2021-2022学年最新青岛版八年级数学下册第6章平行四边形章节练习试卷(含答案详解)

青岛版八年级数学下册第6章平行四边形章节练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为4和6，则正方形B的面积为（）
A．26 B．49 C．52 D．64
2、菱形、矩形同时具有的性质是（）
A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补
3、已知锐角∠AOB，如图．
（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交射线OB 于点D ，连接CD ；
（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，两弧交于点P ，连接CP ，DP ；
（3）作射线OP 交CD 于点Q ．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A ．四边形OCPD 是菱形
B ．CP =2Q
C C ．∠AOP =∠BOP
D ．CD ⊥OP
4、下列命题中是真命题的选项是（ ）
A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C ．对角线相等的平行四边形是矩形
D ．三条边都相等的四边形是菱形
5、如图，在ABCD 中，19DAM ∠=︒，DE BC ⊥于E ，DE 交AC 于点F ，M 为AF 的中点，连接DM ，若2AF CD =，则CDM ∠的大小为（ ）．
A ．112°
B ．108°
C ．104°
D ．98°
6、如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交CD 边于E ，3AD =，5AB =，则EC 的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
7、如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，对于四边形E，F，G，H的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（）
A．E，F，G，H是各边中点．且AC=BD时，四边形EFGH是菱形
B．E，F，G，H是各边中点．且AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形
C．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH可以是平行四边形
D．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH不可能是菱形
8、A．2 B．2或1.5 C． 5 D．2.5或2
2．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较短的对角线长度是
（）
A．B．C D．5cm
9、如图，点D，E分别是△ABC边BA，BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）
A ．2
B ．43
C ．3
D ．32
10、下列说法中正确的是（ ）
A ．矩形的对角线平分每组对角；
B ．菱形的对角线相等且互相垂直；
C ．有一组邻边相等的矩形是正方形；
D ．对角线互相垂直的四边形是菱形．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，则BF 的长为__．
2、如图，在Rt ABC △中，BD 是斜边AC 上的中线，若8AC =，则BD 的长＝______．
3、如图，直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝36°，CD 、CE 分别是斜边AB 上的高与中线，那么∠ECD ＝___．
4、如图，在矩形ABCD 中，3,5AB BC ==，点P 在CD 边上，联结AP ．如果将ADP 沿直线AP 翻
折，点D 恰好落在线段BC 上，那么ADP ABCP
S S 四边形 的值为_________．
5、菱形两条对角线长为8cm 和6cm ，则菱形面积为_______cm 2．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，四边形ABCD 是平行四边形．
(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）；作出ABC ∠的角平分线BE ，交AD 于点E ；在线段BC 上截取BF BA =，连接EF ；
(2)在（1）所作图中，请判断四边形ABFE 的形状，并说明理由．
2、如图，将▱ABCD 的对角线BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且使BE =DF ．求证：四边形AECF 是平行四边形．
3、如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E ，连接BD
，
EC
．
(1)求证：BOE≌COD；
(2)若BC平分∠DBE，请判断并证明四边形BECD的形状．
4、如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF的中点，求CT的长．
5、在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点．连接AE，过点B作BF⊥AE于F．交AD于H．
(1)如图1，过点D作DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA；
(2)如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FE；
(3)如图3，AB＝1，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
证EFG GMH ∆≅∆，推出6FG MH ==，4GM EF ==，则216EF =，236HM =，再证
22222EG EF FG EF HM =+=+，代入求出即可．
【详解】
解：如图，
正方形A ，C 的边长分别为4和6，
4EF ∴=，6MH =，
由正方形的性质得：90EFG EGH GMH ∠=∠=∠=︒，EG GH =，
90FEG EGF ∠︒∠+=，90EGF MGH ∠+∠=︒，
FEG MGH ∴∠=∠，
在EFG ∆和GMH ∆中，
EFG GMH FEG MGH EG GH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ()EFG GMH AAS ∴∆≅∆，
6FG MH ∴==，4GM EF ==，
22416EF ∴==，22636HM ==，
∴正方形B 的面积为22222163652EG EF FG EF HM =+=+=+=，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，
证明EFG GMH ∆≅∆．
2、C
【解析】
【分析】
根据矩形、菱形的性质，对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A 、菱形对角线互相垂直，矩形对角线不相互垂直，不符合题意；
B 、矩形对角线相等，菱形对角线不相等，不符合题意；
C 、矩形和菱形的对角线互相平分，符合题意；
D 、矩形的四个角都为90︒，菱形的对角相等，不符合题意；
故选：C
【点睛】
此题考查了矩形、菱形性质的理解，解题的关键是熟记矩形和菱形的性质．
3、A
【解析】
【分析】
根据作图信息可以判断出OP 平分AOB ∠，由此可以逐一判断即可．
【详解】
解：由作图可知，,,OC OD PC PD OP ==平分AOB ∠
∴OP 垂直平分线段CD
∴∠AOP =∠BOP ，CD ⊥OP
故选项C ，D 正确；
由作图可知，CD CP PD ==
∴PCD ∆是等边三角形，
∴60CPD ∠=︒
∵OP 垂直平分线段CD
∴30CPQ ∠=︒
∴CP =2QC
故选项B 正确，不符合题意；
由作图可知，,OC OD PC PD ==,不能确定四边形OCPD 是菱形，故选项A 符合题意，
故选：A
【点睛】
本题考查了基本作图，解题的关键是熟练掌握作图的依据．
4、C
【解析】
【分析】
利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后，即可确定正确的选项．
【详解】
解：A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；
B ．对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；
C ．对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，符合题意；
D ．四条边都相等的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；
故答案选：C ．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．
5、C
【解析】
【分析】
根据平行四边形及垂直的性质可得ADF 为直角三角形，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得AM MF DM ==，由等边对等角及三角形外角的性质得出38DMC DCM ∠=∠=︒，根据三角形内角和定理即可得出．
【详解】
解：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD BC ∥，
∵DE BC ⊥，
∴DE AD ⊥，
∴ADF 为直角三角形，
∵M 为AF 的中点，
∴AM MF DM ==，
∴2AF DM =，19MDA MAD ∠=∠=︒，
∵2AF CD =，
∴DM CD =，
∴38DMC DCM MDA MAD ∠=∠=∠+∠=︒，
∴1801803838104CDM DCM DMC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，
故选：C ．
【点睛】
题目主要考查平行四边形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角及三角形外角的性质和三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
6、B
【解析】
【分析】
先由平行四边形的性质得//BA CD ，5CD AB ==，再证3DE AD ==，即可求解．
【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，
//BA CD ∴，5CD AB ==，
DEA EAB ∴∠=∠，
AE ∵平分DAB ∠，
DAE EAB ∴∠=∠，
DAE DEA ∴∠=∠，
3DE AD ∴==，
532EC CD DE ∴=-=-=，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．
7、D
【解析】
【分析】
当E F G H ，，，为各边中点，EH BD FG EF AC GH ∥∥，∥∥，11====22
EH BD FG EF AC GH ，，四边形EFGH 是平行四边形；A 中AC =BD ，则=EF FG ，平行四边形EFGH 为菱形，进而可判断正误；B 中AC ⊥BD ，则EF FG ⊥，平行四边形EFGH 为矩形，进而可判断正误；E ，F ，G ，H 不是各边中点，C 中若四点位置满足==EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，，则可知四边形EFGH 可以是平行四边形，进而可判断正误；D 中若四点位置满足===EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，则可知四边形EFGH 可以是菱形，进而可判断正误．
【详解】
解：如图，连接AC BD 、当E F G H ，，，为各边中点时，可知EH EF FG GH 、、、分别为
ABD ABC BCD ACD 、、、的中位线
∴11====22
EH BD FG EF AC GH EH BD FG EF AC GH ∥∥，∥∥，， ∴四边形EFGH 是平行四边形
A 中AC =BD ，则=EF FG ，平行四边形EFGH 为菱形；正确，不符合题意；
B 中A
C ⊥B
D ，则EF FG ⊥，平行四边形EFGH 为矩形；正确，不符合题意；
C 中E ，F ，G ，H 不是各边中点，若四点位置满足==EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，，则可知四边形EFGH 可以是平行四边形；正确，不符合题意；
D 中若四点位置满足===EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，则可知四边形EFGH 可以是菱形；错误，符合题意；
故选D ．
【点睛】
本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定．
【解析】
【分析】
根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数,得出较短的对角线与菱形两边围成的三角形是等边三角形,即可得出结果.
【详解】
如图所示：
∵菱形的周长为20cm ，
∴菱形的边长为5cm ，
∵两邻角之比为1:2，
∴较小角为60°，
∴60ABC ∠=︒，
∵AB =5cm ，AB BC =，
∴ABC 为等边三角形，
∴5AC AB == cm ，
∴较短的对角线为5cm ，
故选D ．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识;熟练掌握菱形的性质与等边三角形的判定是解题的关键.
【解析】
略
10、C
【解析】
【分析】
根据矩形及菱形的性质，菱形及正方形的判定定理依次判断即可得．
【详解】
解：A 、矩形的对角线不平分每组对角，故选项错误；
B 、菱形的对角线互相垂直但不相等，故选项错误；
C 、有一组邻边相等的矩形是正方形，故选项正确；
D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；
故选：C ．
【点睛】
题目主要考查特殊四边形的判定和性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．
二、填空题
1【解析】
【分析】
连接BE ，先根据矩形的性质可得2,3,90CD AB AD BC C D ====∠=∠=︒，从而可得1CE DE ==，再利
用勾股定理可得AE BE =，然后根据ADE BCE ABE ABCD S S S S ++=即可得出答案．
解：如图，连接BE ，
在矩形ABCD 中，∵2,3AB BC ==，
2,3,90CD AB AD BC C D ∴====∠=∠=︒， E 是边CD 的中点，
112
CE DE CD ∴===，
AE ∴=BE =
ADE BCE ABE ABCD S S S S ++=，BF AE ⊥，
111222
AD DE BC CE AE BF AB BC ∴⋅+⋅+⋅=⋅，
即111313123222
⨯⨯+⨯⨯+=⨯，
解得BF =
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题关键．
2、4
【解析】
根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解即可．
【详解】
解：∵在Rt ABC 中，BD 是斜边AC 上的中线，8AC =， ∴142
BD AC ==． 故答案为：4．
【点睛】
本题考查直角三角形的性质．掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题关键．
3、18°##18度
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE AE =，根据等边对等角以及三角形外角的性质可得CED ∠，进而根据直角三角形的两锐角互余即可求得ECD ∠．
【详解】 解：直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CE 是斜边AB 上的中线
∴CE AE =
EAC ECA ∴∠=∠
∵∠A ＝36°，
∴72CED A ECA ∠=∠+∠=︒
CD 是斜边AB 上的高
90CDE
9018ECD CED ∴∠=︒-∠=︒
故答案为：18°
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形的两锐角互余，三角形的高，等边对等角，三角形的外角性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 4、513
【解析】
【分析】
先根据翻折的性质得出AD ′=AD =5，DP =PD ′，，然后在Rt △ABF 中由勾股定理求出BD ′=4，D ′C =1，设DP =x ，则D ′P =x ，PC=3-x ，在RtCD ′P 中，由勾股定理求出列方程求出x 即可，然后利用三角形的面积公式求出S △ADP 和ABCP S 四边形的面积即可．
【详解】
解：∵AB =3，BC =5，
∴DC =3，AD =5，
又∵将△ADP 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点D ′，
∴AD ′=AD =5，DP =PD ′，
在Rt △ABD ′中，AB =3，AD ′=5，
∴BD ，
∴D ′C =5-4=1，
设DP =x ，则D ′P =x ，PC =3-x ，
在Rt △CD ′P 中，D ′P 2=D ′C 2+PC 2，即x 2=12+（3-x ）2，解得x =53，
即DP 的长为5
3，
∵AD =5，
∴S △ADP =12×DP ×AD =12×53×5=
256，ADP ABCD ABCP S S S =-矩形四边形=3×5-256=656， ∴ADP ABCP
S S 四边形=25
566513
6=， 故答案为：513
．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，也考查了矩形的性质以及勾股定理．
5、24
【解析】
【分析】
根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求其面积即可．
【详解】
解：菱形面积是6×8÷2＝24cm 2；
故答案为24．
【点睛】
本题考查的是菱形的面积的计算，掌握“菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”是解本题的关键.
三、解答题
1、 (1)作图见详解．
(2)四边形ABFE 为菱形．
【解析】
【分析】
（1）利用基本作图作ABC ∠的角平分线，再以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画圆，和BC 交于F 即可得BF BA =；
（2）先根据角平分线的性质得∠ABE =∠FBE ，再根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，所以∠AEB =∠EBF ，则∠ABE =∠AEB ，可判断四边形AFCE 为平行四边形，再由BF BA =，得四边形ABFE 为菱形．
(1)
如图所示，BE 就是所求的ABC ∠的角平分线． BF BA =，
(2)
四边形ABFE 为菱形．
理由如下：∵BE 是ABC ∠的平分线，
∴∠ABE =∠FBE
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，
∴∠AEB =∠EBF ，
∴∠ABE =∠AEB
∴AB =AE
∵BF BA
=
∴AE=BF
∴四边形ABFE为平行四边形，
∵BF BA
=，
∴四边形ABFE为菱形．
【点睛】
本题考查了基本尺规作图，解题的关键是熟练掌握基本尺规作图和菱形的判定．2、见解析
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形易知OA=OC，OC=OD，再证得OE=OF，即可得出结论．【详解】
证明：连接AC，设AC与BD交于点O．如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵BE=DF，
∴OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键，解题时要注意选择适宜的判定方法．
3、 (1)证明见解析
(2)四边形BECD是菱形；证明见解析
【解析】
【分析】
（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE=OD，即可得出结论；
（2）根据全等三角形的性质得到OE=OD，BO=CO，推出四边形BECD是平行四边形，根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DBC=∠DCB，求得BD=DC，根据菱形的判定定理即可得到结论．
(1)
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB DC
∥，AB=CD，
∴∠OEB=∠ODC，
又∵O为BC的中点，
∴BO=CO，
在△BOE和△COD中，
OEB ODC
BOE COD BO CO
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△BOE≌△COD（AAS）；
(2)
解：四边形BECD是菱形；理由如下：∵△BOE≌△COD，
∴OE=OD，BO=CO，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵AE CD
∥，∴∠BCD=∠CBE，
∵BC平分∠DBE，∴∠DBC=∠CBE，
∴∠DBC=∠DCB，
∴BD=DC，
∴四边形BECD是菱形．
【点睛】
本题主要考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
4
【解析】
【分析】
连接AC，CF，如图，根据正方形的性质得到AC，AB CF ACD=45°，
∠GCF=45°，则利用勾股定理得到AF CT的长．【详解】
解：连接AC、CF，如图，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴AC AB CF CE ACD=45°，∠GCF=45°，
∴∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt △ACF 中AF =，
∵T 为AF 的中点，
∴12CT AF =，
∴CT ． 【点睛】
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，也考查了直角三角形斜边上的中线性质．
5、 (1)证明见解析
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）由正方形的性质得AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，证明∠BAF ＝∠ADG ，然后由AAS 证△AFB ≌△DGA 即可；
（2）如图2，过点D 作DK ⊥AE 于K ，DJ ⊥BF 交BF 的延长线于J ，先证△ABH ≌△DAE （ASA ），得AH ＝DE ，再证△DJH ≌△DKE （AAS ），得DJ ＝DK ，JH ＝EK ，则四边形DKFJ 是正方形，得FK ＝FJ ＝DK ＝DJ
，则DF FJ ，进而得出结论；
（3）如图3，取AD 的中点Q ，连接PQ ，延长QP 交CD 于R ，过点P 作PT ⊥CD 于T ，PK ⊥AD 于K ，设PT ＝b ，由（2）得△ABH ≌△DAE （ASA ），则AH ＝DE ，再由直角三角形斜边上的中线性质得PD ＝PH ＝PE ，然后由等腰三角形的性质得DH ＝2DK ＝2b ，DE ＝2DT ，则AH ＝DE ＝1﹣2b ，证出PK ＝QK ，最后证
点P 在线段QR 上运动，进而由等腰直角三角形的性质得QR DQ ＝
2
． (1)
证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°
∵DG ⊥AE ，BF ⊥AE
∴∠AFB ＝∠DGA ＝90°
∵∠FAB +∠DAG ＝90°，∠DAG +∠ADG ＝90°
∴∠BAF ＝∠ADG
在△AFB 和△DGA 中
∵AFB DGA BAF ADG AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△AFB ≌△DGA （AAS ）．
(2)
证明：如图2，过点D 作DK ⊥AE 于K ，DJ ⊥BF 交BF 的延长线于J
由题意知∠BAH ＝∠ADE ＝90°，AB ＝AD ＝CD
∵BF ⊥AE
∴∠AFB ＝90°
∵∠DAE +∠EAB ＝90°，∠EAB +∠ABH ＝90°
∴∠DAE ＝∠
ABH
在△ABH和△DAE中
∵
BAH ADE AB AD
ABH DAE ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
∴△ABH≌△DAE（ASA）
∴AH＝DE
∵点E为CD的中点
∴DE＝EC＝1
2
CD
∴AH＝DH
∴DE＝DH
∵DJ⊥BJ，DK⊥AE
∴∠J＝∠DKE＝∠KFJ＝90°∴四边形DKFJ是矩形
∴∠JDK＝∠ADC＝90°
∴∠JDH＝∠KDE
在△DJH和△DKE中
∵
J DKE
JDH KDE DH DE
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△DJH≌△DKE（AAS）∴DJ＝DK，JH＝EK
∴四边形DKFJ是正方形∴FK＝FJ＝DK＝DJ
∴DF FJ
2FJ
∴FH+FE＝FJ﹣HJ+FK+KE＝2FJ．
(3)
解：如图3，取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，设PT＝b
由（2）得△ABH≌△DAE（ASA）
∴AH＝DE
∵∠EDH＝90°，点P为EH的中点
EH＝PH＝PE
∴PD＝1
2
∵PK⊥DH，PT⊥DE
∴∠PKD＝∠KDT＝∠PTD＝90°
∴四边形PTDK是矩形
∴PT＝DK＝b，PK＝DT
∵PH＝PD＝PE，PK⊥DH，PT⊥DE
∴PT是△DEH的中位线
∴DH＝2DK＝2b，DE＝2DT ∴AH＝DE＝1﹣2b
∴PK＝1
2 DE＝1
2
﹣b，QK＝DQ﹣DK＝1
2
﹣b
∴PK＝QK
∵∠PKQ＝90°
∴△PKQ是等腰直角三角形
∴∠KQP＝45°
∴点P在线段QR上运动，△DQR是等腰直角三角形
∴QR DQ
∴点P
【点睛】
本题考查了三角形全等，正方形的判定与性质，直角三角形斜边的中线，等腰三角形的性质等知识．解题的关键在于对知识的综合灵活运用．。