江苏省无锡市(新版)2024高考数学统编版摸底(押题卷)完整试卷

江苏省无锡市（新版）2024高考数学统编版摸底(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知等差数列的公差为，前项和为，，数列满足，则下列等式不可能成立的是（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知椭圆：的右焦点和上顶点分别为，且焦距等于4，的延长线交椭圆于点，，
则椭圆的离心率为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
在中，，，则
A．6B．7C．8D．9
第(4)题
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则可能是（）
A
．B．C．1D．2
第(5)题
4cos50°﹣tan40°=（ ）
A．B．C．D．2﹣1
第(6)题
已知抛物线和的公切线（是与抛物线的切点，未必是与双曲线的切点）与抛物线的准线交于
，若，则抛物线的方程是
A
．B．C．D．
第(7)题
设甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，那么丁是甲的（）
A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件第(8)题
已知分别为双曲线的左､右焦点，过的直线与双曲线交左支交于两点，且
，以为圆心，为半径的圆经过点，则的离心率为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
若平面向量，，其中，，则下列说法正确的是（）
A．若，则
B．若，则与同向的单位向量为
C
．若，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为
D．若，则的最小值为
第(2)题
为考察一种新型药物预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中，由列联表中的数据计算得.参照附表，下列结论正确的是（ ）
附表：
A．根据小概率值的独立性检验，分析认为“药物有效”
B．根据小概率值的独立性检验，分析认为“药物无效”
C．根据小概率值的独立性检验，分析认为“药物有效”
D．根据小概率值的独立性检验，分析认为“药物无效”
第(3)题
已知，，，则下列不等式一定成立的是（）
A
．B．
C
．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知角的终边经过点，则的值等于______．
第(2)题
如图：在矩形中，，，垂足为，则______．
第(3)题
已知变量满足约束条件，则的最大值是_________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数的图象与轴相切．
（1）求的值．
（2）求证：．
（3）若，求证：．
第(2)题
已知数列满足，且对任意正整数m，n都有
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
第(3)题
设正项数列的前项和为，若．
(1)求数列的通项公式；
(2)若不等式对任意正整数均成立，求的取值范围．
第(4)题
在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)若曲线C和直线l相交于M，N两点，Q为MN的中点，点，求．
第(5)题
某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站.一枚棋子开始在第0站，选手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳两站；若掷出其余点数，则棋子向前跳一站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束；设游戏过程中棋子出现在第站的概率为.
（1）当游戏开始时，若抛掷均匀骰子3次后，求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望；
（2）证明：；
（3）若最终棋子落在第99站，则记选手落败，若最终棋子落在第100站，则记选手获胜，请分析这个游戏是否公平.。