等差数列练习题(有答案)doc

一、等差数列选择题
1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2
n S n =.定义数列{}n b 如下：
()*1
m m b m m
+∈N 是使不等式(
)
*
n a m m ≥∈N 成立的所有n 中的最小值，则13519 b b b b ++++=（ ）
A ．25
B ．50
C ．75
D ．100 2．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于（ ）
A ．8
B ．10
C ．12
D ．14
3．在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（ ） A ．
82
5
两 B ．
845
两 C ．
865
两 D ．
885
两 4．设数列{}n a 的前n 项和2
1n S n =+. 则8a 的值为（ ）．
A ．65
B ．16
C ．15
D ．14
5．已知等差数列{}n a 中，5470,0a a a >+<，则{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（ ） A ．4S
B ．5S
C ． 6S
D ． 7S
6．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，3456720a a a a a ++++=，则9S =（ ） A ．24
B ．36
C ．48
D ．64
7．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且1109a a a +=，则
129
10
a a a a ++⋅⋅⋅+=（ ） A ．
278
B ．
52
C ．3
D ．4
8．已知等差数列{}n a 中，前n 项和2
15n S n n =-，则使n S 有最小值的n 是（ ）
A ．7
B ．8
C ．7或8
D ．9
9．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（ ） A ．200
B ．100
C ．90
D ．80
10．已知等差数列{}n a 满足48a =，6711a a +=，则2a =（ ） A ．10
B ．9
C ．8
D ．7
11．在函数()y f x =的图像上有点列{},n n x y ，若数列{}n x 是等比数列，数列{}n y 是等差数列，则函数()y f x =的解析式可能是（ ） A ．3(4)f x x =+
B ．2
()4f x x =
C ．3()4x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
D ．4()log f x x =
12．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物
不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（ ） A ．103
B ．107
C ．109
D ．105 13．设等差数列{}n a 的公差d ≠0，前n 项和为n S ，若425S a =，则9
9
S a =（ ） A ．9
B ．5
C ．1
D ．
59
14．若数列{}n a 满足121
()2
n n a a n N *++=∈，且11a =，则2021a =（ ） A ．1010 B ．1011 C ．2020
D ．2021
15．已知数列{}n a 中，12(2)n n a a n --=≥，且11a =，则这个数列的第10项为（ ） A ．18
B ．19
C ．20
D ．21
16．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41a =，则12a 的值是（ ） A ．15
B ．30
C ．3
D ．64
17．在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（ ）
A ．3、8、13、18、23
B ．4、8、12、16、20
C ．5、9、13、17、21
D ．6、10、14、18、22
18．已知数列{}n a 中，11a =，22a =，对*n N ∀∈都有333
122n n n a a a ++=+，则10a 等于
（ ） A ．10
B
C ．64
D ．4
19．已知正项数列{}n a 满足11a =，1111114n n n n a a a a ++⎛⎫⎛⎫
+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
，数列{}n b 满足
1111n n n
b a a +=+，记{}n b 的前n 项和为n T ，则20T 的值为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
20．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若936S S =，则6
12S
S =（ ） A ．
17
7
B ．
83 C ．
143
D ．
103
二、多选题
21．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（ ） A ．100a = B ．911a a = C ．当9n =或10时，n S 取得最大值
D ．613S S =
22．已知数列{}n a 中，11a =，1111n n a a n n +⎛⎫
-=+ ⎪⎝⎭
，*n N ∈.若对于任意的[]1,2t ∈，不等式
()22212n
a t a t a a n
<--++-+恒成立，则实数a 可能为（ ） A ．－4
B ．－2
C ．0
D ．2
23．若数列{}n a 满足112,02
121,1
2
n n n n n a a a a a +⎧
≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，135a =，则数列{}n a 中的项的值可能为
（ ） A ．
1
5
B ．
25
C ．
45
D ．
65
24．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且56678,S S S S S <=>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d < B ．70a =
C ．95S S >
D ．67n S S S 与均为的最大值
25．已知数列{}n a 为等差数列，则下列说法正确的是（ ） A ．1n n a a d +=+（d 为常数）
B ．数列{}n a -是等差数列
C ．数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列
D ．1n a +是n a 与2n a +的等差中项
26．下列命题正确的是（ ）
A ．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式
B ．若等差数列{}n a 的公差0d >，则{}n a 是递增数列
C ．若a ，b ，c 成等差数列，则111,,a b c
可能成等差数列 D ．若数列{}n a 是等差数列，则数列{}12++n n a a 也是等差数列 27．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，47a =，则（ ）
A ．2
n S n =
B ．2
23n S n n =-
C ．21n a n =-
D ．35n a n =-
28．在下列四个式子确定数列{}n a 是等差数列的条件是（ ）
A ．n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈）；
B ．2n n a a d +-=（d 为常数，
*n N ∈）；
C ．(
)
*
2120n n n a a a n ++-+=∈N ； D ．{}n a 的前n 项和2
1
n S n n =++（*n N ∈）.
29．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（ ）
A ．100a =
B ．当9n =或10时，n S 取最大值
C ．911a a <
D ．613S S =
30．已知数列{}n a 是递增的等差数列，5105a a +=，
6914a a ⋅=-．12n n n n b a a a ++=⋅⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，下列结论正确的是（ ）
A ．320n a n =-
B ．325n a n =-+
C ．当4n =时，n T 取最小值
D ．当6n =时，n T 取最小值
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一、等差数列选择题 1．B 【分析】
先求得21n a n =-，根据n a m ≥，求得12m n +≥，进而得到2121
2
k k b --=，结合等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】
由题意，等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2
n S n =，可得21n a n =-，
因为n a m ≥，即21n m -≥，解得12
m n +≥
， 当21m k =-，（*
k N ∈）时，
1
m m b k m
+=，即()()11212m m m mk m b m m +===++， 即2121
2
k k b --=
， 从而()135191
13519502
b b b b ++++=
++++=.
故选：B. 2．C 【分析】
利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】 {a n }为等差数列，
S 3＝12，即1232312a a a a ++==，解得24a =. 由12a =，所以数列的公差21422d a a =-=-=， 所以()()112212n a a n d n n =+-=+-=，
所以62612a =⨯=. 故选：C 3．C 【分析】
设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子，数列{}n a 是等差数列，
8106
100
a S =⎧⎨
=⎩利用等差数列的通项公式和前n 项和公式转化为关于1a 和d 的方程，即可求得长兄可分得银子的数目1a . 【详解】
设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子，由题意可得 设数列{}n a 的公差为d ，其前n 项和为n S ，
则由题意得8106100a S =⎧⎨=⎩，即1176109
101002a d a d +=⎧⎪
⎨⨯+=⎪⎩，解得186585a d ⎧
=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
. 所以长兄分得86
5
两银子. 故选：C. 【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是能够读懂题意10个兄弟由大到小依次分得
()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子构成公差0d <的等差数列，要熟练掌握等差数列的通项公式和
前n 项和公式. 4．C 【分析】
利用()12n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的通项公差，然后求解8a . 【详解】
由2
1n S n =+得，12a =，()2
111n S n -=-+，
所以()2
21121n n n a S S n n n -=-=--=-，
所以2,1
21,2
n n a n n =⎧=⎨-≥⎩，故828115a =⨯-=.
故选：C. 【点睛】
本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用()12n n n a S S n -=-≥求解即可. 5．B 【分析】
根据已知条件判断0n a >时对应的n 的范围，由此求得n S 的最大值. 【详解】
依题意55647560
0000
a a a a a a a d >⎧>⎧⎪
⇒<⎨
⎨+=+<⎩⎪<⎩
，所以015n a n >⇒≤≤， 所以{}n a 的前n 项和n S 的最大值为5S . 6．B 【分析】
利用等差数列的性质进行化简，由此求得9S 的值. 【详解】
由等差数列的性质，可得345675520a a a a a a ++++==，则54a =
19592993622
a a a
S +=
⨯=⨯= 故选：B 7．A 【分析】
根据数列{}n a 是等差数列，且1109a a a +=，求出首项和公差的关系，代入式子求解. 【详解】
因为1109a a a +=， 所以11298a d a d +=+， 即1a d =-，
所以
()1129510101992727
88
49a a a a a d a a d d a d ++⋅⋅⋅+====++. 故选：A 8．C 【分析】
215n S n n =-看作关于n 的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解．
【详解】
2
2152251524n S n n n ⎛⎫=-=--
⎪⎝
⎭，
∴数列{}n S 的图象是分布在抛物线2
1522524y x ⎛⎫=--
⎪⎝
⎭上的横坐标为正整数的离散的
点．
又抛物线开口向上，以15
2x =
为对称轴，且1515|
7822
-=-|，
所以当7,8n =时，n S 有最小值． 故选：C 9．C 【分析】
先求得1a ，然后求得10S . 【详解】
依题意120a a d =-=，所以101104545290S a d =+=⨯=. 故选：C 10．A 【分析】
利用等差数列的性质结合已知解得d ，进一步求得2a ． 【详解】
在等差数列{}n a 中，设公差为d ，由
467811a a a =⎧⇒⎨
+=⎩4448
12311
a d a d a d =⎧⇒=-⎨+++=⎩，24210a a d ∴=-=. 故选：A 11．D 【分析】
把点列代入函数解析式，根据{x n }是等比数列，可知
1
n n
x x +为常数进而可求得1n n y y +-的结果为一个与n 无关的常数，可判断出{y n }是等差数列． 【详解】
对于A ，函数3(4)f x x =+上的点列{x n ，y n }，有y n ＝43n x +，由于{x n }是等比数列，所以
1
n n
x x +为常数， 因此1n n y y +-＝()()()()114343441n n n n n x x x x x q +++-+=-=-这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；
对于B ，函数2()4f x x =上的点列{x n ，y n }，有y n ＝24n x ，由于{x n }是等比数列，所以1
n n
x x +为常数，
因此1n n y y +-＝()
2222
14441n n n x x x q +-=-这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；
对于C ，函数3()4x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭上的点列{x n ，y n }，有y n ＝3()4n x ，由于{x n }是等比数列，所以1
n n
x x +为常数，
因此1n n y y +-＝133()()44n n x x
+-＝3
3
()()144n q
x
⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等
差数列；
对于D ，函数4()log f x x =上的点列{x n ，y n }，有y n ＝4log n x
，由于{x n }是等比数列，所以
1
n n
x x +为常数， 因此1n n y y +-＝11
444
4log log log log n n n n
x x x x q ++-==为常数，故{y n }是等差数列；
故选：D ． 【点睛】 方法点睛：
判断数列是不是等差数列的方法：定义法，等差中项法. 12．B 【分析】
根据题意可知正整数能被21整除余2，即可写出通项，求出答案. 【详解】
根据题意可知正整数能被21整除余2，
21+2n a n ∴=， 5215+2107a ∴=⨯=.
故选：B. 13．B 【分析】
由已知条件，结合等差数列通项公式得1a d =，即可求9
9
S a . 【详解】
4123425S a a a a a =+++=，即有13424a a a a ++=，得1a d =，
∴1999()
452
a a S d ⨯+=
=，99a d =，且0d ≠， ∴9
9
5S a =. 故选：B 14．B 【分析】
根据递推关系式求出数列的通项公式即可求解. 【详解】 由121
()2n n a a n N *++=
∈，则11()2
n n a a n N *+=+∈，
即112
n n a a +-=
， 所以数列{}n a 是以1为首项，
1
2
为公差的等差数列， 所以()()11111122
n n a a n d n +=+-=+-⨯=， 所以2021a =20211
10112
+=. 故选：B 15．B 【分析】
由已知判断出数列{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列，求出通项公式后即可求得
10a .
【详解】
()122n n a a n --=≥，且11a =，
∴数列{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列，
通项公式为()12121n a n n =+-=-，
10210119a ∴=⨯-=，
故选：B. 16．A 【分析】
设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等差数列的通项公式列方程组，求出1a 和d 的值，
12111a a d =+，即可求解.
【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，
则111681631a d a d a d +++=⎧⎨+=⎩，即117831a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得：174
174d a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，
所以12117760
111115444
a a d =+=-+⨯==， 所以12a 的值是15， 故选：A 17．C 【分析】
根据首末两项求等差数列的公差，再求这5个数字. 【详解】
在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，
则171,25a a ==，则71251
4716
a a d --=
==-， 则这5个数依次是5，9，13，17，21. 故选：C 18．D 【分析】
利用等差中项法可知，数列{}
3n a 为等差数列，根据11a =，22a =可求得数列{}
3
n a 的公
差，可求得3
10a 的值，进而可求得10a 的值. 【详解】
对*n N ∀∈都有3
3
3
122n n n a a a ++=+，由等差中项法可知，数列{}
3
n a 为等差数列，
由于11a =，22a =，则数列{}
3n a 的公差为33
217d a a =-=，
所以，33
101919764a a d =+=+⨯=，因此，104a .
故选：D. 19．B 【分析】 由题意可得
2
2
1114n n
a a +-
=，运用等差数列的通项公式可得2143n n a =-
，求得1
4n b =，然后利用裂项相消求和法可求得结果
【详解】
解：由11a =，1111114n n n n a a a a ++⎛⎫⎛⎫
+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
，得221114n n
a a +-=， 所以数列21n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭是以4为公差，以1为首项的等差数列，
所以21
14(1)43n
n n a =+-=-，
因为0n a >
，所以n a =
，
所以
1111n n n
b a a +=+=
所以1
4
n b =
=，
所以201220T b b b =++⋅⋅⋅+
11
1339(91)244=++⋅⋅⋅+=⨯-=， 故选：B 【点睛】
关键点点睛：此题考查由数列的递推式求数列的前n 项和，解题的关键是由已知条件得
2
2
1114n n a a +-
=，从而数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是以4为公差，以1
为首项的等差数列，进而可求n a =
，1
4
n b =
=，然后利用裂项相消法可求得结果，考查计算能力和转化思想，属于中档题 20．D 【分析】
由等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，结合已知条件得633S S =和31210S S =计算得结果. 【详解】
已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，∴3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列， 所以()()633962S S S S S ⋅-=+-，且9
3
6S S =，化简解得633S S =.
又
()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-，∴31210S S =，从而
126103
S S =. 故选：D 【点睛】 思路点睛：
（1）利用等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列， （2）()()633962S S S S S ⋅-=+-，且
9
3
6S S =，化简解得633S S =， （3）()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-，化简解得31210S S =.
二、多选题
21．ABD 【分析】
由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得19a d =-，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论． 【详解】
∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，
∴()11187
5282
a a d a d ⨯++=+
，解得19a d =-， 故10190a a d =+=，故A 正确；
∵918a a d d d =+=-=，11110a a d d =+=，故有911a a =，故B 正确； 该数列的前n 项和()21119
2
22
n n n n S na d d d n -=+=-⋅ ，它的最值，还跟d 的值有关，
故C 错误； 由于61656392S a d d ⨯=+=-，1311312
13392
S a d d ⨯=+=-，故613S S =，故D 正确， 故选：ABD. 【点睛】
思路点睛：利用等差数列的通项公式以及前n 项和公式进行化简，直接根据性质判断结果. 22．AB 【分析】 由题意可得
11111n n a a n n n n +-=-++，利用裂项相相消法求和求出122n a n n
=-<，只需()222122t a t a a --++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，转化为
()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.
【详解】
111
n n n a a n n
++-
=，11111(1)1n n a a n n n n n n +∴-==-+++，
则
11111n n a a n n n n --=---，12111221n n a a n n n n ---=-----，，2111
122
a a -=-， 上述式子累加可得：111n a a n n -=-，1
22n a n n
∴=-<，
()222122t a t a a ∴--++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，
整理得()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，
对A ，当4a =-时，不等式()()2540t t +-≤，解集5,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，包含[]1,2，故A 正确；
对B ，当2a =-时，不等式()()2320t t +-≤，解集3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，包含[]1,2，故B 正确；
对C ，当0a =时，不等式()210t t +≤，解集1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，不包含[]1,2，故C 错误；
对D ，当2a =时，不等式()()2120t t -+≤，解集12,2
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
，不包含[]1,2，故D 错误，
故选：AB. 【点睛】
本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题. 23．ABC 【分析】
利用数列{}n a 满足的递推关系及13
5
a =
，依次取1,2,3,4n =代入计算2345,,,a a a a ，能得到数列{}n a 是周期为4的周期数列，得项的所有可能值，判断选项即得结果. 【详解】
数列{}n a 满足112,02
121,1
2n n n n n a a a a a +⎧
≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，135a =，依次取1,2,3,4,...n =代入计算得，
211215a a =-=
，32225a a ==，43425a a ==，5413
215
a a a =-==，因此继续下去会循环，数列{}n a 是周期为4的周期数列，所有可能取值为：1234
,,,5555
. 故选：ABC. 【点睛】
本题考查了数列的递推公式的应用和周期数列，属于基础题. 24．ABD 【分析】
由1n n n S S a --=()2n ≥，判断6780,0,0a a a >=<，再依次判断选项. 【详解】
因为5665600S S S S a <⇒->⇒>，677670S S S S a =⇒-==，
788780S S S S a >⇒-=<，所以数列{}n a 是递减数列，故0d <，AB 正确；
()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<，所以95S S <，故C 不正确；
由以上可知数列{}n a 是单调递减数列，因为6780,0,0a a a >=<可知，67n S S S 与均为的最大值，故D 正确. 故选：ABD 【点睛】
本题考查等差数列的前n 项和的最值，重点考查等差数列的性质，属于基础题型. 25．ABD 【分析】
由等差数列的性质直接判断AD 选项，根据等差数列的定义的判断方法判断BC 选项. 【详解】
A.因为数列{}n a 是等差数列，所以1n n a a d +-=，即1n n a a d +=+，所以A 正确；
B. 因为数列{}n a 是等差数列，所以1n n a a d +-=，那么
()()()11n n n n a a a a d ++---=--=-，所以数列{}n a -是等差数列，故B 正确；
C.
1111
11n n n n n n n n a a d a a a a a a ++++---==，不是常数，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
不是等差数列，故C 不正确；
D.根据等差数列的性质可知122n n n a a a ++=+，所以1n a +是n a 与2n a +的等差中项，故D 正确. 故选：ABD 【点睛】
本题考查等差数列的性质与判断数列是否是等差数列，属于基础题型. 26．BCD 【分析】
根据等差数列的性质即可判断选项的正误. 【详解】
A 选项：给出数列的有限项不一定可以确定通项公式；
B 选项：由等差数列性质知0d >，{}n a 必是递增数列；
C 选项：1a b c ===时，
111
1a b c
===是等差数列，而a = 1，b = 2，c = 3时不成立； D 选项：数列{}n a 是等差数列公差为d ，所以
11112(1)223(31)n n a a a n d a nd a n d ++=+-++=+-也是等差数列；
故选：BCD 【点睛】
本题考查了等差数列，利用等差数列的性质判断选项的正误，属于基础题. 27．AC 【分析】
利用等差数列{}n a 的前n 项和公式、通项公式列出方程组，求出11a =，2d =，由此能求出n a 与n S ． 【详解】
等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．39S =，47a =，
∴31413239237
S a d a a d ⨯⎧
=+=⎪⎨⎪=+=⎩， 解得11a =，2d =，
1(1)221n a n n ∴+-⨯=-=．
()21212
n n n S n +-=
=
故选：AC ． 【点睛】
本题考查等差数列的通项公式求和公式的应用，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 28．AC 【分析】
直接利用等差数列的定义性质判断数列是否为等差数列． 【详解】
A 选项中n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈），数列{}n a 的关系式符合一次函数的形式，所以是等差数列，故正确，
B 选项中2n n a a d +-=（d 为常数，*n N ∈），不符合从第二项起，相邻项的差为同一个常数，故错误；
C 选项中()
*
2120n n n a a a n ++-+=∈N ，对于数列{}n a 符合等差中项的形式，所以是等差
数列，故正确；
D 选项{}n a 的前n 项和21n S n n =++（*n N ∈），不符合2
n S An Bn =+，所以{}n a 不
为等差数列．故错误． 故选：AC 【点睛】
本题主要考查了等差数列的定义的应用，如何去判断数列为等差数列，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 29．AD 【分析】
由1385a a S +=求出100a =，即19a d =-，由此表示出9a 、11a 、6S 、13S ，可判断C 、D 两选项；当0d >时，10a <，n S 有最小值，故B 错误. 【详解】
解：1385a a S +=，111110875108,90,02
d
a a d a a d a ⨯++=+
+==，故正确A. 由190a d +=，当0d >时，10a <，n S 有最小值，故B 错误.
9101110,a a d d a a d d =-==+=，所以911a a =，故C 错误.
61656+
5415392
d
S a d d d ⨯==-+=-， 131131213+
11778392
d
S a d d d ⨯==-+=-，故D 正确. 故选：AD
【点睛】
考查等差数列的有关量的计算以及性质，基础题. 30．AC 【分析】
由已知求出数列{}n a 的首项与公差，得到通项公式判断A 与B ；再求出n T ，由{}n b 的项分析n T 的最小值． 【详解】
解：在递增的等差数列{}n a 中， 由5105a a +=，得695a a +=，
又6914a a =-，联立解得62a =-，97a =， 则967(2)
3963
a a d ---=
==-，16525317a a d =-=--⨯=-． 173(1)320n a n n ∴=-+-=-．
故A 正确，B 错误；
12(320)(317)(314)n n n n b a a a n n n ++==---
可得数列{}n b 的前4项为负，第5项为正，第六项为负，第六项以后均为正． 而5610820b b +=-=>．
∴当4n =时，n T 取最小值，故C 正确，D 错误．
故选：AC ． 【点睛】
本题考查等差数列的通项公式，考查数列的求和，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题．。