双螺线电阻静电屏蔽方法研究

，则 B 点、B′点对屏蔽的泄漏电流 设屏蔽电位为 U
S
分别为：
= jω C ( U −U ) I s0 s0 1 s I ′ = jωC (U − U − U
s0 s0 1
s
)
图6 镜像法计算等效电容
当屏蔽电位 U S
的一半时有： 正好为输入端电位 U
= −I ′ I s0 s0
1
引
言
算电阻中存在的问题，因而在我国采用间接溯源方案建 立交流电阻国家标准的基本条件已经具备。 为确保所研制出的双螺线电阻量值的准确、稳定， 避免外界的电磁场干扰， 必须对其采取良好的屏蔽防护。 然而施加屏蔽后，交流电阻与屏蔽之间存在分布电容效 应[9]， 它会改变交流电阻的频率特性。 为了降低直至消除 屏蔽对交流电阻的影响，研究适当的静电屏蔽方法十分 必要。
− − − ∂U 1 ∂x ∂I 1 ∂x ∂U 2 ∂x = ( R0 + jω L0 ) I 1 −U ) + jωC (U −U ) ′ (U = jω C 0 1 2 1 s0 s = ( R0 + jω L0 ) I 2
(7) (8) (9)
图 3 沿导线方向的电位分布 Fig.3 Potential state along the wire
燕山大学电气工程学院 秦皇岛 066004；3
中国计量科学研究院 北京 100013）
摘 要： 应用传输线理论建立双螺线电阻分布参数电路原始模型和带屏蔽的模型， 给出了二分之一电位屏蔽方法的物理解释， 并利用镜像法对带二分之一屏蔽的双螺线电阻二维静电场进行了计算。 理论分析和实验结果表明， 加装屏蔽后双螺线电阻单 位长度等效电容与原电容之间的相对偏差以指数关系衰减， 只要合理选择屏蔽与双螺线电阻间的距离， 二分之一电位屏蔽法 就能够消除屏蔽对双螺线电阻的影响。 关键词：双螺线电阻；静电屏蔽；传输线理论；镜像法 中图分类号：TB971 文献标识码：A 国家标准学科分类代码：410.55
Research on electrostatic shield method of double helix resistor
Qu Zhengwei1,2, Zhang Zhonghua3, Zhao Wei1
（1 State Key Lab of Power System，Department of Electrical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China；
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（忽略电导） ，长度同为 l 的两根导线在末端相连。设单 根导线的单位长度电阻为 R0、单位长度电感为 L0，两根 导线之间的单位长度分布电容为 C0，则两根导线的总电 阻 R=2R0l，总电感 L=2L0l，总电容 C=C0l。
(10)
图1
双螺线电阻分布参数电路原始模型
图 2 带屏蔽的双螺线电阻分布参数电路模型 Fig.2 Screened model of the resistor with distributed parameter
图 4 所示为带屏蔽时单位长度上两根导线间及导线 对屏蔽间分布电容的示意图。
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仪 器 仪
表 学 报
C0 = q ∆ϕ =− πε ln ⎜ tan
第 31 卷
B
B
⎛ ⎝
πr ⎞ ⎟ 2d ⎠
采用图 6 所示的镜像法[10]，可方便地计算出二分之 一电位屏蔽时导线间单位长度的等效电容。
图 4 带屏蔽时单位长度导线间的分布电容 Fig.4 Distributed capacitance between unit wires
目前建立交流电阻标准的方案主要有 2 种：1)应用 交流量子化霍尔效应[1-2]，直接将交流电阻溯源到只与基 本物理常数有关的量子自然基准，一般被称为直接溯源 法；2)基于已建立的直流量子化霍尔电阻基准，利用交、 直流差可计算的电阻器[3-5]作为过渡量具，使交流电阻间 接溯源到不确定度更小的直流电阻基准，被称为间接溯 源法。 我国已经建立了处于世界领先水平的直流量子化霍 尔电阻基准及其传递装置[6-7]，所研制的作为过渡量具的 双螺线电阻[8]能够很好地克服国外研制的交、 直流差可计
tan
πz
导线与屏蔽之间的电位差为：
∆ϕ ′ = ϕ ′ ( −ir ) − ϕ ′ ( −iD ) = −q 2 πε tanh ln tanh πr 2d π ( 2D − r ) 2d
导线到 1/2 电位处的总电容为：
′ + Cs 0 = 2C0 q ∆ϕ ′ = −2 πε πr tanh 2 d ln π ( 2D − r ) tanh 2d
图 5 带有屏蔽时双螺线电阻二维模型 Fig.5 Two-dimensional model of the screened resistor
文献[8]利用保角变换的方法对图 5 所示的二维电场 进行了计算，得到了总的电位函数为：
ϕ ( z) = −
q 2 πε ln tan πz 2d
导线间单位长度等效电容为总电容的一半，即： π ( 2D − r ) ⎞ ⎛ ln tanh ⎜ ⎟ C − πε 2d ′ + s0 = ⎜1 + ⎟ (12) C Σ 0 = C0 πr ⎞ ⎜ πr 2 ⎛ ⎟ ln ⎜ tanh ln tanh ⎟ ⎟ d 2d ⎠ ⎜ 2 ⎝ ⎝ ⎠ 设x=
Fig.6 Image method for calculating equivalent capacitance
此时，空间的总电位函数为：
ϕ′( z ) =
−q 2 πε −q 2 πε ln tan πz 2d + q 2 πε ln tan π ( z + i2 D ) 2d =
ln tan
2d π ( z + i2 D ) 2d
=U −U ，得： 联合式(7)～(10)，同样令 E 1 2
2 ∂ E
Fig.1 Original model of the resistor with distributed parameter
、U ，流过 若距首端 x 处两根导线的电位分别为 U
1 2
无限小长度导线 dx 内的电流分别为 I1 、 I2 ，则存在如下 偏微分方程：
π ( 2D − r ) 2d
式中：q 为单根导线单位长度所带的电量；考虑到导线 周围的介质有一半是相对介电常数为εr 的绝缘材料，另 ⎛ ε +1⎞ 一半是空气，因而 ε = ε 0 ⎜ r ⎟ 。 ⎝ 2 ⎠ 两根导线之间的电位差：
∆ϕ = ϕ ( r ) − ϕ ( d − r ) = − q πε ln tan πr 2d
即 B 点、B′点对屏蔽的泄漏电流大小相等、方向相反。 上述分析表明，采用二分之一电位屏蔽时，电阻对屏蔽 泄漏的净电流为 0， 方程(11)与方程(5)具有相同的端部条 件。此种条件下，如果导线的单位长度等效电容与屏蔽 前相等，则屏蔽对双螺线电阻就不会产生影响。 3.2 等效电容的计算 在双螺线电阻的螺距远小于其曲率半径的情况下， 电阻附近的电场分布可简化成为二维场进行分析，如图 5 所示。设导线半径为 r，导线间距为 d，导线到屏蔽的 距离为 D。
=U −U ，得： 联合式(1)～(4)，且令 E 1 2
∂ E ∂x
2
= 2 jωC0 ( R0 + jω L0 ) E
(5)
。沿 AOA′方向导线上 A′处的电位为 0，A 处的电位为 U
的电位分布如图 3 所示，AO、A′O 两根导线的平均电位
求解方程(5)，可得到双螺线电阻的交流阻抗为：
2 Institute of Electrical Engineering，Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China; 3 National Institute of Metrology，Beijing 100013，China）
Abstract：Distributed parameter circuit models of the original and screened double helix resistor have been set up based on transmission line theory. The physical sense of the half potential shielding method is presented and the planar electrostatic field of the double helix resistor with half potential shielding is calculated by using the image method. Theoretic analysis and experimental results show that the capacitance relative difference per unit length between original and screened situations is declined exponentially; the influence introduced by the shield can be eliminated using the presented method by correctly choosing the distance between the shield and the resistor. Key words：double helix resistor; electrostatic shield; transmission line theory; image method
Z = R 1+