2021年浙江省杭州市江干区中考数学三模试卷

2021年浙江省杭州市江干区中考数学三模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣2的绝对值是（）
A．﹣B．C．2D．﹣2
2．计算（﹣2m）2＝（）
A．﹣2m2B．2m2C．﹣4m2D．4m2
3．一个整数6250…0用科学记数法表示为6.25×108，则原数中“0”的个数是（）A．5B．6C．7D．8
4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（）
A．132°B．128°C．122°D．112°
5．已知一次函数y＝mx+n﹣3的图象如图所示，则m，n的取值范围是（）
A．m＜0，n＞3B．m＜0，n＜3C．m＞0，n＞3D．m＞0，n＜3
6．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）
A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2b C．D．a2＜b2
7．某人统计九年级一个班35人的身高时，算出平均数与中位数都是158厘米，但后来发现其中一位同学的身高记录错误，将160厘米写成了166厘米，经重新计算后，正确的中位数是a厘米，那么中位数a 应（）
A．大于158B．小于158C．等于158D．无法判断
8．如图，点A为∠B边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示tan B的值，
错误的是（）
A．B．C．D．
9．设函数y＝ax（x+2m），其中a，m是实数，且a≠0，下列正确的是（）
A．若a＜1，则函数y的最大值是﹣am2
B．若a＞1，则函数y的最小值是﹣am2
C．若a＜1，则函数y的最大值是3am2
D．若a＞1，则函数y的最小值是3am2
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠ADC＝3∠BAD，BD＝2，DC＝1，则AB的值为（）
A．1+B．3C．2+D．
二、填空题(每小题4分,共24分)
11．使有意义的x的取值范围为．
12．因式分解：a﹣2b+a2﹣4b2＝．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是角平分线，BE是中线，则DE的长为．
14．从3，﹣2，5这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为．
15．函数y＝（3﹣m）x+n（m，n为常数，m≠3），若2m+n＝1，当﹣1≤x≤3时，函数有最大值2，则n
＝．
16．如图，在▱ABCD中，BC＝3，CD＝4，点E是CD边上的中点，将△BCE沿BE翻折得△BGE，连接AE，A、G、E在同一直线上，则AG＝，点G到AB的距离为．
三、解答题(共66分)
17．解方程：x（x﹣2）＝x﹣2．
18．我国青少年的视力情况已受到全社会的广泛关注．某校随机调研了200名初中七、八、九年级学生的视力情况，并把调查数据绘制成如下的统计图：
19．
（1）七年级参加调查的有人；
（2）某同学说：“由统计图可知，从七年级到九年级近视率越来越低．”你认为这种说法正确吗？请作出判断，并说明理由．
19．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的中线，点E位于边AC上，且∠ADE＝∠B﹣∠A．（1）求证：△CDE∽△ABC；
（2）为DA＝，EA＝1时，求CE的长．
20．已知y关于x的一次函数y＝kx+k+6与反比例函数y＝﹣．
（1）若一次函数y＝kx+k+6与x轴的交点横坐标为﹣3．
①求k的值；
②直接写出当x满足什么条件时，﹣＜kx+k+6．
（2）试说明：y＝kx+k+6与y＝﹣的图象至少有一个交点．
21．如图，在正方形ABCD中，E为BC边上任意点，AF平分∠EAD，交CD于点F．（1）如图1，当AB＝2时，若点F恰好为CD中点，求CE的长；
（2）如图2，延长AF交BC的延长线于点G，延长AE交DC的延长线于点H，连接HG，当CG＝DF 时，求证：HG⊥AG．
22．已知二次函数y1＝ax2+bx+1，y2＝x2+bx+a（a，b是实数，a≠0）．
（1）若b≠0，且函数y1和函数y2的对称轴关于y轴对称，求a的值；
（2）若函数y2的图象过点（b，9a），求函数y1的图象与x轴的交点个数；
（3）设函数y1，y2的图象两个交点的纵坐标分别为m，n，求证：|m﹣n|的值与a无关．
23．如图，△ABC是圆O的内接三角形，连结BO并延长交AC于点D，设∠ACB＝α，∠BAC＝mα．（1）若α＝30°，求∠ABD的度数；
（2）若∠ADB＝nα+90°，求证m+n＝1；
（3）若弧AB长是⊙O周长的，2∠ADB＝5∠CBD，求．。