浙江省宁波市江北区中考数学模拟题

2021年江北区数学学科中考模拟试题
考前须知：1．本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部
.共26
题，试卷
总分值120分，考试时间 120
分钟。

2．考生务必将密封线内的工程填写清楚，答题请用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠
笔。

一、选择题〔每题 3分，共
36 分〕
1．2的相反数是〔
〕
A ．
2
B ．
2
C ． 2
D ．
2
2 2
2．下面是一位同学做的四道题：
①a 3 a 3 a 6；②(xy 2)3
x 3
y 6
；③x 2x 3
x 6
；④
(a)2
aa. 其中做对的一道题是〔 〕
A.①
B. ②
C. ③
D. ④
生物学家发现一种病毒的长度约为0．000183毫米，数据0．000183用科学记数法表示的
结果为〔〕
A.105
B.
104
C. 104
D.
43104
4
. 在以下图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是〔 〕
A.等边三角形
B. 平行四边
形 C. 等腰梯形 D. 菱形
5. 如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，那么 cos∠ABC 等于〔
〕
5
B.
2 5
5
D.
2
A.
C
.
3
5
5
6
. 如图，⊙O 的半径为
10，弦AB
12,M 是AB 上任意一点，那么线段 OM 的长可能
是
〔〕
A ．5
B ．7
C
．9 D ．11
O
1
1
2 3 4
2 3 4
AM
B
5 6 7
5 6 7
第5题图 第6题图
第7题
图
如图，将43的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部
分〔小正方形之间至少要有一条边相连〕恰好能 折成一个正方体，需要再剪去 1个小正方
．．
．
形，那么应剪去的小正方形的编号是
〔〕
A.7 C.5 D.4
8.如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为〔-1，0〕，〔2，0〕，〔0，2〕，那
么当y
2时，自
变
量x的取值范围是〔〕y
2
1O2x
A ．0
1 B ．
0x1
x
2
C ．
1
x1
D. 1x2
第8题图
2
某篮球队队员共16人，每人投篮6次，且下表为其投进球数的次数分配表。

假设此队投进球数的中位数
是
，那么众数是〔
〕
投进球数 0 1 2 3
4 5 6
次数〔人〕
2
2 a
b
3
2
1
A.2
B.3
C.4
D.6
如图，⊙O 是⊿ABC 的外接圆，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，AD=5，BD=2，那么DE 的长
为〔 〕 A ．
3
B ．
4
C ．
2
D ．
4
5 25
25
5 A
AE
O
B
O
B
F
C
C
第10题图 第11题图 第12题图
如图，∠ACB ＝60○
，半径为2的⊙0切BC 于点C ，假设将⊙O 在CB 上向右滚动，那么当滚动
到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为
〔 〕
A ．2π B
．4π C ．23 D ．4
如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一局部，
栅栏的跨径 AB 以相同间隔米用5根立柱加固，拱高 OC 为米，那么立
柱EF 的长为〔 〕
A ．
米
B.
米
C.
米
米
二、填空题〔每题
3分，共18分〕
13.计算 2a (1 2a)= ．
一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头
看信号灯时，是绿灯的概率是
．
15. 满足不等式x54x1的最大整数是
.
16. 设计一个商标图案如图中阴影局部， 矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，且AB ＝8cm ，以点A 为圆心，
AD 为半径作圆与 BA 的延长线相交于点 F ，那么商标图案的面积〔阴影局部〕等于
.
17. 如图，双曲线
y
k
(k
0)
经过直角三角形
OAB 的斜
边 OB 的中点
D ，与直角边
AB
x
相交于点C．当BC OA6时，k＝.
y
B
D
C
O A x
第16题图第17题图18题图
如图，坡面CD的坡比为1:3，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线
与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=3米，那么小树AB的高是．
三、解答题〔19，20题各6分，21题9分，22题8分，23题8分，24题7分，25题10
分，26题12分，共66分〕
19.〔6分〕先将x2
2x11化简，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值.
x1x
20.〔6分〕由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC
中∠A=30°，
tan B=▲，AC43，求AB的长〞。

这时小明去翻看了标准答案，显示AB=10。

你能否
帮助小明通过计算说明污渍局部的内容是什么？
21.〔9分〕：如图，ABC中，∠B=∠C=30°.请你设计三种不同的分法，
将
割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似三角形但不全
ABC分等的直角三角形.请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内
角度数或记号，并在各种分法的空格线上填空.〔画图工具不限，不要求写出画法，不要求说明理由〕.
分法一
分法一：分割后所得的四个三角形中，
∽Rt.
分法二：分割后所得的四个三角形中，
∽Rt.
分法三：分割后所得的四个三角形中，
∽Rt.分法二分法三
≌
≌
≌
，Rt
，Rt
，Rt
22.〔8分〕阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．图2是某校三个
年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为418人，表〔1〕是该校学生
阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答以下问题：
〔1〕求该校八年级的人数占全校总人数的百分率．
〔2〕求表〔1〕中A，B的值．
〔3〕该校学生平均每人读多少本课外书？
八年级
七年级
九年级28％
38％
图2
表〔1〕
23.〔8分〕：在△ABC中，AD为中线，如图1，将△ADC沿直线AD翻折后点C落在点
E处，联结和。

BECE
〔1〕求证：BE⊥CE；〔3分〕
〔2〕假
设=〔如图2〕，请在图2中画出符合题意的示意图，并判断四边形是什么四ACDC ADBE
边形？请证明你的结论。

〔5分〕
A
B D C
〔第23题图2〕
24.〔7分〕二次函数yx2bx c的图象过点A〔-3，0〕和点B〔1，0〕，且与y轴
交于点C，D点在抛物线上且横坐标是-2。

1〕求抛物线的解析式；
2〕抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值。

25.〔10分〕坐落在伊丽莎白港的曼德拉海湾球场是2021年南非世界杯的比赛场地之一，
这座球场就是以南非黑人领袖纳尔逊-曼德拉来命名的。

某公司承当该球场草坪
的铺设和养护任务，方案用A、B两种草皮共5000块，其中比赛期间的养护费
用按一次性计算，赛事组委会要求A、B两种草皮的铺设块数必须是100的倍数，
该公司所筹铺设资金不少于23500美元，但不超过24000美元，此两种类型草皮
的本钱和养护费如下表：
类型A B
本钱〔美元/块〕54
养护费〔美元/块〕
（
（
（1〕请你为该公司设计铺设的可行性方案？
（2〕你认为该公司如何进行铺设所花费用最少？
（3〕根据市场调查，B型草皮的本钱不会改变，A型草皮的本钱将会下降m元〔m＞0〕，该
公司应
（该如何进行铺设所花费用最少？〔注：费用＝本钱+养护费〕
（
（
（
（
（
（〔12分〕如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点〔4＜OA＜8〕，以
O为
（圆心，OA的长为半径的圆交边C D于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边
BC于N．
（1〕求证：△ODM∽△MCN；
（2〕设DM=x，OA=R，求R关于x的函数关系式；
（3〕在动点O逐渐向点D运动〔OA逐渐增大〕的过程中，△CMN的周长如何变化？说明理由。

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