估算题的特点和解法

估算题的特点和解法
近几年高考题几乎年在有算题，考查内容覆盖到了力、热、电、光、原子等知识。

这种题目对于
培养发散式思维能力和应用物理规律解决实际问题的能力起了很重要的作用。

估算题有什么特点？解这
种题目有无规律可循呢？估算题尽管题目多种多样，但都有以下几个特点：
1、对所求问题的答案只取1位或2位有效数字。

由于它对计算的精度要求不高，故所求结果数值往往
很大，因此值算题较多地出现在大量微观物质作用的问题中，例如热学与原子物理之中。

2、估算题很贴近生活，联系实际，但脱离课堂的解题模式，无公式可套。

3、所求量与已知量之间联系隐蔽。

要用什么规律求解，不是一目了然，要从多方面探索。

由于估算题有以上特点，解题方法也应对症下药。

下面结合例子谈谈几种常用方法。

1、理想模型抽象法
抓住问题的重要因素，忽略次要因素，建立直观、理想化的物理模型，以沟通实际事物与物理知识的联系
例1、在a粒子轰击金箔时，估算a粒子与金核的最短距离。

已知金核密度为1*10^16kg／m^3。

金的原
子量为197。

解：把金原子核抽象为一个个紧紧排列的球体，a粒子与金核的最短距离抽象为原子核半径R,这样每
个金核的体积为 V0=4πR^3/3 (1)
l摩尔金的质量设为M，体积为V，则 V=M/ρ (2)
每个金原子核所占体积为V=V/N (3)
联系以上3式解得：
R＝(3M/4πρ)^1/3=((3*197*1．6*1O^-27/4*3.14*6.02*10^23*10^16))^1/3
=2.*10^-14m
若估算晶体点阵结构中原子或离子间的距离，则先算宏观体积应用阿伏伽得罗常数算出每个原子或
离子体积V0,再把原子或离子在空间占有体积抽象为一个小立方体，则它们间距离d＝V^1/3.
例2，已知每秒钟从太阳射到地球上垂直于太阳光的每平方米截面上的辐射能为l· 4 ^3J，其中可
见光部分占45％，假如认为可见光波长均为0. 55μm，太阳向每个方向的辐射是均匀的，日地间距离R=
1 5*10^11米，普朗克常数h＝ 6．3*10^23j.s，由此可估算出太阳每秒辐射出的可见光子数为多少?（只
要求二位有效数字) .
解：我们这样建立物理模型:以R＝1· 5 *10^11m为半径，太阳中心为圆心做一个大球面。

这个大球面
将太阳辐射能量全部接收。

此球面面积为
s=πD^2=2.7*10^25m^2
可见光总能量
E= 1.4*10^3*0.45*2.7*10^23j 而
E=nh/c. 故
n=E/he=1.9*10^26*0.55*10^-6/6.6*10^-34*3*10^8=5.0*10^44(个)
二、隐含条件挖掘法。

估算题题目给出的已知条件往往不是直接了当，而隐含在题目某些字眼中，故要仔细分析，挖出隐
含条件。

例1，一热水瓶水的质量为2．2千克，它所含有水的分子数目约为多少?（取两位有效数字阿氏
常数为6·O*10^23mol^-1）
解：解题基本思路是要建立宏观量与微观量的关系。

这里需要水的摩尔质量，由于水的分子式H2o，
故可知其摩尔质量为1．8*10^-3kg，水的分子数n=摩尔数
*NA=2.2/1.8*10^-3*6.0*10^23=7.3*10^25
(个).
以上是隐含了一个常数。

有的题目不仅隐含常数，还隐含了一个状态或一个过程。

例2，某灯泡的容积为164cm，在27C时内部残留气体压强为1．0*10^-8大气压，这灯泡内残留空气
分子的个数为多少个?
解：所有类似题目标准状态总是隐藏着的。

设1摩尔的空气在标准状态下温度升到27℃到第2状态则
有
p0V0/T0=pV/T,代入数据
1*22*10^3/273=1*10^-8*v/300,
解得V=2．5*10^8cm。

残留空气个数 n＝
(164/2.5*10^8)*Na=1.6*6*10^23?2.5*10^8=4*10^139(个)
三、经验知识求解法：
估算题联系实际，靠经验积累的知识求解，故平时要注意日常生活中的物理知识。

例如人身高约
1.7米，楼高约5米，汽车速度约15米／秒，脉动频率约60次／分，电冰箱耗电约1度
例2：普通成年人以常速下楼，重力的功率是多少？
解：取人体质量60千克，每级楼梯高0．2米，1秒钟走两级,g取10米／秒，则，
P=mgv=mgs/t=(60*10*2*0.2)/1=240w
四、设计实验估算法：设计切实可行的实验方案才能进行估算得出结果。

例。

估测你或你的同学在公路上骑自行车时受到的阻力。

解：让你同学在平直路上，并尽量做到匀速行驶一段距离S，记下此时位置P和所用的时间t，
用皮尺量出S，算出速度V, V＝S/t
骑车到P点时停止踩车,车在阻力作用下减速运动到停.量出减速运动位移
S‘，则根据动力学知识有：
a=v^2/2s’=s^2/2t^2*s‘ 由牛顿第二定律得
f=ma=ms^2/2t^2s’.其中m为人和车的质量.
摘自《福建招生报》。