安徽省滁州市亮岗中学2018年高三数学文月考试题含解析

安徽省滁州市亮岗中学2018年高三数学文月考试题含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列{a n}中的项是（）
A．16 B．128 C．32 D．64
参考答案：
D
【考点】数列的函数特性．
【分析】数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，可得当
n≥2时， =2n﹣1，当n=1时，a1=1．利用a n=?…??a1，即可得出，进而判断出．
【解答】解：∵数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，∴当n≥2时， =2n﹣1，当n=1时，a1=1．
∴a n=?…??a1
=2n﹣1?2n﹣2?…?22?21×1=2（n﹣1）+（n﹣2）+…+1=．
∵只有64=满足通项公式，
∴下列数中是数列{a n}中的项是64．
故选：D．
2. 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
参考答案：
答案：D
3. 点在不等式组所确定的区域内（包括边界），已知点
，当取最大值时，的最大值和最小值之差为（）A．52 B．30 C．83 D．82
参考答案：
B
4. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A、B是以O（O为坐标原点）为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F2AB是正三角形，则此椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
略
5. 已知函数有两个极值点，若，则关于x的方程
的不同实根个数为
A．4 B．4 C．5 D．6
参考答案：
A
略
6. 已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，准线为l，点P在C上，点Q在l上，若=，则直线PQ的斜率为（）
A．±1B．±C．±D．±2
参考答案：
C
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】利用抛物线的定义，结合=，求出P的坐标，即可求解直线的斜率．
【解答】解：抛物线Γ：y2=6x的焦点F（，0），=，
|QF|=|PF|=|PA|，
∵2p=6，P（，±3）
∴直线PQ的斜率就是直线PF的斜率k PF=±=，
故选：C．
【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．
7. 为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用K2独立性检验法算得K2的观测值为5，又已知P（K2≥3.841）=0.05，P（K2≥6.635）=0.01，则下列说法正确的是（）
A．有95%的把握认为“X和Y有关系”
B．有95%的把握认为“X和Y没有关系”
C．有99%的把握认为“X和Y有关系”
D．有99%的把握认为“X和Y没有关系”
参考答案：
【考点】变量间的相关关系．
【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计．
【分析】根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，即可得出正确的结论是什么．
【解答】分析：解答：解：∵K2=5＞3.481，
而在观测值表中对应于3.841的是0.05，
∴有1﹣0.05=95%的把握认为“X和Y有关系”．
故选：A．
【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题，这种题目出现的机会比较小，一旦出现，应是得分的题目．
8. 已知复数（是虚数单位），则（）
A． B． C．
D．
参考答案：
C
9. 复数的共轭复数是（）
A．2＋i B．2－i C．－1＋i D．－1－i
D
略
10. 以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为
A． B. C. D.
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某程序的框图如上右图所示，执行该程序，若输入的为l6，则输出的的值为 .
参考答案：
4
12. 已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为．
13. 已知数集中有3个元素，则实数不能取的值构成的集合
为 ________________ ．
参考答案：
14. 函数的值域为．
参考答案：
15. 函数f(x)＝lg x2的单调递减区间是________．
参考答案：
【知识点】复合函数的单调性． B3
【答案解析】（﹣∞，0）解析：方法一：y=lgx2=2lg|x|，
∴当x＞0时，f（x）=2lgx在（0，+∞）上是增函数；
当x＜0时，f（x）=2lg（﹣x）在（﹣∞，0）上是减函数．
∴函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．
故填（﹣∞，0）．
方法二：原函数是由复合而成，
∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；
又y=lgt在其定义域上为增函数，
∴f（x）=lgx2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数，
∴函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．
故填（﹣∞，0）．
【思路点拨】先将f（x）化简，注意到x≠0，即f（x）=2lg|x|，再讨论其单调性，从而确定其减区间；也可以函数看成由复合而成，再分别讨论内层函数和外层函数的
单调性，根据“同増异减”再来判断．
16. 已知两个单位向量，的夹角为若向量=，，
则=
参考答案：
17. 已知奇函数满足时，，则的值为。

参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．
参考答案：
【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．
【分析】（Ⅰ）运用零点分区间，讨论x的范围，去绝对值，由一次函数的单调性可得最大值；
（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），运用重要不等式，可得最大值．
【解答】解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=3+x≤2；
当﹣1＜x＜1时，f（x）=﹣1﹣3x＜2；
当x≥1时，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．
故当x=﹣1时，f（x）取得最大值m=2．
（Ⅱ）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc），
当且仅当a=b=c=时，等号成立．
此时，ab+bc取得最大值=1．
19. 如图所示，圆锥的底面圆半径，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，求此圆锥的体积．
参考答案：
解：因为，所以弧长为，
又因为，则有，所以．
在中，.，
所以圆锥的体积．
略
20. 已知函数（）．
(1)若函数在处取得极大值，求的值；
(2)时,函数图象上的点都在所表示的区域内，求的取值范围；
(3)证明：，．
参考答案：
略
20.（本题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为的菱形，
∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=,M，N分别为PB,PD的中点。

（1）证明：MN∥平民啊ABCD；
（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值。

参考答案：
22. 已知函数
，且f (x )的最小正周期为π．
(1)求函数f (x )的单调增区间；
(2)若，，且，求的值．参考答案：
解: (1)．
∵的最小正周期为，∴，∴，
令，，得，．
∴函数的单调递增区间为，．
(2) ∵，且，，
∴，，
∵，∴，，
∴．。