2016年5月27日数学试卷

2016年5月27日数学试卷
1. 解不等式组：
2. 解不等式组：．
3. 求不等式组的正整数解．
4. 解不等式组
5. 解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．
（1）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度等于，从的中点处开启，则开启至的位置时，的长为；
（2）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长，在观景平台处测得，沿河岸前行，在观景平台
处测得，已知，，求解放桥的全长（，，结果保留整数）．
6. 如图，某建筑物顶部有一旗杆，且点，，在同一直线上．小红在处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为．已知点到地面的距离为，，求旗杆的高度和建筑物的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：，．
7. 如图，一艘巡逻艇航行至海面处时，得知正北方向上距处海里的处有一渔船发生故障，就立即指挥港口处的救援
艇前往处营救．已知处位于处的北偏东的方向上，港口处位于处的北偏西的方向上．求，两处之间的距离（结果精确到海里，参考数据：）
8. 如图，某校数学兴趣小组在楼的顶部处测得该楼正前方旗杆的顶端的俯角为，在楼的底部处测得旗杆
的顶端的仰角为．已知旗杆的高度为，根据测得的数据，计算楼的高度（结果保留整数）．参考数据：，，．
9. 某数学兴趣小组学习《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动，他们在测试点测得小山顶上一座铁塔的塔顶
的仰角为、塔底的仰角为，已知铁塔的高度为（如图），你能根据以上数据求出小山的高吗?若不能，请说明理由；若能，请求出小山的高．（精确到）（参考数据：，，，
，）
10. 某高中学校为使2014-2015学年高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校2015届九年级三班学生即将所穿校服型
号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为种型号）
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有名学生，其中穿型校服的学生有名．
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．
（3）在扇形统计图中，型校服所对应的扇形圆心角的大小为．
（4）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为．
（5）如果该校预计招收新生名，根据样本数据，估计新生中穿型校服的学生大约有名．
11. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺
术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了名同学；
（2）条形统计图中，，；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；
（4）学校计划购买课外读物册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理?
12. 我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学
生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有人，统计图1中项目对应的扇形的圆心角是度．
（2）已知该校共有学生人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．
13. 表中给出A，B，C三种上宽带网的收费方式．
设月上网时间为小时，方案A的收费金额为，方案B的收费金额为，方案C的收费金额为．
（1）在方案A中，超时费一定会产生吗?如果不一定，请说明产生超时费的的取值范围；
（2）请直接写出，，关于的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（3）在什么情况下选择方式B最省钱?并说明理由．
14. 号探测气球从海拔处出发，以的速度上升．与此同时，号探测气球从海拔处出发，以的速
度上升．两个气球都匀速上升了．设气球上升时间为．
（1）根据题意，填写下表：
（2）?如果不能，请说明理由；
（3）当时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?
15. 某商场计划购进，两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示
设型台灯购进盏．
（1）若商场预计进货款为元，则型台灯购进多少盏?
（2）设商场在销售完这批台灯时，获得利润为元，写出关于的函数关系式；
（3）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?
16. 某租赁公司共有台联合收割机，其中甲型台，乙型台．现将这台联合收割机派往、两地收割小麦，其中
台派往地，台派往地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：
（1）设派往地（元），请用表示，并注明的范围．
（2）若使租赁公司这台联合收割机一天获得的租金总额不低于元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．。