江苏省清江中学高二数学 午练练习(68)苏教版

午练练习（68）
1．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ⌝是B ⌝的 条件
（填：充分，必要，充要，既不充分也不必要）
2．中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为21
，长轴长为8的椭圆方程为 ．KS5U
3．方程3x2－10x+k=0(k ∈R)有相异的两个同号实根的充要条件是 ．
4．曲线2()21f x x =
--在点（，）处的切线方程
5．若抛物线px y 22=的焦点与双曲线1322
=-y x 的右焦点重合，则实数
p = ．KS5U
6．双曲线
122=-y x 左支上一点),(b a 到其渐近线x y =的距离是2，则b a +的值为 .
7．若双曲线22
145x y -=上一点P 到右焦点的距离为8，则P 到左准线的距离为
8．椭圆22
143x y +=内有一点(1,1)P ，F 为右焦点，椭圆上的点M 使得2M P M F +的值最小，则点M 的坐标为
9．在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线2
y ＝2x 相交于A 、B 两点．
（1）求证：“如果直线l 过点T （3，0），那么→--OA →--⋅OB ＝3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
（68）参考答案
1． 必要 2．1121622=+y x 或112162
2=+x y 3． 0<k<325 4．
240x y ++= 5.4
6．21-
7．883或 8 1） 9. 证明：（1）设过点T(3,0)的直线l 交抛物线y2=2x 于点A(x1,y1)、B(x12,y2).
当直线l 的钭率下存在时,直线l 的方程为x=3,此时,直线l 与抛物线相交于点A(3,6)、B(3,－6). ∴⋅=3………………………………………………3分
当直线l 的钭率存在时,设直线l 的方程为y=k(x －3),其中k≠0.
当 y2=2x 得ky2－2y －6k=0,则y1y2=－6.…………6分
y=k(x －3)
又∵x1=21y 21,x2=21y 22, ∴⋅=x1x2+y1y2=21221)(41y y y y +=3.
综上所述,命题“如果直线l 过点T(3,0),那么⋅=3”是真命题.………………10分
(2)逆命题是：设直线l 交抛物线y2=2x 于A 、B 两点,如果⋅=3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题.……………………………………………………………………12分
例如：取抛物线上的点A(2,2),B(21
,1),此时OB OA ⋅=3,
直线AB 的方程为Y=32
(X+1),而T(3,0)不在直线AB 上.…………………………15分 说明：由抛物线y2=2x 上的点A(x1,y1)、B(x12,y2)满足OB OA ⋅=3,可得y1y2=－6.
或y1y2=2,如果y1y2=－6.,可证得直线AB 过点(3,0)；如果y1y2=2,可证得直线AB 过点(－1,0),
而不过点(3,0)。