高考物理总复习 第11章 机械振动 机械波精练精析

避躲市安闲阳光实验学校第11章 机械振动 机械波 第一节 机械振动
一、单项选择题
1．一个弹簧振子，第一次被压缩x 后释放做自由振动，周期为T 1，第二次被压缩2x 后释放做自由振动，周期为T 2，则两次振动周期之比T 1∶T 2为( ) A ．1∶1 B ．1∶2
C ．2∶1
D ．1∶4
解析：选A.周期与振幅无关，故A 正确．
2．(高考上海卷)做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，
摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的( )
A ．频率、振幅都不变
B ．频率、振幅都改变
C ．频率不变，振幅改变
D ．频率改变，振幅不变 解析：选C.由单摆周期公式T ＝2π
l
g
知周期只与l 、g 有关，与m 和v 无关，周期不变频率不变．又因为没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h ，最低点速度为v ，mgh ＝12mv 2.质量改变后：4mgh ′＝12·4m ·(v 2
)2，可知h ′≠h ，
振幅改变．故选C.
3．(金华模拟)如图所示，一单摆悬于O 点，摆长为L ，若在O 点
的竖直线上的O ′点钉一个钉子，使OO ′＝L /2，将单摆拉至A 处
释放，小球将在A 、B 、C 间来回振动，若振动中摆线与竖直方向
夹角小于10°，则此摆的周期是( )
A ．2π L
g B ．2π L 2g
C ．2π(
L g
＋ L
2g
) D ．π( L g
＋ L 2g
) 解析：选D.此摆为复合摆，周期等于摆长为L 的半个周期与摆长为L
2的半个周
期之和，故D 正确．
4．(安徽合肥一模)如图所示，弹簧振子在振动过程
中，振子从a 到b 历时0.2 s ，振子经a 、b 两点时速度相同，若
它从b 再回
到a 的最短时间为0.4 s ，则该振子的振动频率为( )
A ．1 Hz
B ．1.25 Hz
C ．2 Hz
D ．2.5 Hz
解析：选B.由简谐运动的对称性可知，t Ob ＝0.1 s ，t bc ＝0.1 s ，故T
4
＝0.2 s ，解得T ＝0.8 s ，f ＝1T ＝1.25 Hz ，选项B 正确．
5．(江苏泰州联考)如图所示为受迫振动的演示装
置，当单摆
A 振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆
B 、
C 振动，则下列说
法正确的是( )
A ．只有A 、C 摆振动周期相等
B ．A 摆的振幅比B 摆小
C ．B 摆的振幅比C 摆大
D ．A 、B 、C 三摆的振动周期相等
解析：选D.当单摆A 振动起来后，单摆B 、C 做受迫振动，做受迫振动的物体
的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，选项A 错误而D 正确；当物体的
固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，选项C正确而B错误．
二、不定项选择题
6．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内( ) A．振子的位移越来越大
B．振子正向平衡位置运动
C．振子的速度与位移同向
D．振子的速度与位移反向
解析：选BD.速度越来越大，说明振子正在向平衡位置运动，位移变小，A错B 对；速度与位移反向，C错D对．
7．如图所示是单摆做阻尼运动的位移－时间图线，下列说法中正确的是( ) A．摆球在P与N时刻的势能相等
B．摆球在P与N时刻的动能相等
C．摆球在P与N时刻的机械能相等
D．摆球在P时刻的机械能大于N时刻的机械能
解析：选AD.P、N两点表示摆球的位移大小相等，所以重力势能相等，A对；P 点的速度大，所以动能大，故B、C错D对．
8．(高考宁夏理综卷改编)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是( )
A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
解析：选BD.受迫振动的频率总等于驱动力的频率，D正确；驱动力频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大，B正确．
9．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点振动频率是4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度是零
D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
解析：选B.读图可知，该简谐运动的周期为4 s，频率为0.25 Hz，在10 s内质点经过的路程是2.5×4A＝20 cm.第4 s末的速度最大．在t＝1 s和t＝3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相反．
三、计算题
10．如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：
(1)单摆振动的频率是多大？
(2)开始时刻摆球在何位置？
(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，这个摆的摆长是多少？
解析：(1)由x－t图可知：T＝0.8 s，所以f＝
1
T
＝
1
0.8
Hz＝1.25 Hz.
(2)t＝0时x＝－4 cm，故开始时刻摆球在B位置．
(3)根据T＝2π
l
g
，所以l＝
T2g
4π2
＝0.16 m.
答案：(1)1.25 Hz (2)B 点 (3)0.16 m
11．(丽水模拟)“嫦娥二号”载人飞船的成功发射，标志着我国航天技术新的突破．如果宇航员将在地面上校准的摆钟拿到月球上去．
(1)若此钟在月球上记录的时间是1 h ，那么实际的时间是多少？
(2)若要在月球上使该钟与在地面上时一样准，摆长应如何调节？(已知g 月＝
g 地
6
)
解析：(1)设在地球上该钟的周期为T 0，在月球上该钟的周期为T ，设在月球上
指示的时间为t ，则在月球上该钟在时间t 内振动的次数N ＝t
T .设在地面上振动
次数N 时所指示的时间为t 0，则有N ＝t 0T 0，所以t T ＝t 0
T 0
又T ＝2π
l
g
所以t 0＝T 0
T
·t ＝
g 月g 地·t ＝66×1 h＝66
h 所以地面上的实际时间为6
6
h.
(2)要使其与在地面上时走得一样准应使T ＝T 0，即l 地g 地＝l 月
g 月，
l 月＝g 月g 地·l 地＝16l 地．应将摆长调为原来的16
.
答案：(1)
66 h (2)调为原来的1
6
12．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P ，在下面放一
条白纸带．当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带运动方向与振子振动方向垂直)，
笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示．
(1)若匀速拉动纸带的速度为1 m/s ，则由图中数据算出振子的振动周期为多少？
(2)作出P 的振动图象．
(3)若拉动纸带做匀加速运动，且振子振动周期与原来相同，由图丙中的数据求纸带的加速度大小．
解析：(1)由题图乙可知，当纸带匀速前进20 cm 时，弹簧振子恰好完成一次全
振动，由v ＝x t ，可得t ＝x v ＝0.2
1
s ，
所以T ＝0.2 s ；
(2)由题图乙可以看出P 的振幅为2 cm ，振动图象如图所示； (3)当纸带做匀加速直线运动时，振子振动周期仍为
0.2 s ，由
丙图可知，两个相邻0.2 s 时间内，纸带运动的距离分别为0.21 m 、0.25 m ，由Δx ＝aT 2
，得
a ＝0.25－0.210.2
2
m/s 2＝1.0 m/s 2. 答案：(1)0.2 s (2)见解析 (3)1.0 m/s 2
第二节 机械波 一、单项选择题
1．(高考重庆理综卷)一列简谐波在两时刻的波形如图中实线和虚线所示，由图可确定这列波的( )
A ．周期
B ．波速
C ．波长
D ．频率
解析：选C.由图象可知波长λ＝4 m ，根据题设条件无法判断周期、频率，因而也无法计算波速．只有C 选项正确．
2．(上海宝山测试)一个波源在绳的左端发出半个波①：频率为f 1，振幅为A 1；同时另一个波源在绳的右端发
出半个波②：
频率为f 2，振幅为A 2.P 为两波源的中点，由图可知，下列说法中不．正确的是( )
A ．两列波同时到达两波源的中点P
B ．两列波相遇后，P 点波峰值可达A 1＋A 2
C ．两列波相遇后，各自仍保持原来的波形传播
D ．两列波相遇时，绳上波峰可达A 1＋A 2的点只有一点
解析：选B.波的传播遵守传播原理和叠加原理，两波由于波的传播速率一样，和P 点的距离一样，所以同时到达P 点；两波相遇后，绳上某点最大位移可以达到A 1＋A 2，但并不是P 点，因为两波相遇时，波峰到P 点的距离不同． 3．(高考福建理综卷)一列简谐横波t ＝0时刻的波形如图中的实线所示，t ＝0.02 s 时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T ＞0.02 s ，则该波的传播速度可能是( ) A ．2 m/s B ．3 m/s C ．4 m/s D ．5 m/s
解析：选B.由于周期大于0.02 s ，当波沿x 轴正向传播时，波传播的距离为
x 1＝0.02 m ，波速v 1＝x 1t ＝0.02
0.02 m/s ＝ 1 m/s ；当波沿x 轴负向传播时，波传播
的距离为x 2＝0.06 m ，波速v 2＝x 2t ＝0.06
0.02
m/s ＝3 m/s ，故B 选项正确．
4．(高考北京理综卷)一列横波沿x 轴正向传播，a 、b 、c 、d 为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过3
4周期
开始计时，则图乙描述的是( )
A ．a 处质点的振动图象
B ．b 处质点的振动图象
C ．c 处质点的振动图象
D ．d 处质点的振动图象
解析：选B.由波在某时刻的波形图知，a 质点经3
4周期处在波谷，与图乙不符；
c 质点经34周期处在波峰，也与图乙不符；
d 质点经3
4周期处于平衡位置，但接着
向上振动，不符合图乙；只有b 质点经3
4周期后处于平衡位置且向下振动．
5．(高考天津理综卷)一列简谐横波沿x 轴正向传播，传到M 点时波形如图所示，再经0.6 s ，N 点开始振动，则该波的振幅A 和频率f 为( ) A ．A ＝1 m f ＝5 Hz B ．A ＝0.5 m f ＝5 Hz C ．A ＝1 m f ＝2.5 Hz D ．A ＝0.5 m f ＝2.5 Hz
解析：选D.由图象可知，该简谐横波的振幅A ＝0.5 m ，波的传播速度v ＝Δx Δt ＝
λf ，f ＝Δx Δtλ＝6
0.6×4 Hz ＝2.5 Hz ，故选项D 正确．
二、不定项选择题
6．(高考全国卷Ⅱ)下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是( ) A ．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B ．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C ．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致
D ．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍
解析：选AD.波传播过程中每个质点都在前面质点的驱动力作用下做受迫振动，A 正确．波速是波在介质中传播的速度，在同种均匀介质中波速是个常量；质点振动速度随质点振动所处位置不断变化，B 、C 错误．波峰、波谷分别是平衡位置上方、下方最大位移处，而振幅是振动中偏离平衡位置的最大距离，D 正确．
7. 如图为演示波的衍射装置，S 为水平面上振动的波源，M 、N 是水
面上的两块挡板，其中N 板可以移动，两板中有一狭缝，此时测得图中A 处没有振动．为了使A 处的水也能发生振动，下列措施可
行的是( )
A ．使波源的振动频率增大
B ．使波源的振动频率减小
C ．移动N 板使狭缝间距增大
D ．移动N 板使狭缝间距减小 答案：BD
8．(高考大纲全国卷Ⅱ)一简谐横波以4 m/s 的波速沿x 轴正方向传播．已知t ＝0时的波形如图所示，则( )
A ．波的周期为1 s
B ．x ＝0处的质点在t ＝0时向y 轴负向运动
C ．x ＝0处的质点在t ＝1
4 s 时速度为0
D ．x ＝0处的质点在t ＝1
4
s 时速度值最大
解析：选AB.由波的图象知波长λ＝4 m ，所以周期T ＝λv
＝1 s ，A 项正确；由波的传播方向和质点振动方向之间的关系知，此时x ＝0处的质点向y 轴负向运动，B 项正确；质点运动时越接近平衡位置速度越大，t ＝14 s ＝T
4时，x ＝0处的
质点已运动到x 轴下方，某振动速度既不为零也不是最大值，C 、D 均错． 9．(高考浙江卷)在O 点有一波源，t ＝0时刻开始向上振动，形成向右传播的
一列横波．t 1＝4 s 时，距离O 点为3 m 的A 点第一次达到波峰；t 2＝7 s 时，距离O 点为4 m 的B 点第一次达到波谷．则以下说法正确的是( ) A ．该横波的波长为2 m B ．该横波的周期为4 s C ．该横波的波速为1 m/s
D ．距离O 点为5 m 的质点第一次开始向上振动的时刻为6 s 末
解析：选BC.由于波源的起振方向向上，经T
4到达波峰，经3
4
T 到达波谷．
因此有⎩⎪⎨⎪
⎧
t 1＝4＝3v ＋
T 4
t 2
＝7＝4v ＋3
4T
解得T ＝4 s ，v ＝1 m/s ，B 、C 选项正确．
而λ＝vT ＝4 m ，A 错．由t ＝x
v
可知，D 选项不正确．
三、计算题
10．如图甲所示，在水平面内的三个质点分别位于直角三角形ABC 的顶点上，已知AB ＝6 m ，AC ＝8 m ．t 0＝0时刻A 、B 开始振动，波动图象均如图乙所示，
所形成的机械波在水平面内传播，在t ＝4 s 时C 点开始振动．则 (1)该机械波的传播速度大小为多少？
(2)两列波相遇后，C 点振动是加强还是减弱？
解析：(1)传播速度v ＝AC t ＝8
4
m/s ＝2 m/s.
(2)Δx ＝BC －AC ＝AC 2
＋AB 2
－AC ＝2 m. 由图象知λ＝2 m.
∴Δx ＝λ，C 点振动加强． 答案：(1)2 m/s (2)加强
11．(山东青岛一模)一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时的波形如图所示，已知t ＝0.6 s 时，B 点第三次出现波峰．则这列波的周期是多少？x ＝50 cm 处的质点A 回到平衡位置的最短时间为多少？ 解析：由题意得t ＝21
2
T ，解得T ＝0.24 s
由图象可知，λ＝120 cm ＝1.2 m ，v ＝λ
T ＝5 m/s
x ＝50 cm 处的质点A 回到平衡位置的最短时间为 t ′＝x
v
＝0.1 s.
答案：0.24 s 0.1 s
12．(宁波模拟)在某介质中形成一列简谐波，t ＝0时刻的波形如图中的实线所示．若波向右传播，零时刻刚好传
到B 点，且再经过0.6 s ，P 点也开始起振，求： (1)该列波的周期T ；
(2)从t ＝0时刻起到P 点第一次达到波峰时止，O 点相对平衡位置的位移y 0及其所经过的路程s 0各为多少？
解析：由图象可知，λ＝2 m ，A ＝2 cm.
当波向右传播时，点B 的起振方向竖直向下，包括P 点在内的各质点的起振方向均为竖直向下．
(1)波速v ＝x Δt 1＝60.6 m/s ＝10 m/s ，由v ＝λ
T ，得
T ＝λ
v
＝0.2 s.
(2)由t ＝0至P 点第一次到达波峰，经历的时间Δt 2＝Δt 1＋3
4T ＝0.75 s ＝(3
＋3
4
)T ，而t ＝0时O 点的振动方向竖直向上(沿y 轴正方向)，故经Δt 2时间，O 点振动到波谷，即：
y 0＝－2 cm ，s 0＝n ·4A ＝(3＋3
4)×4A ＝0.3 m.
答案：(1)0.2 s (2)－2 cm 0.3 m。