黑龙江省哈尔滨市2021届数学八上期末模拟试卷(三)

黑龙江省哈尔滨市2021届数学八上期末模拟试卷（三）
一、选择题
1．若关于x 的不等式组3428512x x x a x +≤+⎧⎪⎨+-⎪⎩
＜有且仅有5个整数解，且关于y 的分式方程3111y a y y ---=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）
A ．12
B ．14
C ．21
D ．33
2．若数a 使关于x 的分式方程2411a x x +=--的解为正数，且使关于y 的不等式组21322()0
y y y a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为2y <-．则符合条件的所有整数a 的和为( )
A ．8
B ．10
C ．12
D ．16 3．已知a ＝2﹣2，b ＝（π﹣2）0，c ＝（﹣1）3，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.c ＜b ＜a
B.b ＜a ＜c
C.c ＜a ＜b
D.a ＜c ＜b 4．已知a+
1a ＝4，则a 2+21a 的值是（ ） A.4 B.16 C.14 D.15
5．将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x -的是（ ） A ．21x - B ．221x x ++ C ．221x x -+
D ．()()22x x x --- 6．因式分解3a a -的正确结果是（ ）
A.()21a a -
B.()21a a -
C.()()11a a a -+
D.2a
7．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A ．底边上的垂直平分线
B ．底边上的高
C ．腰上的高所在的直线
D ．过顶点的直线 8．如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成
角，则三角板最长的长是（ ）
A. B. C. D.
9．如图，在△ABC 中，AB=4，AC=6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，则△AMN 的周长为（ ）
A.10
B.6
C.4
D.不确定
10．如图，在ABC 中，BAC 120∠=，AB AC =，点M 、N 在边BC 上，且MAN 60∠=，若BM 2=，CN 3=，则MN 的长为( )
A B．C．D
11．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（）
①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；；③△CED的周长等于BC的长.
A．0个；B．1个；C．2个；D．3个.
12．如图，在△ABC和△DEF 中，已知∠BCA＝∠EFD，∠B＝∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )
A.∠A＝∠D
B.AB＝FD
C.AC＝ED
D.AF＝CD
13．如图，将纸片△ABC沿着DE折叠，若∠1+∠2=60°，则∠A的大小为（）
A．20B．25C．30D．35
14．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．2 cm、3cm、5cm B．2 cm、3 cm、4 cm
C．3 cm、5 cm、9 cm D．8 cm、4 cm、4 cm
15．如图，点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOD=（）
A．110°B．115°C．120°D．135°
二、填空题
16．细胞扥直径只有1微米，即0.000001米，用科学记数法表示0.00000001为________。

17．计算(x－3y)(x +3y)的结果是________
18．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE⊥AC，DE垂直平分AB于D，若DE=2，则EC=_____.
19．如图,四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在AB边上，且
1
3
ADE EDC
∠=∠，∠BED=1100,则∠
A=__.
20．已知点A(m-1，3)与点B(2，n+1)关于x 轴对称，则点P （m ，n ）的坐标为__________．
三、解答题
21．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种。

已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同。

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?
(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?
22．分解因式
（1）3312x x -
（2）()2
41x x -- 23．作图题：（不要求写作法）如图，在 10×10 的方格纸中，有一个格点四边形 ABCD （即四边形的顶点都在格点上）。

①在给出的方格纸中，画出四边形 ABCD 向下平移 5 格后的四边形 A 1B 1C 1D 1;②在给出的方格纸中，画出四边形 ABCD 关于直线 l 对称的图形 A 2B 2C 2D 2.
24．如图，点、在线段上，且，点、在一侧，有，且，试说明
.
25．已知，直线PQ ∥MN ，△ABC 的顶点A 与B 分别在直线MN 与PQ 上，点C 在直线AB 的右侧，且∠C ＝45°，设∠CBQ ＝∠α，∠CAN ＝∠β．
（1）如图1，当点C 落在PQ 的上方时，AC 与PQ 相交于点D ，求证：∠β＝∠α+45°．
请将下列推理过程补充完整：
证明：∵∠CDQ 是△CBD 的一个外角（三角形外角的定义），
∴∠CDQ ＝∠α+∠C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵PQ ∥MN （ ），
∴∠CDQ ＝∠β（ ）．
∴∠β＝ （等量代换）．
∵∠C ＝45°（已知），
∴∠β＝∠α+45°（等量代换）
（2）如图2，当点C 落在直线MN 的下方时，BC 与MN 交于点F ，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．
【参考答案】***
一、选择题
16．1×10-6
17．x2-9y2
18．8
19．80
20．(3,- 4)
三、解答题
21．（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）最多可购买11棵乙种树苗.
22．（1）3(12)(12)x x x -+；（2）(x −2)2.
23．见解析
【解析】
【分析】
在平移时要注意平移的方向和平移的距离．确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，利用此性质找对应点，顺次连接即可．
【详解】
作图如图：
画出对应点的位置，连接即可.
【点睛】
本题考查的是平移变换与轴对称变换作图.
作平移图形时,找关键点的对应点也是关键的一步，平移作图的一般步骤为:①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点;②确定图形中的关键点;③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点;④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形.
作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是①先确定图形的关键点;②利用轴对称性质作出关键点的对称点;③按原图形中的方式顺次连接对称点.
24．详见解析
【解析】
【分析】
根据题意可证△ACE≌△BDF，得到∠ACE＝∠D，即可证明.
【详解】
∵AE∥BF
∴∠A＝∠DBF
∵AB＝CD
∴AB＋BC＝CD＋BC
即AC＝BD
在△ACE和△BDF中
∵
∴△ACE≌△BDF（SAS）
∴∠ACE＝∠D
∴CE∥DF
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.
25．（1）见解析；（2）见解析。