山东省潍坊市安丘青云学府高三数学文下学期期末试题含解析

山东省潍坊市安丘青云学府高三数学文下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在等差数列{a n}中，a1=﹣2011，其前n项的和为S n．若﹣=2，则S2011=（）
A．﹣2010 B．2010 C．2011 D．﹣2011
参考答案：
D
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】S n是等差数列的前n项和，可得数列是首项为a1的等差数列，利用通项公式即可得出．
【解答】解：∵S n是等差数列的前n项和，∴数列是首项为a1的等差数列；
由﹣=2，则该数列公差为1，
∴=﹣2011+=﹣1，
∴S2011=﹣2011．
故选：D．
2. 下列函数中，与函数定义域相同的函数为（）
A． B. C. D. y=xe x
参考答案：
C
略3. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）
A．①③B．①④C．②③D．①②
参考答案：
B
【考点】变量间的相关关系．
【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是①和④．
【解答】解：∵两个变量的散点图，
若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，
∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．
故选B．
4. 函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像( )
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
参考答案：
D
5. “a＜﹣1”是“直线ax+y﹣3=0的倾斜角大于”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】设直线ax+y﹣3=0的倾斜角为θ，tanθ=﹣a，由直线ax+y﹣3=0的倾斜角大于，可得﹣a ＞1或﹣a＜0，解得a范围即可判断出结论．
【解答】解：设直线ax+y﹣3=0的倾斜角为θ，tanθ=﹣a，
∵直线ax+y﹣3=0的倾斜角大于，
∴﹣a＞1或﹣a＜0，
解得a＜﹣1，或a＞0．
∴“a＜﹣1”是“直线ax+y﹣3=0的倾斜角大于”的充分不必要条件．
故选：A．
6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．
【分析】该几何体为正八面体，即两个全等的正四棱锥，棱长为1，棱锥的高为，即可求出体积【解答】解：该几何体为正八面体，即两个全等的正四棱锥，棱长为1，棱锥的高为，
所以，其体积为：2×（1×1）×=，
故选：A 7. 设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为
（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
8. 已知命题,，命题，，则下列说法中正确的是（）A．命题是假命题B．命题是真命题
C. 命题真命题D．命题是假命题
参考答案：
C
命题为真命题.对命题，当时，，故为假命题，为真命题.所以C正确.
9. 已知复数（其中，是虚数单位），则的值为（）A． B． C．0 D ．2
参考答案：
D
10. 已知在等比数列{an}中，a1＋a3＝10，，则等比数列{an}的公比q的值为( )
A. B.
C．2 D．8
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，在二面角内半径为1的圆
与半径为2的圆分别在半平面、
内，且与棱切于同一点P ，则以圆与圆
为截面的球的表面积等
于 ★
．
参考答案：
12. 数列
满足
，则
的前60项和等于
.
参考答案：
1830
，n +1代n ，得
，
当n
为奇数时，，T T a 1+a 3=a 5+a 7=…
= a 57+a 59=2T S 奇=
，由
得：
，
，
，…，
，以上各式相加，得S 偶-S 奇=
∴S 60=(S 偶-S 奇)+2S 奇=1770+60=1830. 13. 直线
与圆
相交于
、
两点，且
,则
．
参考答案：
14. 如图所示程序框图，输出的结果是 ．
参考答案：
4
本程序框图中循环体为“直到型”循环结构，
第1次循环：，，； 第2次循环：，，；
第3次循环：，
，
；结束循环，
输出
．
15. 对定义域的任意，若有
的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：
①
，②
，③
中满足“翻负”变换的函数是 .
参考答案：
①③ 略
16. 函数在区间上的最大值为____．
参考答案：
【分析】
利用导数研究函数单调性，由单调性即可求出最大值．
【详解】∵，∴f’(x)＝+cos x，
令f’(x)>0即cos x＞-，
又x∈[0，2π]，所以0＜x＜或＜x＜2π，
∴f（x）在[0，]和[，2π]上单调递增，在[]上单调递减；
∴f（x）在[0，2π]上的最大值为f（）或f（2π），
而f（）=＜f（2π）＝，
故函数的最大值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查利用导数判断函数单调性及求函数的最值，属基础题．
17. 已知直线交抛物线于两点。

若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为___________。

参考答案：
【1，+∞）
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知等差数列;等比数列，．
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
参考答案：
（1）依题意，得，，
；故椭圆的方程为．………………3分
（2）点与点关于轴对称，设，，不妨设．由于点在椭圆上，所以．（*）
由已知，则，，
．………………7分
由于，故当时，取得最小值为．
由（*）式，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．
故圆的方程为：………………9分(3) 方法一：设，则直线的方程为：，
令，得，………………11分同理：，
故（**）………………13分
又点与点在椭圆上，故，，
代入（**）式，得：
．
所以为定值．………………16分
略
19. 以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，C的极坐标方程为.
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）经过点作直线l交曲线C于M，N两点，若Q恰好为线段MN的中点，求直线l的方程. 参考答案：
（1）.（2）.
【分析】
（1）由，得即可得直角坐标方程；
（2）直线的方程为，利用得求解即可
【详解】（1）由，得，
根据公式，得，
故曲线的直角坐标方程是.
（2）设直线的斜率为，则直线的方程为.
而曲线：化为标准方程是，
故圆心.
因为恰好为线段的中点，
所以.
所以，即，解得.
故直线的方程是，即.
【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的转化，考查圆的几何性质，根据恰好为线段的中点转化为是关键，是基础题
20. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：
【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．
【专题】坐标系和参数方程．
【分析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．
（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．
【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，
∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．
（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．
设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．
∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．
∴|PQ|=2．
【点评】本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21. 已知数列{a n}满足．
（1）求数列{a n}的通项公式a n；
（2）令，，求证：．
参考答案：
（1）；（2）见解析
【分析】
（1）根据题目写出前项，两式相减即可得到，检验也成立。

（2）把代入中化简，再运用裂项相消进行求和，即可得到求证结论。

【详解】（1）数列满足①，
当时，②，
①﹣②得：，当时，（首项符合通项），故：．
（2）由于：，所以：，
所以
由于，则，即。

【点睛】本题考查数列通项的求法以及数列的求和公式：裂项相消，考查学生的计算能力，属于中档题
22. 已知定义域为的函数是奇函数
（1）求实数的值（2）判断并证明在上的单调性
（3）若对任意实数,不等式恒成立,求的取值范围
参考答案：
（1）由于定义域为的函数是奇函数,
∴
∴经检验成立
（2）在上是减函数.
证明如下:设任意∵∴
∴在上是减函数,
（3）不等式,
由奇函数得到所以, 由在上是减函数,∴对恒成立
∴或
综上:.。