苏科版八年级数学上册一次函数单元测试卷1

苏科版八年级数学上册一次函数单元测试卷1
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在函数中，自变量的取值范围是
A. B. C. D.
2. 一次函数的图象向上平移个单位后，不经过
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 已知函数，当或时，对应的两个函数值相等，则实数的值是
A. C.
4. 在一次函数的图象上有一点，将点沿该直线移动到点处，若点的横坐
标减去点的横坐标的差为，则点的纵坐标减去点的纵坐标的差为
A. C.
5. 在越野赛中，甲乙两选手的行程（单位：）随时间（单位：）变化的图象如图
所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；
②出发后小时，两人行程均为；
③出发后小时，甲的行程比乙多；
④甲比乙先到达终点．
其中正确的有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
6. 下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是
A. B. C. D.
7. 下列各图象中，不是的函数的是
A. B.
C. D.
8. 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，
为上的点，当的周长最小时，点的坐标为
A. B. C. D.
9. 如图，在矩形中，，，交于点．点为线段上的一个动点，
连接，，过作于，设，图中某条线段的长为，若表示
与的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的
A. 线段
B. 线段
C. 线段
D. 线段
10. 一家游泳馆的游泳收费标准为元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
例如，购买类会员年卡，一年内游泳次，消费元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于次之间，则最省钱的方式为
A. 购买类会员年卡
B. 购买类会员年卡
C. 购买类会员年卡
D. 不购买会员年卡
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 圆周长与圆的半径之间的关系为，其中变量是，常量是．
12. 函数的主要表示方法有，，三种．
13. 函数中自变量的取值范围是．
14. 已知直线与轴的交点在，之间（包括、两点），
则的取值范围是．
15. 如图，射线，分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中，分
别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 .
16. 如图，直线与的交点的横坐
标为，则关于的不等式的解集为．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 两个变量之间存在的关系式是（其中是非负整数），是不是的函数?如果变
为用含的代数式表示的形式，是不是的函数?请说明原因．
18. 在同一直角坐标平面内画出函数和的图象，并求它们交点的坐标．
19. 已知一次函数的图象经过点．
（1）求的值．
（2）当时，求的取值范围．
20. 已知函数．
（1）若函数是一次函数，求的取值范围；
（2）若函数是正比例函数，求与之间的函数关系式．
21. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度与观察时间的关系，并画出如图所
示的图象（是线段，直线平行轴）．
（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高?
（2）求直线的函数表达式，并求该植物的最大高度．
22. 如图，一次函数的图象与轴的负半轴相交于点，与轴相交于点，
且的面积为
（1）求的值及点的坐标；
（2）过点作直线与轴的正半轴相交于点，且，求直线的解析式．
23. 一次函数的图象向上平移个单位后，经过点和，求这个一次函数图象与坐标
轴所围成的三角形面积．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别
向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，．
（1）直接写出点，的坐标．
（2）在轴上是否存在点，连接，，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点在直线上运动，连接，．求的取值范围．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. C
4. D 【解析】设，．由题意得，
．故选D．
5. C
【解析】由图象可知两人相遇前，前半小时甲的速度大于乙的速度，后半小时甲的速度小于乙的速度，可得①错误；
出发一小时后甲乙两人相遇，距离相等，均为，可得②正确；
由可得代表甲的图象所在直线的解析式为，
由、可得代表乙在之间的图象所在直线的解析式为，
将分别代入两个函数解析式中可得此时甲的行程为，乙的行程为，可得③正确；
由图象可得甲小时到达终点，乙到达终点的时间大于小时，可得④正确．
6. D
7. A
8. B 【解析】如图，作点关于直线的对称点，连接与的交点为．
此时的周长最小，
，，
，
设直线解析式为，
则解得：
故直线解析式为，
时，，
点坐标，
9. B 【解析】
作，垂足为，，垂足为，，垂足为．
由垂线段最短可知：当点与点重合时，即时，有最小值，与函数图象不符，故错误；
由垂线段最短可知：当点与点重合时，即时，有最小值，故正确；
，随着的增大而减小，故错误；
由垂线段最短可知：当点与点重合时，即时，有最小值，与函数图象不符，故错误．
10. C
【解析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为次，消费的钱数为元，
根据题意得：，，，
当时，
；
；
；
由此可见，类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买类会员年卡．
第二部分
11. ，，
12. 列表法图象法解析式法
【解析】若函数有意义，
则解得．
14.
【解析】直线与轴的交点在，之间（包括、两点），所以函数图象与轴的交点的横坐标应为．
令，则有，
，
解得．
15.
16.
【解析】【分析】利用函数图象写出直线在直线上方所对应的自
变量的范围即可．
【解析】解：当时，，
所以关于的不等式的解集为．
故答案为．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数
的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上
或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
第三部分
17. 在中，当的值是时，的值为，此时的值有两个，并不是唯一确定的，
因此不是的函数．
变形为后，对于的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应，因此是的函数．
18. 图略，交点．
19. （1）把代入中，得：，则．
（2）由可知：，所以：时．
20. （1）由题意得，
．
（2）由题意得
．
．
21. （1），
从第天开始植物的高度不变．
答：该植物从观察时起，天以后停止长高．
（2）设直线的函数表达式为．
经过点，，
解得
直线的函数表达式为．
，
随的增大而增大，
当时，最大，
此时．
答：直线的函数表达式为，
该植物的最大高度为．
22. （1）当时，，则，
，
的面积为，
，解得，
；
把点代入得，．
（2），
，
点的坐标为，
设直线的函数表达式为，
把，代入得解得
直线的函数表达式为．
23.
24. （1）由平移知，点，．
（2）存在，理由：由平移知，，
由（）知，，，
，
设点，
，
，
，
，
，
或，
．
（3）方法．由（）知，，设直线的解析式为，
直线的解析式为，设，
当点在线段上时，即，
；
当点在射线上时，即，
；
当点在射线上时，即，
，即．
【解析】方法．如图．
设点的坐标为，
，，，
，，，
．
当时，；
当时，，
，
当时，，
即：．。