湖北省鄂州市高三上学期期中数学试卷

湖北省鄂州市高三上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共14分)
1. （1分）若全集U=R，A={x|x＞2}，B={x|x＞5}，则A∩∁UB=________
2. （1分） (2018高一上·大石桥期末) 给出下列命题，其中正确的序号是________（写出所有正确命题的序号）
①函数的图像恒过定点；
②已知集合，则映射中满足的映射共有1个；
③若函数的值域为，则实数的取值范围是；
④函数的图像关于对称的函数解析式为
3. （1分）(2014·上海理) 设无穷等比数列{an}的公比为q，若a1= （a3+a4+…an），则q=________．
4. （1分） (2017高一下·潮安期中) 若tanα=2，则等于________．
5. （1分） lg0.01+log216的值是________
6. （1分） (2016高二上·济南期中) 在锐角△ABC中，AC=4，BC=3，三角形的面积等于，则AB的长为________．
7. （1分） (2018高二上·湖南月考) 在等比数列{an}中，若a3 ， a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则
=________．
8. （1分）(2017·河北模拟) 已知函数f（x）=sinx．若存在x1 ， x2 ，，xm满足0≤x1＜x2＜＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|++|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥2，m∈N*），则m的最小值为________．
9. （1分） (2015高三上·上海期中) a，b是不等的两正数，若 =2，则b的取值范围是________．
10. （1分）已知方程 ________．
11. （1分）设x=cosα，且，则arcsinx的取值范围是________
12. （1分）(2017·番禺模拟) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（37.5）等于________．
13. （1分） (2018高二上·石嘴山月考) 已知数列的前项的乘积为，若，则当
最大时，正整数 ________．
14. （1分）设a为非零实数，偶函数f（x）=x2+a|x﹣m|+1（x∈R）在区间（2，3）上存在唯一零点，则实数a的取值范围是________
二、选择题 (共4题；共8分)
15. （2分） (2015高二上·金台期末) 在下列结论中，正确的结论是（）
①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；
②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；
③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；
④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．
A . ①②
B . ①③
C . ②④
D . ③④
16. （2分）函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是（）
A .
B . π
C . 2π
D . 4π
17. （2分）已知点P（x，y）的坐标满足则z=x+2y的最大值为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
18. （2分） (2016高一上·揭阳期中) 已知f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则a的值为（）
A . 3
B . 4
C . ﹣4
D . ﹣4或3
三、解答题 (共5题；共40分)
19. （5分） (2018高三上·湖北月考) 在如图四边形中，为的内角的对边，且满足 .
(Ⅰ)证明：成等差数列；
(Ⅱ)已知求四边形的面积.
20. （10分） (2016高一上·海安期中) 小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量t（条）是售价x（元）
（x∈Z+）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．
（1）试写出围巾销售每日的毛利润y（元）关于售价x（元）（x∈Z+）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；
（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润﹣总管理、仓储等费用）？
21. （10分）(2017·榆林模拟) 已知函数f（x）=ex（e=2.71828…），g（x）为其反函数．
（1）求函数F（x）=g（x）﹣ax的单调区间；
（2）设直线l与f（x），g（x）均相切，切点分别为（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），且x1＞x2＞0，求证：x1＞1．
22. （5分）(2017·自贡模拟) 已知数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足，若n∈N*时，anbn+1﹣bn+1=nbn ．
（Ⅰ）求{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=anbn ，求{cn}的前n项和Sn ．
23. （10分） (2016高一上·涞水期中) 函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数解析式为f（x）=
﹣1，
（1）求f（﹣1）的值；
（2）求当x＜0时，函数的解析式．
参考答案一、填空题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、选择题 (共4题；共8分)
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共5题；共40分)
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、21-2、
22-1、23-1、23-2、。