浅析最优化方法与固体力学的联系

浅析最优化方法与固体力学的联系
摘要：论文首先简要叙述了最优化方法以及固体力学的基本知识进行，以及两学科近几十年的发展情况；然后从力学分析和其他固体力学分支方
面简单阐述了固体力学与最优化方法的联系；最后通过固体力学实践
中遇到的问题预示了最优化方法在固体力学中的发展方向
关键词：最优化方法；固体力学；联系；发展。

Abstract:First, this article sketches the basic knowledge of optimal method and solid mechanics, describes the development situation of this two subjects;
Secondly, the article sets forth the connection of solid mechanics and
optimal method in mechanical analysis and other subdisciplines of solid
mechanics;At last, accroding to the questions in the practices,the
development direction of optimal method in solid mechanics is raised. Keywords: Optimal Method; Solid Mechanics; Connection; Development.
1．最优化方法简介
最优化方法（也称做运筹学方法）是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。

其主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。

它的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。

实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。

近30多年来随着计算机技术的进步最优化方法的应用也得到了极大的发展，并成为应用数学的一个极为重要的分支。

今天，人们从事各种活动，都希望所采取的策略能使某个或某些指标选到最优。

如工业生产中，在不增加设备和其他费用的条件下，如何选择合适的工艺条件才能达到优质高产或在确保质量的前提下，如何才能使成本最低。

最优化问题在现实世界中广泛而大量地存在着。

最优化方法就是将最优化问题表示成数学问题，并迅速找出它的最优解的数学方法。

在数学上有一类求函数的最小值或最大值的问题，最优化问题往往就是求目标函数的极小值或极大值。

用数学语言说，最优化方法就是在一组约束条件下，求目标函数极小值或极大值的方法。

因此最优化方法是一种数学方法而不是工程方法，不仅在运筹学、系统工程、经济管理科学等领域内有着重要的意义，而且在工程设计上包括固体力学也得到日益广泛的应用。

2．固体力学简介
固体力学是力学中形成较早、理论性较强、应用较广的一个分支，它主要研究可变形固体在外界因素(如载荷、温度、湿度等)作用下，其内部各个质点所产生的位移、运动、应力、应变以及破坏等的规律。

自然界中存在着大至天体，小至粒子的固态物体和各种固体力学问题。

人所共知的山崩地裂、沧海桑田都与固体力学有关。

现代工程中，无论是飞行器、船舶、坦克，还是房屋、桥梁、水坝、原子反应堆以及日用家具，其结构设计和计算都应用了固体力学的原理和计算方法。

固体力学研究的内容既有弹性问题，又有塑性问题；既有线性问题，又有非线性问题。

在固体力学的早期研究中，一般多假设物体是均匀连续介质，但近年
来发展起来的复合材料力学和断裂力学扩大了研究范围，它们分别研究非均匀连续体和含有裂纹的非连续体。

3．最优化方法与固体力学之间的联系
固体力学与最优化方法之间存在重要联系，尤其在力学分析方面。

例如在使用有限单元法进行力学分析中，位移模式高阶单元的的位移函数设定就需要考虑最优化问题。

利用有限元方法解决空间问题，特别是二十节点六面体及更复杂单元时，位移函数的设定至关重要。

为了提高结果的精度就必须合理的假设位移函数，这时可以通过最优化方法进行讨论，分析不同的假设方法对结果的不同影响，合理准确的进行选择，通过对函数的优化使结果达到最优。

其次固体力学的各个分支学科的研究同样需要最优化方法的协同。

在固体力学各分支中，材料力学对于其他分支学科的发展起着启蒙和奠基的作用。

它研究的对象主要是杆件，包括直杆、曲杆(如挂钩、拱)和薄壁杆等，以及简单的板壳问题。

弹性力学研究弹性物体在外力作用下的应力场、应变场以及有关的规律；弹性力学首先假设所研究的物体是理想的弹性体，即物体承受外力后发生变形，并且其内部各点的应力和应变之间是一一对应的，外力除去后，物体恢复到原有形态，而不遗留任何痕迹。

塑性理论中研究固体受力后处于塑性变形状态时，塑性变形与外力的关系，以及物体中的应力场、应变场以及有关规律，等等。

以上各种问题的深化研究都需要结合最优化方法进行，从而才能获得最佳解。

4．最优化方法在固体力学中的发展
固体力学具体实践中遇到大量的最优化问题，甚至找不出县体的函数表达式。

它的导数很难求出，或着根本不存在，而它的数值只有通过试验才能确定，解决这类问题的方法要求以较少的试验次数找出最优化问题的解，如0．618法(或称黄金分割法)是单因素问题批数不限定，每次作一十试验的条件下的最优化方法。

从目前来看，最优化问题越来越多地吸引着研究人员和软件开发人员的注意力，设计新的快速、高效的最优化问题的算法，研制相应的软件，用其解决力学工程技术中关于最优化问题的各种实际问题，并力图解决最优化研究中一些困难的理论问题。

但是这些远不能满足实际的需要，尤其是并行最优化软件，有很大的发展空间。

[参考文献]
[1]王建迟学斌谷同祥，《浅谈最优化方法的发展及其优化软件》
[2]赵旋，《最优化及发展趋势》
[3]王元汉，《有限元基础与程序设计》，华南理工大学出版社，2001.2
[4]何坚勇，《运筹学基础》（第二版），清华大学出版社，2008.3
[5]孙文瑜徐成贤朱德通，《最优化方法》机械工业出版社2004.8
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