辽宁省数学高三上学期理数12月月考试卷

辽宁省数学高三上学期理数12月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·武威期末) 已知集合，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高二下·舒兰月考) 在下列命题中，所有真命题的序号是（）
①若，则；②若，则；
③若，则；④若，则
A . ① ②
B . ① ③
C . ② ④
D . ② ③ ④
3. （2分）已知角的终边过点P(-4,3),则的值为（）
A .
B .
C .
D . 2
4. （2分） (2018高二上·福建期中) 在等差数列{an}中，a3＋a9＝27－a6 ， Sn表示数列{an}的前n项和，则S11＝（）
A . 18
B . 99
C . 198
D . 297
5. （2分）使不等式成立的充分不必要条件是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019高三上·浙江月考) 函数的部分图象是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018高二上·张家口月考) 已知椭圆的左右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）
A . 一个圆台、两个圆锥
B . 两个圆台、一个圆柱
C . 两个圆台、一个圆锥
D . 一个圆柱、两个圆锥
9. （2分） (2019高三上·安顺模拟) 已知函数，若，则
的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）一个四面体ABCD的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·四川模拟) 如图，A1 ， A2为椭圆 =1的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1 ， A2的三点，直线QA1 ， QA2 ， OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2=（）
A . 5
B . 3+
C . 9
D . 14
12. （2分）已知θ∈（0，），则y═ 的最小值为（）
A . 6
B . 10
C . 12
D . 16
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2019·新宁模拟) 圆x2+y-4x+8y=0的圆心坐标为________.
14. （1分）原点与点（1，1）在直线2x﹣y+a=0的两侧，则a的取值范围为________ ．
15. （1分）已知A点在x轴上，B点在y轴上，且满足|AB|=3，若，则点C的轨迹方程是________．
16. （1分） (2019高三上·牡丹江月考) 如图正方体的棱长为，、、，分别为、、的中点.则下列命题：①直线与平面平行；②直线与直线垂直；
③平面截正方体所得的截面面积为；④点与点到平面的距离相等；⑤平面截正方体所得两个几何体的体积比为 .其中正确命题的序号为________.
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （5分）等比数列{an}的前三项和为168，a2﹣a5=42，求a5与a7的等比中项．
18. （5分） (2019高三上·汕头期末) 设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆：的圆心.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过且与垂直的直线与圆交于
两点，求四边形面积的取值范围.
19. （10分）(2018·河北模拟) 如图，在三棱锥中，平面，，，
.
（1）证明：平面平面；
（2）设棱，的中点分别，，点为棱上一点，若为等腰直角三角形，求三棱锥的体积.
20. （15分） (2019高一上·东至期中) 小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量（条）是售价（元）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．
（1）试写出围巾销售每日的毛利润（元）关于售价（元）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；
（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润-总管理、仓储
等费用）？
21. （10分） (2018高二下·济宁期中) 试比较下列各式的大小（不写过程）
（1）与；
（2）与 .
通过上式请你推测出与（且）的大小，并用分析法加以证明.
22. （10分）(2019·衡水模拟) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线和曲线有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积．
23. （10分）(2017·运城模拟) 设函数f（x）=|2x﹣1|，x∈R．
（1）若不等式f（x）≤a的解集为{x|0≤x≤1}，求a的值；
（2）若g（x）= 的定义域为R，求实数m的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、22-2、23-1、23-2、。