卷理科9)若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 A ．(．(-0)∪(0) c ．[．(-∞，+∞) 、解析：选 B ，由题意，AC 为直径，设圆心为F ，则FE BD ⊥,圆的标准方程为()()221310x y -+-=，故()1,3F ，由此，易得：AC =又31210EF k -==-，所以直线BD 的方程为112y x =-+，F 到BD=BD =四边形ABCD的面积为1122AC BD =⨯=g 二、填空题:1.(2011年高考安徽卷理科15)在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线2.(2011年高考重庆卷理科15)设圆C 位于抛物线22y x =与直线3x =所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆C 的半径能取到的最大值为1。

2012年高考数学试题解析分项版之专题09 直线与圆学生版文

2012年高考数学试题解析分项版之专题09 直线与圆学生版文一、选择题:1.(2012年高考某某卷文科9)圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（）(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离5. (2012年高考某某卷文科5)过点P （1,1）的直线，将圆形区域{（x ，y ）|x 2+y 2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=06.（2012年高考某某卷文科9）若直线10x y -+=与圆2)(22=+-y a x 有公共点，则实数a 取值X 围是（）（A ）[3,1]-- （B ）[1,3]- （C ）[3,1]- （D ）(3][1,)-∞-+∞ 9. (2012年高考某某卷文科6)已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（）A l 与C 相交B l 与C 相切 C l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能二、填空题:10．(2012年高考卷文科9)直线x y =被圆4)2(22=-+y x 截得弦长为__________。

13. （2012年高考某某卷12）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是．14. (2012年高考某某卷文科14)过直线x+y-=0上点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是__________。

15．(2012年高考某某卷文科4)若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）.三、解答题:。

高考数学真题汇编 9直线与圆、圆锥曲线理

2012高考真题分类汇编：直线与圆和圆锥曲线选择、填空题直线与圆部分1.【2012高考真题重庆理3】任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是（1）相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心【答案】C 2.【2012高考真题浙江理3】设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件【答案】A4.【2012高考真题陕西理4】已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（） A.l 与C 相交 B. l 与C 相切 C.l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能【答案】A.5.【2012高考真题天津理8】设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则m+n 的取值范围是（A ）]31,31[+- （B ）),31[]31,(+∞+⋃--∞ （C ）]222,222[+- （D ）),222[]222,(+∞+⋃--∞ 【答案】D6.【2012高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．【答案】43。

【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离圆锥曲线选择、填空题部分一、选择题1.【2012高考真题浙江理8】如图，F 1,F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是A.3 B 。

2012年高考真题文科数学汇编8：直线与圆.pdf

齐使者如梁，孙膑以刑徒阴见，说齐使。

齐使以为奇，窃载与之齐。

齐将田忌善而客待之。

忌数与齐诸公子驰逐重射。

孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈。

于是孙膑谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜。

”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金。

及临质，孙膑曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。

”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再，卒得王千金。

于是忌进孙膑于威王。

威王问兵法，遂以为师。

1.如：往，到......去 2.梁：魏国的都城 3.数：屡次,多次 4.公子：春秋战国时诸侯不能继承君位的儿子称为公子 5.驰逐：驾马车竞逐 6.重射：下很大赌注赌输赢。

射：打赌。

.马力：指马的足力 .不甚相远：不是相差的很远 .辈：类，这里指马的不同等级 1.弟：只管 1.然：认为......是正确的然之：即以之为然 1.逐射千金：下千金的赌注赌驾马车比赛的输赢 1.及：等到 1.临质：将要比赛的时候。

质，评判，这里指比赛。

1.驷：古代驾车，一车四马，同驾一辆车的马叫做驷 1.既：已经。

这里指三种等级的马驾车比赛结束 1.一不胜而再胜：一次没能取胜，但是后两次都取得了胜利。

再：两次。

1.卒：最后 .孙膑：战国时著名军事家，齐国的贵族齐国使者到大梁来，孙膑以刑徒的身份秘密拜见，劝说齐国使者。

齐国使者觉得此人是个奇人，就偷偷地把他载回齐国。

齐国将军田忌非常赏识他，并且待如上宾。

田忌经常与齐国众公子赛马，设重金赌注。

孙膑发现他们的马脚力都差不多，马分为上、中、下三等，于是对田忌说：“您只管下大赌注，我能让您取胜。

”田忌相信并答应了他，与齐王和诸公子用千金来赌注。

比赛即将开始，孙膑说：“现在用您的下等马对付他们的上等马，拿您的上等马对付他们的中等马，拿您的中等马对付他们的下等马。

”已经比了三场比赛，田忌一场败而两场胜，最终赢得齐王的千金赌注。

于是田忌把孙膑推荐给齐威王。

齐威王向他请教兵法，并请他当作军师。

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【题库大全】2005-2012年高考数学(理)试题分项专题09 直线与圆

（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，
求坐标原点到距离的比值.
(2012年高考辽宁卷理科20)(本小题满分12分)
如图，椭圆，动圆 .点分别为的左、右顶点，与相交于四点
（1）求直线与直线交点的轨迹方程；
（2）设动圆与相交于四点，其中， .若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值
2011年高考数学选择试题分类汇编——直线与圆
一、选择题:
1．(2011年高考江西卷理科9)若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是
A．( ， ) B．( ，0)∪(0， )
c．[ ， ] D．( ， )∪( ，+ )
解析：选B，由题意，AC为直径，设圆心为F，则 ,圆的标准方程为，故，由此，易得：，又，所以直线BD的方程为，F到BD的距离为，由此得，所以四边形ABCD的面积为
解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为2
圆心到直线的
距离为d＝
故
得|AB|＝2
答案：2
（2010广东理数）12.已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是
12．．设圆心为，则，解得．
（2010山东理数）
（2010湖南理数）
2.（2010江苏卷）9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲____
的弧长为[ B]
A B C D
2008年高考数学试题分类汇编——直线与圆
一．选择题：
1，（2008上海卷15）如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点．若点、点满足且，则称P优于．如果中的点满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（D）

2012年高考真题理科数学解析分类汇编7(立体几何)

立体几何一、选择题的边长为1，1.【2012高考新课标理7】如图，网格纸上小正方形粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3，所以几何体的体积为93362131=⨯⨯⨯⨯=V ,选B.BC=2。

将2.【2012高考浙江理10】已知矩形ABCD ，AB=1，△沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中。

A.存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直.B.存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直.C.存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.D.对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直【答案】C【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C 是正确的．3.【2012高考新课标理11】已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（）()A 26 ()B 36()C 23 ()D 22 【答案】A【解析】ABC ∆的外接圆的半径33r =，点O 到面ABC 的距离2263d R r =-=,SC 为球O 的直径⇒点S 到面ABC 的距离为2623d =此棱锥的体积为113262233436ABC V S d ∆=⨯=⨯⨯= 另：13236ABC V S R ∆<⨯=排除,,B C D ,选A.4.【2012高考四川理6】下列命题正确的是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 [答案]C[解析]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错；故选项C 正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式. 5.【2012高考四川理10】如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠=，则A 、P 两点间的球面距离为（）A、arccos4R B 、4R π C、arccos 3R D 、3Rπ [答案]A[解析] 以O 为原点，分别以OB 、OC 、OA 所在直线为x 、y 、z 轴，则A )0,23,21(),22,0,22(R R P R R42arccos=∠∴AOP42arccos ⋅=∴R P A[点评]本题综合性较强，考查知识点较为全面，题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基础知识结合到了一起.是一道知识点考查较为全面的好题.要做好本题需要有扎实的数学基本功.6.【2012高考陕西理5】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -，12CA CC CB ==，则直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为（）A.5B.3C. 5D. 35422=•=∠∴R PO AO AOP COS【答案】A.【解析】法1：设a CB =||，则a CC CA 2||||1==，),2,0(),0,2,0(),,0,0(),0,0,2(11a a B a C a B a A ，),2,0(),,2,2(11a a BC a a a AB -=-=∴，55||||,cos 111111=⋅>=<∴BC AB BC AB BC AB ，故选A. 法2：过点1B 作11//B D C B 交Oz 轴于点D ，连结AD ，设122CA CC CB a ===，则113,5,22AB a B D a AD a ===，在1AB D ∆中，由余弦定理知直线1AB 与直线1BC 夹角的余弦值为2222221111958525235AB B D AD a a a AB B D a a+-+-==⋅⋅⋅. 7.【2012高考湖南理3】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是【答案】D【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型.8.【2012高考湖北理4】已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为侧视图2 正视图42 42A ．8π3B ．3πC ．10π3D ．6π【答案】B考点分析：本题考察空间几何体的三视图.【解析】显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.选B. 9.【2012高考广东理6】某几何体的三视图如图所示，它的体积为A ．12π B.45π C.57π D.81π 【答案】C【解析】该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，可得πππ57533-53312222=⨯⨯+⨯⨯⨯=+=圆柱圆锥V V V ．故选C ．10.【2012高考福建理4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱【答案】D.【命题立意】本题考查了空间几何体的形状和三视图的概念，以及考生的空间想象能力，难度一般.【解析】法1：球的三视图全是圆；如图正方体截出的三棱锥三视图全是等腰直角三角形；正方体三视图都是正方形.可以排除ABC ，故选Ｄ．法2：球的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆；三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形；正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形；圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。

高考数学试题分项版解析专题09 直线与圆(学生版) 理

2012-2017年高考文科数学真题汇编：直线和圆老师版

[1,)+∞截得的弦长为（ C的倾斜角的取值范围是220(0)y ay a 截直线0y 所得线段的长度是2(1)1y 的位置关系是（ B ））内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离年上海）已知平行直线012:,012:1=+=-+y x l y x l ，则21,l l半径是______.【答案】(2,4)--；5．22.（2015北京文）圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ D ） A ．()()22111x y -+-= B ．()()22111x y +++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-=23.（2015年广东理）平行于直线012=++y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是（ D ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x C. 052=+-y x 或052=--y x D. 052=++y x 或052=-+y x24.（2015年新课标2文）已知三点(1,0),(0,3),(2,3)A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ B ）5A.3 21B.3 25C.3 4D.325.(2013新标2文) 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为22，在y 轴上截得线段长为2 3.(1)求圆心P 的轨迹方程； (2)若P 点到直线y ＝x 的距离为22，求圆P 的方程．【简解】(1)设P (x ，y )，圆P 的半径为r .则y 2＋2＝r 2，x 2＋3＝r 2.∴y 2＋2＝x 2＋3，即y 2－x 2＝1. (2)设P 的坐标为(x 0，y 0)，则|x 0－y 0|2＝22，即|x 0－y 0|＝1.∴y 0－x 0＝±1，即y 0＝x 0±1. ①当y 0＝x 0＋1时，由y 20－x 20＝1得(x 0＋1)2－x 20＝1.∴{ x 0＝0，y 0＝1，∴r 2＝3.∴圆P 的方程为x 2＋(y －1)2＝3.②当y 0＝x 0－1时，由y 20－x 20＝1得(x 0－1)2－x 20＝1∴{ x 0＝0，y 0＝－1，∴r 2＝3.∴圆P 的方程为x 2＋(y ＋1)2＝3.综上所述，圆P 的方程为x 2＋(y ±1)2＝3.26．（2013陕西理）已知动圆过定点A(4,0), 且在y 轴上截得的弦MN 的长为8. (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C 的方程;【解析】(Ⅰ) A(4,0),设圆心C(x,y),线段MN 的中点为E ，则CA 2=CM 2=ME 2+EC 2,代入坐标得y 2=8x27.(2014新标1文) 已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.（I ）求M 的轨迹方程；（II ）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积。

2012年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆.pdf

学习目标：
1.禹建立夏朝
2.王位世袭制
3.夏朝的国家机构与统治 4商汤灭夏 5商朝的建立 6.盘庚迁殷 7.残酷的奴隶制度 8.商朝的统治方式
课堂目标重难点：
1.重点:夏朝的建立及建立者、王位世袭制的出现；商朝的建立者和盘庚迁殷
2.难点：王位世袭制
一、课前抽测
二、自主学习教材第 16----20 页，完成下列练习：
1. 大约公元前（）年，禹建立了我国历史上第一个王朝---（），都城在（）（今河南登封）
2.夏朝的建立，标志着（）的产生。

3.禹死后，禹的儿子（）继承王位。

从此（）制取代（）制。

（）天下变为（）天下。

4.公元前（）年，汤推翻夏的统治，建立（）朝，定都（）（今河南商丘）。

5.（）年，商王（）将都城迁到（），商的统治稳定下来。

因此，商朝又称（）朝。

三、课堂小结：略
四、课堂检测：
1. 禹治水时，采用的方法是（）
A 堵塞决口 B疏导引水入海 C加高堤坝 D加宽河道
2. 我国奴隶制度国家产生的标志是（）
A 群居生活的形成 B氏族社会的开始 C禅让制的实行 D夏朝的建立
3.王位世袭制代替禅让制建立第一个奴隶制国家的是（）
A 汤 B启 C禹 D纣
五、拓展训练：
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全国高考真题汇编——理科数学(解析)：直线与圆

2012高考真题分类汇编：直线与圆1. 【2012高考真题重庆理3】任意的实数k，直线^kx 1与圆卡寸=2的位置关系一定是(1) 相离 B. 相切 C. 相交但直线不过圆心 D. 相交且直线过圆心【答案】C【解析】直线y =kx 1恒过定点(0,1)，定点到圆心的距离d=1「2，即定点在圆内部，所以直线y二kx 1与圆相交但直线不过圆心，选 C.2. 【2012高考真题浙江理3】设a € R，则“a= 1”是“直线11：ax+2y=0与直线S : x+(a+1)y+4=0 平行的矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。

A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a =1时，直线|1: x 2^0，直线l2: x 2y 0，则l1// l2;若l1// l2, 则有a(a T)-2 1=0，即a2，a-2=：0，解之得，a - -2或a=1，所以不能得到a =1。

故选A.4. 【2012高考真题陕西理4】已知圆C :x2• y2 -4x = 0 , l过点P(3,0)的直线，则( )A.l与C相交B. l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能【答案】A.【解析】圆的方程可化为(X-2)2• y2=4，易知圆心为(2,0)半径为2，圆心到点P的距离为1，所以点P在圆内•所以直线与圆相交•故选A.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。

5. 【2012高考真题天津理8】设m,n・R ,若直线(m T)x • (nT)y-2 = 0与圆(x -1)2 (y -1)-1相切，则m+n的取值范围是(A) [1 - 3,1 .3] (B)(」：,1 - .3] 一[1 、3,(C) [2-2 2,2 2 2] (D)(」：,2-2 • 2] - [2 2.2,二)【答案】D【解析】圆心为(1,1),半径为1.直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足(m 1)2(n 1)2|(m 1) (n 1) _ 2 i，即m n 仁m n_(m n)2，设m n = z，即」z2—z — 1_0，2 4解得"2 _2、、2、或z _2 2 2,6. 【2012高考江苏12］ ( 5分)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2• y2 _ 8x • 15 =0 ,若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是▲.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。

2012年高考真题汇编——文科数学(解析版)7：直线与圆

2 012高考试题分类汇编:7：直线与圆一、选择题1.【2012高考山东文9】圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离【答案】B【解析】两圆的圆心分别为)0,2(-，)1,2(，半径分别为2=r ，3=R 两圆的圆心距离为17)10()22(22=-+--，则r R r R +<<-17，所以两圆相交，选B.2.【2012高考安徽文9】若直线01-+-y x 与圆2)(22=+-y a x 有公共点，则实数a 取值范围是（A ） [-3，-1] （B ）[-1，3]（C ） [ -3，1] （D ）（-∞，-3]U[1，+∞）【答案】C【解析】圆22()2x a y -+=的圆心(,0)C a 到直线10x y -+=的距离为d ，则 1231d r a a ≤=⇔≤⇔+≤⇔-≤≤。

3.【2012高考重庆文3】设A ，B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点，则||AB =（A ）1 （B （C （D ）2【答案】D【解析】直线y x =过圆221x y +=的圆心(0,0)C ，则AB 为圆的直径，所以||AB =2，选D.4.【2012高考浙江文4】设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当121a a =+，解得1a =或2a =-.所以，当a ＝1是，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时，1a =或2a =-，不是必要条件，故选A. 5.【2012高考陕西文6】已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（）A.l 与C 相交B. l 与C 相切C.l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能6.【答案】A.【解析】圆的方程可化为4)2(22=+-y x ，易知圆心为)0,2(半径为2，圆心到点P 的距离为1，所以点P 在圆内.所以直线与圆相交.故选A.6.【2012高考辽宁文7】将圆x 2+y 2 -2x-4y+1=0平分的直线是（A ）x+y-1=0 （B ） x+y+3=0 （C ）x-y+1=0 （D ）x-y+3=0【答案】C【解析】圆心坐标为（1，2），将圆平分的直线必经过圆心，故选C【点评】本题主要考查直线和圆的方程，难度适中。

2012年高考真题汇编—7：直线与圆

高考数学 09 直线与圆讲试题解析 学生版 文

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