湖北省宜昌市高二上学期数学10月月考试卷

湖北省宜昌市高二上学期数学10月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二上·扶余期中) 椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）若曲线C1:y2=2px(p>0)的焦点F恰好是曲线的右焦点，且C1与C2交点的连线过点F，则曲线C2的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知点P（x，y）在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q（x+y，xy）的轨迹是（）
A . 圆
B . 抛物线
C . 椭圆
D . 双曲线
5. （2分）设a,b是方程的两个实根，那么过点和（）的直线与曲线(为参数)的位置关系是（）
A . 相交
B . 相切
C . 相交或相切
D . 相离
6. （2分） (2019高二上·长沙期中) 已知椭圆以及椭圆内一点，则以为中点的弦所在直线斜率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）过点作圆的两条切线,切点分别为，则直线的方程为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知圆O：x2+y2-4=0，圆：x2+y2+2x-15=0，若圆O 的切线l交圆C于A,B两点，则面积的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）直线y=x+4与圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=8相切，则a的值为（）
A . 3
B . 2
C . 3或﹣5
D . ﹣3或5
10. （2分）已知正数x、y满足x+2y=1，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）对于曲线C：+=1，给出下面四个命题：
（1）曲线C不可能表示椭圆；
（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜；
（3）若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
（4）当1＜k＜4时曲线C表示椭圆，
其中正确的是（）
A . （2）（3）
B . （1）（3）
C . （2）（4）
D . （3）（4）
12. （2分） (2018高二下·陆川月考) 若AB是过椭圆中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB 面积的最大值为（）
A . 6
B . 12
C . 24
D . 48
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一上·阜城月考) 经过作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为________．
14. （1分）在平面直角坐标系xOy中，以点（2，1）为圆心且与直线mx+y﹣2m=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________
15. （1分） (2018高二上·黑龙江期中) 设分别为双曲线的左、右焦点，点是双曲线左支上一点，是的中点，且，，则双曲线的离心率为________
16. （1分） (2016高二上·遵义期中) 点P在椭圆 =1上运动，点A、B分别在x2+（y﹣4）2=16
和x2+（y+4）2=4上运动，则PA+PB的最大值________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）求两条垂直的直线2x+y+2=0与ax﹣y﹣2=0的交点坐标．
18. （10分）已知直线l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：
（1）直线l1与l2的交点P的坐标；
（2）过点P且与l1垂直的直线方程．
19. （10分） (2016高二上·遵义期中) 如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x2+y2=1上运动时．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x2+y2=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．
20. （10分）(2019·普陀模拟) 已知动直线l与椭圆C：交于，两个不同的点，O为坐标原点．
（1）若直线l过点，且原点到直线l的距离为，求直线l的方程；
（2）若的面积，求证：和均为定值；
（3）椭圆C上是否存在三点D、E、G，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由．
21. （10分） (2019高二上·集宁月考) 已知点，椭圆的离心率为
是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．
（1）求E的方程；
（2）设过点且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两M、N，且，求k的值.
22. （10分） (2018高三上·西安模拟) 已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为 .
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交轴于点，且，当变化时，证明：为定值；
（3）当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
18-1、
19-1、
20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、。