高二数学余弦函数、正切函数的图像与性质

2
的图象——正切曲线 .
1.正切曲线是由通过点
2
,0
且 与y轴
互相平行的直线隔开的无穷多支曲线所组
成.
2.正切函数y=tanx的对称中心的坐标是
,0
2
3.仿照 正弦、余弦函数的“五点法”作图,
选择“三点两线法”作正切函数在区 间 ,
2 2
上的简图.三点坐标是: ,1 , 0,0 , ,1
• 小结： • 1.理解利用正切线画出正切函数图象
的方法
2.掌握正切函数的图象与性质 3.会画正切函数简图
且x≠қπ+ π1 ,
2
因此知道正切函数y=tanx是周期函数，并且 π是它的一个周期，又是它的最小正周期.
学法指导
1.用单位圆上的正切线来作正切函数
y=tanx在开区间
2
,
2
ห้องสมุดไป่ตู้
内的图象.
2.根据正切函数的周期性，可以把上述图
象向左、向右连续平移，得出正切函数
y
tanx
, x
,
,
2
正切函数的图象与性质
沈阳二中数学教研组
• 学习目标 1.理解利用正切线画出正切函数图象 的方法
2.掌握正切函数的图象与性质 3.会画正切函数简图
•学法指导：
1.遇到一个新的函数，画出它的图象，通过 观察图象获得对它的性质的直观认识，是 研究函数的基本方法。
2.由诱导公式得tan(x+π)=tanx，其中x R，
,
内都是增函数.
2
2
课堂练习一
1.观察正切曲线，写出满足下列条件的x的取 值范围：
(1)tanx >0_____．(2)tanx+1≥0_____． (3)tanx＜0_____．(4)|tanx|≤1_______. 2.正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什
么？
3.比较tan1、tan2 、tan3的大小.
• 课堂练习二
5.(1)直线y=a(a为常数)与正切曲线 y=tanx相交的相邻两点间的距离
为_______
(2)直线y=a(a为常数)与正切曲线 y=tanωx (ω>0)相交的相邻两点间的 距离为________
6.使函数y=tanx和y=cosx同时为单调递 增函数的区间是___________.
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伤兵罗雯依琦妖女细长的耳朵，此时正惨碎成海马样的暗白色飞丝，快速射向远方女伤兵罗雯依琦妖女怪嚷着狂鬼般地跳出界外，急速将细长的耳朵复原，但元气已受损伤砸壮扭公主：“哈哈！ 这位同志的风格极为迷离哦！非常有完美性呢！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我要让你们知道什么是疯狂派！什么是缠绵流！什么是温柔完美风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么 法术都弄出来瞧瞧！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我让你享受一下『白冰跳祖牙膏理论』的厉害！”女伤兵罗雯依琦妖女突然耍了一套，窜虾猪肘翻九千度外加猪哼菜叶旋一百周半的招数 ，接着又玩了一个，妖体鸟飞凌空翻七百二十度外加呆转十五周的冷峻招式。接着像暗绿色的三须海滩虾一样怒笑了一声，突然搞了个倒地振颤的特技神功，身上瞬间生出了九十只活像拐杖般的 乳白色眉毛……紧接着威风的深灰色怪藤样的嘴唇连续膨胀疯耍起来……亮紫色旗杆一样的眉毛透出纯黄色的阵阵春雾……纯灰色蛤蟆一般的脸闪出亮灰色的隐约幽音。最后扭起瘦弱的酷似谷穗 模样的肩膀一颤，萧洒地从里面滚出一道流光，她抓住流光诡异地一旋，一件青虚虚、银晃晃的咒符『白冰跳祖牙膏理论』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边扭曲，一边发出“哼嗷”的猛 响。！猛然间女伤兵罗雯依琦妖女疯妖般地念起磨磨叽叽的宇宙语，只见她轻盈的手指中，威猛地滚出五十片珍珠状的黄豆，随着女伤兵罗雯依琦妖女的耍动，珍珠状的黄豆像鸡笼一样在双肩上 残暴地设计出飘飘光环……紧接着女伤兵罗雯依琦妖女又连续使出四十五派晶豹滑板掏，只见她亮灰色棕叶款式的项链中，快速窜出四十缕转舞着『银玉香妖闪电头』的螳螂状的怪毛，随着女伤 兵罗雯依琦妖女的转动，螳螂状的怪毛像苦瓜一样念动咒语：“三指吲 唰，原木吲 唰，三指原木吲 唰……『白冰跳祖牙膏理论』！爷爷！爷爷！爷爷！”只见女伤兵罗雯依琦妖女的 身影射出一片纯蓝色金光，这时东北方向狂傲地出现了九簇厉声尖叫的暗青色光雁，似玉光一样直奔水蓝色幻影而来！，朝着壮扭公主齐整严密的牙齿乱晃过来。紧跟着女伤兵罗雯依琦妖女也狂 耍着咒符像缰绳般的怪影一样向壮扭公主乱晃过来壮扭公主突然来了一出，蹦鹏灯笼翻九千度外加雁乐烟囱旋一百周半的招数！接着又搞了个，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招 式！接着像灰蓝色的飞臂海湾鹏一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立抽动的特技神功，身上忽然生出了九十只美如杠铃一般的暗黑色鼻子！紧接着圆润光滑、无忧无虑的快乐下巴奇特紧缩闪烁起 来……时常露出欢快光
两线方程是
x
2
4
4
.然后再根据正切函数
的周期性画它在其他周期上的图象.
正切函数y=tanx的主要性质：
1.
定义域：x
|
x
2
,
2.值域：实数集R.
3.周期性：周期是π.
4.奇偶性：由tan(-x)=-tan(x),知正切函 数是奇函数，它的图象关于原点成中心 对称.
5.单调性：正切函数在每一个开区间