延寿县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

延寿县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝10，则输出的i＝（）
A．4 B．5
C．6 D．7
3．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）
A．1 B．C．3 D．2
4．如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（）
A．{，} B．{，，} C．{V|≤V≤} D．{V|0＜V≤}
5． 将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）
的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）
A ．
B ．π
C ．
D ．
6． 抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ）
A ．y=
B ．y=2
C ．x=
D ．y=﹣2
7． 求值：
=（ ）
A ．tan 38°
B ．
C ．
D ．﹣
8． 设集合 A={ x|﹣3≤2x ﹣1≤3}，集合 B 为函数 y=lg （ x ﹣1）的定义域，则 A ∩B=（ ） A ．（1，2） B ．[1，2] C ．[1，2） D ．（1，2]
9． 与﹣463°终边相同的角可以表示为（k ∈Z ）（ ）
A ．k360°+463°
B ．k360°+103°
C ．k360°+257°
D ．k360°﹣257°
10．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程
y=3﹣5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程y=bx+a 必过；④在吸烟
与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某
人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
11．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A ．α∥β，l ⊂α，n ⊂β⇒l ∥n B ．α∥β，l ⊂α⇒l ⊥β C ．l ⊥n ，m ⊥n ⇒l ∥m D ．l ⊥α，l ∥β⇒α⊥β
12．与椭圆有公共焦点，且离心率
的双曲线方程为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．
14．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．
15．设不等式组表示的平面区域为M ，若直线l ：y=k （x+2）上存在区域M 内的点，则k 的取值范
围是 ．
16．若直线x ﹣y=1与直线（m+3）x+my ﹣8=0平行，则m= ．
17．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全 校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 . 18．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1
|12
n n n S λ-+<+｜对一切n N *
∈恒成立，则λ的取值范围是___________．
【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．
三、解答题
19．已知椭圆
的左焦点为F ，离心率为，过点M （0，1）且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为．
（I ）求椭圆G 的方程；
（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于
，求直线OP （O 是坐标原点）的斜率
的取值范围．
20．已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A （2，3），且点F （2，0）为其右焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
21．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中a＜c，f（A）=，且a=，b=，求△ABC
的面积．
22．已知数列{a n}是等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3=3，S3=9
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=log2，且{b n}为递增数列，若c n=，求证：c1+c2+c3+…+c n＜1．
23．（本题满分15分）
若数列{}n x 满足：
111
n n
d x x +-=（d 为常数， *n N ∈），则称{}n x 为调和数列，已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，12345
11111
15a a a a a +
+++=. （1）求数列{}n a 的通项n a ；
（2）数列2{}n
n
a 的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ≥？若存在，求出n 的取值集合；若不存
在，请说明理由.
【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.
24．在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cos θ+sin θ）﹣6．若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求圆C 的参数方程；
（Ⅱ）在直角坐标系中，点P （x ，y ）是圆C 上动点，试求x+y 的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．
延寿县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：若f（x）的图象关于x=对称，
则2×+θ=+kπ，
解得θ=﹣+kπ，k∈Z，此时θ=﹣不一定成立，
反之成立，
即“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，
故选：B
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．
2．【答案】
【解析】解析：选B.程序运行次序为
第一次t＝5，i＝2；
第二次t＝16，i＝3；
第三次t＝8，i＝4；
第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5.
3．【答案】D
【解析】解：由已知，|+2|2=12，即，所以||2+4||||×+4=12，所以||=2；
故选D．
【点评】本题考查了向量的模的求法；一般的，要求向量的模，先求向量的平方．
4．【答案】D
【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；
当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×12×2=；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；
所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V≤}．
故选：D．
【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．
5．【答案】C
【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），
因为两个函数都经过P（0，），
所以sinθ=，
又因为﹣＜θ＜，
所以θ=，
所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），
sin（﹣2φ）=，
所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，
或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档
6．【答案】A
【解析】解：整理抛物线方程得x2=﹣y，∴p=
∵抛物线方程开口向下，
∴准线方程是y=，
故选：A．
【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．
7．【答案】C
【解析】解：=tan（49°+11°）=tan60°=，
故选：C．
【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．
8．【答案】D
【解析】解：由A中不等式变形得：﹣2≤2x≤4，即﹣1≤x≤2，
∴A=[﹣1，2]，
由B中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，
∴B=（1，+∞），
则A∩B=（1，2]，
故选：D．
9．【答案】C
【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k∈Z）
即：k360°+257°，（k∈Z）
故选C
【点评】本题考查终边相同的角，是基础题．
10．【答案】C
【解析】解：对于①，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，正确；
对于②，设有一个回归方程y=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y应平均减少5个单位，②错误；
对于③，线性回归方程y=bx+a必过样本中心点，正确；
对于④，在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，
我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病，错误；
综上，其中错误的个数是2．
故选：C．
11．【答案】D
【解析】解：对于A，α∥β，l⊂α，n⊂β，l，n平行或异面，所以错误；
对于B，α∥β，l⊂α，l 与β可能相交可能平行，所以错误；
对于C，l⊥n，m⊥n，在空间，l与m还可能异面或相交，所以错误．
故选D．
12．【答案】A
【解析】解：由于椭圆的标准方程为：
则c2=132﹣122=25
则c=5
又∵双曲线的离心率
∴a=4，b=3
又因为且椭圆的焦点在x轴上，
∴双曲线的方程为：
故选A
【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a，b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），双曲线方程可设为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），由题目所给条件求出m，n即可．
二、填空题
13．【答案】2：1．
【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，
所以圆锥的侧面积为：=πrl
圆柱的侧面积为：2πrl
所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1
故答案为：2：1
14．【答案】（﹣1，1]．
【解析】解：在同一坐标系中画出函数f（x）和函数y=log2（x+1）的图象，如图所示：
由图可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，．
故答案为：（﹣1，1]
15．【答案】．
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，
直线y=k（x+2）过定点D（﹣2，0），
由图象可知当直线l经过点A时，直线斜率最大，当经过点B时，直线斜率最小，
由，解得，即A（1，3），此时k==，
由，解得，即B（1，1），此时k==，
故k的取值范围是，
故答案为：
【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的公式的计算，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．
16．【答案】．
【解析】解：直线x﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my﹣8=0斜率为
两直线平行，则=1解得m=﹣．
故应填﹣．
17．【答案】25
【解析】
考
点：分层抽样方法． 18．【答案】31λ-<<
【解析】由221111
1123(1)22
22n n n S n n
--=+⨯
+⨯++-⋅
+，2
11112222
n S =⨯+⨯+…111(1)22n n n n -+-⋅+⋅，两式相减，得2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=-，所以12
42
n n n S -+=-，
于是由不等式12
|142
n λ-+<-｜对一切N n *∈恒成立，得|12λ+<｜，解得31λ-<<．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（I ）∵椭圆
的左焦点为F ，离心率为
，
过点M （0，1）且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为．
∴点
在椭圆G 上，又离心率为
，
∴，解得
∴椭圆G 的方程为．
（II ）由（I ）可知，椭圆G 的方程为．∴点F 的坐标为（﹣1，0）．
设点P 的坐标为（x 0，y 0）（x 0≠﹣1，x 0≠0），直线FP 的斜率为k ，
则直线FP 的方程为y=k （x+1），
由方程组消去y0，并整理得．
又由已知，得，解得或﹣1＜x0＜0．
设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx．
由方程组消去y0，并整理得．
由﹣1＜x0＜0，得m2＞，
∵x0＜0，y0＞0，∴m＜0，∴m∈（﹣∞，﹣），
由﹣＜x0＜﹣1，得，
∵x0＜0，y0＞0，得m＜0，∴﹣＜m＜﹣．
∴直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用．
20．【答案】
【解析】解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为（a＞0，b＞0），且可知左焦点为
F（﹣2，0），从而有，解得c=2，a=4，
又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为．
（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=x+t，
由得3x2+3tx+t2﹣12=0，
因为直线l与椭圆有公共点，所以有△=（3t）2﹣4×3（t2﹣12）≥0，解得﹣4≤t≤4，
另一方面，由直线OA与l的距离4=，从而t=±2，
由于±2∉[﹣4，4]，所以符合题意的直线l不存在．
【点评】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵由图象可知，T=4（﹣）=π，
∴ω==2，
又x=时，2×+φ=+2kπ，得φ=2kπ﹣，（k∈Z）
又∵|φ|＜，
∴φ=﹣，
∴f（x）=sin（2x﹣）…6分
（Ⅱ）由f（A）=，可得sin（2A﹣）=，
∵a＜c，
∴A为锐角，
∴2A﹣∈（﹣，），
∴2A﹣=，得A=，
由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：7=3+c2﹣2，即：c2﹣3c﹣4=0，
∵c＞0，∴解得c=4．
∴△ABC的面积S=bcsinA==…12分
【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识的应用，属于基本知识的考查．
22．【答案】已知数列{a n}是等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3=3，S3=9
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n =log 2
，且{b n }为递增数列，若c n =，求证：c 1+c 2+c 3+…+c n ＜1．
【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．
【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．
【分析】（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，从而可得3（1++
）=9，从而解得；
（Ⅱ）讨论可知a 2n+3=3•（﹣）2n =3•（）2n
，从而可得b n =log 2
=2n ，利用裂项求和法求和．
【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，
则3（1++
）=9，
解得，q=1或q=﹣；
故a n =3，或a n =3•（﹣）n ﹣3
；
（Ⅱ）证明：若a n =3，则b n =0，与题意不符；
故a 2n+3=3•（﹣）2n =3•（）2n
，
故b n =log 2=2n ，
故c n =
=﹣
，
故c 1+c 2+c 3+…+c n =1﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
＜1．
【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用．
23．【答案】（1）1
n a n
，（2）详见解析.
当
8n =时911872222015S =⨯+>>，…………13分
∴存在正整数n ，使得2015n S ≥的取值集合为{}
*|8,n n n N ≥∈，…………15分 24．【答案】
【解析】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）因为ρ2
=4ρ（cos θ+sin θ）﹣6， 所以x 2+y 2
=4x+4y ﹣6， 所以x 2+y 2
﹣4x ﹣4y+6=0，
即（x ﹣2）2+（y ﹣2）2
=2为圆C 的普通方程．…
所以所求的圆C 的参数方程为（θ为参数）．…
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…
当时，即点P 的直角坐标为（3，3）时，…x+y 取到最大值为6．…。