高一数学期末试卷带答案

高一数学期末试卷带答案
考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1.函数的值域为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2.若，满足
，则
的最大值为（）
A ．0
B ．3
C ．4
D ．5
3.设集合，则 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增．共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
5.已知集合A={x|x 2+
x+1=0},若A∩R=∅,则实数m 的取值范围是 ( )
A ．m<4
B ．m>4
C ．0<m<4
D ．0≤m<4 6.已知扇形的周长是
5，面积是 ，则扇形的中心角的弧度数是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7.
的值是（ ） A ．0 B ． C ． D ．1
8.函数
的图象如图，则该函数可能是（ ）
A． B． C． D．9.若，则点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10.已知，则f(3)为( )
A．4 B．3 C．2 D．5
11.设z的共轭复数是，若，，则等于（）A．i B．﹣i C．±1 D．±i
12.不等式的解集为
A．
B．
C．
D．
13.图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（）14.已知集合，则（）A．
B．
C．
D．
15.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）
A．简单随机抽样
B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样
D．系统抽样
16.已知集合，
，则等于
A ．
B ．
C ．
D ．
17.ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，O 是B 1D 1的中点，直线A 1C 交平面AB 1D 1于点M ，则下列结论中错误的是 （ ）
A ．A 、M 、O 三点共线
B ．M 、O 、A 1、A 四点共面
C ．A 、O 、C 、M 四点共面
D ．B 、B 1、O 、M 四点共面 18.已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（ ） A ．一定是异面 B ．一定是相交 C ．不可能相交 D ．不可能平行 19.数列
的前项n 和
则
的值为
A ．78
B ．58
C ．50
D ．28 20.（2014•泰安二模）以下四个命题中：
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为40．
②线性回归直线方程=x+恒过样本中心（，），且至少过一个样本点；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （2，σ2
）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4； 其中真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
二、填空题
21.（2011年苏州B9）函数的值域为 ____．
22.．某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测后的元件长度 (单位：mm) 数据绘制了频率分布直方图 (如图)．若规定长度在 [99，103) 内的元件是合格品，则根据频率分布直方图估计这批产品的合格品率是 ▲ ．
23.给定两个向量，且，则实数等
于__________． 24.设
，若函数
的图像向左平移个单位与原图像重
合，则的最小值为 ． 25.函数
的定义域是
26.已知方程x +y +4kx-2y+5k=0，当k ∈ 时，它表示圆；当k 时，它表示点；当k ∈ 时，它的轨迹不存在。

27.已知x为实数，则
的最大值是．
28.已知，则 .
29.设等差数列的前n 项和为，若，则
=______________．
30.已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的表面积之比是．
三、解答题
31.（12分）已知函数：
（1）写出此函数的定义域和值域；
（2）证明函数在为单调递减函数；
（3）试判断并证明函数的奇偶性.
32.(本小题满分10分)
已知等差数列的前项和为且
（1）求的通项公式；
（2）设求数列的前项和33.（本小题满分14分）设{a
n
}是等差数列，{b
n
}是各项都为正数的等比数列，且
a
1
=b
1
=1,a
3
+b
5
=21,a
5
+b
3
=13.
（Ⅰ）求{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和.
34.设数列（）的前项和满足，且，，成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和，求.
35.(本小题满分14分)已知数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）设等差数列满足，，求数列的前项和.
参考答案
1 .A
【解析】
试题分析：根据题意，由于函数的定义域为x那么可知函数在定义域内递增函数故可知函数的最小值为x=0时为3，没有最大值，故可知答案为，选A.
考点：函数的值域
点评：主要是考查了基本初等函数的单调性的运用，属于基础题。

2 .C
【解析】试题分析：由图可得在处取得最大值，由
最大值，故选C.
考点：线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的
平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为；（3）作平行线：将直线平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出的最大（小）值.
3 .D
【解析】略
4 .C
【解析】试题分析：由题意得，设尖头盏灯，根据题意由上往下数第层就是盏灯，所以一共有，即
，解得，故选C.
考点：等比数列及其前项和.
5 .D
【解析】A={x|x2+x+1=0}∴集合A表示方程x2+x+1=0的解集
∵A∩R=∅∴方程x2+x+1=0无解∴△=m-4＜0∴m＜4∵m≥0
∴0≤m＜4
故选D
点睛：本题考查通过集合的公共属性及集合间的关系将问题转化为方程无解，故判别式小于0．
6 .C
【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，则：，
∴解得，
本题选择C选项.
点睛：(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．
(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.
7 .B
【解析】解：因为
8 .D
【解析】由图可知，该函数为奇函数，则排除A，又，排除B，C、D由函数的增长趋势判断，当时，，，
由图观察可得，应选D。

点睛：根据图象选择解析式，或根据解析式选择图象，一般通过奇偶性和特殊点进行排除法选出正确答案。

本题中A、B比较同意排除，在C、D中，根据增长的趋势进行进一步选择。

9 .D
【解析】此题考查象限角的三角函数值的正负问题，由已知条件可知：角在第四象限，所以，所以点p的横坐标为负，纵坐标为正，所以选D
10 .C
【解析】略
11 .D
【解析】
试题分析：可设，根据即得．
解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算．可设，由
得4+b2=8，b=±2.选D
点评：本题中注意到复数与共轭复数的联系，利用这点解题，可更加简洁．
12 .C
【解析】
试题分析：因为不等式在其定义域内单调递增的函数，那么的解集为，故得到x 的取值范围，选C.
考点：本题主要考查了对数不等式的求解运用。

考查了对数函数的单调性的运用。

是基础题。

点评：解决该试题的关键是能将1转换为对数式log
2
2=1,然后结合对数函数单调性来得到x的取值范围。

易错点就是忽略了对数真数大于零。

13 .A
【解析】略
14 .A
【解析】
试题分析：
，
所以。

考点：本题考查集合的运算；指数函数的值域；对数函数的值域。

点评：注意集合的区别，前者表示函数的值域，后者表示函数的定义域。

15 .C
【解析】试题分析：根据各种抽样方法的使用条件，当总体是由差异明显的几部
分组成时，适合采用分层抽样.由题意可知学生的视力情况与其学段有关，所以适合按照学段进行分层抽样，故选C.
考点：随机抽样的三种抽样方法.
16 .C
【解析】，故选C.
17 .D
【解析】
试题分析：平面A
1
C∩平面AB
1
D
1
=AO，∵直线A
1
C交平面AB
1
D
1
于点M，
∴M∈AO，即A，O，M三点共线；
根据A，O，M三点共线，知A
1
A∩AO=A，∴M，O，A
1
，A四点共面；
同理M，O，C
1
，C四点共面；OM，B
1
D是异面直线，故O，M，B
1
，D
四点共面是错误的，
故选D．
考点：本题主要考查正方体几何特征及点线面关系。

点评：空间点、线、面的位置关系以及平面相交和平面的确定公理的应用。

18 .D
【解析】解：
19 .D
【解析】
试题分析：由数列的前n项和的意义可得：
，故选择D
考点：数列的前n项和的定义
20 .B
【解析】
试题分析：①系统抽样时将整个的编号分段要确定分段的间隔，当总体
个数除以样本容量是整数时，则间隔确定，当不是整数时，通过从总体
中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数
能被样本容量整除；
②根据样本点中心（，）点必在回归直线上，不一定过样本点，即可
分析真假；
③根据ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0），则正态分布图象的对称轴
为x=2，
根据在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，进而得到随机变量ξ在（2，3）内取值的概率．
解：①由题意知本题是一个系统抽样，
总体中个体数是800，样本容量是40，根据系统抽样的步骤，得到分段
的间隔K==20，故①是假命题；②线性回归直线方程=x+恒过样本中心（，），但不一定过样本点，故②是假命题；
③由于ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0），则正态分布图象的对称轴
为x=2，
故ξ在（﹣∞，2）内取值的概率为0.5，
又由ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（1，2）内取值的概
率为0.4
故ξ在（2，3）内取值的概率为0.4，故③是真命题；
故选：B
点评：本题考查系统抽样、回归直线以及正态分布曲线的特点及曲线所
表示的意义，解决本题的关键是掌握相关概念，属于基础题．
21 .
【解析】函数的解析式：
结合二次函数的性质可得：
当时，，
当时，，
函数的值域为.
点睛： (1)求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借
助三角函数线或三角函数图象来求解．
(2)三角函数值域的不同求法
①利用sin x和cos x的值域直接求．
②把形如y＝a sin x＋b cos x的三角函数化为y＝A sin(ωx＋φ)的形式求值域．
③利用sin x±cos x和sin x cos x的关系转换成二次函数求值域．
22 .56%
【解析】略
23 .
【解析】跟据题意，，即，因为，，，故
，所以
24 .
【解析】
试题分析：由题意可知应为函数的周期的整数倍，所以，解得：，因为，所以当时，；考点：正弦型函数的周期
25 .
【解析】
试题分析：要使函数有意义，需满足，所以定义域为
考点：函数定义域
26 .k>1或k<；=1或k=；。

【解析】
所以答案为 k>1或k<；=1或k=；。

27 .
【解析】
试题分析：令，则有意义时，且，所以又，所以时，，所以
考点：二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组
点评：本题考查了二次根式的意义和性质．求y的最大值与最小值的差
的关键是将
平方.属中档题.
28 .
【解析】
试题分析：．所以答案应填：．
考点：诱导公式．
29 .190.
【解析】
试题分析：由等差数列的性质得.
考点：等差数列的性质和前项和公式的应用.
30 .【解析】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为，所以球的表面积是，圆柱的表面积是，所以球的表面积与圆柱的表面积之比是.
31 .（1）（2）见解析（3）奇函数
【解析】
试题分析：（1）显然定义域为. ……3分
因为∴值域为……6分
（2）设，
则：，
∴,,
∴,
∴函数在为单调递减函数. ……9分
（3）显然函数定义域关于原点对称，
设，，
∴此函数为奇函数. ……12分
考点：本小题主要考查函数定义域、值域的求法，用定义证明单调性以及函数奇偶性的判断.
点评：用定义证明单调性时一定要把结果化到最简，判断函数奇偶性时，要先看函数的定义域是否关于原点对称.
32 .（1）（2）
【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和数列的求和的综
合运用。

（1）根据等差数列的通项公式，和前n项和，可知得到
首项和公差，进而得到结论。

（2）根据第一问中，故，利用分组求和的思想
得到前n项和的结论。

（1）
（2）
33 .解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，
则依题意有且
解得，. …….………………………………………4分
所以，. … ………………………….8分
（Ⅱ）. ，①
，②………………………………………10分
②－①得，…………………………..12分
. ………………………………………..14分
【解析】略
34 .（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由数列的前项和满足，分别取，可得：，．由，，成等差数列．可得
，解得．再利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出；（Ⅱ），利用等比数列的前项和公式即可得出．
试题解析：（Ⅰ）∵数列的前项和满足，∴，，，
解得，．
∵，，成等差数列．
∴，
∴，解得．
当时，，化为：．
∴数列是等比数列，首项为，公比为．
∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，故其为以为首项，为公比的等比数列
∴数列的前项和．
考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.
35 .（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）本小题考察与的关系，分和两种情况，当时利用求解，需要验证时的值，（2）根据（1）以及，求出等差数列的公差与首项，再利用等差数列的前n项和公式求出数列的前项和
试题解析：（1）因为数列的前项和.所以，
当时，，因为时也适合，所以
；（2）设等差数列的首项为，公差为，因为，，,所以
解得所以数列前项和.
考点：1. 与的关系；2.等差数列的前n项和；。