根据三视图求小正方体的个数

根据三视图求小正方体的个数
作者：朱元生
来源：《初中生·考试》2010年第01期
已知由若干个小立方体组成的几何体的三视图,求出组成这个几何体所需小立方体的个数. 这是我们感到困难的问题,也是中考的热点.
解题的思路是这样的:先根据主视图和左视图确定俯视图中每个小正方形相应位置上的小立方体的个数,再求出组成这个几何体所需小立方体的个数.
现以2009年中考题为例,分类说明这类题的解法,供你学习时参考.
一、由三个视图,求小立方体的个数
例1 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是().
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
分析:观察主视图,从左到右每列中的小正方形的个数和依次为2、1、1,将数字2、1、1分别填入俯视图中第一、第二、第三列的小正方形中(图1中带圈的数字).
观察左视图,从左到右每列中的小正方形的个数和依次为1、2,将数字1、2分别填入俯视图中第一、第二行的小正方形中(图1中不带圈的数字).
在图1中,每个小正方形内取较小的一个数(两数相等,取其中1个),得到图2,这些正方体的个数和是1+1+2+1+1=6(个). 选B.
评点:主要考查动手能力和空间想象能力. 按照三个步骤就容易求出小立方体的个数.
二、由两个视图,求小立方体个数的最大值或最小值
例2 如图,是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图,则组成这个几何体的小正方体最多块数是().
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12?摇?摇?摇?摇
分析:由主视图和俯视图可以想象出左视图应是3行3列,最多是由9个小正方形组成,然后用同样的方法,先由主视图、左视图确定出俯视图中每列、每行的小立方体的个数,如图3,再求
出组成这个几何体所需小立方体的个数,如图4,从而得到这个几何体最多可以由11个小正方体组成. 想象出的几何体如图所示. 选C.
例3 一个几何体由一些大小相同的小正方体组成,如图是它的主视图和俯视图,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为 ().
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
分析:由主视图和俯视图可以想象出左视图应是2行2列,最少是由3个小正方形组成,然后用同样的方法,由主视图、左视图确定出俯视图中每列、每行的小立方体的个数,如图5,再求出组成这个几何体所需小立方体的个数,如图6,从而得到这个几何体最少可以由4个小正方体组成. 想象出的几何体如图所示. 选B.
评点:由两个视图想象出另一个视图,再按照三个步骤求得结果. 关键是要有一定的空间想象能力.
三、由视图求小立方体个数的实际应用
例4 在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来,如图所示. 则这堆正方体小货箱共有().
A. 11箱
B. 10箱
C. 9箱
D. 8箱
分析:由正视图、左视图确定出俯视图中每列、每行的正方体小货箱的个数,如图7,从而可得仓库里所堆放着的正方体小货箱的个数,如图8,即为9箱. 选C.
评点:中考应用题已不再局限于传统的列方程(组)解应用题这类题目,呈现出建模方式多元化的新特点. 如利用三视图求物体个数就是其中之一?郾■。