北京东直门中学数学高一上期中经典题(含答案)

一、选择题
1．(0分)[ID ：11801]设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，
{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则
A ．{}01，
B ．{}101-，，
C ．{}012，，
D ．{}101
2-，，， 2．(0分)[ID ：11798]在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件
3．(0分)[ID ：11782]设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，
()21,0122,1
x
x x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ）
A ．1-
B ．13
-
C ．12-
D ．13
4．(0分)[ID ：11757]设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =
A ．{}123,4，，
B ．{}123，，
C ．{}234，
， D ．{}13
4，， 5．(0分)[ID ：11756]函数()1
11
f x x =-
-的图象是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
6．(0分)[ID ：11785]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]
0,1x ∈时，()2cos x
f x x =-，则下列结论正确的是（ ）
A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
7．(0分)[ID ：11763]定义在R 上的奇函数()f x 满足()
1
(2)f x f x +=-
，且在()0,1上()3x f x =，则()3log 54f =（ ）
A ．
32
B ．23-
C ．23
D ．32
- 8．(0分)[ID ：11762]已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ）
A ．偶函数，且在(0,10)是增函数
B ．奇函数，且在(0,10)是增函数
C ．偶函数，且在(0,10)是减函数
D ．奇函数，且在(0,10)是减函数 9．(0分)[ID ：11746]若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则
A ．log a c ＜log b c
B ．log c a ＜log c b
C ．a c ＜b c
D ．c a ＞c b
10．(0分)[ID ：11745]已知函数(),1
log ,1
x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，
则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（ ） A ．1-
B ．12
-
C ．
12
D ．2
11．(0分)[ID ：11735]设a ＝25
35⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝35
25⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝25
25⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则a ，b ，c 的大小关系是
( ) A ．a>c>b B ．a>b>c C ．c>a>b
D ．b>c>a
12．(0分)[ID ：11732]方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2)
B ．(3,4)
C ．(5,6)
D ．(6,7)
13．(0分)[ID ：11817]函数2
ln(1)y 34
x x x +=
--+的定义域为（ ）
A ．(41)--，
B ．(41)-，
C ．(11)-，
D ．(11]
-， 14．(0分)[ID ：11781]函数2x
y x =⋅的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15．(0分)[ID ：11760]设函数3
()f x x x =+ ，. 若当02
π
θ<<
时，不等式
(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．1(,1]2
B ．1(,1)2
C ．[1,)+∞
D ．(,1]-∞
二、填空题
16．(0分)[ID ：11911]已知函数2
()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________.
17．(0分)[ID ：11908]设函数2
1
()ln(1||)1f x x x
=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是_____.
18．(0分)[ID ：11907]已知函数()()2
2log f x x a =+，若()31f =，则a =________．
19．(0分)[ID ：11906]12
32e 2
(){log (1)2
x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________．
20．(0分)[ID ：11901]函数()1
x f x +=的定义域是______． 21．(0分)[ID ：11888]若
4
2
x π
π
<<
，则函数3
tan 2tan y x x =的最大值为 ．
22．(0分)[ID ：11884]已知函数2
,()24,x x m f x x mx m x m ⎧≤=⎨-+>⎩
其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 23．(0分)[ID ：11862]若幂函数()
a f x x 的图象经过点1
(3)9
，，则2a -=__________.
24．(0分)[ID ：11838]若集合(){}
2
2210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足
条件的实数k 的最小值是____.
25．(0分)[ID ：11836]已知函数(12)(1)()4(1)
x a x f x a
x x ⎧-<⎪
=⎨+≥⎪⎩，且对任意的12,x x R ∈，
12x x ≠时，都有
()()1212
0f x f x x x ->-，则a 的取值范围是________
三、解答题
26．(0分)[ID ：12026]某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为
1
8
万元，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元，
（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
27．(0分)[ID ：12025]已知函数()()
log 1x
a f x a =-（0a >，1a ≠）
（1）当1
2
a =
时，求函数()f x 的定义域； （2）当1a >时，求关于x 的不等式
()()1f x f <的解集；
（3）当2a =时，若不等式()(
)2log 12
x
f x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，求实数
m 的取值范围.
28．(0分)[ID ：11975]已知函数2
2()f x x x
=+
. （1）求(1)f ，(2)f 的值；
（2）设1a b >>，试比较()f a 、()f b 的大小，并说明理由； （3）若不等式2
(1)2(1)1
f x x m x -≥-+
+-对一切[1,6]x ∈恒成立，求实数m 的最大值. 29．(0分)[ID ：11973]在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营情况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q （百件）与销售价格P （元）的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．
（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；
（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？
30．(0分)[ID ：11935]已知集合{}24x
A x R =∈<，(){}
lg 4B x R y x =∈=-.
（1）求集合,A B ；
（2）已知集合{}
11C x m x m =-≤≤-，若集合()C A B ⊆⋃，求实数m 的取值范围.
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．B 2．B 3．B 4．A 5．B 6．C 7．D
8．C
9．B
10．C
11．A
12．C
13．C
14．A
15．D
二、填空题
16．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属
17．【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数
18．-7【解析】分析：首先利用题的条件将其代入解析式得到从而得到从而求得得到答案详解：根据题意有可得所以故答案是点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小来确定有关参数值的问题在求解的过程中需
19．2【解析】【分析】先求f（2）再根据f（2）值所在区间求f（f（2））【详解】由题意f（2）=log3（22–1）=1故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数
20．【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【详解】由得且函数的定义域为：；故答案为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法是基础的会考题型
21．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值
22．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根则解得故m的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数
23．【解析】由题意有：则：
24．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出
找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣2
25．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围
三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算
2．B
解析：B 【解析】
【分析】
化简cos cos a A b B =得到A B =或2
A B π
+=，再判断充分必要性.
【详解】
cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=
故22A B A B =∴=或222
A B A B π
π=-∴+=
，ABC ∆为等腰或者直角三角形.
所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件 故选B 【点睛】
本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2
A B π
+=是解题的关键，漏解是容易发
生的错误.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数
()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求
解. 【详解】
易知函数()f x 在[
)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，
得1x x m -≥+，即()()2
2
1x x m -≥+，
即()()2
2210g x m x m =++-≤在[]
,1x m m ∈+上恒成立，
则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩
，
解得1
13
m -≤≤-， 即m 的最大值为13
-. 【点睛】
本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化
为1x x m
-≤+求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.
4．A
解析：A
【解析】
由题意{1,2,3,4}
A B=，故选A.
点睛:集合的基本运算的关注点：
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
把函数
1
y
x
=先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位即可.
【详解】
把
1
y
x
=的图象向右平移一个单位得到
1
1
y
x
=
-
的图象，
把
1
1
y
x
=
-
的图象关于x轴对称得到
1
1
y
x
=-
-
的图象，
把
1
1
y
x
=-
-
的图象向上平移一个单位得到()
1
1
1
f x
x
=-
-
的图象，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据f（x）是奇函数，以及f（x+2）=f（-x）即可得出f（x+4）=f（x），即得出f（x）
的周期为4，从而可得出f（2018）=f（0），
20191
22
f f
⎛⎫⎛⎫
=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，
20207
312
f f
⎛⎫⎛⎫
=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
然后可根据f（x）在[0，1]上的解析式可判断f（x）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果.
【详解】
∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），
2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫
⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,故选C. 【点睛】
本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】
由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -
+，且()()
3
31
log 21log 21f f +=--， 由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2
333
log 211log 232
f f --=--=-=-，
据此可得：()()3312
log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32
-.
本题选择D 选项. 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】 由100
100
x x +>⎧⎨
->⎩，得(10,10)x ∈-，
故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，
又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数，
而()(
)2
lg(10)lg(10)lg 100f x x x x
=++-=-，
因为函数2
100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增， 故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C. 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，
()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，
()
()
1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .
9．B
解析：B 【解析】
试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gc
log c ,log c lg a lg b
=
=，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、
的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c =
=,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1
lg c
改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用c
y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用x
y c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.
【考点】指数函数与对数函数的性质
【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1
(())2
f f 的值，得到答案． 【详解】
由题意，函数(),1
(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨
>⎩且1)a ≠，()12f =， 所以()12f a ==，所以()22,1
(1log ,1
x x f x a x x ⎧≤=>⎨
>⎩且1)a ≠，
所以1
21
()22
f ==
所以211
(())log 2
2
f f f ===
，故选C ． 【点睛】
本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
11．A
解析：A 【解析】
试题分析：∵函数2
()5
x
y =是减函数，∴c b >；又函数2
5y x =在(0,)+∞上是增函数，故
a c >.从而选A
考点：函数的单调性.
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
令函数4()log 7x
f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()lo
g 7x
f x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得
方程4log 7x x +=的解所在区间． 【详解】
令函数4()log 7x
f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.
∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<
∴故函数4()log 7x
f x x =+-的零点所在的区间为()5,6
∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】
零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且
()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多
少个零点.
13．C
解析：C 【解析】
要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1
{41
x x >--<<，所以1 1.x -<<
故选C
14．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】
因为2x
y x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】
有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．
15．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
易得()f x 是奇函数，
2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，
不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得
11
(sin )(1)sin 1,0sin 11
1sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ
>-⇒>-⇒<
<<⇒⇒≤--， 故选D.
二、填空题
16．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属 解析：±1. 【解析】 【分析】
设2
()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，计算可得2(),()()
()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，再结合图象即可求出答案． 【详解】
解：设2()()1
()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，则22
()()1g x x ax h x x ⎧=+⎨=-⎩， 则()()()()()f x g x h x g x h x =++-2(),()()2(),()()g x g x h x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩
，
由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象，
结合图象，210x -=，得1x =±， 所以1a =±， 故答案为：±1． 【点睛】
本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．
17．【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数
解析：1(1)3
， 【解析】
试题分析：由题意得，函数2
1
()ln(1)1f x x x =+-
+的定义域为R ，因为()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，当0x >时，2
1
()ln(1)1f x x x =+-
+为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得()(21)f x f x >-成立，则21x x >-，解得
1
13
x <<. 考点：函数的图象与性质.
【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式
()(21)f x f x >-成立，转化为21x x >-，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问
题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.
18．-7【解析】分析：首先利用题的条件将其代入解析式得到从而得到从而求得得到答案详解：根据题意有可得所以故答案是点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小来确定有关参数值的问题在求解的过程中需
解析：-7 【解析】
分析：首先利用题的条件()31f =，将其代入解析式，得到()()2391f log a =+=，从而得到92a +=，从而求得7a =-，得到答案.
详解：根据题意有()()2391f log a =+=，可得92a +=，所以7a =-，故答案是7-. 点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.
19．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数
解析：2 【解析】 【分析】
先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】
由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2． 【点睛】
本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.
20．【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案【详解】由得且函数的定义域为：；故答案为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法是基础的会考题型 解析：[)()1,00,∞-⋃+
【解析】 【分析】
由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案． 【详解】
由{
10
0x x +≥≠，得1x ≥-且0x ≠．
∴函数()f x =
的定义域为：[)()1,00,-⋃+∞；
故答案为[
)()1,00,-⋃+∞． 【点睛】
本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的会考题型．
21．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值
解析：-8 【解析】 试题分析：
2tan 1tan 1,4
2
x
x x π
π
∴∴设2tan t x =
()()()2
22141222
2142248111t t t y t t t t -+-+∴==-=----≤-⨯-=----当且仅当
2t =时成立
考点：函数单调性与最值
22．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b 使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根则解得故m 的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数
解析：()3+∞，
【解析】
试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >，故m 的取值范围是(3,)+∞.
【考点】分段函数，函数图象
【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.
23．【解析】由题意有：则： 解析：
14
【解析】 由题意有：1
3,29
a
a =∴=-， 则：()2
2
124
a
--=-=
.
24．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣2
解析：-2 【解析】 【分析】
根据题意可知，集合A 只有一个元素，从而2k =-时，满足条件，而2k ≠-时，可得到
()24420k k ∆=-+=，求出k ，找到最小的k 即可.
【详解】
A 只有2个子集； A ∴只有一个元素；
2k ①∴=-时，14A ⎧⎫
=⎨⎬⎩⎭
，满足条件；
②2k ≠-时，()2
4420k k ∆=-+=；
解得1k =-或2；
综上，满足条件的实数k 的最小值为﹣2. 故答案为﹣2. 【点睛】
考查子集的概念，描述法和列举法表示集合的定义，以及一元二次方程实根个数和判别式
∆的关系.
25．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围 解析：[1,0)-
【解析】 【分析】 根据
()()1212
0f x f x x x ->-判断出函数在R 上为增函数，由此列不等式组，解不等式组求得
a 的取值范围.
【详解】
由于对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有
()()1212
0f x f x x x ->-，所以函数在R 上为增函
数，所以1210124a a a a ->⎧⎪
<⎨⎪-≤+⎩
，解得10a -≤<.
故答案为：[)1,0-.
【点睛】
本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查指数函数的单调性，考查分式型函数的单调性，属于基础题.
三、解答题 26．
（1）()1,()0)8f x x g x x =
=≥；（2）投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【解析】 【分析】
（1）投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，用待定系数法求这两种产品的收益和投资的函数关系；
（2）由（1）的结论，设投资股票等风险型产品为x 万元，则投资债券等稳健型产品为
20x -万元，这时可构造出一个关于收益y 的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解. 【详解】
（1）依题意设()1,()f x k x g x k ==，
1211
(1),(1)82f k g k ====，
()1
,()0)8f x x g x x ==≥；
（2）设投资股票等风险型产品为x 万元，
则投资债券等稳健型产品为20x -万元，
1
(20)()(20)8y f x g x x =-+=-
21
2)3,0208
x =-+≤≤，
2,4x ==万元时，收益最大max 3y =万元， 20万元资金，投资债券等稳健型产品为16万元， 投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【点睛】
本题考查函数应用题，考查正比例函数、二次函数的最值、待定系数法等基础知识与基本方法，属于中档题.
27．
（1）(),0-∞；（2）()0,1；（3）21,log 3⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
.
【解析】 【分析】
（1）由a x -1＞0，得a x ＞1 下面分类讨论：当a ＞1时，x ＞0；当0＜a ＜1时，x ＜0即可求得f （x ）的定义域
（2）根据函数的单调性解答即可；
（3）令()()()2221log 12log 21x x
x g x f x ⎛⎫
-=-+= ⎪+⎝⎭
，[]1,3x ∈可知()
g x 在[1，3]上是单调增函数，只需求出最小值即可． 【详解】
本题考查恒成立问题． （1）当12a =
时，()121log 12x f x ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭，故：1
102x ->，解得：0x <，故函数()f x 的定义域为(),0-∞；
（2）由题意知，()()
log 1x
a f x a =-（1a >），定义域为()0,x ∈+∞，用定义法易知
()f x 为()0,x ∈+∞上的增函数，由()()1f x f <，知：0
1
x x >⎧⎨<⎩，∴()0,1x ∈.
（3）设()()()2221log 12log 21x x
x g x f x ⎛⎫
-=-+= ⎪+⎝⎭
，[]1,3x ∈，设
212
12121
x x x
t -==-++，[]1,3x ∈， 故[]
213,9x
+∈，2171,2139x t ⎡⎤=-
∈⎢⎥+⎣⎦，故：()min 211log 33g x g ⎛⎫⎛⎫
== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 又∵()(
)2log 12
x
f x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，
故：()min 21log 3m g x ⎛⎫
<= ⎪⎝⎭
.
【点睛】
本题主要考查对数函数有关的定义域、单调性、值域的问题，属于中档题．
28．
（1）(1)3f =，(2)5f =；（2）()()f a f b >；详见解析（3）1-. 【解析】 【分析】
（1）根据函数解析式,代入即可求值.
（2）根据函数解析式,利用作差法即可比较()f a 、()f b 的大小.
（3）将解析式代入,化简不等式,转化为关于二次函数的恒成立问题,即可求得实数m 的最大
值. 【详解】
（1）因为函数()2
2f x x x
=+
所以()22
1131
f =+
= ()222252
f =+
= （2）()()f a f b >,理由如下: 因为1a b >> 则()()f a f b -
2222a b a b
=+
-- ()()()2b a a b a b ab
-=-++
()2a b a b ab ⎛
⎫=-+- ⎪⎝
⎭
因为1a b >>,则
2a b +>，1ab >,
所以
2
2ab
<,即20a b ab +->,()0a b -> 所以()20a b a b ab ⎛
⎫
-+-> ⎪⎝⎭
即()()f a f b >
（3）因为函数()2
2f x x x
=+
则代入不等式可化为()()2
2212111
x x m x x -+
≥-++-- 化简可得243x x m -+≥,即()2
21x m --≥ 因为对于一切[]1,6x ∈恒成立
所以()2
min
21x m ⎡⎤--≥⎣⎦ 当2x =时,二次函数取得最小值,即1m -≥ 所以实数m 的最大值为1- 【点睛】
本题考查了函数的求值,单调性的证明及不等式恒成立问题的综合应用,属于基础题.
29．
（1）当P ＝19.5元，最大余额为450元；（2）20年后
【解析】
【分析】
（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值； （2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论．
【详解】
设该店月利润余额为L ，则由题设得L ＝Q （P ﹣14）×
100﹣3600﹣2000，① 由销量图，易得Q ＝250,14P 20340,20P 262
p p -+⎧⎪⎨-+<⎪⎩ 代入①式得L ＝(250)(14)1005600,14P 20340(14)100560,20P 262P P P P -+-⨯-⎧⎪⎨⎛⎫-+-⨯-< ⎪⎪⎝
⎭⎩ （1）当14≤P ≤20时，
2(250)(14)1005600200780075600L P P p p =-+-⨯-=-+-，当P ＝19.5元，L max ＝450元，
当20＜P ≤26时，23340(14)100560615656022L P P P p ⎛⎫=-+-⨯-=-+- ⎪⎝⎭
，当P ＝613元时，L max ＝12503
元. 综上：月利润余额最大，为450元，
（2）设可在n 年内脱贫，依题意有12n ×
450﹣50000﹣58000≥0，解得n ≥20，即最早可望在20年后脱贫．
【点睛】
本题主要考查实际函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用二次函数的图象和性质是即可得到结论，属于中档题．
30．
(1) ()4,B =+∞(),2A =-∞;(2) m 的取值范围是()-3∞，
. 【解析】
试题分析：（1）由题意，根据指数幂的运算性质，可得(),2A =-∞，根据函数()lg 4y x =- 可解得4x >，得到集合B ；
（2）由（1）可得()()(),24,A B =-∞+∞，根据()C A B ⊆⋃，再分C =∅和C ≠∅两种情况分类讨论，即可求得实数m 的取值范围.
试题解析：
（1）∵x 222<
∴()A ,2∞=-
又∵()y lg x 4=-可知x 4>
∴()B 4,∞=+
（2）∵()()()A B ,24,∞∞⋃=-⋃+，又∵()C A B ⊆⋃ （i ）若C ∅=，即1m m 1->-， 解得m 1<，满足：()C A B ⊆⋃ ∴m 1<符合条件
（ii ）若C ∅≠，即m m 1-≤-， 解得m 1≥，要保证：()C A B ⊆⋃ 1m 4->或m 12-<，解得m 3<-（舍）或m 12-<
解得[)m 1,3∈,综上：m 的取值范围是()-3∞， .。