高中数学 221(一次函数的性质和图像) 教案一 新人教B版必修1 教案

2.2.1 一次函数的性质与图像
本节教材分析
一三维目标
1知识与能力目标
（1）理解一次函数的概念，理解k和b分别决定了函数的哪些性质。

（2）掌握利用两个适当的点画出一次函数的图象。

（3）结合图象，使学生理解掌握一次函数的性质。

2过程与方法目标
（1）在探究一次函数的性质过程中提高探索新问题的能力，动手能力及现代化操作技术能力。

（2）培养学生分类讨论及数形结合的思想方法。

3情感态度与价值观目标
（1）培养学生勇于探索，敢于质疑，善于动脑的钻研精神。

（2）训练学生的观察力、分析力及总结能力。

二教学重点
一次函数的图像和性质。

三教学难点
对一次函数y=kx+b（k b为常数，k≠0）中b
k,的数与形的联系的理解。

四教学建议
本节内容初中有所接触，所以学生并不感到陌生。

在讲解的过程中教师只做适当点拨即可，多画图形让学生自己观察、归纳、总结，进而得出结论。

不过对于斜率k的讲解要详细些，学生对平均变化率不好理解。

新课导入设计
导入一：函数比较抽象，所以可以从直观化的图像入手，分别画几个一次函数的图像，然后教师点拨，让学生归纳总结出一次函数的性质。

导入二：一次函数在初中已经接触过，可以从复习的角度导入，让学生回顾一次函数的概念，一次函数的图像。

总结出一次函数的性质与图像。

四、教学过程
创设情境，引入课题
前面我们己学习了一次函数的概念，一般地，如果)0
,
,
(≠
+
=k
b
k
b
kx
y为常数，那么y叫x的一次函数。

特别地：当0
=
b时，一次函数就变成了正比例函数)0
,
(≠
=k
k
kx
y为常数。

在同一直角坐标系中投影出1
3
,1
,
3
,+
=
+
=
=
=x
y
x
y
x
y
x
y的函数图象，让学生观察它们的图象都是直线并引入课题。

所有的一次函数的图象都是直线。

因此要画一次函数的图象——一条直线，就没有必要把所有的点都描出来，只要描出两个点就可以了，因为两个点确定一条直线。

利用这个结论，我们可以更快地作出一次函数的图象，并对它的性质进行研究。

描点画图，归纳画法
【过渡】下面我们一起来画首先共同画出正比例函数x
y5.0
=与x
y5.0
-
=的图象。

并由此归纳出正比例函数)0
,
(≠
=k
k
kx
y为常数的图象为过)0,0(和)
,1(k两点的直线。

观察图象、研究性质
然后提出问题1：让学生自己画图，研究正比例函数有何性质？即正比例函数)0
,
(≠
=k
k
kx
y为常数中，k 对函数图象有何影响？并填写实验报告（课前印好发给学生，或者学生在网络上填写）。

研究问题1时，我首先通过几何画板与学生共同归纳正比例函数x
y5.0
=与x
y5.0
-
=的图象性质，特别是y随x的变化趋势。

打开几何画板，进行演示。

点在直线上运动，对应着x轴上射影(用红点显示)、y轴上的射影(用绿点显示)同时运动。

从左到右拖动红点，使点的横坐标从小到大变化，红点的运动引起绿点的运动，绿点的运动又使点的纵坐标发生变化。

在演示的同时，启发学生注意观察坐标的变化并得到：对于x
y5.0
=，y随x的增大而增大；对于x
y5.0
-
=，y随x的增大而减小。

然后把学生分成两人一组，进行继续用几何画板研究其它正比例函数的性质，并把结论发到网络的“展示区”上。

填写实验报告如下：
实验报告：k对正比例函数)0
,
(≠
=k
k
kx
y为常数的图象的影响。

2,1,5.0,5.0
,1
,2-
-
-
=
k
实验报
告的基础上，让学生利用几何画板动手实验：拖动点N ，让k 的值连续变化，引导学生观察正比例
)0,(≠=k k kx y 为常数的图象的变化并归纳出它的性质：
当0>k 时，图象在1,3象限，y 随x 的增大而增大；
当0<k 时，图象在2,4象限，y 随x 的增大而减小。

为了达到及时巩固的效果，归纳之后进行练习1。

练习1结合课本练习，培养学生的数形结合能力。

第1、2、3题都是由函数解析式判断图象的性质； 第4题是由函数图象性质判断函数的解析式。

并通过填空、选择的形式，让学生进行自我评价。

（1）做完练习1后，会显示每道题目的答案正确与否，同时根据学生练习完成的情况，给出鼓励性评价；（2）老师可以对全体学生练习情况进行即时统计，从而进行针对性教学；（3）练习完成的好的学生可以进入英雄榜，让学生更乐于学习。

类比联想、探索性质
首先学习例3：在同一直角坐标系中画出12+=x y 与12+-=x y 的图象。

在画图的过程中利用表格(如下)：
归纳出一次函数)0,,(≠+=k b k b kx y 为常数为过),0(b 和)0,(k
b
-
两点的直线。

然后提出问题2：讨论一次函数)0,,(≠+=k b k b kx y 为常数中，b k ,对函数图象有何影响？
在解决问题2时，首先抓住正比例函数是一次函数的特殊情况，让学生了解这一关系并从中直接得出一次函数性质。

然后利用网络让学生动手实验：
先固定b 的值，拖动滑板，让k 的值连续变化，观察图象的变化，归纳出一次函数
)0,,(≠+=k b k b kx y 为常数的性质：
当0>k 时，y 随x 的增大而增大； 当0<k 时，y 随x 的增大而减小。

再固定k 的值，拖动滑板，让b 的值连续变化，观察图象的变化，归纳出b 的变化引起图象变化规律：一次函数)0,,(≠+=k b k b kx y 为常数图象与y 轴的交点为),0(b 。

练习反馈、巩固性质
为了加强学生对“数”与“形”的双向沟通，我在课本练习基础上设计了一些“由数到形”及“由形到数”的题目，供学生练习。

练习2采用题组分层次教学，先后通过A 、B 、C 三组(9题)进行练习，每组题均由浅入深，各有针对性。

A 组题为只考虑一个常数b 的题目；
B 组题为只考虑一个常数k 的题目； A 、B 两组题为必做题；
C 组综合考虑两个常数k 与b 的题目，C 组题为选做题。

这样遵循循序渐进的规律进行题组教学，顾及到了各个层次的学生，达到了预期的目的。

小结归纳，揭示规律
先由学生归纳，再由老师总结，培养学生的归纳能力。

（1）正比例函数)0,(≠=k k kx y 为常数的图象的画法：过原点与点),1(k 的直线即所求的图象； （2）一次函数)0,,(≠+=k b k b kx y 为常数图象的画法：在y 轴上取点),0(b ，在x 轴上取点)0,(k
b
-，过这两点的直线即所求的图象；
（3）正比例函数)0,(≠=k k kx y 为常数与一次函数)0,,(≠+=k b k b kx y 为常数的性质。