辽宁省抚顺市2019年八上数学期末模拟调研测试题之四

辽宁省抚顺市2019年八上数学期末模拟调研测试题之四
一、选择题
1．如果把分式
2x 3x 2y -中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍
B ．不变
C ．缩小3倍
D ．扩大2倍 2．如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ） A.扩大3倍
B.缩小为原来的
C.扩大6倍
D.不变 3．若分式x 1x 1-+的值为0，则( )
A ．x 1=±
B ．x 1=-
C ．x 1=
D ．x 0= 4．将多项式244a -分解因式后，结果完全正确的是( )
A ．4(1)(1)a a -+
B ．()
241a - C ．(22)(22)a a -+ D ．24(1)a - 5．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6．三角形的三边a 、b 、c 满足a （b ﹣c ）+2（b ﹣c ）＝0，则这个三角形的形状是（ ）
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
7．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则∠A DB '的度数为（ ）
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．25°
9．下列“运动图形”中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE ＝DF ，连接BF ，CE ，下列说法：①△ABD 和△ACD 面积相等；②∠BAD ＝∠CAD ；③△BDF ≌△CDE ；④BF ∥CE ；⑤CE ＝AE ．其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．③⑤
C ．①③④
D ．①④⑤
11．下列说法正确的是（ ）
A ．面积相等的两个三角形全等
B ．全等三角形的面积一定相等
C ．形状相同的两个三角形全等
D ．两个等边三角形一定全等
12．有两条线段长度分别为：2cm ，5cm ，再添加一条线段能构成一个三角形的是（ ）
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm
13．在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是( )
A. B. C. D.
14．若△ABC 的三个内角的比为2：5：3，则△ABC 的形状是（ ）
A ．等腰三角形
B ．锐角三角形
C ．直角三角形
D ．钝角三角形 15．下列命题中的假命题是 A ．同旁内角互补
B ．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和
C ．三角形的中线，平分这个三角形的面积
D ．全等三角形对应角相等
二、填空题
16．当x __________
没有意义． 17．已知4,6x y xy +==，则22
2
x y +=________. 【答案】2
18．如图，△ABC ≌△ADE ，点E 在BC 上，若∠C ＝ 80°，则∠DEB ＝ ____°．
19．已知△ABC 的三个内角分别是∠A ．∠B 、∠C,若∠A=60°,∠C=2∠B,则∠C=_____
20．如图，正方形ABCD 的边长是5，DAC ∠的平分线交DC 于点E ，若点P Q 、分别是AD 和AE 上的动点，则DQ PQ +的最小值是_______.
三、解答题
21．化简：2224
x x x -÷-（x ﹣2﹣242x x -+），并求当x ＝3时的值． 22．把下列各式分解因式：
(1)416a -；
(2)21850a -.
23．已知，如图AD 为△ABC 的中线，分别以AB 和AC 为一边在△ABC 的外部作等腰三角形ABE 和等腰三角形ACF ，且AE ＝AB ，AF ＝AC ，连接EF ，∠EAF+∠BAC ＝180°
（1）如图1，若∠ABE ＝63°，∠BAC ＝45°，求∠FAC 的度数；
（2）如图1请探究线段EF 和线段AD 有何数量关系？并证明你的结论；
（3）如图2，设EF 交AB 于点G ，交AC 于点R ，延长FC ，EB 交于点M ，若点G 为线段EF 的中点，且∠BAE ＝70°，请探究∠ACB 和∠CAF 的数量关系，并证明你的结论．
24．如图，△ABC 中，A 60∠=︒，∠B ：∠C =1：5．求∠B 的度数．
25．如图，在99⨯的正方形的网格中，ABC 的三个顶点都在格点上，每个正方形的边长都是1． ()1建立适当的平面直角坐标系后，点A 的坐标为()1,1，点C 的坐标为()4,2，画出平面直角坐标系，并写出点B 的坐标；
()2直线m 经过A 点且与y 轴平行，写出点B 、C 关于直线m 的对称点的坐标；
()3直接写出线段BC 上的任意一点(),P a b 关于直线m 的对称点1P 的坐标．
【参考答案】***
一、选择题
16．3
17．无
18．20
19．80°
20
三、解答题
21．
22．（1）（a2+4）（a+2）（a-2）;（2）2（3a+5）（3a-5）．
23．（1）36°;（2）EF＝2AD,见解析；（3），见解析.
【解析】
【分析】
（1）由等腰三角形的性质得出∠AEB=∠ABE=63°，由三角形内角和定理得出∠EAB=54°，推出∠EAB+2∠BAC+∠FAC=180°，即可得出结果；
（2）延长AD至H，使DH=AD，连接BH，由中线的性质得出BD=CD，由SAS证得△BDH≌△CDA得出
HB=AC=AF，∠BHD=∠CAD，得出AC∥BH，由平行线的性质得出∠ABH+∠BAC=180°，证得∠EAF=∠ABH，由SAS证得△ABH≌△EAF，即可得出结论；
（3）由（2）得，AD=EF，又点G为EF中点，得出EG=AD，由（2）△ABH≌△EAF得出∠AEG=∠BAD，由SAS证得△EAG≌△ABD得出∠EAG=∠ABC=70°，由已知得出∠EAB+2∠BAC+∠CAF=180°，推出∠
BAC=55°-∠CAF，由三角形内角和定理得出∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=110°-∠ACB，即可得出结果．【详解】
（1）∵AE＝AB，
∴∠AEB＝∠ABE＝63°，
∴∠EAB＝54°，
∵∠BAC＝45°，∠EAF+∠BAC＝180°，
∴∠EAB+2∠BAC+∠FAC＝180°，
∴54°+2×45°+∠FAC＝180°，
∴∠FAC＝36°；
（2）EF＝2AD；理由如下：
延长AD至H，使DH＝AD，连接BH，如图1所示：
∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△BDH和△CDA中，，
∴△BDH≌△CDA（SAS），
∴HB＝AC＝AF，∠BHD＝∠CAD，
∴AC∥BH，
∴∠ABH+∠BAC＝180°，
∵∠EAF+∠BAC＝180°，
∴∠EAF＝∠ABH，
在△ABH和△EAF中，，
∴△ABH≌△EAF（SAS），
∴EF＝AH＝2AD；
（3）；理由如下：
由（2）得，AD＝EF，又点G为EF中点，
∴EG＝AD，
由（2）△ABH≌△EAF，
∴∠AEG＝∠BAD，
在△EAG和△ABD中，，
∴△EAG≌△ABD（SAS），
∴∠EAG＝∠ABC＝70°，
∵∠EAF+∠BAC＝180°，
∴∠EAB+2∠BAC+∠CAF＝180°，
即：70°+2∠BAC+∠CAF＝180°，
∴∠BAC+∠CAF＝55°，
∴∠BAC＝55°﹣∠CAF，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣∠ACB＝110°﹣∠ACB，∴55°﹣∠CAF＝110°﹣∠ACB，
∴∠ACB﹣∠CAF＝55°．
【点睛】
本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键．
24．∠B=20°.
25．（1）()3,4B ；图形见解析（2）(1,4),
(2,2)B C ''--；（3）()4,a b -
【解析】
【分析】 ()1根据图形得出点的坐标即可；
()2首先确定B 、C 三点关于直线m 对称的对称点位置，得出坐标即可；
()3根据轴对称的性质得出坐标特点解答即可．
【详解】
()1如图所示：
()3,4B ；
()2如图所示：
()'1,4B -；()'2,2C -；
() 3点(),P a b 关于直线m 的对称点1P 的坐标为()4,a b -．
【点睛】
此题主要考查了作图--轴对称变换，以及平移变换，关键是几何图形都可看做是点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点．。