(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组全集汇编含答案(1)

（易错题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组全集汇编含答案(1)
一、选择题
1．若方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨
=⎩，2
1
x y =⎧⎨=-⎩，则,a b 的值为（ ） A ．4
2
a b =⎧⎨
=⎩
B ．2
4a b =⎧⎨
=⎩
C ．2
4
a b =-⎧⎨
=-⎩
D ．4
2a b =-⎧⎨
=-⎩
【答案】A 【解析】 【分析】
将方程的两组解代入6ax by +=中，可以得到一个关于a,b 的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】
∵方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨
=⎩，2
1
x y =⎧⎨=-⎩， ∴626a b a b +=⎧⎨
-=⎩解得4
2
a b =⎧⎨=⎩，
故选：A ． 【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）
A ．5{152
x y x y =+=-
B ．5{1+52
x y x y =+=
C ．5
{
2-5
x y x y =+=
D ．-5
{
2+5
x y x y ==
【答案】A 【解析】 【分析】
设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】
设索长为x 尺，竿子长为y 尺，
根据题意得：5152
x y x y =+⎧⎪
⎨=-⎪⎩．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．二元一次方程3420x y +=的正整数解有（ ） A ．1组 B ．2组
C ．3组
D ．4组
【答案】A 【解析】 【分析】
通过将方程变形，得到以x 的代数式，利用倍数逻辑关系，枚举法可得． 【详解】
∵由3420x y += 可得，3
4y 203, 54
x y x =-=-
，,x y 是正整数． ∴根据题意，x 是4的倍数，则05x y ==，（不符题意）；4,2x y == 是方程的解，
8,1x y ==- （不符题意）．
故答案是A ． 【点睛】
本题既考查正整数的概念又考查代数式的变形，理解二元一次方程解的概念是本题的关键．
4．某出租车起步价所包含的路程为0～2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（ ）
A ．7161328x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．()7216
1328x y x y ⎧+-=⎨+=⎩
C ．()716
13228x y x y +=⎧⎨+-=⎩
D ．()()7216
13228x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩
【答案】D 【解析】 【分析】
根据津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元可列方程组． 【详解】
设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，
则所列方程组为()()721613228x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩
，
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
5．已知x、y满足方程组
28
27
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，则x+y的值是()
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】B
【解析】
【分析】
把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.
【详解】
两个方程相加，得3x+3y=15，
∴x+y=5，
故选B.
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．
6．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）
A．一组B．2组C．3组D．无数组
【答案】B
【解析】
【分析】
由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x=1、2、3分别代入方程，求出对应的值，从而确定二元一次方程的正整数解．
【详解】
解：当x=1，则2+y=5，解得y=3，
当x=2，则4+y=5，解得y=1，
当x=3，则6+y=5，解得y=-1，
所以原二元一次方程的正整数解为，．
故选B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．
7．若方程组
51
33
x y a
x y a
-=+
⎧
⎨
+=-
⎩
的解x与y的差为3，则a的值为（）
A．0B．7C．7-D．8【答案】B
【解析】
【分析】
先利用加减消元法解方程组得到
37
8
3
8
a
x
a
y
-
⎧
=
⎪⎪
⎨
+
⎪=-
⎪⎩
，再根据已知条件列出关于参数a的方程，
然后解一元一次方程即可得解．【详解】
解：∵
51 33 x y a
x y a
-=+
⎧
⎨
+=-
⎩
①
②
②-①×3得，
3
8
a
y
+ =-
①+②×5得，
37
8
a
x
-=
∴方程组的解为：
37
8
3
8
a
x
a
y
-⎧
=
⎪⎪
⎨
+⎪=-
⎪⎩
∵方程组
51
33
x y a
x y a
-=+
⎧
⎨
+=-
⎩
的解x与y的差为3，即3
x y
-=
∴373
3 88
a a
-+
⎛⎫
--=
⎪
⎝⎭
∴7
a=．
故选：B
【点睛】
本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a的方程是解决问题的关键．
8．已知二元一次方程1
34
2
x y
-=的一组解是
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
，则63
a b
-+的值为（）
A．11 B．7 C．5 D．无法确定【答案】A
【解析】
【分析】
把二元一次方程1
2
x-3y=4的一组解先代入方程，得
1
2
a-3b=4，即a-6b=8，然后整体代入求
出结果． 【详解】
∵x a y b
=⎧⎨=⎩是二元一次方程12x-3y=4的一组解，
∴1
2
a-3b=4， 即a-6b=8， ∴a-6b+3=8+3=11． 故选：A ． 【点睛】
此题考查二元一次方程的解，解题的关键是运用整体代入的方法．
9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A ． 4.51
12y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
B ． 4.5
1
12x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5
112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
D ． 4.5
112
y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
【答案】B 【解析】 【分析】
本题的等量关系是：绳长-木长 4.5=；木长1
2
-绳长1=，据此可列方程组求解． 【详解】
设绳长x 尺，长木为y 尺，
依题意得 4.51
12x y y x -=⎧⎪
⎨-=⎪⎩
， 故选B ． 【点睛】
此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
10．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )
A ．8374y x y x +=⎧⎨-=⎩
B ．8374x y
x y +=⎧⎨-=⎩
C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩
D ．8374y x y x -=⎧⎨+=⎩
【答案】C 【解析】
根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：
8374x y
x y -=⎧⎨
+=⎩
， 故选C.
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.
11．已知27
28
x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x y -的值是（ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
【答案】A 【解析】 【分析】
观察方程组，利用第一个方程减去第二个方程即可求解. 【详解】
2728x y x y ①
②+=⎧⎨
+=⎩
， ①-②得， x-y=-1. 故选A. 【点睛】
本题考查了二元一次方程的解法，利用整体思想可以是本题解决过程变得简单.
12．如果230x y z +-=，且20x y z -+=，那么x
y
的值为（ ） A ．
15
B ．15
-
C ．
13 D ．13
-
【答案】D 【解析】 【分析】
将题目中的两个方程相加，即可求得3x +y =0的值，根据x 与y 的关系代入即可求出
x y
的
值． 【详解】
解：2x +3y −z ＝0 ① ，x −2y +z ＝0 ② ， ①+②，得 3x +y =0，
解得，1=-3
x y ，
故选D ． 【点睛】
本题主要考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
13．对于实数a 、b 定义运算“※”：22
()
()
a a
b a b a b ab b a b ⎧-≥=⎨-<⎩※，例如2
424428=-⨯=※，若x ，y 是方程组3
3814x y x y -=⎧⎨
-=⎩
的解，则y ※x 等于（ ） A ．3 B ．3- C ．1- D ．6-
【答案】D 【解析】 【分析】
先根据方程组解出x 和y 的值，代入新定义计算即可得出答案. 【详解】
解:∵3
3814x y x y -=⎧⎨-=⎩
∴21x y =⎧⎨=-⎩
所以()()2
y x=-12=-12-2=-2-4=-6⨯※※．
故选：D ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．
14．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，若已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用(),x y x y >表示长方形的长和宽，则下列四个等式中不成立的是（ ）
A ．14x y +=
B ．2x y -=
C ．22196x y +=
D ．48xy =
【答案】C 【解析】 【分析】
根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x 、y 的值，即可判断各选项． 【详解】
由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2 ∴x+y=14，x−y=2，
则14
2x y x y +=⎧⎨
-=⎩
， 解得：8
6x y =⎧⎨
=⎩
， 故可得C 选项的关系式符合题意. 故选C. 【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意找出等量关系.
15．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意所列方程组正确的是（ ）
A ．275
3x y y x +=⎧⎨=⎩
B ．2753x y x y +=⎧⎨=⎩
C ．2753x y y x -=⎧⎨=⎩
D ．2753x y x y +=⎧⎨=⎩
【答案】B 【解析】 【分析】
根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y ，宽又是75厘米，故x+2y=75，矩的长可以表示
为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联立两个方程即可． 【详解】
根据图示可得，275
3x y x y +=⎧⎨=⎩
故选B ． 【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．
16．在方程组6572
37
x y m x y +=+⎧⎨-=⎩的解中，x 、y 的和等于9，则72m +的算术平方根为
（ ）
A ．7
B ．7±
C
D ．
【答案】A 【解析】 【分析】
根据条件得到二元一次方程组9
37y x y x ⎧⎨-=+=⎩
，求出x ，y 的值，进而求出72m +的算术平方
根，即可． 【详解】 ∵6572
37
x y m x y +=+⎧⎨
-=⎩且x+y=9，
∴937y x y x ⎧⎨-=+=⎩，解得：45x y =⎧⎨=⎩
，
∴72m +=65x y +=6×4+5×5=49， ∴72m +的算术平方根为：7． 故选A ． 【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解的意义，掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键．
17．若方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4x y =⎧⎨=-⎩，则方程组(2012)2(2013)3
3(2012)4(2013)5
a b a b +--=⎧⎨
++-=⎩的解是（ ） A ． 2.2
0.4a b =⎧⎨
=-⎩
B ．2014.2
2012.6a b =⎧⎨=⎩
C ．2009.8
2012.6a b =-⎧⎨
=⎩
D ．2014.2
2013.4a b =⎧⎨
=⎩
【答案】C
【解析】 【分析】
将2012+a 和2013-b 分别看作整体，则可分别对应x ，y 的值，分别解方程即可求得结果． 【详解】
解：令 2012+=a m ，2013-=b n ，
则方程组(2012)2(2013)33(2012)4(2013)5a b a b +--=⎧⎨++-=⎩可化为23
345m n m n -=⎧⎨+=⎩，
∵方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.2
0.4x y =⎧⎨=-⎩
，
∴方程组23345m n m n -=⎧⎨
+=⎩的解是 2.2
0.4m n =⎧⎨=-⎩
，
即2012 2.2
20130.4a b +=⎧⎨
-=-⎩
，
解得：2009.8
2012.6a b =-⎧⎨
=⎩
，
故选：C ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，掌握整体思想的运用是解题的关键．
18．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ） A ．4种 B ．3种
C ．2种
D ．1种
【答案】B 【解析】
【分析】设购买篮球x 个，排球y 个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x 、y 的方程，由x 、y 均为非负整数即可得． 【详解】设购买篮球x 个，排球y 个， 根据题意可得120x+90y=1200， 则y=
4043
x
-， ∵x 、y 均为正整数，
∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，
所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种， 故选B ．
【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．
19．方程组
2x y
x y3
n
+=
⎧
+=
⎨
⎩
的解为{x2y==n，则被遮盖的两个数分别为( )
A．2，1 B．5，1 C．2，3 D．2，4
【答案】B
【解析】
把x=2代入x+y=3中，得：y=1，
把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，
故选B．
20．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组（）
A．
1215450
3
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
B．
1215450
3
x y
y x
+=
⎧
⎨
-=
⎩
C．
1215450
3
x y
y x
+=
⎧
⎨
=-
⎩
D．
1215450
3
x y
x y
+=
⎧
⎨
=-
⎩
【答案】B
【解析】
【分析】
根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，据此可得．
【详解】
设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．
由题意可列方程组
1215450
3
x y
y x
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．。