2025届江苏省泰州市姜堰区实验初级中学七年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届江苏省泰州市姜堰区实验初级中学七年级数学第一学期期末教学质量检测模拟
试题
试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，下列表示角的方法，错误的是（ ）
A ．∠1与∠AO
B 表示同一个角 B ．∠AO
C 也可以用∠O 来表示
C ．∠β表示的是∠BOC
D ．图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOC
2．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东40°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（
） A ．北偏东50° B ．北偏西50
C ．北偏东40°
D ．北偏西40°
3．若3a =，2=b 且a b <，则+a b 的值等于（ ）
A ．1或5
B ．-1或-5
C ．1或-5
D ．-1或 5
4．己知下列一组数：1，3
4，5
9，7
16，9
25，…则第n 个数为（ ）
A ．21n
n - B ．224n n - C ．221
n n - D ．221
n n +
5．1
2019-的倒数的绝对值是（ ）
A ．2019-
B ．1
2019 C ．2019 D ．1
2019-
6．下列运用等式性质的变形中，正确的是( )
A ．如果a ＝b ，那么a+c ＝b ﹣c
B ．如果a ＝5，那么a 2＝5a 2
C ．如果ac ＝bc ，那么a ＝b
D ．如果a c ＝b c
，那么a ＝b 7．元旦前夕，某商店购进某种特色商品100件，按进价每件加价30%作为定价，可是总卖不出去，后来每件按定价降价20%，以每件104元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈亏情况是（ ）
A ．亏40元
B ．赚400元
C ．亏400元
D ．不亏不赚
8．21-+的结果是（ ）
A ．3
B ．1-
C ．3-
D ．1
9．如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP ”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（ ）
A ．甲比乙大
B ．甲比乙小
C ．甲和乙一样大
D ．甲和乙无法比较
10．A 为数轴上表示1-的点，将点A 沿数轴向右平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数为（ ）
A ．3
B ．2
C ．4-
D ．2或 4-
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如关于x 的方程240x a +-=的解是2x =-，则a 的值是__________．
12．如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个不同方向看到的形状图,则构成这个几何体的小正方体有_____个.
13．将一幅画固定在木板墙壁上，至少需要_____个图钉．
14．一只小虫在数轴上先向右爬行3个单位，再向左爬行7个单位，正好停在—2的位置，则小虫的起始位置所表示的数是____________.
15．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
设这个班有x 名学生，则由题意可列方程_____．
16．已知线段AB=8cm ，点C 在线段AB 所在的直线上，若AC=3cm ，点D 为线段BC 的中点，则线段AD=___cm.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算： (1)
+6×(﹣) (2)+23÷(﹣22﹣2)
18．（8分）已知AOB ∠是一个直角，作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的平分线OD ，OE .
（1）如图1，当40BOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；
（2）如图2，当射线OC 在AOB ∠内绕O 点旋转时，,OD OE 始终是AOC ∠与BOC ∠的平分线.则DOE ∠的大小是否发生变化，说明理由；
（3）当射线OC 在AOB ∠外绕O 点旋转且AOC ∠为钝角时，,OD OE 仍始终是AOC ∠与BOC ∠的平分线，直接写出DOE ∠的度数（不必写过程）.
19．（8分）某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）
+10，﹣3，+4，+2，+8，+5，﹣2，﹣8，+12，﹣5，﹣1．
（1）到晚上6时，出租车在停车场的什么方向？相距多远？
（2）若汽车每千米耗油0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？
20．（8分）先化简,再求值:
22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2 2.3x y ==-， 21．（8分）解方程
(1) 8325x x -=- (2) ()12
15x +=
(3) ()4325x x --= (4) 2123134
x x ---= 22．（10分）如图所示，B 在线段AC 上，E 在线段BC 上，D 是线段AB 的中点若BC ＝3AB ，BE ＝2EC ，且DE ＝7.1．求
AC 的长．
23．（10分）如图，阶梯图的每个台阶都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5-，2-，1，9，且任意相邻的4个台阶上标着的数的和都相等．
尝试：（1）求前4个台阶上标着的数的和；
（2）求第5个台阶上标着的数x ．
应用：（3）求从下到上的前2018个台阶上标着的数的和．
发现：（4）试用含k （k 为正整数）的式子表示出“1”所在的台阶数．
24．（12分）甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回，汽车在返回后半个小时追上了拖拉机． （1）在这个问题中，1小时20分＝ 小时；
（2）相向而行时，汽车行驶 小时的路程+拖拉机行驶 小时的路程＝160千米；同向而行时，汽车行驶 小时的路程＝拖拉机行驶 小时的路程；
（3）全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】解：由于顶点O 处，共有3个角，所以∠AOC 不可以用∠O 来表示，故B 错误．故选B ．
2、D
【分析】根据题意画出图形，进而分析得出从乙船看甲船的方向．
【详解】解：∵从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东40°方向，
∴从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西40°方向．
故选择：D ．
【点睛】
本题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 3、B 【分析】由3a =，2b =可得，a=±
3，b=±2，再由a b <分析a 和b 的取值即可. 【详解】解：由题意可得a=±
3，b=±2，再由a b <可知， 当b=2时，a=-3，则a+b=-3+2=-1，
当b=-2时，a=-3，则a+b=-2-3=-5，
故选择B.
【点睛】
由题干条件得出a 和b 的两组取值是解题关键.
4、C
【分析】仔细分析所给数据可得分子部分是从1开始的连续奇数，分母部分是从1开始的连续整数的平方，从而可以得到结果． 【详解】解：第一个数：221111⨯-=
， 第二个数：2
322142⨯-=， 第三个数：2
523193⨯-=， 第四个数：27241164
⨯-=，
第五个数：
29251255⨯-=， …
第n 个数：
2
21n n -． 故选：C ．
【点睛】 本题是一道找规律的题目，解答本题的关键是认真分析所给数据得到规律，再把这个规律应用于解题．
5、C
【解析】根据倒数和绝对值的定义，即可得到答案． 【详解】12019-
的倒数的绝对值是：2019， 故选C ．
【点睛】
本题主要考查倒数和绝对值的定义，掌握倒数与绝对值的定义是解题的关键．
6、D
【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可．
【详解】解：A 、如果a ＝b ，那么a+c ＝b+c ，故错误；
B 、如果a ＝5，那么a 2＝5a ，故错误；
C 、如果ac ＝bc ，那么a ＝b(c≠0)，故错误；
D 、如果a b c c
=，那么a ＝b ，故正确； 故选D ．
【点睛】
考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键． 7、B
【解析】设该商品每件的进价为x 元,再根据两次调整价格后为104列出方程，解方程后，求亏情况即可.
【详解】解：设该商品每件的进价为x 元,
由题意列方程：x （1+30%）（1﹣20%）＝104,
解得：x ＝100,
所以100件商品的利润为：100×（104﹣100）＝400元.
故选B ．
【点睛】
本题关键是在本钱的基础上加价30%作为定价，然后又在定价的基础上降价20%，这里一定要搞清楚在哪个基数的基础上加价和降价．
8、B
【分析】直接利用有理数的加法法则计算即可．
【详解】211-+=-
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
9、A
【解析】由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，再由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比，进行比较即可．
【详解】由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，
由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是15÷（15+30+10+5）＝25%，
所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大．
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
10、B
【分析】结合数轴的特点，运用数轴的平移变化规律即可计算求解．
【详解】根据题意，点B 表示的数是-1+3=2.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解决此类问题，一定要结合数轴的特点，根据数轴的平移变化规律求解．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】将方程的解代入一元一次方程中，即可求出结论．
【详解】解：∵关于x 的方程240x a +-=的解是2x =-
∴()22a 40⨯-+-=
解得：a=1
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是根据一元一次方程的解，求方程中的参数，掌握方程解的定义是解决此题的关键．
12、6
【分析】根据三视图可知：组成几何体的正方体的分布情况，进而求出答案.
【详解】根据几何体的三视图可知：组成该几何体的正方体分布如下：
∴构成这个几何体的小正方体有6个.
故答案是：6.
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图，根据三视图想象出几何体的样子，是解题的关键.
13、2
【分析】根据两点确定一条直线可得答案．
【详解】解：因为两点确定一条直线，
所以将一幅画固定在木板墙壁上，至少需要2个图钉．
故答案为：2.
【点睛】
本题考查的是两点确定一条直线，掌握原理在生活中的应用是解题的关键．
14、1
【分析】可以进行逆向思考，由题意得出-1向右移动7个单位长度，再向左移动3个单位长度就是原来起点表示的数．【详解】如图所示：
，
-1向右移动7个单位长度后是5，再向左移动3个单位长度是1．
即小虫的起始位置所表示的数是1，
故答案为1.
【点睛】
本题考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
15、3x+20=4x-25
【详解】根据题意，得：
320425x x +=-．
故答案为320425x x +=-．
16、2.5或5.5
【分析】分当点C 在线段AB 上和点C 在线段AB 的反向延长线上两种情况，根据线段中点的定义、结合图形进行计算即可．
【详解】如图1，当点C 在线段AB 上时，AB=8cm ，AC=3cm ，
∴BC=5cm ，
∵点D 为线段BC 的中点，
∴CD=12
BC=2.5cm ， ∴AD=AC+CD=5.5cm ；
如图2，当点C 在线段AB 的反向延长线上时，AB=8cm ，AC=3cm ，
∴BC=11cm ，
∵点D 为线段BC 的中点，
∴CD=12
BC=5.5cm ， ∴AD=CD−AC=2.5cm.
故答案为：2.5或5.5.
【点睛】
本题考查两点间的距离，解题的关键是掌握两点间的距离的计算方法.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1)2；(2).
【解析】(1)直接利用乘法分配律进而计算得出答案；
(2)直接利用立方根的性质以及有理数的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：(1) +6×(﹣)
＝3+6×﹣6×
＝3+2﹣3
＝2； (2) +23÷(﹣22﹣2)
＝3+8÷
(﹣6) ＝3﹣ ＝．
【点睛】
考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18、（1）45°；（2）DOE ∠的大小不变，见详解；（3）DOE ∠的大小分别为45°和135°
【分析】(1)根据角平分线的定义可求∠DOE 的度数．
(2) )结合角的特点∠DOE=∠DOC+∠COE ，求得结果进行判断即可；
(3)分两种情况考虑，如图3，则∠DOE 为45°；如图4，则∠DOE 为135°．
【详解】解：（1）如图，9050AOC BOC ∠=-∠=︒︒，
∵OD OE 、分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴1252COD AOC ∠=∠=︒，1202
COE BOC ∠=∠=︒， ∴45DOE COD COE ∠=∠+∠=︒；
（2）DOE ∠的大小不变，
理由是：DOE COD COE ∠=∠+∠
1122
AOC COB =∠+∠ ()12
AOC COB =∠+∠ 12
AOB =∠ 45=︒；
（3）DOE ∠的大小分别为45°和135°，
如图3，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=1
2
∠AOC，∠COE=
1
2
∠BOC，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=1
2
(∠AOC−∠BOC)=45°，
则DOE
∠为45°；
如图4，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=1
2
∠AOC，∠COE=
1
2
∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=1
2
(∠AOC+∠BOC)=
1
2
×270°=135°
则DOE
∠为135°.
∴DOE
∠的大小分别为45°和135°
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．19、（1）到晚上6时出租车在停车场的东方，相距16千米；（2）出租车共耗油13.2升
【分析】（1）把行驶记录的所有数据相加，然后根据有理数的加法运算进行计算，结果如果是正数，则在停车场东边，是负数，则在停车场西边；
（2）把所有数据的绝对值相加，求出行驶的总路程，然后乘以0.2即可求解．
【详解】解：（1）根据题意，得
+10﹣3+4+2+8+5﹣2﹣8+12﹣5﹣1=16
答：到晚上6时出租车在停车场的东方，相距16千米．
（2）根据题意，得
|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|﹣2|+|﹣8|+|+12|+|﹣5|+|﹣1|
=10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+1
=66（千米）
0.2×66=13.2（升）
答：出租车共耗油13.2升
【点睛】
本题考查了正负数的意义及有理数的加法运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，解决第（2）问时要注意是把所有数据的绝对值相加．
20、﹣3x +y 1，1
【解析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可． 【详解】原式12=
x ﹣1x 23+y 13123
x -+y 1=﹣3x +y 1 当x 23=，y =﹣1时，原式=223(2)3-⨯+-=－1+4=1． 【点睛】
本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21、（1）x ＝﹣3 （2）x ＝9 （3）x ＝﹣1 （4）x ＝72
【分析】（1）根据一元一次方程的解法，先移项并合并同类项，再系数化为1即可得解；
（2）根据一元一次方程的解法，先去括号，再依次移项并合并同类项，系数化为1即可得解；
（3）根据一元一次方程的解法，先去括号，再依次移项并合并同类项，系数化为1即可得解；
（4）根据一元一次方程的解法，先去分母，再依次去括号，移项并合并同类项，系数化为1即可得解．
【详解】解：（1）8325x x -=-
移项并合并同类项得：2x ＝﹣6，
解得：x ＝﹣3；
（2）()12
15x += 去括号得： 12x ＋12
＝5， 移项并合并同类项得：
12x ＝92
， 解得：x ＝9； （3）()4325x x --=
去括号得：4－6＋3x ＝5x ，
移项并合并同类项得：﹣2＝2x ，
解得：x ＝﹣1；
（4）2123134
x x ---= 去分母得：4（2x －1）－3(2x －3) ＝12，
去括号得：8x －4－6x ＋9＝12，
移项并合并同类项得：2x ＝7，
解得：x ＝
72. 【点睛】
本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项并合并同类项，系数化为1．
22、AC ＝3
【分析】根据线段中点的定义和线段的和差倍分即可得到结论．
【详解】解：∵D 是线段AB 的中点，
∴BD ＝12
AB ， ∵BC ＝3AB ，BE ＝2EC ， ∴BE ＝
23BC ＝2AB ， ∴DE ＝BD+BE ＝
12AB+2AB ＝52
AB ＝2．1， ∴AB ＝3， ∴BE ＝2AB ＝6，CE ＝12
BE ＝3， ∴AC ＝AB+BE+CE ＝3．
【点睛】
本题考查两点间的距离，线段的中点，能够用几何式子正确表示相关线段，结合图形进行线段的和差计算是解题的关键．
23、（1）3；（2）5-；（3）1505；（4）41k -
【分析】（1）将前4个数字相加可得；
（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；
（3）根据（1）中的结果和题目中的数据可以求得从下到上的前2018个台阶上标着的数的和；
（4）由循环规律即可知“1”所在的台阶数为41k -．
【详解】（1）由题意得前4个台阶上数的和是52193--++=；
（2）由题意得2193x -+++=，
解得：5x =-，
则第5个台阶上的数x 是5-；
（3）由题意知台阶上的数字是每4个一循环，
∵2018÷4=504…2，
∴5043521505⨯--=，
即从下到上前2018个台阶上数的和为1505；
（4）根据题意可知数“1”所在的台阶数为：41k -．
【点睛】
本题考查了探索规律－数字的变化类，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．
24、（1）1
13；（2）113，113，12，112
；（3）汽车行驶的路程为165千米，拖拉机行驶的路程为85千米. 【分析】（1）根据1小时=60分进行单位换算即可；
（2）相向而行，相遇时两者行驶时间相同，行驶距离之和为160千米，同向而行，汽车追上拖拉机时，汽车行驶时间为12小时，拖拉机行驶112
小时，据此填写即可； （3）设汽车、拖拉机的速度分别是,x y 千米/小时，根据（2）中的等量关系建立方程求出汽车和拖拉机的速度，再用速度乘以行驶的总时间求出行驶路程．
【详解】（1）20分=
201=603
小时， ∴1小时20分=111=133
+小时 故答案为：113． （2）相向而行，相遇时，两者行驶时间均为113小时，同向而行，汽车追上拖拉机时，汽车行驶时间为
12小时，拖拉机行驶111=122
⎛
⎫+ ⎪⎝⎭小时 故答案为：1
13，113，12，112
． （3） 解：设汽车、拖拉机的速度分别是,x y 千米/小时，依题意有：
11111603311(1)2
2x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解之得：9030x y =⎧⎨=⎩ 全程汽车行驶的路程为1141
(1)()90120451653232
x +=+⨯=+=（千米） 全程拖拉机行驶的路程为1141(11)(1)30403015853232++=++⨯=++=y （千米） 答：全程汽车行驶的路程为165千米，拖拉机行驶的路程为85千米．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握相向而行与同向而行中的等量关系是解题的关键．。