从实际问题到方程 课件 2022—2023学年华东师大版数学七年级下册

解决实际问题的方法
式子表示问题中的数量关 系。
找相等关系 列出方程
即 本节课主要是通过一些实际问题的解 决方法，初步体会方程的价值，体会设元以后 在思维、列式上直接、明了的优点。
作业
1.课本P3练习1,2。 2.课本P4习题6.1第1,2,3 题。 3.跟踪练习册6.1
小试牛刀
1、下列各数是方程
(八折即原价的80﹪)
解：设原来每本价格是x元,则根 据题意，得
回到过去
隔墙听得客分银，不知人数不知银. 七两分之多四两，九两分之少半斤. (注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）
古诗文意思： 有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最 后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有 几个人？有几两银子？
13+x= 3 (45+x)
但只是要这将个方x=程1，不2像，前3面，猜4等年等龄问代题入那方么程
容的易左求右解两，边怎，么使办呢得？两边相等的那个数 就是方程的解，这里x=3 是方程的解
如果未知数可能取的数很多， 或者根本没合适的数值时，怎 么办呢？
学习下节，你会圆满地解决这一问题。
（1）尝试法的优缺点是什么？ 优点：解答直观。 缺点：不能适用于一般形式，尤其是尝试次数多。
方法你（会一有）几算种术方法法：解（决3这28个-6问4）题÷? 44 方法（二）方程法或代数法：
解：设需租用客车x辆，则共可乘坐４４x人，列 方程得： 44x＋64＝328
感解悟这：个通方过设程未，知就数能，得列到方所程求，将的实结际果问。题转
化为数学中的方程问题来解决。
探究新知
请大家观察左
1+2=3
解:设应从第一组调x人到第二组,则
原来 调整后
第一组
26
26-x
第二组
22
22+x
一显身手：
2、师徒二人铺设一条186米长的地下电缆，师傅每
小时铺18米，徒弟每小时铺设12米，师傅先铺2小时 后徒弟在另一端开始铺，那么两个人共需要多长时 间完成铺设任务？
解：设共同铺设 x 小时后完成， 那么师傅先 铺设了2×18米后师傅又铺18x米；徒弟铺 12x米，根据题意得
当y= 10时，左边=11 y – 13= 97
右边= 147
∵左边≠右边
∴ y= 10不 是方程的解
小结检验一个数值是不是方程的解 的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算，
３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是
方程的解，反之，则不是．
问题
在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多 是13岁。就问同学：“我今年45岁，几年以后你 们的年龄是我年龄的三分之一？”
方法（一）尝试法：
一年后年龄：老师 46岁,同学 14岁
1
不是老师的 3
二年后年龄：老师 47岁,同学 15岁 也不是老师的
1
三年后年龄：老师
48岁,同学 16岁 恰好是老师的
3 1
3
你会列方程来
解决这个问题
吗？
1
如果设经过x年同学的年龄是老师的 3 ，那么
x年后同学的年龄为（13+x）岁，老师的年龄是 （__4_5_+_x_）_岁，所以得到等式: 1
设：有x人银子（7x+4 ）两； 依题有：9x-(7x+4)=8
一道难题：
丢番图的墓志铭
墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。 他的一生的六分之一时光，是童年时代； 又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须； 再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典； 婚后五年，得一贵子。 可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就 离开了人间。 从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后， 结束了自己的一生。
方程44x＋64＝328的解是什么？ x=6
检验方程后面大括号内的各 数是否为方程的解
2(y - 2) - 9(1 - y) = 3(4y - 1) { - 10 , 10 }
解：当y= - 10时，左边=11 y – 13= - 123
右边= - 123 ∵左边=右边 ∴ y= - 10 是方程的解
华东师大版七年级（下） 29中一年级数学课件
学习目标
1.通过对实际问题利用算数法和方程法 对比解决，使学生感受都方程的优越 性，从而引出学习方程的必要性
2.认识方程，掌握方程的解的含义。
教学重难点：对比得出方程的优越性。
知识点一：从实际问题到列方程
问题:某校初中一年级328名师生乘车外出 春游，已有2两辆小车共可乘坐64人，还 需租用44座的客车多少辆？
X+1 2
-
X-1 3
=1的解的是（ B ）
A、-1 B、1
C、2
D3
2、关于x方程2x+a-4=0的解是x=-2则a= （D ）
A、-8 B、0
C、2
D、8
3、已知3am-1b1与4a2bn-2为同类项判断x=
m+n 2
是否为方程2x-6=0的解 ?
解： 依题m-1=2;n-2=1解得：m=3,n=3
2x-3=5x-15 ; x={3, 4, 5, 6} 是方程解的是
把X=3代入方程的左边；左边=2X-3=2×3-3=3 把X=3代入方程的右边；右边=5X-3=5×5-15=0 左边≠右边 ∴X=3不是方程的解。
X=4,5,6时呢?
X=4叫做方程2x-3=5x-15的解. 方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
你知道丢番图活了多少岁吗？
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我们可以列方程解决：
分析：等量关系是各段的年数和＝丢番图的年龄 如果设的年龄是x，由题意，得：
x 1
6
x
1 12
x
1 7
x 5
1 2
x
4
x = 84
(1) -2+5=3 ( ×) (2) 3χ-1=7 ( √ )
(3) m=0 ( √ ) (4) χ﹥ 3 ( ×)
(5) χ+y=8 ( √ ) (6) 2χ2-5χ+1=0 ( )√
(7) 2a +b (× ) （8）x=4
（√ ）
概念: 等式： 含有等号的式子。
方方程程中:所含含的有未未知知数数叫的等元式。。
注意： （1）方程两要素：①含有未知数，
②是一个等式。 （2）方程所含的未知数不一定是一个，含有两个 或两个以上的未知数的等式也叫做方程。 方程中还有几个未知数就叫几元方程。 （3）方程一定是等式，等式不一定是方程，
含有字母的式子也不一定是方程. 如：a+b=b+a , a(b+c)=ab+ac
知识点二：方程的解
象这种边用的等这号些“式=子”来，表示
5=7-2
相等关看系看的它式们子有，什叫么等式。
3+b=2b+1
共同的特征？
4+x=7
象这样含有未知数的等式
0.7x=1400 叫做方程。
2x-2=6 判断方程的两个关键要素：
①是等式
②有未知数
③等式或式子不一定是方程
判断下列各式是不是方程，是的打“√”， 不是的打“×”。
设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
某数的4倍是10。
4x=10
某数减去1的差是15。 X-1=15
某数的3倍与5的和是26。3X+5=26
某数的三分之一减去2的差比该数的3倍大3。
X/3-2-3x=3
小结: 本节课学了哪些内容？哪些方法？
方程 含有未知数的等式。
内容
列方程 设未知数 用含未知数的
(2)列方程求解具有什么样的优点？ 很容易将实际问题转化为一个数学中的
方程问题，然后只需解方程即可。
代数方法比算术方法更具有优越性。
反馈训练： 检验下列括号里的数是不是它前面方程的解。
(1)6(x+3) =30 (x=5,x=2) X=2 (2)3y-1=2y+1 (y=4,y=2) y=2 (3)(x-2)(x-3)=0 (x=0,x=2,x=3) x=2或x=3 (4)x(x+1)=12 (x=3,x=4,x=-4) x=3或x=-4
解得x-6=0
左边=2X3-6=0=右边
所以x= m2+n, 即x=3是方程2x-6=0 的解
根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：
1、某班原分成两个小组活动，第一组26人， 第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将 第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第 一组调多少人到第二组去？
相等关系:
师傅铺设的长度＋徒弟铺设的长度＝总长度．
18(2+x ) + 12x = 186
4、检验下列方程后面大括号内所列各 数是否为相应方程的解：
(1) 5x 1 x 1 8
(2) 2(y - 2)－9(1－y)＝3(4y－1),{-10,10}．
3、小赵去商店买练习本，回来后问 同学：“店主告诉我，如果多买一 些就给我八折优惠．我就买了20本， 结果便宜了1.60元．你猜原来每本价 格是多少?”你能列出方程吗？