甘肃省XX市2018-2019学年北师大八年级下期中数学试题含答案

2018-2019学年度第二学期统考
八年级数学试题
（本套试卷共25小题，满分120分，答题时间120分钟。

） 一．选择题（每题3分，共30分） 1．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2. 若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（ ）
A ．m+2＞n+2
B ．2m ＞2n
C ．＞
D ．m 2＞n 2
3.到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条（ ）
A.中线的交点
B. 三边垂直平分线的交点
C. 角平分线的交点
D.高线的交点 4.下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ） A .()222a b a b -=- B .()()2111m m m -=+-
C ．()22121x x x x -+=-+
D .()()()()211a a b b a ab b -+=-+ 5．下列命题中错误的是（ ）
A ．任何一个命题都有逆命题 B. 一个真命题的逆命题可能是真命题 C ．一个定理不一定有逆定理 D. 任何一个定理都没有逆定理 6.不等式组
的解集在数轴上可表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7. 如图所示,OP 平分∠AOB,PA ⊥OA 于点A,PB ⊥OB 于点B.下列结论中,不一定成立的是( ) A.PA=PB B.PO 平分∠APB C.OA=OB D.AB 垂直
平分OP
8．如图，把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到△DCE ，若∠A=35°，则∠ADE 为( )
A.35°
B.55° C . 135° D.125°
9．为有效开展“阳光体育”活动，我校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ ） A ．16个 B ．17个 C ．33个 D ．34个
A
C
B D
E
10、如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△
BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为（ ）
A 、10°
B 、15°
C 、20°
D 、25°
二.填空题（每题3分，共30分）
11、 用提公因式法分解因式：232x x x -+ =__________
12、 在平面直角坐标系中，把点A （2,3）向左平移一个单位得到点A ′,则点A 的坐标为：______________
13、在等腰△ABC 中，AD ⊥BC 交直线BC 于点D,若AD=
BC,则△ABC 的顶角的度数为：_________________
14、若关于x 的不等式（1－a ）x ＞2可化为x ＜
，则a 的取值范围是 .
15、如图，已知BC=EC ，∠BCE=∠ACD ，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为 ．（不唯一，只需填一个）
16、BC 中, DE 垂直平分AC 交AB 于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠
BCE=_________
17、不等式组 有5个整数解，则a 的取范围是_______
18、如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =15，斜边AB 的垂直平分线与∠CAB 的平分线都交BC 于D 点，则点D 到斜边AB 的距离为 .
19、若不等式组的解集为，那么的值等于_______．
20、如图所示,直线y=x+1(记为l 1)与直线y=mx+n (记为l 2)相交于点P (a ,2),则关于x 的不等式x+1≥mx+n 的解集为_________________
三、计算题（每小题6分，共24分）
21、解不等式（组）并把解集表示在数轴上
（1）4563x x +-≥； （2） 69251
332
x x x +-+-≤；
a
-12
⎩⎨⎧>-<-3
21
2b x a x 11<<-x )3)(3(+-b a E D
C
B
A
（3） （4）
四、解答题（共36分）
22、(8分)如图所示的直角坐标系中,△ABC 各顶点的坐标分别是A (-2,-4),B (0,-4),C (1,-1).
(1)在图中画出△ABC 向左平移3个单位后的△A 1B 1C 1;
(2)在图中画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2.
23、（8分）如图，△ABC 中，AB=BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD=45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF ． （1）求证：BF=2AE ；
（2）若CD=，求AD 的长．
9587
42
213
3x x x x ++⎧⎪
⎨+-⎪⎩<>3(1)511242x x x x -<+⎧⎪⎨-≥-⎪
⎩
24、（本题8分）已知3x =是关于的不等式22323
ax x
x +->的解，求的取值范围。

25、（12分）某村庄计划建造A ，B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料
问题．两种型号沼气池的占地面积和可供使用农户数见下表：
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m 2，该村农户共有492户．
（1） 如何合理分配建造A ，B 型号“沼气池”的个数才能满足条件？满足条件的方案有几
种？通过计算分别写出各种方案．
（2） 请写出建造A 、B 两种型号的“沼气池”的总费用y 和建造A 型“沼气池”个数x 之
间的函数关系式；
（3）若A 型号“沼气池”每个造价2万元，B 型号“沼气池”每个造价3万元，试说明在（1）
中的各种建造方案中，哪种建造方案最省钱，最少的费用需要多少万元？
八年级数学参考答案
一、 选择题：（每小题3分，共30分）
1、B
2、D
3、B
4、B
5、D
6、C
7、D
8、D
9、A 10、B 二、填空题：（每小题3分，共30分）
x a
11.
()2
2
x x x
-+
12、（1,3）13、30、、14、a>1 15、答案不唯一
16、50°17、4<a18、5 19、-2 20、x≥1
三、计算题（每小题4分，共24分）
21、（1）x(2 ) x(3) (4)
四、解答题（共36分）
22如图所示,△A1B1C1为所求的三角形.
(2)如图所示,△A2B2C2为所求的三角形.
23、（8分）
（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∠CBE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠CBE，
在△ADC和△BDF中，，
∴△ADC≌△BDF（ASA），
∴BF=AC，
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AC=2AE，
∴BF=2AE；
（2）解：∵△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=，
在Rt△CDF中，CF===2，
∵BE⊥AC，AE=EC，
∴AF=CF=2，
∴AD=AF+DF=2+．
24、（8分）
解：代入关于x 的不等式， 解这个不等式得a<4
∴的取值范围是. a<4 25、（1）设建造A 型沼气池x 个，则建造B 型沼气池（20-x ）个， 依题意得：
15x+20(20-x)≤365 18x+30(20-x)≥492
解得：7≤x ≤9（4分）． ∵x 为整数∴x=7，8，9， ∴满足条件的方案有三种：
方案一：A 型7个，B 型13个； 方案二：A 型8个，B 型12个； 方案三：A 型9个，B 型11个；
（2）建造A 、B 两种型号的“沼气池”的总费用y 和建造A 型“沼气池”个数x 之间的函数关系式为：y=2x+3（20-x ）=-x+60； （3）∵y=-x+60，为减函数， ∴当x 取最大时，费用最少，
故可得方案三最省钱，需要51万元．
答：方案三最省钱，需要的费用为51万元．
3x =22323
ax x
x +-
>a。