经济计量学 虚拟变量

异，而行为变量与解释变量之间的边际量并没有变异。
1 G 0 J 为异常样本点序号 iJ
Y 0 1 X 1 k X k k 1G U
YJ ( 0 k 1 ) 1 X 1J k X kJ U J
Yi 0 1 X 1i k X ki U i
截距、斜率式： y 0 1 x 2 D 3 ( Dx ) u
y i 0 1 xi u i
y i ( 0 2 ) ( 1 3 ) xi u i
i N2
i N1
（二）复杂属性因素虚拟解释变量的设定 一种属性因素含有 例7.1
（11.761）（-5.136） （3.422） （-2.360）
~ 2 1.1783 e i
政策颁布前后失业率函数：
D W 2.152
~ SYL 2.534 1.271ZWKQL
~ SYL (2.534 1.595) (1.271 1.449)ZWKQL
利用虚拟变量模型处理异常数据
i N1 {1,,30}(城市) i N 2 {31,,60}(乡村)
，
XFXZC 0 1KZPSR ，， 2 D 3 ( D KZPSR) U
ˆZC 115.38 0.71KZPSR 110.89 D 0.10( D KZPSR) XFX
1957：748万； 1958：2316万
1 Gt 0 1958年 其余年份
获得线性回归模型：
Yt 0.256 0.904Yt 1 0.041X t 224Dt 113Gt
（24.1） (3.63) (4.63) (-2.26)
Y (1956) (0.256 224) 0.904Y (1955) 0.041X (1956) Y (1958) (0.256 113) 0.904Y (1957) 0.041X (1958)
yt = (b 0 - b 2 xt1 ) + (b1 + b 2 ) xt + ut
t1 ? t
t2
yt = (b 0 - b 2 xt1 - b 3 xt2 ) + (b1 + b 2 + b 3 ) xt + ut
t2 t
虚拟解释变量模型示例
例7.3 （城乡居民消费模型）
1 Di 0
一面，也要理解它异常中所包含的普遍性——偶然与
变异之可以发生的基础的一面。 简单地直接使用，它们的“变异性”会影响我们 对主要规律的认识；而简单地删除舍去又会丢失它们 所包含的“普遍性信息”。
虚拟变量可以方便、合理地解决这一问题。
二、虚拟变量方法处理异常数据
思路——行为变量在异常点处发生了基础水平的变
(三)虚拟变量的交互式介入 例7.2 =劳动者报酬 Y
1 JY1 0
=劳动者工龄 X
1 JY 2 0 大学及大学以上 其它
1 XB 0
男性 女性
高中 其它
Y 1 X 2 XB 3 ( JY1 X ) 4 ( JY 2 X )
5 ( JY 1 XB) 6 ( JY 2 XB) 7 ( JY 2 XB X ) U
小组关系式 初中及其以下、女性：
Yl 1 X l Ul
Yl ( 2 ) 1 X l U l
初中及其以下、男性：
高中、女性：
Yl ( 1 3 ) X l U l
R2 0.904
SE 83.675
D W 1.072
结果显示,各项指标明显改进，农民人均生活费支出 在1994年向上跳跃405.98元
例2
Yt 集体单位职工人数
X t 全民单位职工人数
集体单位职工人数
1955：254万 ；1956：554万
全民单位职工人数
1 Dt 0 1956年 其余年份
（1.230）（18.199） （-0.655） （2.182）
R 2 0.9854
D W 1.791
城镇： 乡村：
R 2 0.9846
F 1256 .35
SE 194 .26
ˆZC 4.49 0.81KZPSR XFX
ˆZC 115.38 0.71KZPSR XFX
Yt 0.256 0.904Yt 1 0.041X t
思考题：本例中两个虚拟变量属于哪种类型？
§7.2 含有虚拟被解释变量的线性回归模型
城镇居民家庭私有住房情况的调查研究
1 Yi 0 家庭 i 拥有私人住房 家庭 i 不拥有私人住房
1 Gi 0
省会城市或直辖市 其它城市
一、异常数据 异常数据——这里所谓异常数据是指那些个别的、 其表现与样本中其余绝大部分数据所呈现的规律或趋
势明显不协调的数据。
异常数据的直观表现是“离群点”。 异常数据形成原因——造成异常数据的原因常常 是一些偶然因素的作用，如战争、自然灾害等突发因 素常常会导致有关经济数据异常。
异常数据的影响——干扰我们对主要规律的认识。 如何对待异常数据——既要看到它偶然、变异的
0
i N1 i N2
N1 N 2 {1, , n}
截距式:
y 0 1 x 2 D u
y i 0 1 xi u i
y i ( 0 2 ) 1 xi u i
i N2
i N1
2 的显著性检验可以回答被解释变量的基础水平在两小组
1 J1 0
m 个类型小组，设置 m 1个虚拟变量。
一季度 1 J2 其余季度 0
1 二季度 J3 其余季度 0
三季度 其余季度
Yt 0 1 J1 2 J 2 3 J 3 4 X t 5 ( J 3 X t ) U t
高中、男性：
大学及其以上、女性： 大学及其以上、男性：
Yl ( 2 5 ) ( 1 3 ) X l U l
Yl ( 1 4 ) X l U l
Yl ( 2 6 )
( 1 4 7 ) X l U l
（2）三段定点
ì 0 ï ï Dt = í ï ï î1 1? t t1 £ t t1
ì 0 ï ï Gt = í ï ï î1
1? t t2 £ t
t2
yt = b 0 + b1 xt + b 2 ( xt - xt1 ) Dt + b 3 ( xt - xt2 )Gt + ut
yt = b 0 + b1 xt + ut t < t1
第七章 虚拟变量
虚拟变量（属性变量）：
1 Di 0 i N1 i N2 N1 N 2 {1, , n}
——含有虚拟解释变量的线性回归模型； ——虚拟被解释变量模型； ——Logit模型。
§7.1 含有虚拟解释变量的线性回归模型
（一）虚拟解释变量的基本介入方式
1 y i 0 1 xi u i Di
例7.4 政策效用评价
Y=SYL(失业率)，X=ZWKQL(职位空缺率)
3
2.5
2.0 2
SYL 1.5
SYL
1.0 1 0.5 0.0 0 0.0
0.0
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
1.0
1.5
ZWKQL
3.0
2.5
2.0
SYLAFT ER SYLBEFORE
1.5
1.0 0.4
0.6
0.8 ZWKQL
0 ~ ˆ Y Y 1
ˆ0 若Y ˆ [0， 若Y 1] ˆ 1 若Y
1.0
1.2
散点图提示 （ａ）两组散点都有近似的线性分布特征； （ｂ）当职务空缺率几乎相同时，后一组的失业率较之前一组有 明显上移； （ｃ）后一组散点似乎有更为陡峭的斜率。
0 G 1
1958： 4 - 1966： 3 1966： 4 1971： 2
SYL 0 1 ZWKQL 2 G 3 (G ZWKQL ) U
( 0 1 X i )
pi
1 pi
2. U 各不再具有共同方差 i
var(U i ) (1 pi ) 2 pi pi2 (1 pi ) pi (1 pi )
ˆ ˆ X 取值不保证属于 [0, 1] ˆ 3. 估计量 Y 0 1
最小平方估计不保证回归函数的值域具有定点
ì 0 ï ï Dt = í ï ï î1
1? t t* £ t
t*
yt = b 0 + b1 xt + b 2 ( xt - xt* ) Dt + ut
yt = b 0 + b1 xt + ut
t < t*
t t*
yt = (b 0 - b 2 xt* ) + (b1 + b 2 ) xt + ut
0
1 pi
EYi 1 pi 0 (1 pi ) pi
EYi E ( 0 1 X i U i ) 0 1 X i
pi 0 1 X i
（二）线性概率模型的若干问题
1.
U i 各不再是正态变量
Ui
P(U i )
1 ( 0 1 X i )
之间有无显著性差异。
斜率式:
y 0 1 x 2 ( Dx ) u
y i 0 1 xi u i