华师大版-数学-九年级上册-25.3 解直角三角形(3)

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华师大版九年级上册全册数学教案

华师大版九年级上册全册数学教案

25.1 测量教学目标1、在探索基础上掌握测量。

2、掌握利用相似三角形的知识教学重难点重点:利用相似三角形的知识在直角三角形中,知道两边可以求第三边。

难点:应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。

教学过程当你走进学校,仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时,你也许很想知道,操场旗杆有多高?你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题.图25.1.1如图25.1.1,站在操场上,请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度,再根据你的身高,便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度.如果就你一个人,又遇上阴天,那怎么办呢?人们想到了一种可行的方法,还是利用相似三角形的知识.试一试如图25.1.2所示,站在离旗杆BE底部10米处的D点,目测旗杆的顶部,视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°,并已知目高AD为1.5米.现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上,并记为△A′B′C′,用刻度直尺量出纸上B′C′的长度,便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗?图25.1.2实际上,我们利用图25.1.2(1)中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度,而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系.我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系(即勾股定理),那么它的边与角又有什么关系?这就是本章要探究的内容.练习1.小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高度. 2. 请你与你的同学一起设计切实可行的方案,测量你们学校楼房的高度. 习题25.11. 如图,为测量某建筑的高度,在离该建筑底部30.0米处,目测其顶,视线与水平线的夹角为40°,目高1.5米.试利用相似三角形的知识,求出该建筑的高度.(精确到0.1米)(第1题)(第3题)2. 在平静的湖面上,有一枝红莲,高出水面1米,阵风吹来,红莲被风吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少? 3. 如图,在一棵树的10米高B 处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A 处.另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,求这棵树的高度.小结与作业:小结本节内容:利用相似三角形的知识在直角三角形中,知道两边可以求第三边 作业:一课一练25.2 .1锐角三角函数第二课时教学目标1、探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。

华师大版九年级上册数学课件《直角三角形的性质》

华师大版九年级上册数学课件《直角三角形的性质》
CD恰好是AB的一半. 下面让我们用演绎推理证明这一猜想.
新课讲解
已知:如图 ,在 Rt ABC 中, ∠ ACB= 90 °, CD 1
是斜边AB上的中线. 求证:CD = 2 AB
证明:延长CD至点E,使DE= CD,连结AE、BE
∵CD是斜边AB上的中线,
∴AD = DB.又∵ DE = CD,
在研究直角三角形的边角关系之前,我们先来探索 和归纳直角三角形的性质.
我们已经知道: (1)直角三角形的两个锐角互余. (2)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平
方 (勾股 定理). 下面我们探索直角三角形的其他性质.
新课讲解
知识点1 直角三角形斜边上的中线的性质
如图,画Rt △ ABC,并画出斜边AB上的中线CD 量一量,看看CD与AB有什么关系. 相信你与你的同伴一定会发现:
即山顶的高度为60m.
=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,
点E为AC的中点,连结DE,则△CDE的周长
为( )
A.20 B.12 C.14 D.13 导引:根据等腰三角形三线合一的性质可得
AD⊥BC,CD=BD,再根据直角三角 形斜边1 上的中线等于斜边的一半可得
2
DE=CE= AC,然后根据三角形的周 长公式列式计算即可得解.
由直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半可知,斜边上中线的长为1cm.
拓展与延伸
小明沿倾斜角为30°的山坡,从山脚步行到山顶的革 命烈士纪念碑,共走了120m.求山顶的高度.
A 解:由题意可画出如图的直角三角形.
其中AB=120m,∠B=30°.
由30°角所对直角边等于斜边的
B

C
一半可知AC=60m.

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》说课稿4

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》说课稿4

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》说课稿4一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》这一节的内容是在学生已经学习了锐角三角函数的基础上进行的。

这部分内容主要让学生了解直角三角形的性质,掌握解直角三角形的方法,以及熟练运用解直角三角形的知识解决实际问题。

教材从生活实际出发,通过让学生观察和分析实际问题,引出直角三角形的性质和解直角三角形的方法。

然后,通过例题和练习题的讲解和练习,使学生掌握解直角三角形的方法,并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时,已经掌握了锐角三角函数的知识,对三角函数有一定的理解。

但是,对于解直角三角形的方法和应用,可能还比较陌生。

因此,在教学过程中,需要引导学生从生活实际出发,理解直角三角形的性质和解直角三角形的方法,并通过大量的练习,使学生能够熟练掌握解直角三角形的方法,并能够运用到实际问题中。

三. 说教学目标教学目标主要包括三个方面:知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。

1.知识与技能:使学生了解直角三角形的性质,掌握解直角三角形的方法,能够熟练运用解直角三角形的知识解决实际问题。

2.过程与方法:通过观察、分析实际问题,引导学生发现直角三角形的性质,学会解直角三角形的方法,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作精神,使学生感受到数学在生活中的应用,培养学生的创新精神和实践能力。

四. 说教学重难点教学重点是使学生掌握解直角三角形的方法,并能够熟练运用到实际问题中。

教学难点是引导学生发现直角三角形的性质,理解解直角三角形的方法。

五. 说教学方法与手段在教学过程中,我会采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等教学方法。

同时,利用多媒体教学手段,如PPT、视频等,帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入:通过展示一些生活中的实际问题,引导学生观察和分析,引出直角三角形的性质和解直角三角形的方法。

华东师大版九年级数学上册《解直角三角形》评课稿

华东师大版九年级数学上册《解直角三角形》评课稿

华东师大版九年级数学上册《解直角三角形》评课稿作者:[您的姓名]1. 引言《解直角三角形》是华东师大版九年级数学上册的一课,该课程旨在帮助学生深入理解直角三角形的基本概念和性质,并掌握解直角三角形问题的方法。

本篇评课稿将对该课程进行详细评述,包括教材设置、教学目标、教学内容和教学方法等方面的分析和评价。

2. 教材设置2.1 教材内容概述本课程主要涵盖以下教学内容: - 直角三角形的基本概念和要素:直角边、斜边、对边、邻边等; - 直角三角形的性质:勾股定理、正弦定理、余弦定理等; - 解直角三角形问题的方法:根据已知条件求解未知边长或角度等。

2.2 教材组织结构教材内容按照逻辑顺序进行组织。

首先介绍直角三角形的基本概念和性质,然后讲解解直角三角形问题的方法。

教材采用例题和习题相结合的方式,旨在帮助学生巩固所学知识并培养解题能力。

2.3 教材设计评价教材设计合理,内容全面且有层次感。

通过引用实际生活中的案例,激发学生的学习兴趣和实际运用能力。

例题具有代表性,能够帮助学生理解概念和方法,而习题则适度地加强了学生的练习和巩固。

3. 教学目标3.1 知识目标•熟练掌握直角三角形的基本概念和性质;•理解勾股定理、正弦定理和余弦定理的应用;•掌握解直角三角形问题的方法;•理解直角三角形在实际生活中的应用。

3.2 能力目标•能够准确运用所学知识解决直角三角形相关问题;•能够进行相关计算,包括边长和角度等。

3.3 情感目标•培养学生对数学的兴趣和好奇心;•增强学生的数学思维和解决问题的能力;•培养学生的合作意识和团队精神。

4. 教学内容分析4.1 直角三角形的基本概念和性质通过讲解直角三角形的基本要素和性质,帮助学生建立起直观的认识。

教师可以通过具体的案例和图例进行说明,引发学生的思考和讨论。

4.2 解直角三角形问题的方法详细介绍解直角三角形问题的方法,包括勾股定理、正弦定理和余弦定理的应用。

教师可以通过示例和实际问题,演示解题过程,并引导学生进行练习和思考。

【完整版】华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形含答案

【完整版】华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形含答案

华师大版九年级上册数学第24章解直角三角形含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD为⊙O的直径,AD=6,那么AB的值为()A.3B.C.D.22、课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图,当太阳光线与地面成30°角时,测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米,那么旗杆AB的高度约是()A.12米B. 米C.24米D. 米3、已知a、b、c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( )A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.04、三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根,则该三角形的周长为()A.12B.14C.12或14D.以上都不对5、在△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=3,则cosB的值为A. B. C. D.6、如图,在矩形纸片ABCD中,已知AB=,BC=1,点E在边CD上移动,连接AE,将多边形ABCE沿直线AE折叠,得到多边形AFGE,点B,C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D的过程中,则点F运动的路径长为()A.πB. πC. πD. π7、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则sinB的值是()A. B. C. D.8、已知锐角α,且sinα=cos38°,则α=()A.38°B.62°C.52°D.72°9、已知sinA= ,那么锐角等于()A.15°B.30°C.45°D.60°10、已知两条线段的长度分别为2cm、8cm,下列能与它们构成三角形的线段长度为()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm11、在△ABC中,若,则∠C的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°12、下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.1,2,3B.3,4,5C.3,1,1D.3,4,713、如图,是屋架设计图的一部分,立柱BC垂直于横梁AC,AB=12m,∠A=30°,则立柱BC的长度为()A.4 mB.6 mC.8 mD.12 m14、平行四边形的对角线分别为x、y,一边长为 12,则x、y 的值可能是()A.8 与 14B.10 与 14C.18 与 20D.4 与 2815、如图是某河坝横断面示意图,迎水坡,为背水坡,过点A作水平面的垂线,设斜坡的坡度为,坡角为,斜坡的坡度为,坡角为,则下列结论正确的是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、将一副三角尺如图所示叠放在一起,若 AB=4 cm,则阴影部分的面积是________cm217、如图,将矩形绕点旋转至矩形位置,此时的中点恰好与点重合,交于点.若=1,则矩形的面积为________.18、纸片中,,将它折叠使与重合,折痕交于点,则线段的长为________.19、如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,热气球A与楼的水平距离为120 m,这栋楼的高度BC是________m(≈1.732,结果取整数).20、如图,在△ABC中,已知BC=5,,∠C=30°,EF 垂直平分BC,点 P 为直线EF上一动点,则 AP+BP 的最小值是________.21、在等腰△ABC中,AB=AC,如果cosC=,那么tanA=________.22、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若AC=4,BC=3,则∠DCB的正切值为________.23、如图,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,AD恰好平分∠BAC.若DE=1,则BC的长是________.24、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,则sinA=________25、如图一张长方形纸片ABCD,其长AD为a,宽AB为b(a>b),在BC边上选取一点M,将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置,若B′为长方形纸片ABCD的对称中心,则的值为________.三、解答题(共5题,共计25分)26、计算:.27、为缓解“停车难”问题,某单位拟建造地下停车库,建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图.按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否安全驶入.(其中AB=9m,BC=0.5m)为标明限高,请你根据该图计算CE.(精确到0.1m)(参考数值,,)28、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a= ,b= ,求这个直角三角形的其他元素。

华东师大版九年级数学上《解直角三角形》全章知识点精讲与练习

华东师大版九年级数学上《解直角三角形》全章知识点精讲与练习

《解直角三角形》全章知识点精讲与练习【问题探索】一般地,如果锐角A 的大小确定,我们可以作出无数个以A 为一个锐角直角三形(如图),那么图中:⋯===222111AC C B AC C B AC BC(1)当∠A 变化时,上面等式仍然成立吗? (2)上面等式的值随∠A 的变化而变化吗?【新课引入】由前面的探索可以看出:如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。

这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度,它与这个锐角的大小有着密切的关系。

1、在直角三角形中,我们将∠A 的对边与它的邻边的比称为∠A 的正切,记作 tanA 即:ba A A A =∠∠=的邻边的对边tan同理:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值__________;它的邻边与斜边的比值___________。

2、如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,我们把锐角∠A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的______,记作________,即:sinA =________=________.1 23、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______,记作=_________,即:cosA=______=_____。

(你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗?)试试看____________________.思考:你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗?并填写下表:【总结归纳】1、牢记三角函数的概念,紧紧抓住直角三角形,勤快画图,是解答三角函数题的关键;2、特殊角的三角函数值,只要记住两个三角板的各边比值(如图),严格按照三角函数的定义,即可心算推出。

【精选例题】(一)锐角三角函数的概念例1、(1)在Rt△ABC中,各边都扩大5倍,则角A的三角函数值()A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.不能确定,AC=6cm,那么BC等于()(2)Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=35A .8cmB .24cm 5 C.18cm 5 D.6cm 5(3)菱形ABCD 的对角线AC=10cm ,BC=6cm ,那么tan2A为( ) A .35 B .45C解析:(1)角A 的三角函数值都是两条边的比值,根据分式的基本性质——分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数(或整式),分式的值不变,而Rt △ABC 各边都扩大5倍——倍数一样,因此两边比值也不变。

九年级数学上册第24章解直角三角形:直角三角形的性质上课pptx课件新版华东师大版

九年级数学上册第24章解直角三角形:直角三角形的性质上课pptx课件新版华东师大版
24.2 直角三角形的性质
华东师大版九年级上册
• 学习目标: (1)掌握直角三角形的性质定理,并能灵活 运用. (2)继续学习几何证明的分析方法,懂得推 理过程中的因果关系.知道数学内容中普 遍存在的运动、变化、相互联系和相互转 化的规律.
• 学习重点:
直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.
• 学习难点:
直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思 方法.
新课导入 回顾 归纳已经学过的直角三角形的性质.
(1)直角三角形的两个锐角互余. (2)直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方(勾股定理).
直角三角形还具备哪些特殊性质 呢,接下来我们一起探索.
探索 画出Rt△ABC,并画出斜边AB
上的中线CD,量一量,看看CD与AB
有什么关系.
A
D
发现
B
C
CD恰好是AB的一半.
证明
E
A
延长CD至点E,使DE=CD,
D
连接AE、BE.BC来自∵CD是斜边AB上的中线,
∴ AD=BD
又∵DE=CD,
∴四边形ACBE是平行四边形,
2.小明沿倾斜角为30°的山坡,从山脚步行
到山顶的革命烈士纪念碑,共走了120m.求
山顶的高度.
解:由题意可画出如图的直角三角形.
教学反思
A
其中AB=120m,∠B=30°.
由30°角所对直角边等于斜边的
一半可知AC=60m.
B
C
即山顶的高度为60m.
课堂小结
1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 2.直角三角形中,30°角所对的直角边等于 斜边的一半. 3.有斜边上的中点,要考虑构造斜边上的中 线或中位线.

华师大版九年级上册《解直角三角形》单元教学设计

华师大版九年级上册《解直角三角形》单元教学设计

华师大版九年级上册《解直角三角形》单元教学设计《华师大版九年级上册《解直角三角形》单元教学设计》这是优秀的教学设计文章,希望可以对您的学习工作中带来帮助!单元学习概述本主题的教学活动是以测楼高为专题,在专题目标的驱动下,引导学生学习相关的知识:如何解直角三角形,同时让学生探究在直角三角形中,满足什么条件的直角三角形可以求解的分析过程,从而解决要测量楼高需要测量哪些数据?需要什么工具?最后带领学生实地进行测量,共同探讨怎样测量的问题,最后达到解决即会测、怎么测、怎么计算等问题。

学生可以经历从实际问题抽象出数学问题,建立数学模型,应用已有知识解决问题的过程,从而加深对相关知识的理解,提高思维能力。

二、课标解读1.理解解直角三角形及其勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数等概念,了解解直角三角形的意义。

2.探索解直角三角形过程,掌握它的应用。

3.理解直角三角形中边与边的关系,角与角的关系和边与边的关系和边与角的关系,会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。

三、单元学习目标(一)知识技能:1、理解直角三角形中各元素之间的关系;2、会运用勾股定理直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直接三角形;3、会用数形结合思想解决实际问题,培养学生的数形结合思想方法,提高分析问题和解决问题的能力。

(二)过程与方法:1、经历综合运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直接三角形的过程,2、培养动手能力、观察能力及信息技术应用能力;3、经历探索并会解直角三角形的过程,体会并掌握转化、数形结合等数学思想方法。

(三)情感态度与价值观:1.通过解直角三角形的学习,体会数学在生活中的应用的广泛性.2.通过设计测量等活动,欣赏数学之美,培养审美意识.3.通过运用几何语言进行有条理的表达,体会解直角三角形知识的应用价值。

4.通过小组合作学习,培养主动参与、勇于探究的精神.5.通过师生共同活动,在学习活动中培养良好的情感,合作交流,主动参与的意识,在独立思考的同时能够认同他人。

数学九年级上华东师大版25章解直角三角形复习课件

数学九年级上华东师大版25章解直角三角形复习课件

3.如图,某校九年级3班的一个学生小组进行测 量小山高度的实践活动.部分同学在山脚点A测 得山腰上一点D的仰角为30°,并测得AD• 长度 的 为180米;另一部分同学在山顶点B测得山脚点A 的俯角为45°,山腰点D的俯角为60°.请你帮 助他们计算出小山的高度BC(计算过程和结果 都不取近似值).
∴AD=6. 又∵AD=AB, BC 在Rt△ABC中,sin∠BAC= AB ,
∴BC=AB· sin∠BAC=6· sin65°≈5.4. 答:点B到地面的垂直距离BC约为5.4米.
7.如图,在电线杆上的C处引位线CE、CF固定 电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6 米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆C处的仰 角为30°,已知测角仪AB高为1.5米,求拉线CE 的长.(结果保留根号)
3
3
解得x=90 3 +90.
4.如图,在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角 为60°,铁塔底部B的仰角为45°.已知塔高 AB=20m,观察点E到地面的距离EF=35m,求 小山BD的高(精确到0.1m, 3 ≈1.732).
4.解:如图,过C点作CE⊥AD于C.
设BC=x,则EC=BC=x. 在Rt△ACE中,AC= 3 x,
2 5 12 12 A. , B. , C. , D. 12 13 5 13
4. 如图2,在Rt△ABC中,∠ACB =90°, 5 , CD⊥AB于点D,已知AC=
BC=2,那么sin∠ABC=( A )
5 A. 3 2 B. 3 2 5 C. 5 5 D. 2

5
2 |+(cos60°-tan30°)+ 8
CD 2 3 1.5 sin 60 3 2
CE

专题. 解直角三角形【十大题型】-九年级数学上册举一反三系列(华东师大版)

专题. 解直角三角形【十大题型】-九年级数学上册举一反三系列(华东师大版)

专题24.2解直角三角形【十大题型】【华东师大版】【题型1直角三角形中直接解直角三角形】【知识点解直角三角形】【变式1-2】(2023·福建泉州·校联考模拟预测)中,3.如图,在ABC(1)若D运动到某个位置时,(2)若点D运动到某个位置时,【变式1-3】(2023秋·广西梧州·九年级统考期末)△中,4.如图,在Rt ABC的值.【变式2-2】(2023·江苏·统考中考真题)7.如图,3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起,连接正六边形的三个顶点得到tan ACB ∠的值是.【变式2-3】(2023秋·上海静安·九年级上海市民办扬波中学校考期中)8.如图,ABC 中,AB AC =CBA ∠相等,如果点C 、D 旋转后分别落在点【题型3网格中解直角三角形】【例3】(2023·湖北武汉·统考三模)9.如图是由小正方形组成的在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.(1)在图中,点B是格点,先画线段(2)在图中,点B在格线上,过点(3)在图中,点B在格线上,在【变式3-1】(2023秋·江苏苏州·九年级统考期中)10.如图,A,B,C,D均为网格图中的格点,线段【变式3-2】(2023秋·福建泉州·九年级统考期末)11.如图,A、B、C、D是正方形网格的格点,【变式3-3】(2023·湖北武汉·统考模拟预测)12.如图是由小正方形组成的用虚线表示.(1)在图(1)中,D ,E 分别是边AB ,AC 与网格线的交点,先将点C 在边AB 上画点G ,使EG BC ∥;(2)在图(2)中,在边AB 上找一点P ,使PA PC =,再在线段AC 上找一点【题型4坐标系中解直角三角形】【例4】(2023·河南洛阳·校联考一模)13.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点,∠的图象与菱形对角线AO 交于点D ,连接BD ,当DB x ⊥轴时,k 的值是(A .23-B .33-C .43-D 【变式4-1】(2023·广东湛江·岭师附中校联考一模)14.如图,在ABO 中,AB OB ⊥,3AB =,1OB =,把ABO 绕点点1A 的坐标为.【变式4-2】(1)求直线AB的解析式;(2)若点C在x轴上方的直线AB上,【变式4-3】(2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考开学考试)16.在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线(1)如图1,求k的值:(2)如图2,点H在AB上,点F在OB上,连接FH、OH,且【变式5-1】(2023秋·陕西渭南·九年级统考期中)18.如图,在矩形ABCD中,点A.1B.2【变式5-2】【题型6利用解直角三角形求不规则图形的面积】【例6】(2023春·江苏·九年级专题练习)21.在△ABC中,∠B=45°,ACA.42B.42【变式6-1】(2023秋·上海·九年级上海外国语大学附属大境初级中学校考期中)中,22.已知:如图,在ABC(1)试求cos B的值;△的面积.(2)试求BCD【题型7解直角三角形的应用之坡度坡比问题】【例7】(2023·山西阳泉·校联考模拟预测)(1)求斜坡BD 的长;(2)求这台风力发电机AB 的高度(结果取整数)【变式7-1】(2023秋·广西柳州·九年级统考期末)26.如图,某地下车库的入口处有斜坡AB ,它的坡度为()AH AH BC ⊥,为了让行车更安全,现将斜坡的坡角改造为(1)求车库的高度AH ;(2)求点B 与点C 之间的距离(结果精确到1m 【变式7-2】(2023·河北沧州·统考二模)27.某场地的跑道分为上坡、平地、下坡三种类型.一架无人机始终以每分高度匀速向右飞行,在运动员的正上方进行跟踪拍摄.如图为无人机飞行以及运动员运动路径的图像.已知10km 3OA =,1km AB =,OA 的坡度1:3i =(1)求坡面OA 的垂直高度h ;(2)求直线BC 的函数解析式,并求运动员在下坡路段的速度;(3)通过计算说明运动员在O A B C ---上运动的过程中,与无人机距离不超过【题型8解直角三角形的应用之俯角仰角问题】【例8】(2023春·湖南永州·九年级校考开学考试)29.如图,建筑物AB后有一座小山,点处有一凉亭,且凉亭与坡脚距离高(精确到0.1m).(参考数据:︒≈)tan420.9【变式8-1】(2023·河南郑州·校考三模)30.河南省登封市境内的嵩岳寺塔是中国现存年代最久的佛塔,堪称世界上最早的筒体建筑.某校数学社闭的同学利用所学知识来测量嵩岳寺塔的高度,如图,D处利用测角仪测得嵩岳寺塔顶端B的仰角为角为35︒,已知建筑物CD的高为15米,︒≈果精确到0.1m,参考数据:sin350.57【变式8-2】(2023春·山东菏泽·九年级统考期中)31.某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度方河流的左岸C处的俯角为α,无人机沿水平线为30︒.线段AM的长为无人机距地面的垂直高度,点米.(1)求无人机的飞行高度AM;(结果保留根号)【题型9解直角三角形的应用之方向角问题】【例9】(2023·重庆·九年级专题练习)33.五一节日到来,重庆又一次成为全国火热城市,小明和小亮两人相约去观赏洪崖洞夜景,小明从(1)求AB的长度(结果保留根号)(2)他们在D处汇合的时间恰好为(1)求AC的距离;(结果精确到1m(2)两人准备从B地出发,突然接到疾控中心通知,一名确诊的新冠阳性患者昨天经过了偏东22°走了1800m到达D地,根据相关要求,凡是确诊者途经之处家会被划为管控区吗?请说明理由(参考数据:︒≈).tan370.75(1)如图2,当支撑点E在水平线BC上时,支撑点E与前轮轴心B之间的距离(2)如图3,当座板DE与地面保持平行时,问变形前后两轴心BC的长度有没有发生变化?若不变,请通过计算说明;若变化,请求出变化量.(参考数据:sin534 5︒≈,cos533 5︒≈,tan【变式10-2】(2023秋·河北石家庄39.下图是测温员使用测温枪的侧面示意图,其中枪柄垂直.量得胳膊MN=BA=.枪身8.5cm(1)求PMB∠的度数;(2)测温时规定枪身端点,A与额头距离范围为此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内?并说明理由.(参考数据:sin66.40.92,cos66.4︒≈试卷第21页,共21页。

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上,进一步研究三角形的性质和解法。

本节课的内容包括直角三角形的定义、性质,锐角三角函数的定义和计算,以及解直角三角形的方法。

教材通过丰富的例题和练习题,帮助学生掌握解直角三角形的基本技能,提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了平面几何和立体几何的基本知识,具备了一定的逻辑思维和空间想象能力。

但解直角三角形这一部分内容较为抽象,需要学生能够将实际问题与数学知识相结合,进行合理的转化和推导。

因此,在教学过程中,需要关注学生的学习困惑,引导他们积极参与,提高他们的学习兴趣和自信心。

三. 教学目标1.理解直角三角形的定义和性质,掌握锐角三角函数的定义和计算方法。

2.学会解直角三角形的方法,能够运用所学知识解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力,提高他们的逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的定义和性质。

2.锐角三角函数的定义和计算。

3.解直角三角形的方法及应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生主动探究,发现规律。

2.利用多媒体课件和实物模型,直观展示直角三角形的性质和解法,增强学生的空间想象力。

3.采用合作学习的方式,让学生在讨论和交流中,共同解决问题,提高他们的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体课件和教学软件。

2.直角三角形模型和实物。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体课件展示一些生活中的直角三角形实例,如建筑物的楼梯、自行车的三角架等,引导学生关注直角三角形在实际生活中的应用。

提问:这些实例中的三角形有什么共同的特点?引出直角三角形的定义和性质。

2.呈现(10分钟)讲解直角三角形的定义和性质,引导学生通过观察和思考,发现直角三角形的特殊性和重要性。

同时,介绍锐角三角函数的定义和计算方法,让学生了解解直角三角形的工具。

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计6

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计6

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计6一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》是学生在掌握了锐角三角函数的基础上进行学习的。

本节内容主要让学生了解解直角三角形的概念,学会使用解直角三角形的方法,并能运用到实际问题中。

教材通过丰富的情境和实例,引导学生探究、发现解直角三角形的规律,培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识,对锐角三角函数有一定的了解。

但在解直角三角形方面,学生可能还存在一些困难,如对直角三角形的概念理解不深,解题方法不够灵活等。

因此,在教学过程中,需要关注学生的这些困难,通过实例和练习,帮助学生巩固知识,提高解题能力。

三. 教学目标1.了解解直角三角形的概念,掌握解直角三角形的方法。

2.能运用解直角三角形解决实际问题,提高空间想象能力和解决问题的能力。

3.培养学生的合作交流能力和创新精神。

四. 教学重难点1.重点:解直角三角形的概念,解直角三角形的方法。

2.难点:解直角三角形的灵活运用,解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法:通过丰富的实例和情境,引发学生的兴趣,引导学生主动探究。

2.小组合作学习:鼓励学生分组讨论,培养学生的合作交流能力。

3.启发式教学:教师引导学生发现问题,引导学生思考,培养学生的创新精神。

六. 教学准备1.教学课件:制作华师大版数学九年级上册《解直角三角形》的教学课件。

2.教学素材:准备相关的实例和练习题,用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用课件展示直角三角形的图片,引导学生回顾直角三角形的概念。

然后提出问题:“我们在学习锐角三角函数时,是如何解决实际问题的?直角三角形是否也有类似的方法呢?”引发学生的思考,引出本节内容。

2.呈现(10分钟)教师通过讲解和演示,介绍解直角三角形的方法,如使用勾股定理、三角函数等。

同时,配合实例,让学生理解解直角三角形的意义和应用。

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》说课稿6

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》说课稿6

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》说课稿6一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》这一节,是在学生已经掌握了锐角三角函数、直角三角形的性质和勾股定理的基础上进行学习的。

这一节主要让学生了解解直角三角形的意义,学会用锐角三角函数解决实际问题,进一步培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础,对直角三角形的相关知识有一定的了解。

但是,对于如何运用锐角三角函数解决实际问题,部分学生可能还存在一定的困难。

因此,在教学过程中,我需要关注这部分学生的学习情况,引导他们更好地理解和运用知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握解直角三角形的方法,能够运用锐角三角函数解决实际问题。

2.过程与方法目标:通过观察、实践、探究等活动,培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点:让学生掌握解直角三角形的方法,能够运用锐角三角函数解决实际问题。

2.教学难点:如何引导学生理解和运用解直角三角形的原理,以及如何将实际问题与数学知识相结合。

五. 说教学方法与手段在教学过程中,我将采用引导探究法、小组合作法、案例分析法等多种教学方法,引导学生通过观察、实践、探究等活动,掌握解直角三角形的方法。

同时,利用多媒体教学手段,为学生提供丰富的学习资源,帮助学生更好地理解和运用知识。

六. 说教学过程1.导入新课:通过一个实际问题,引发学生对解直角三角形的兴趣,导入新课。

2.讲解新知:讲解解直角三角形的方法,引导学生通过观察、实践,理解解直角三角形的原理。

3.案例分析:分析一些实际问题,让学生学会运用锐角三角函数解决实际问题。

4.小组讨论:让学生分组讨论,互相交流解题方法,培养学生的团队合作意识。

5.总结提升:总结本节课的主要知识点,引导学生学会运用所学知识解决实际问题。

6.布置作业:布置一些相关的练习题,让学生巩固所学知识。

初中数学华东师大九年级上册(2023年新编)第24章 解直角三角形测量 教学设计

初中数学华东师大九年级上册(2023年新编)第24章 解直角三角形测量 教学设计

§测量眉山市东坡区苏祠中学 梁光火●教学目标(一)教学知识点1.通过测量旗杆的高度的活动,巩固相似三角形有关知识,积累数学活动的经验.2.熟悉测量工具的使用技能,了解小镜子使用的物理原理.(二)能力训练要求1.通过测量活动,使学生初步学会数学建模的方法.2.提高综合运用知识的能力.(三)情感与价值观要求在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣.●教学重点1.测量旗杆高度的数学依据.2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量.●教学难点1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.2.方法3中镜子的适当调节.●教学方法1.分组活动.2.交流研讨作报告.●工具准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套.●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引出课题[师]今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件.[生]对应角相等,两三角形相似;对应边成比例,两三角形相似;有两组对应边成比例且其夹角相等,两三角形相似.Ⅱ.新课讲解[师]好,外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理.甲组:利用阳光下的影子.从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形,即△EAD ∽△ABC ,因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出,根据BCAD AB EA 可得BC =EA AD BA ⋅,代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度. [师]有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明方法2.乙组:利用标杆.如图,当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H ,于是得△DHF ∽△DGC .因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE DG =AB由DGDH GC FH =得GC =DH DG FH ⋅ ∴旗杆高度BC =GC +GB =GC +AD .[同学A ]我认为还可以这样做.过D 、F 分别作EF 、BC 的垂线交EF 于H ,交BC 于M ,因标杆与旗杆平行,容易证明△DHF ∽△FMC∴由DHM FH MC = 可求得MC 的长.于是旗杆的长BC =MC +MB =MC +EF . 乙组代表:如果这样的话,我认为测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A 的做法.这样可以减少运算量.[师]你想得很周到,大家有如此出色的表现,老师感到骄傲,请丙组同学出代表讲解.[丙组]利用镜子的反射.这里涉及到物理上的反射镜原理,观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像,是倒立旗杆的顶端C ′,∵△EAD ∽△EBC ′且△EBC ′≌△EBC ∴△EAD ∽△EBC ,测出AE 、EB 与观测者身高AD ,根据BC AD EB AE =,可求得BC =AEAD EB ⋅.[师]同学们清楚原理后,请按我们事先分好的三大组进行活动,为节省时间,每组分出三个小组分别实施三种方法,要求每小组中有观测员,测量员,记录员,运算员,复查员.活动内容是:测量我校操场上地旗杆高度.[同学们紧张有序的进行测量][师]通过大家的精诚合作与共同努力,现在各组都得到了要求数据和最后结果,请各组出示结果,并讨论下列问题:1.你还有哪些测量旗杆高度的方法?2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点?通过下表对照说明测量数据的误差情况,以及测量方法的优劣性. 对照上表,结合各组实际操作中遇到的问题,我们综合大家讨论情况做出如下结论.1.测量中允许有正常的误差.我校旗杆高度为20 m ,同学们本次测量获得成功.2.方法一与方法三误差范围较小,方法二误差范围较大,因为肉眼观测带有技术性,不如直接测量、仪器操作得到数据准确.3.大家一致认为方法一简单易行,是个好办法.4.方法三用到了物理知识,可以考查我们综合运用知识解决问题的能力.5.同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”.有大胆的设想,老师很佩服,在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢.Ⅲ.课堂练习高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ,此时测得附近一个建筑物的影子长24 m ,求该建筑物的高度.分析:画出上述示意图,即可发现:△ABC ∽△A ′B ′C ′ 所以B A AB ''=C B BC '' 于是得,BC =6424⨯=''''⋅B A C B AB =16 (m ). 即该建筑物的高度是16 m.Ⅳ.课时小结这节课我们通过分组活动,交流研讨,学会了测量旗杆高度的几种常用方法,并且明白了它的数学原理——相似三角形的有关知识,初步积累了一些数学建模的经验.Ⅴ.课后作业完成一份实践报告.●板书设计 § 测量旗杆的高度一、测量原理:相似三角形对应成比例.。

25.3 解直角三角形 课件(华师大版九年级上册) (3)

25.3 解直角三角形 课件(华师大版九年级上册) (3)
A 解:如图,作 AE CB,交CB的延长线于 E, 1 S ACD CD AE 30 3 , 又CD 12 5 3 2
AE 5 3
在RtADE中,AD 14,
ED AD 2 AE 2 14 2 (5 3 ) 2 11
14
5 B
E
6 D 12
c b 20 34.9. sin B sin 35
议一议
• 在直角三角形中, (1)已知a,b,怎样求∠A的度数? (2) 已知a,c,怎样求∠A的度数? (3)已知b,c,怎样求∠A的度数?
A c
b
你能总结一下已知两边解直角三角形的 方法吗?与同伴交流。
(1)利用勾股定理求第三边。
m (D) 米 tan
A
m
C
B
3. (2011∙ 滨州中考 ) 边长为 6cm 的等边三角形中,其一
边上高的长度为________cm.
【解析】一边上的高=6×sin60°= 3 3 【答案】 3 3
4.(2010·重庆中考)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C
= 90°, AC = 3 .点 D 为 BC 边上一点,且 BD = 2AD , ∠ADC=60°求△ABC的周长(结果保留根号)
3.解:如图设BC=x, 在Rt△ADF中,AD=180,∠DAF=30°, ∴DF=90,AF=90 3 . ∵∠BAC=∠ABC=45°, ∴AC=BC=x. ∴BE=BC-EC=x-90. 在Rt△BDE中,∠BDE=60°, 3 3 ∴DE= BE= ( 3 3 x-90). FC=AC-AF=x-90 3 . ∵DE=FC, 3 ∴ ( x-90)=x-90 .
(3)根∠A=60°,∠B=30°,

华师大版-数学-九年级上册-24.4解直角三角形(3) 导学案

华师大版-数学-九年级上册-24.4解直角三角形(3) 导学案

课题主备人参与者数学组成员课型新授课使用时间教者学习目标1.直角三角形中的边角关系、解直角三角形的定义、会解直角三角形2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

重难点重点:直角三角形中的边角关系、在应用中会解直角三角形难点:在应用中会解直角三角形教法探索式、启发式教学学法自主预习,合作探究教学准备1.教师准备:收集与本节有关的资料、制成教学课件。

2.学生准备:复习直角三角形的基本性质及三角函数的意义,•预习本节课内容。

.教学过程(主要环节)集体备课教师活动学生活动个性展示创设情境激趣导入1、直角三角形中的边角关系?2、解直角三角形的定义?3、解直角三角形的情况有哪些?4、如何解直角三角形?引导回顾学生思考,引入课题提出疑问探索新知1、如图25.3.3,在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.图25.3.32、例1、如图,为了测量电线杆的高度AB,在离电线杆24米的D处,用高1米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α=30°,求电线杆AB的高.(精确到0.1米)教师引导、分析,设置问题,分组活动,指导探究。

理解探究讨论方法小组交流图25.3.4由题得BD=CE=24米,BE=CD=1米,在Rt△ACE中,CE=24米,∠ACE=30°,求AE的长。

与已知角的对边与邻边有关,故利用已知角的正切可求。

解在Rt△ACE中,CE=BD=24米,∠ACE=30°∵tanα=tan30°=CEAE∴AE=CE×tan30°=24×.。

≈9.17,∴AB=BE+AE=AE+CD=9.17+1.20≈10.4(米).合作交流尝试练习1.如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200米,从飞机上看地面控制点B的俯角α=16°31′,求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米)(第1题)(第2题)2.两座建筑AB与CD,其地面距离AC为50.4米,从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β=25°,测得其底部C的俯角α=50°,求两座建筑物AB与CD的高.(精确到0.1米)引导分析,示范解答。

华师大九年级数学上册《解直角三角形及其简单应用》课件

华师大九年级数学上册《解直角三角形及其简单应用》课件
m.已知木箱高 BE= 3 m,斜面坡角为 30°,求木箱端点 E 距地 面 AC 的高度 EF.
解:连接AE,在Rt△ABE中,AB=3 m, BE=3 m,则AE=AB2+BE2=23 m, 又∵tan∠EAB=BEAB=33, ∴∠EAB=30°,在Rt△AEF中, ∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°, ∴EF=AE×sin∠EAF=23×sin60°=23×32=3 m
解:∠B=90°-∠A=90°-30°=60°,
a
3
∵tanA=b,∴a=b·tanA= 3× 3 =1,∴c=2a=2
(2)c=4,b=2.
解:由勾股定理得:a=c2-b2=42-(22)2=22. ∵b=22,a=22,∠C=90°,∴∠A=∠B=45°
16.(2014•济宁)如图,在△ABC 中,∠A=30°,∠B=45°,AC =23,求 AB 的长.
18.探究:如图①,在△ABC 中,∠A=α(0°<α<90°),AB=c, AC=b,试用含 b,c,α的式子表示△ABC 的面积;
应用:如图②,在▱ABCD中,对角线AC, BD相交成的锐角为α,若AC=a,BD=b, 试用含b,c,α的式子表示▱ABCD的面积.
解:探究:过点B作BD⊥AC,垂足为D.∵AB=c,∠A=α, ∴BD=c•sinα,∴S△ABC=12AC•BD=12bcsinα. 应用:过点C作CE⊥DO于点E.∴sinα=ECCO. ∵在▱ABCD中,AC=a,BD=b,∴CO=12a,DO=12b, ∴S△COD=12CO•DO•sinα=18absinα, ∴S△BCD=12CE×BD=12×12asinα×b=14absinα
=6,则 AB 的长为_4__3_.
7.在 Rt△ABC 中,CA=CB,AB=9 2,点 D 在 BC 边上,连接 AD, 若 tan∠CAD=13,则 BD 的长为__6__.
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25.3解直角三角形(3)
【本课目标】
1.巩固勾股定理,熟练运用勾股定理。

2.学会运用三角函数解直角三角形。

3.掌握解直角三角形的几种情况。

4.学习仰角与俯角。

5.学习坡度、坡角。

【教学过程】
1.情境导入
展示课本第中“读一读”,使学生体验两个名词概念:坡角与坡度。

2.课前热身
分组练习,互问互答,巩固勾股定理和锐角三角函数定义等内容;掌握仰角与俯角等概
念。

3.合作探究
(1)整体感知
从“读一读”出发让学生体验坡角与坡度概念;
从例4“求路基下底的宽”这个具体情境中理解运用“坡角”与“坡度”。

学会将四边形“梯形”分解成矩形与三角形来解题的方法。

(2)四边互动:
互动1:
师:展示课本中“读一读”,你看懂了吗?
生:口头回答。

由此我们得出两个专业名词术语:坡角、坡度。

明确:坡角是斜坡与水平线的夹角;坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平
距离的比值。

坡角与坡度之间的关系是:i =l
h =tan a (i 是坡度,h 表示高度,l 表示水平距离,a 表示坡角)
互动2:
师:我们现在研究一下坡角与坡度之间的关系好吗?
生:分组交流后,举手回答.
师生共同归纳得出:坡度越大,坡角就越大,坡面就越陡.
明确:坡度越大,坡角就越大,坡面就越陡。

互动3:
师:展示课本第115页中例4(图19.4.6).我们
在遇到梯形时怎么把它分割成能够解决的图形呢?
例4 如图,一段路基的横断面是梯形,高为4.2米,
上底的宽是12.51米,路基的坡面与地面的倾角分别是32°
和28°.求路基下底的宽.(精确到
0.1米)
生:尝试分割.小组选出代表发言.
师:运用多媒体演示多种不同的分割方法(如图19-4-4所示)。



师生共同活动,确定这道题的解法。

明确:利用直角三角形来解决梯形总是通常作两条高线,把它化为一个矩形和两个直角三角形来解决。

4、达标反馈
(1) 一斜坡的坡角为30度,则它的坡度为 (2) 坡度通常写成1: 的形式。

如果一个坡度为1 :2.5,则这个坡角为
(3) 等腰梯形的较小底长为3,腰长为5,高为4,则另一个底长为 ,坡度为
(4) 梯形的两底长分别为为5和8,一腰长为4,则另一腰长x 的取值范围是
(5) 如图19-4-5所示,在等腰梯形ABCD 中,AB//DC, CB//EA 。

已知AB=5,DC=8,DA=3,
求△CEB 的周长和坡角的度数.
5、学习小结
(1)内容总结
坡角是斜坡与水平线的夹角;坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。

坡角
与坡度之间的关系是:i =l
h =tan a (i 是坡度,h 表示高度,l 表示水平距离,a 表示坡角) (2)方法归纳
在涉及梯形间题时,常常首先把梯形分割成我们熟悉的三角形(直角三角形)、平行四
边形(矩形),再借助这些熟悉图形的性质与特征来加以研究。

6、实践活动:某居民生活区有一块等腰梯形空地,经测量得知,梯形上底与腰相等,下底
是上底的2倍。

现计划把这块空地划分成形状和面积完全相同的四个部分,种上不同颜色的
花草来美化环境.请你帮助画出设计的草图.
7、巩固练习:课本习题19.4中第1-4题。

【板书设计】
25.3解直角三角形 坡角是斜坡与水平线的夹角;坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。

坡角与坡度之间的关系是:i =l h =tan a (i 是坡度,h 表示高度,l 表示水平距离,a 表示坡角)
梯形通常化为矩形或直角三角形来处理。

投影。

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