AZ31镁合金拉伸应变硬化指数的测试

AZ31镁合金拉伸应变硬化指数的测试
王宝;池成忠;梁伟;李黎忱;聂慧慧;黄莉莉
【摘要】针对镁合金板材在拉伸时呈现微型锯齿屈服效应曲线时应如何计算拉伸应变硬化指数n值的问题,采用差分平均法、两点分析法、解析拟合法以及国标线性回归法对AZ31镁合金板材拉伸曲线进行计算,以国标线性回归法所得结果nline 为参考基准,将另外三种方法得出的ndiff、ntwo-point、npoty同nline进行比较.结果表明:用差分平均法、两点分析法和解析拟合法计算的n值非常吻合.解析拟合法得到的结果同线性回归法的结果相符程度最高,误差仅为0.27％,差分平均法次之,为-0.53％,两点法计算误差在1％左右.验证了金属材料拉伸呈现微型锯齿屈服效应曲线时,其n值仍然可用这四种方法计算.当金属材料拉伸均匀塑性变形阶段曲线变化较平稳时,建议优先采用解析拟合法,此时用该方法计算n值既方便又可信度高.【期刊名称】《轻合金加工技术》
【年(卷),期】2013(041)002
【总页数】5页(P53-56,61)
【关键词】AZ31镁合金;拉伸应变硬化指数;差分平均法;两点分析法;解析拟合法【作者】王宝;池成忠;梁伟;李黎忱;聂慧慧;黄莉莉
【作者单位】太原理工大学材料科学与工程学院,山西太原030024;太原理工大学材料科学与工程学院,山西太原030024;太原理工大学材料科学与工程学院,山西太原030024;太原理工大学材料科学与工程学院,山西太原030024;太原理工大学材料科学与工程学院,山西太原030024;太原理工大学材料科学与工程学院,山西太原030024
【正文语种】中文
【中图分类】TG146.22
镁合金是密度最小的结构金属材料，它不仅具有高的比刚度和比强度，而且有着优良的散热性能、电磁屏蔽性能和减震性能［1］，因而其在航空航天业、汽车工业以及3C行业也得到了广泛的应用，被称为21世纪的“绿色”工程材料［2-4］。

AZ31镁合金是目前应用最广泛的变形镁合金［5］，因而对AZ31镁合金板材的
研究逐渐成为研究热点。

板料冲压成形是现代工业中最完善的金属材料加工方法之一［6-8］，故对AZ31镁合金板料的冲压性能及其工艺的研究具有重要意义。

目前国内外对AZ31镁合金板材进行了大量的试验研究，但大多集中在板材成形工艺及新设备的开发方面，对于其成形性能的研究很少见报道。

李彩霞、于彦东［9］采用有限元分析软件模拟了AZ31镁合金板材坯料成形过程中厚度的变化和成形规律，其中用到了板材的性能参数硬化指数n。

贺平等［10］通过对圆筒件极限拉
深系数mk的研究，发现硬化指数n与极限拉深系数有着密切的关系。

姚文季［11］在对金属板料压延性能的研究过程中，提出了压延危险断面强度公式，其
中硬化指数n与断面强度σ成幂指数关系。

越来越多的资料显示，拉伸应变硬化
指数n是反映板材冲压成形性能的重要参数之一。

目前，硬化指数n值的测试方法呈现多样化，但各种测试方法均有其局限性。

GB/T 5028-1999［12］中未提及关于出现锯齿屈服效应的曲线时应如何测试n 值，在 GB/T 5028-2008［13］中规定:“若某些材料在加工硬化阶段呈现锯齿屈
服效应时，应采用自动测量方法测试n值。

”本文就试验过程中AZ31镁合金板
材呈现出微型锯齿的曲线，分别采用差分平均法、解析拟合法、两点分析法以及国标线性回归法计算n值，并对四种测试方法得出的结果进行对比分析。

1 试验方法
按照GB/T 5028-2008中的试验要求，用电火花线切割法将AZ31板材制作成矩
形横截面比例试样。

试样优先采用比例系数k=5.65，试样宽度为12.5 mm，标距为30 mm，平行长度为50 mm，厚度为2.5 mm。

沿与板材轧制方向成0°、45°、90°的方向上各取3个上述尺寸试样。

试样切割完后，经过砂纸打磨或抛光去毛刺及残余应力。

在室温下，采用DNS 200电子万能实验机进行拉伸应变硬化指数n 值的测定，试验遵循GB/T 5028-2008中规定的试验参数设定和操作步骤，采用
变形量控制，拉伸速率为1 mm/min。

2 试验结果与分析
2.1 应力-应变图分析
本试验采用的AZ31镁合金板材为铸轧态，其主要化学成分见表1。

工程应力-应
变曲线如图1示。

表1 AZ31镁合金板材的化学成分(质量分数/%)Tab.1 Chemical compositions
of AZ31 magnesium sheet(wt/%)Al Mn Zn Ca Ni Fe Si Mg 2.5 ～3.50.15 ～0.5 0.6 ～1.4 0.050.005 0.005 0.1余量
图1 AZ31镁合金板三个方向工程应力-应变曲线Fig.1 Stress-strain curves at three-direction engineering of AZ31 magnesium alloy sheets
从TESTEXPERT软件中导出力-位移曲线所对应的实时数据，将力除以试样的原始截面积，变形量除以引伸计标距，从而得到工程应力-应变曲线，并得出均匀塑性
变形为2%～Ag(最大力时非比例伸长率)的真实应力-真实应变曲线。

发现0°、45°、90°三个方向上的试样曲线均单调连续上升，TESTEXPERT软件中显示0°、45°、90°曲线的屈服点分别为 1.6%、2.5%、2%，Ag均显示为 11%左右，故将2.5% ～11%均匀塑性变形确定为回归区间。

表2为AZ31镁合金板三个方向上的力学性能测试结果。

表2 AZ31镁合金板材三个方向上的拉伸性能Tab.2 Tensile strength at three directions of AZ31 magnesium alloy sheets试样取向Rm N/mm2 Rp0.2
N/mm2 Ag/% A/% n(5%～10%)Rp0.2/Rm 0° 67 293.13 11.42 13.79 0.146 0.229 45° 76 240.56 11.90 8.51 0.402 0.316 90° 118 291.54 11.19 13.07
0.552 0.405
如图1所示，45°方向上的抗拉强度远远低于0°和90°方向的抗拉强度，但0°方向的屈服强度远高于45°和90°方向的屈服强度，断后伸长率相差不大。

AZ31镁合
金板材在拉伸过程中，并未出现颈缩，只出现弹性变形和塑性变形两个阶段，且应力-应变曲线呈微型锯齿状，试件在达到最大抗拉强度随后马上断裂，其形变强化
能力和塑性均较差。

这主要是因为AZ31镁合金为密排六方晶体结构，其对称性低，常温下滑移系很少，共包括2个独立滑移系和3个几何滑移系，使得其在室温下
的塑性很差。

2.2 n值的几种不同计算方法介绍
2.2.1 差分平均法(DAM)
应变硬化指数n表示金属因应变而强化的性质，由Hollomon公式表示为:
式中:
s——真实应力;
e——真实塑性应变;
K——应变强化系数。

同时对式(1)左右两边取自然对数，n为双对数坐标平面上材料真实应力-应变关系曲线的斜率值，用(2)式表示。

如果采样点之间间距足够小的话，则可用数值差分来代替(2)式中的微分，n值可
表示为:
通过拉伸试验机得到工程应力-工程应变曲线图，在均匀塑性变形范围内取间距较
小两点的工程应力和工程应变，并求出对应的真应力-真应变数值，代入(3)式可计算出该两点间应变范围内的应变硬化指数值。

在实际计算过程中，可取某段均匀塑性变形范围内的多点采用差分法计算出各点的n值并对其取算术平均值。

该公式
不能用来计算均匀塑性变形阶段的单点应变硬化指数值。

2.2.2 两点分析法
根据GB/T 5028-2008中，采用公式(4)、(5)计算真实应力、应变:
式中:
S0——标距的横截面积;
Le——引伸原始计标距;
F——载荷;
ΔL——引伸计标距部分瞬时的延伸;
σ——工程应力;
ε——工程应变。

由(3)、(4)、(5)式可得:
应用该公式比较简便，从工程应力(σ)-工程应变(ε)或力(F)-变形量(ΔL)曲线图上取
两点A、B的值代入上式即可快速计算出n值，不需要转换真应力-真应变曲线图。

其中ΔLA为Le的5%或10%，ΔLB为 Le的10%、15%或20%，FA为ΔLA时
的载荷，FB为ΔLB时的载荷。

2.2.3 解析拟合法(APM)
由(2)式不做任何处理，求其全微分:
由于真实应力s=σ(1+ε)，真实应变e=ln(1+ε)，则有:
大多数金属在均匀变形阶段的工程应力-应变曲线可由一组连续可微的高次多项式来进行曲线拟合:
应用(12)式在均匀塑性变形范围内选定应变范围计算n值的算术平均值。

2.3 n值几种不同计算方法结果与分析
n值的大小反映了材料的应变强化能力，对深冲或薄板类零件都要求材料的n值达到一定的要求，以便材料在加工过程中应变能够均匀化，从而不会因为局部变形集中而报废。

对于理想弹性体，n=1;对于理想塑性体，n=0;对于大多数金属材料而言，n=0.1～0.5。

一般来说，n值会随着材料强度的增大而减小［14］。

将公式(1)两边求导得到:lns=n ln e+ln K，可知拉伸应变硬化指数n值的大小就是曲线的斜率。

当n值越大时，随着真实塑性应变的变大，真实应力的变化就越大，lns-lne曲线的走势越陡。

对于钢材而言，测定n值时，应变的量取范围为10%～20%区间。

由于AZ31镁合金板材室温下塑性较差，最大伸长率不到12%，且式(6)和式(12)适用于5% ～Ag均匀形变范围内工程应力-应变曲线，为使n值的测量接近真实性，故规定本次n值测定的应变范围为5% ～10%。

在实测得到的力-位移数据基础上，本文通过对5% ～10%均匀塑性变形范围内的拉伸曲线进行多项式拟合，通过式(3)、式(6)及式(12)分别得到差分平均法、两点分析法和解析拟合法测得的n值。

在表3中我们同时给出了5%～10%应变范围内用国标线性回归法测得的nline，差分平均法测出的ndiff，两点分析法测出的ntwo-point以及解析拟合法测出的
npoly，方便作比较。

表3 四种计算方法测出的n值Tab.3 The n values determined by above mentioned four calculations取样方向应变硬化指数n值(5% ～10%应变范
围)nline ndiff E/% npoly E/% ntwo-point E/%0° 0.146 0.150 2.74 0.146 0
0.148 1.37 45° 0.402 0.396 -1.49 0.403 0.25 0.392 -2.49 90° 0.552 0.553 0.18 0.554 0.36 0.554 0.36 n 0.376 0.374 -0.53 0.377 0.27 0.372 -1.06
表中每个方向上的试样均为三个，每种方法均是经过多次计算取其平均值。

表3
中显示，用差分平均法计算出AZ31镁合金板材0°方向上的误差偏大2.74%，45°方向为偏小 1.49%，90°方向为0.18%，经过公式/4 计算后得到n的平均值误差
偏小0.53%，这说明差分平均法计算的n值和国标线性回归法计算的n值相一致。

再看两点分析法，0°方向上偏大1.37%，45°方向上偏小2.49%，与差分平均法的正好相反，90°方向上的误差为0.36%，n值的平均值误差偏小1.06%。

用解析拟合法计算出0°方向上的误差为0，其他两个方向上的误差不超过0.4%，计算出n
平均值误差0.27%。

可见，用解析拟合法计算的n值同国标线性回归法相符合程
度最高。

用这三种方法计算得到的范围n值与国标线性回归法得出的n值非常吻合。

在此需要说明一下，用差分法计算的n值时要特别注意，在规定的5% ～10%的均匀塑性变形范围内，采样点之间的间距要足够小，否则测试出的数据无意义。

两点法更有其局限性，对于一般钢材来说，ΔLA为Le的5%或10%，ΔLB为Le
的10%、15%或20%，但由于本试验中AZ31镁合金板最大伸长率在11%左右，故选ΔLA为Le的5%，ΔLB为Le的10%代入式(6)中计算。

由式(12)可计算金属材料在最大载荷点上的瞬时n值，由此可以进一步得出最大伸长率与n值的关系。

3 结束语
(1)本文通过对Hollomon公式的数学变换，系统阐述了在AZ31镁合金板材拉伸
均匀塑性变形阶段n值的多种算法，其中包括平均分析法、两点分析法及解析拟
合法，并以国标线性回归法为基准，探讨了这三种方法在规定的应变范围内测得n 值的准确度和可靠度。

(2)从本文的分析结果可以看出，对本试验中的AZ31镁合金板材拉伸过程中出现的呈微型锯齿屈服效应的曲线，并未影响到n值测试的准确性。

上述四种方法都适合拉伸曲线与AZ31镁合金板材拉伸曲线类似或未呈现锯齿屈服效应曲线的板材n值的测定。

其中，解析拟合法所得到的结果与国标线性法的结果吻合程度最高值误差仅为0.27%;平均差分法的结果居中值误差为-0.53%;两点分析法的偏差为-1.06%，但n值只需实测数据即可计算出，此法简便快捷。

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